何家勝 崔璨 楊帆 吳喬莉

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.中石化武漢分公司)

轉(zhuǎn)軸階梯處橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算分析

何家勝1*崔璨1楊帆2吳喬莉2

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院2.中石化武漢分公司)

轉(zhuǎn)軸在運(yùn)行過程中，常在階梯處發(fā)生斷裂失效。為了研究轉(zhuǎn)軸階梯處過渡圓角大小對(duì)該處裂紋擴(kuò)展的影響，利用有限元方法在裂紋前沿設(shè)置奇異單元，建立了轉(zhuǎn)軸的有限元分析模型。通過分析計(jì)算，得到了彎扭載荷作用下轉(zhuǎn)軸階梯處的橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。

轉(zhuǎn)軸 應(yīng)力強(qiáng)度因子 橢圓裂紋 過渡圓角曲率 奇異單元

0 前言

轉(zhuǎn)軸是組成機(jī)器的重要零件之一，其主要功能是支承作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)零件。轉(zhuǎn)軸在工作時(shí)既受彎矩作用又受扭矩作用，軸階梯處容易發(fā)生脆性斷裂失效，導(dǎo)致整臺(tái)設(shè)備無(wú)法正常工作，給企業(yè)帶來(lái)重大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至造成安全事故。因此對(duì)于轉(zhuǎn)軸類結(jié)構(gòu)的斷裂原因進(jìn)行研究有著重要意義。應(yīng)力強(qiáng)度因子是研究裂紋問題的重要斷裂力學(xué)參量，在機(jī)械零部件的安全評(píng)定中有著重要的作用。在轉(zhuǎn)軸的加工生產(chǎn)中，轉(zhuǎn)軸階梯處所取圓角的大小不同，對(duì)于轉(zhuǎn)軸階梯處的裂紋擴(kuò)展會(huì)產(chǎn)生不同的影響。轉(zhuǎn)軸階梯處裂紋的研究屬于三維裂紋問題。相對(duì)于二維裂紋而言，三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究更加困難，目前能查到的關(guān)于轉(zhuǎn)軸階梯處裂紋問題的研究文獻(xiàn)很少。

本文采用有限元方法研究裂紋尖端處應(yīng)力強(qiáng)度因子，借助于有限元軟件ANSYS進(jìn)行模擬計(jì)算。為了模擬裂紋前沿應(yīng)力的奇異性，利用1/4節(jié)點(diǎn)位移外推法[1]沿著裂紋前沿設(shè)置了一系列三維奇異單元進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。很多有限元模擬為了簡(jiǎn)化建模[2-4]，將轉(zhuǎn)軸階梯處簡(jiǎn)化為直角或者沒有階梯，這樣在階梯處容易產(chǎn)生高度的應(yīng)力集中，這不利于有限元的計(jì)算，更不符合實(shí)際情況。在有限元軟件中，并沒有弧形單元，這就在很大程度上限制了有限元法對(duì)于模擬圓角處單元的應(yīng)用。本文針對(duì)以上難點(diǎn)，對(duì)同一轉(zhuǎn)軸不同圓角下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了計(jì)算。

1 斷裂力學(xué)有限元模型

本文研究的階梯軸如圖1所示。轉(zhuǎn)軸有限元分析模型是由內(nèi)而外建立起來(lái)的。在裂紋附近的局部小區(qū)域，裂紋奇異單元為退化的solid95單元；其余非裂紋區(qū)單元為solid45單元。

圖1 階梯軸

1.1 模型的建立

裂紋前沿的建立：先在裂紋邊緣處建立一系列裂紋頂點(diǎn)，圍繞裂紋頂點(diǎn)建立一系列二次奇異單元，即裂紋前沿單元，如圖2所示。

圖2 裂紋前沿單元

軸的建立：在建立了裂紋前沿的基礎(chǔ)上，建立圍繞裂紋的軸上其他節(jié)點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)組成單元，最后由單元組成整個(gè)軸模型。

圓角的建立：將圓角沿圓弧劃分成多段直線，建立圓弧上各點(diǎn)并連接擬合出圓弧。根據(jù)計(jì)算出的圓角上節(jié)點(diǎn)的分布公式，在命令流中進(jìn)行編輯，再用命令連接相應(yīng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)組成單元，從而形成多個(gè)梯形單元，最終組成過渡圓角模型，如圖3所示。

圖3 過渡圓角單元

1.2 載荷及邊界條件的施加

整個(gè)軸模型及其在ANSYS中的加載情況如圖4所示。大徑軸半徑R1=42 mm，長(zhǎng)L1=153 mm；小徑軸半徑R2=40 mm，長(zhǎng)L2=192 mm；橢圓裂紋位于階梯邊處小徑軸上。大徑軸末端面約束了x，y，z三個(gè)方向位移。在小徑軸頂端面施加扭矩，取力N1=N2=15 kN，力的方向與圓周相切；在中心處施加彎矩，取力W=30 kN，力的方向垂直向下。

圖4 階梯軸加載情況

2 直角階梯與圓角階梯對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

轉(zhuǎn)軸階梯處萌生裂紋時(shí)，帶裂紋的直角階梯和圓角階梯有限元單元模型如圖5（a）和（b）所示。取裂紋橢圓率為a/b=0.3，深度為3.2 mm，直角階梯和圓角階梯處的裂紋前沿處各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子分別如表1和表2所示，其中θ為橢圓裂紋前沿上節(jié)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)與y軸的夾角，如圖6所示。由表1、表2可繪制應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線，如圖7所示。

圖5 帶裂紋的直角階梯和圓角階梯有限元圖

表1 直角階梯處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

表2 圓角階梯處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖6 裂紋前沿節(jié)點(diǎn)位置

圖7 圓角和直角應(yīng)力強(qiáng)度因子變化圖

由表1、表2和圖7(a)、(b)、(c)中曲線可知，對(duì)于KⅠ，在（5π/16，8π/16）范圍內(nèi)，直角階梯處的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ明顯比圓角階梯處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子大，且越靠近軸圓周外圍的裂紋節(jié)點(diǎn)，直角階梯對(duì)于該處應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響越大；而在（0，5π/16）范圍內(nèi)，兩者應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ相差不大，即裂紋越深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，兩者對(duì)其影響越不明顯。對(duì)于KⅡ，在（2π/16，8π/16）范圍內(nèi)差別較大，而在（0π/16，2π/16）范圍內(nèi)，兩者相差不大。同樣，對(duì)于KⅢ，在（4π/16，8π/16）范圍內(nèi)差別較大，而在（0，4π/16）范圍內(nèi)，兩者相差不大?？傊?，圓角可有效減小裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3 不同圓角曲率半徑分別對(duì)不同深度裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

查國(guó)標(biāo)GB/T 6403.4—1986可知，直徑為80～120 mm的零件，圓角一般取2.5 mm。為了方便分析，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸b固定，取橢圓率a/b=0.3，a/b= 0.5，a/b=0.8三種不同深度裂紋作為研究對(duì)象，同樣地取r1=1.5 mm，r2=2.0 mm，r3=2.5 mm三種不同曲率半徑，一共9種情況，如圖8、圖9、圖10所示。通過有限元計(jì)算，得到應(yīng)力強(qiáng)度因子沿裂紋前沿的變化。每條不同曲線標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)不同圓角曲率半徑。

由圖8可以看出：當(dāng)橢圓率a/b增大即深度越深時(shí)，軸邊緣處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ越大，而且隨著深度的增大，越靠近軸邊緣處應(yīng)力強(qiáng)度因子變化越明顯；對(duì)于同一深度的裂紋，圓角越大則應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線越低，即相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，而且隨著深度的增加，圓角曲率對(duì)于應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響越明顯。

由圖9可看出，在彎扭組合載荷作用下，KⅡ的變化曲線最小值出現(xiàn)在0和6π/16處，而最大值在4π/16附近；橢圓率越大，最大值越靠近中間部位，最小值越出現(xiàn)在最深處。當(dāng)橢圓率較小時(shí)，可以明顯地看到，圓角越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ越小，隨著橢圓率的增大，KⅡ的峰值處應(yīng)力強(qiáng)度因子變化越平緩。因此對(duì)于KⅡ而言，橢圓率在0.5附近時(shí)，KⅡ隨著圓角曲率的變化不明顯，且峰值最小。

由圖10可看出，裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ和KⅠ的變化規(guī)律接近，峰值均出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)。但越接近軸邊緣處，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ變化越劇烈，均在（4π/16，8π/16）范圍內(nèi)出現(xiàn)第二個(gè)峰值，且橢圓率越大，該峰值越陡。但對(duì)于整個(gè)KⅢ變化曲線來(lái)說(shuō)，圓角曲率的增大可有效減小軸邊緣處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ變化圖

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過逐點(diǎn)建模法，建立了含三維曲面橢圓裂紋的轉(zhuǎn)軸有限元模型，分析并比較了直角階梯和圓角階梯處裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的不同，得出圓角可有效減小裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)論。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ變化圖

（2）通過有限元法計(jì)算出不同圓角曲率的裂紋前沿處應(yīng)力強(qiáng)度因子的KⅠ、KⅡ和KⅢ的數(shù)值解，將它們進(jìn)行對(duì)比并作出其隨角度θ的變化曲線。由這些曲線圖可直觀地看出其峰值所在位置，在不同的深度，圓角曲率對(duì)于不同類型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響也不同。總之，圓角曲率的增大可有效減小裂紋前沿處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

（3）本文的計(jì)算方法可以用來(lái)模擬圓角階梯處含裂紋的軸類零部件，并求出其應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KⅡ和KⅢ，所得計(jì)算結(jié)果可在各類軸的安全評(píng)定中作為參考。

圖10 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ變化圖

[1]陳銀強(qiáng).圓柱體表面橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析和研究[D].武漢：武漢工程大學(xué)，2006.

[2]彭紅星.傳動(dòng)軸的有限元分析與設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].機(jī)械工程師，2009（12）：114-115.

[3]唐良兵，王偉.基于ANSYS的汽車傳動(dòng)軸的有限元分析[J].機(jī)械，2013（1）：45-48.

[4]鐘佩思，王景林，劉梅，等.基于有限元的傳動(dòng)軸受扭分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2008（5）：88-90.

Calculation Analysis of Stress Intensity Factor of Elliptical Crack at the Ladder of Shaft

He JiashengCui CanYang FanWu Qiaoli

The fracture failure of the shaft always occurs at the ladder during the operation.In order to study the effect of the transition fillet at the ladder of the shaft on the crack propagation,the finite element method is applied to set the singular element at the crack front and the finite element analysis model of the shaft is built. Based on the analysis and computation,the variation regularity of the stress intensity factor of the elliptical crack at the ladder of shaft under the torsional loading is obtained.

Shaft；Stress intensity factor；Elliptical crack；Curvature of the transitional fillet；Singular element

TQ 050.2

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.08.002

2015-11-22）

*何家勝，男，1958年生，教授。武漢市，430200。