張彥龍，張 馳，趙 飛，杜文華，柳 瑞,馬 駿

(1.中國(guó)科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所， 寧波 315201；2.中北大學(xué)， 太原 030051)

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基于模糊邏輯理論的前饋控制器設(shè)計(jì)方法研究

張彥龍1,2，張 馳1，趙 飛1，杜文華2，柳 瑞1,馬 駿2

(1.中國(guó)科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所， 寧波 315201；2.中北大學(xué)， 太原 030051)

永磁直線電機(jī)在變速運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的位置跟蹤誤差，嚴(yán)重影響直線電機(jī)的動(dòng)態(tài)跟蹤精度。運(yùn)用模糊邏輯理論設(shè)計(jì)前饋控制器是實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)位置跟蹤誤差的重要手段之一。首先在MATLAB/Simulink中搭建位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)三環(huán)控制器。為降低電機(jī)在運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)，將S曲線作為指令信號(hào)加入到系統(tǒng)中，根據(jù)前期電機(jī)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合模糊邏輯理論設(shè)計(jì)前饋控制器，實(shí)現(xiàn)降低直線電機(jī)運(yùn)行時(shí)的位置跟蹤誤差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊邏輯前饋控制器的加入有效地降低了系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的位置跟蹤誤差。

永磁同步直線電機(jī)；前饋補(bǔ)償；模糊邏輯前饋控制器；S型曲線

0 引 言

永磁同步直線電機(jī)在高速高精度定位系統(tǒng)中的應(yīng)用日益增多。永磁同步直線電機(jī)使得系統(tǒng)的傳動(dòng)鏈得到簡(jiǎn)化，減少了因傳動(dòng)鏈而引入的誤差，避免了滾珠絲杠傳動(dòng)中的反向間隙、慣性、摩擦力和剛度不足等缺點(diǎn)，提高了定位系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的速度及加速度，拓寬了控制帶寬范圍，積極推動(dòng)了高速高精密加工的發(fā)展。

直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)若只采用負(fù)反饋控制，可以在一定程度上減小誤差，但由于系統(tǒng)的控制帶寬和增益會(huì)受其機(jī)械結(jié)構(gòu)本身的限制，大大增加了其應(yīng)用到高速高精度場(chǎng)合的難度。因此，將前饋控制引入到負(fù)反饋系統(tǒng)中以提高系統(tǒng)的控制精度是非常必要的。零相位誤差跟蹤控制 (ZPETC)[1-3]可以消除反饋環(huán)的所有極點(diǎn)以及可以消除的零點(diǎn)，并且可以消除不可消除的零點(diǎn)所引起的相位誤差，使得期望輸出到實(shí)際輸出的頻率響應(yīng)相位變化為零，極大地減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差。當(dāng)反饋控制器和控制對(duì)象模型階數(shù)較高時(shí)，設(shè)計(jì)出的零相位誤差跟蹤控制器就會(huì)有非常高的階數(shù)。此時(shí)，該控制器很難應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中。當(dāng)干擾信號(hào)影響控制系統(tǒng)時(shí)，零相位誤差跟蹤控制器會(huì)放大命令信號(hào)中的高頻成分或放大部分噪聲，產(chǎn)生高頻擾動(dòng)。重復(fù)學(xué)習(xí)[4-6]主要應(yīng)用于因非線性對(duì)象模型和參數(shù)不確定性所引起的跟蹤控制問(wèn)題，通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)，改善系統(tǒng)控制的性能。由于重復(fù)學(xué)習(xí)需要特定系統(tǒng)和同樣的初始條件，而控制系統(tǒng)具有多樣性，使得學(xué)習(xí)控制算法收斂性具有很大的局限性。因此，重復(fù)學(xué)習(xí)主要應(yīng)用在不基于模型的低速控制系統(tǒng)中，在要求強(qiáng)實(shí)時(shí)性的控制系統(tǒng)中應(yīng)用難度較大。張剛和潘霞遠(yuǎn)等人[7-8]提出了將指令速度信號(hào)和加速度信號(hào)分別乘上一個(gè)合適的系數(shù)作為前饋量加入到控制系統(tǒng)中，雖然提高了軌跡跟蹤精度，但在變速區(qū)電機(jī)的軌跡跟蹤精度仍然很大。線性與指數(shù)加減速算法在變速階段會(huì)出現(xiàn)加速度突變現(xiàn)象，該現(xiàn)象會(huì)使生成的速度曲線不夠平滑。不平滑的指令加速度信號(hào)容易在軌跡生成中產(chǎn)生高頻擾動(dòng)分量，該分量會(huì)引起直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不必要的振動(dòng)。為得到平滑的速度和位置軌跡指令曲線，降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)，本文采用S型曲線作為位置指令信號(hào)[9]。模糊控制器在設(shè)計(jì)中不需要受控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，使得控制策略易于理解，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單并便于應(yīng)用。模糊控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，外界干擾對(duì)其控制的影響被大大削弱了，尤其適用于非線性、時(shí)變和具有滯后系統(tǒng)的控制。本文結(jié)合模糊邏輯理論，設(shè)計(jì)出了模糊前饋控制器，有效提高了電機(jī)運(yùn)行時(shí)的位置跟蹤精度，尤其是電機(jī)在指令信號(hào)作用時(shí)的位置跟蹤精度。

1 傳統(tǒng)復(fù)合前饋控制器的設(shè)計(jì)

本文首先以永磁同步直線電機(jī)為被控對(duì)象，建立位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)三環(huán)控制器。其中，電流環(huán)采用id=0矢量控制方式。此時(shí)，電機(jī)的輸出電流和電機(jī)產(chǎn)生的推力成正比。永磁同步直線電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示：

(1)

(2)

式中：F為電磁推力；m為電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量；a為電機(jī)的加速度；kv為電機(jī)的粘滯系數(shù)；v為電機(jī)的運(yùn)行速度；K為電機(jī)推力常數(shù)；iq為電機(jī)的q軸電流。

由式(1)和式(2)可知，永磁同步直線電機(jī)速度的產(chǎn)生，粘滯阻力的克服以及其他干擾因素的抑制主要由q軸電流來(lái)提供。負(fù)反饋是根據(jù)系統(tǒng)的指令與實(shí)際的誤差值進(jìn)行控制的，輸出量發(fā)生變化形成誤差值進(jìn)而負(fù)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用。故反饋控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)滯后。當(dāng)對(duì)系統(tǒng)的速度和精度要求不高時(shí)常采用此類控制，但對(duì)電機(jī)的響應(yīng)速度和精度要求較高時(shí)，單純的反饋控制便不能滿足要求。將指令速度信號(hào)和加速度信號(hào)分別乘上一個(gè)合適的系數(shù)作為前饋量加入到控制系統(tǒng)中，可以有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，彌補(bǔ)負(fù)反饋犧牲系統(tǒng)響應(yīng)速度來(lái)抑制擾動(dòng)的缺點(diǎn)。常用伺服控制前饋算法框圖如圖1(a)所示。根據(jù)前期工作的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，復(fù)合前饋增益的初值按以下原則選取:

(3)

(4)

式中：kv為滑動(dòng)粘滯系數(shù)；k為電磁力常數(shù)；m為動(dòng)子的質(zhì)量。

(a) 常用前饋控制圖

(b) 模糊前饋控制圖

圖1 伺服控制系統(tǒng)框圖

2 模糊邏輯前饋控制器的設(shè)計(jì)方法

模糊控制器的系統(tǒng)框圖如圖2所示。由圖2易知，本文設(shè)計(jì)的模糊控制器具有指令速度v0和指令加速度a0兩個(gè)輸入變量；V0和A0為對(duì)應(yīng)的模糊量；U為輸出模糊量；u為控制器作用到系統(tǒng)中的輸出精確量。

圖2 模糊控制過(guò)程

對(duì)于指令速度，本文采用NB，NM，NS，ZO，PS，PM和PB等7個(gè)語(yǔ)言變量來(lái)描述，指令加速度由N，Z和P等3個(gè)語(yǔ)言變量來(lái)描述。隸屬函數(shù)采用三角形隸屬函數(shù)來(lái)表示，曲線形狀如圖4所示。

本文模糊控制規(guī)則的句型運(yùn)用“ifV0andA0thenU”的形式。每條模糊語(yǔ)句均對(duì)應(yīng)了一個(gè)模糊關(guān)系Fi。各模糊語(yǔ)句之間存在“或”關(guān)系，故模糊控制規(guī)則總的模糊關(guān)系：

(5)

若將模糊量V0及A0帶入模糊規(guī)則，則求得U的表達(dá)式：

(6)

式中：“∨”表示取兩數(shù)最大，“×”表示直積， “°”為關(guān)系合成運(yùn)算。模糊關(guān)系定義為，設(shè)U，V為論域，若R∈F(U°V)，稱R為U到V的模糊關(guān)系。

本文的模糊控制器采用Mamdani推理合成算法，其最大的特點(diǎn)是將模糊蘊(yùn)含關(guān)系A(chǔ)→B表示為直積的形式，即:

(7)

本文基于Mamdani法并結(jié)合前期的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)制定的模糊控制規(guī)則如表1所示。每條模糊語(yǔ)句均代表針對(duì)某一確定情況的應(yīng)對(duì)方法。

表1 模糊控制規(guī)則表

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，隸屬函數(shù)的形狀和分布規(guī)律會(huì)對(duì)控制輸出產(chǎn)生影響，尤其是鄰近的隸屬函數(shù)間的重疊度會(huì)對(duì)控制器的性能產(chǎn)生較大影響。重疊指標(biāo)的定義如式(8)所示，圖示如圖3所示。若鄰近的隸屬函數(shù)不重疊會(huì)導(dǎo)致控制性能下降，甚至?xí)霈F(xiàn)控制死區(qū)。重疊率越大、重疊魯棒性越強(qiáng)，模糊控制器抵抗特性參數(shù)變化的能力越強(qiáng)，控制靈敏度越低，反之亦然。因此，對(duì)于比較復(fù)雜的被控對(duì)象，選用一組固定重疊率值的三角隸屬函數(shù)時(shí)控制效果并非最佳。本文采用的模糊邏輯方法根據(jù)不同階段的控制結(jié)果，通過(guò)調(diào)整隸屬函數(shù)的斜率，即整定重疊率，使控制器控制效果更好，可調(diào)斜率隸屬函數(shù)曲線如圖4所示。由于本實(shí)驗(yàn)需要對(duì)斜率參數(shù)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，而模糊工具箱中的參數(shù)不能在dSPACE的Controldesk界面中在線實(shí)時(shí)調(diào)整，故本文的模糊控制器在MATLAB中編寫并加載到dSPACE中。

c=(重疊范圍)/(兩相鄰隸屬函數(shù)覆蓋范圍) (8)

圖3 重疊率計(jì)算圖

圖4 可調(diào)斜率的三角形隸屬函數(shù)曲線

3 基于模糊邏輯前饋控制器的仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

3.1 S型軌跡曲線的設(shè)計(jì)

S型曲線指的是直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)在變速階段時(shí)的速度曲線為S型。S曲線在變速時(shí)的加加速度的值為常數(shù)，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整加加速度值可以有效的減小給機(jī)械系統(tǒng)造成的沖擊。同時(shí)，針對(duì)不同的被控對(duì)象，設(shè)定加速度和加加速度兩個(gè)值可實(shí)現(xiàn)柔性加減速控制。本文電機(jī)的運(yùn)行位移為0.05 m，最大速度為0.3 m/s，最大加速度為3.82 m/s2，加加速度為48 m/s3。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)控制系統(tǒng)，仿真對(duì)象為永磁同步直線電機(jī)，其參數(shù)如表2 所示。根據(jù)上述的原理可以設(shè)計(jì)出模糊邏輯前饋控制器，其理論框圖如圖1(b)所示。電機(jī)的運(yùn)行軌跡如圖5所示，其控制結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)無(wú)前饋控制時(shí)，系統(tǒng)的位置跟蹤誤差較大；當(dāng)系統(tǒng)加入傳統(tǒng)前饋時(shí)的位置跟蹤誤差的最大值為16.64 μm；當(dāng)系統(tǒng)加入固定斜率模糊邏輯前饋控制器時(shí)的最大位置跟蹤誤差為2.15 μm；當(dāng)系統(tǒng)加入可調(diào)斜率模糊邏輯前饋控制器時(shí)的最大位置跟蹤誤差降為1.7 μm。由此可得，由可調(diào)斜率模糊邏輯前饋控制器補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差較傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差降低了90%以上，且當(dāng)指令信號(hào)結(jié)束后系統(tǒng)以更短的時(shí)間進(jìn)入到-1～1 μm的區(qū)間內(nèi)。由該圖還可以看出，可調(diào)斜率模糊邏輯前饋控制器補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差較傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償?shù)淖畲笪恢酶櫿`差降低了近0.5 μm。驗(yàn)證了本文提出的可調(diào)斜率模糊邏輯前饋控制器的可行性。應(yīng)當(dāng)指出的是，由于模糊控制規(guī)則為有限數(shù)量的原因，使得系統(tǒng)的位置跟蹤誤差不能被完全抑制。

圖5 S曲線加減速過(guò)程

(a) 加入前饋補(bǔ)償前后對(duì)比

(b) 加入不同前饋補(bǔ)償對(duì)比

圖6 補(bǔ)償前后及不同補(bǔ)償方法下的位置跟蹤誤差曲線

4 基于模糊邏輯前饋控制器的補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

4.1 實(shí)驗(yàn)配置

論文提出的模糊邏輯前饋控制器方法被應(yīng)用在一臺(tái)XY直線電機(jī)，其Y向電機(jī)作為被控對(duì)象。該方向直線電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2所示。位移由MicroE MII30型號(hào)的光柵尺測(cè)量，其測(cè)量精度為0.4 μm。試驗(yàn)臺(tái)控制器由dSPACE1103控制開(kāi)發(fā)系統(tǒng)搭建，驅(qū)動(dòng)器采用Copley Xenus型驅(qū)動(dòng)器，電機(jī)的冷卻由圖中所示的空氣壓縮機(jī)提供。整個(gè)永磁同步直驅(qū)電機(jī)伺服系統(tǒng)平臺(tái)如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)配置

4.2 模糊邏輯前饋補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

在MATLAB/Simulink中搭建電機(jī)的位置閉環(huán)和速度閉環(huán)控制器，并將其加載到dSPACE1103中，結(jié)合Copley Xenus驅(qū)動(dòng)器使電機(jī)按照預(yù)設(shè)的軌跡運(yùn)行。首先在Simulink中編寫模糊邏輯前饋控制器模塊的程序并將其加載到dSPACE1103中以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)整。本實(shí)驗(yàn)的輸入軌跡仍按上節(jié)給出的S型軌跡，其最大的運(yùn)行速度為300 mm/s。從圖8(a)可以看到，在未加入前饋補(bǔ)償時(shí)，直線電機(jī)運(yùn)行時(shí)的位置跟蹤誤差比較大，加入前饋補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差被明顯抑制。由圖8(b)可知，加入傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償時(shí)的位置跟蹤誤差為15.45 μm；加入固定斜率模糊前饋補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差為8.3 μm；加入可調(diào)斜率模糊前饋補(bǔ)償后，其位置跟蹤誤差降為5.3 μm。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，可調(diào)斜率模糊前饋補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差較傳統(tǒng)前饋補(bǔ)償降低了60%以上。同時(shí)，可調(diào)斜率模糊邏輯前饋控制器補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差較固定斜率模糊前饋補(bǔ)償?shù)奈恢酶櫿`差明顯降低。應(yīng)當(dāng)指出的是，仿真所用的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型和電機(jī)的實(shí)際模型有一定差異，導(dǎo)致仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有不同；電機(jī)在運(yùn)行時(shí)所受噪聲及振動(dòng)的影響，使得補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差波動(dòng)較大。同時(shí)，電磁推力常數(shù)隨著位置變化也會(huì)略有不同，導(dǎo)致電磁推力和q軸電流并非呈嚴(yán)格的正比關(guān)系，電磁推力的非線性也會(huì)引起電機(jī)的位置跟蹤誤差的波動(dòng)。論文的下一步工作將電磁推力常數(shù)變化的影響也加入到補(bǔ)償系統(tǒng)中，并降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的噪聲影響，使得補(bǔ)償效果更好。

(a) 加入前饋補(bǔ)償前后對(duì)比

(b) 加入不同前饋補(bǔ)償對(duì)比

圖8 補(bǔ)償前后及不同補(bǔ)償方法下的位置跟蹤誤差曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)電機(jī)在變速運(yùn)行時(shí)存在較大的位置跟蹤誤差，本文建立了基于模糊邏輯理論的前饋補(bǔ)償策略。首先搭建位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)三環(huán)控制器。然后為減小電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)，使電機(jī)按照S型軌跡運(yùn)動(dòng)，最后根據(jù)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的位置跟蹤誤差設(shè)計(jì)模糊邏輯前饋控制器。通過(guò)一臺(tái)XY永磁同步直驅(qū)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究表明，該方法明顯抑制了指令信號(hào)作用時(shí)的位置跟蹤誤差，一定程度上減小了指令信號(hào)結(jié)束后的位置誤差降到-1～1 μm的時(shí)間。同時(shí)該方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為簡(jiǎn)單，不需要額外的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和傳感器，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。

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Research of the Design of Feedforward Controller Based on Fuzzy Theory

ZHANGYan-long1,2，ZHANGChi1，ZHAOFei1，DUWen-hua2,LIURui1,MAJun2

(1.Ningbo Institute of Industrial Technology,CAS,Ningbo 315201,China；2.North University,Taiyuan 030051,China)

Position tracking error will occur when permanent magnet linear motor is moving, especially working with variable speed.The error influences the dynamic tracking accuracy of linear motor seriously. Feedforward controller designed by using fuzzy logic theory is one of the important means to reduce system position tracking error. First, position closed-loop, speed closed-loop and current closed-loop controller were built in the MATLAB/Simulink. In order to reduce the vibration of the motor when it was running, the S curve was treated as the command signal. According to the experience of adjusting the motor earlier and the fuzzy logic theory, feedforward controller was designed to lower position tracking error of the linear motor when it was working. Simulation and experimental results show that the feedforward fuzzy logic controller effectively reduces the system position tracking error at runtime.

permanent magnet synchronous linear motor; feedforward compensation; feedforward fuzzy logic controller; S curve

2015-09-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51207158)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405479)；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015T80639)；寧波市創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(2012B82005)；寧波市重大專項(xiàng)(奧馬特)(2013B-10042,2013B10043)；中科院百人計(jì)劃(2015A610146,2015A-610154)；寧波市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014A610084)

TM351;TM359.4

A

1004-7018(2016)06-0001-04

張彥龍(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制。