王金龍，王 浩，江 坤，陶如意，王政偉

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

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超音速子母彈時(shí)序拋撒分離干擾特性*

王金龍，王 浩，江 坤，陶如意，王政偉

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

為分析在時(shí)序拋撒方式下子母彈多體干擾流場特性及其對各艙段彈體氣動特性的影響，基于流體控制方程與六自由度剛體運(yùn)動方程，結(jié)合非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)，分別對兩種時(shí)序拋撒方式及后艙子彈單獨(dú)拋撒方式下的子母彈三維非定常分離流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同拋撒時(shí)序下的分離流場特性及其氣動干擾特性，揭示各艙段子彈在不同分離階段的氣動干擾相互作用過程。研究結(jié)果表明：在時(shí)序拋撒分離過程中各彈體間激波不斷地交錯干擾，增加了流場結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性；前艙子彈的激波干擾使得后艙段子彈氣動分離參數(shù)較低，分離效率較慢，尤其在短時(shí)序間隔下，后艙彈體受前艙子彈干擾較為嚴(yán)重，彈體的安全分離受到影響。

流體力學(xué)；時(shí)序拋撒；多體分離；氣動特性；數(shù)值模擬

子母彈武器系統(tǒng)通過均勻散布大量子彈藥，實(shí)現(xiàn)大面積毀傷，來彌補(bǔ)射擊誤差的不足。為了獲得較好的散布效果，目前子母彈拋撒系統(tǒng)通常采用時(shí)序控制，即各艙段子彈依據(jù)拋撒時(shí)序依次分離。在子母彈時(shí)序拋撒過程中，不僅存在母彈開艙拋撒后由于外形變化引起的氣動特性的改變，而且還涉及母彈與子彈、子彈與子彈間的氣動干擾，尤其在超音速飛行中，多體之間的激波干擾，使得流場結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，增加了系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的復(fù)雜性。因此，對子母彈時(shí)序拋撒過程進(jìn)行研究，分析其拋撒過程中流場結(jié)構(gòu)及氣動干擾特性是解決子母彈時(shí)序拋撒問題的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)外學(xué)者對子母彈多體分離相關(guān)問題已進(jìn)行了大量的研究[1-3]，并開展了一系列相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)研究工作[4-5]。趙忠良[6]、張來平[7]、雷娟棉[8]、張玉東[9]等多位學(xué)者對子母彈多體分離過程進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，并分析了子母彈分離過程干擾流場特性及氣動特性。從目前國內(nèi)外公開發(fā)行文獻(xiàn)來看，對于子母彈分離問題的研究多集中于受激波干擾較為嚴(yán)重的前艙子彈，但是對于子母彈多艙段、時(shí)序拋撒非定常氣動干擾特性及運(yùn)動特性相關(guān)研究較少，而子母彈開艙拋撒過程包含著復(fù)雜的動力學(xué)過程，子彈藥拋撒艙段、拋撒時(shí)序間隔對不同艙段彈體間有效分離距離的建立及后續(xù)飛行具有重要影響。

因此在前人研究基礎(chǔ)上，為考察不同拋撒時(shí)序間隔對子母彈分離運(yùn)動特性的影響，獲得子母彈在多艙段、時(shí)序拋撒方式下前、后艙段子彈藥氣動干擾特性規(guī)律，本文基于任意拉格朗日歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler， ALE)描述下的三維非定?？蓧嚎sN-S方程，結(jié)合非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)，通過耦合求解流體控制方程及六自由度(6 Degree Of Freedom, 6DOF)剛體運(yùn)動方程，對子母彈在多艙段、時(shí)序拋撒方案下分離動力學(xué)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過自定義程序?qū)楏w間拋撒時(shí)序間隔及前后艙段彈體運(yùn)動進(jìn)行控制，對兩種時(shí)序拋撒方案及后艙子彈藥單獨(dú)拋撒方案下子母彈拋撒分離流場特性及氣動干擾特性進(jìn)行了對比分析。通過多體間的耦合計(jì)算，研究結(jié)果可為解決子母彈在多艙段、時(shí)序拋撒下相關(guān)問題提供新的參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程及湍流模型

ALE有限體積法描述下的三維非定?？蓧嚎sN-S方程其積分形式表達(dá)式為：

(1)

式中，Ω為控制體體積，S為控制體表面邊界，n為控制體邊界外法向單位向量，守恒變量Q及對流項(xiàng)為：

(2)

控制方程右端為作用在控制體表面的黏性通量：

H(Q)=E·i+F·j+G·k

(3)

其中：ρ，p，e分別為控制體內(nèi)流體密度、壓強(qiáng)及比內(nèi)能；nx，ny，nz分別為外法向單位向量n的三個分量；u，v，w分別為速度在三個方向上的分量；τij為不同方向上Reynolds應(yīng)力項(xiàng)；

U={(u-xt),(v-yt),(w-zt)}

uw=xtnx+ytny+ztnz

Π1=uτxx+vτxy+wτxz+qx

Π2=uτyx+vτyy+wτyz+qy

Π3=uτzx+vτzy+wτzz+qz

其中，xt,yt,zt分別為網(wǎng)格移動速度在三個方向的分量，qx，qy，qz為微元熱流量。為使方程組封閉，補(bǔ)充能量方程：

(4)

式中，γ為空氣比熱比。對于上述控制方程基于有限體積法進(jìn)行空間離散，時(shí)間項(xiàng)采用隱式向后差分格式，對流項(xiàng)采用具有較高精度被廣泛采用的迎風(fēng)格式中二階隱式AUSM(advection upstream splitting method)格式，對于湍流的計(jì)算則采用Realizablek-ε雙方程湍流模型，此模型對于不同雷諾數(shù)下邊界層流動和分離的流動等均有較好的適應(yīng)性，湍流黏性系數(shù)由湍動能k和湍流耗散率ε求得。

1.2 耦合求解方法

為實(shí)現(xiàn)子母彈分離過程流場區(qū)域的更新，通過編譯了6DOF氣動耦合程序，將剛體動力學(xué)方程耦合流體控制方程求解，網(wǎng)格更新過程根據(jù)每個迭代步中邊界的變化情況自動完成。6DOF剛體動力學(xué)方程組詳見文獻(xiàn)[10]，耦合求解過程如圖1所示，具體過程如下：

圖1 耦合求解流程圖Fig.1 Flow chat of coupling resolution

1)為保證非定常計(jì)算的準(zhǔn)確性，首先對子母彈初始流場進(jìn)行定常求解，得到其流場氣動載荷分布，將其作為非定常流場計(jì)算的初始流場，并沿彈體表面對壓力進(jìn)行積分求得子彈所受氣動力；

2)以子彈當(dāng)前氣動載荷以及子彈初始運(yùn)動參數(shù)作為流場計(jì)算的初始條件，調(diào)用6DOF動力學(xué)方程求解，獲得下一時(shí)刻子彈位置、速度及姿態(tài)角等；

3)根據(jù)新的邊界值計(jì)算出子彈藥相對母彈移動后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置，運(yùn)用彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法對子彈動邊界進(jìn)行網(wǎng)格的更新與重構(gòu)，并進(jìn)行下一步迭代計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)整個流場區(qū)域的更新。

2 計(jì)算條件

2.1 計(jì)算模型

圖2為時(shí)序拋撒子母彈計(jì)算模型，分別選取時(shí)序間隔Δt1=10 ms，Δt2=20 ms兩種不同的拋撒時(shí)序方案，即前艙子彈在后艙子彈拋出10 ms，20 ms后開艙拋撒。為了與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，采用與風(fēng)洞試驗(yàn)相同的彈形和狀態(tài)，其中彈體質(zhì)量M=28 kg，轉(zhuǎn)動慣量Ixx=0.39 kg·m2，Iyy=Izz=3.435 kg·m2，彈體質(zhì)心位置與子彈尾部距離L=246.8 mm。因采用囊式拋撒技術(shù)，因此認(rèn)為子彈藥距母彈彈艙具有一個氣囊膨脹高度距離間隔，其間隔距離為d=110 mm。母彈包含前后兩層彈艙，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率，取整個區(qū)域的1/4作為計(jì)算區(qū)域。外流場區(qū)域整體采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量約為200萬。為保證計(jì)算過程中子彈動區(qū)域周圍網(wǎng)格質(zhì)量，對彈丸周圍部分區(qū)域加密網(wǎng)格，以提高求解精度。

圖2 時(shí)序拋撒子母彈計(jì)算模型Fig.2 Computational model of sub-munition under sequential separation

2.2 邊界條件

邊界條件包括固壁邊界及流場外邊界，其中前后艙段子彈為移動固壁，母彈為靜止固壁，物面上法向?yàn)闊o穿透條件，子彈沿x軸方向初始速度為零。來流邊界取自由來流邊界條件，出流邊界采用場內(nèi)外推處理。流場初始參數(shù)：來流馬赫數(shù)Ma=3，壓力為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度T為300 K。為保證拋撒的有效性，彈體拋撒速度及拋撒角速度依據(jù)課題組試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值計(jì)算結(jié)果選取，子彈初始拋速v=16 m/s，角速度ω=500°/s，拋撒時(shí)序間隔分別為Δt1=10 ms，Δt2=20 ms。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為驗(yàn)證文中數(shù)值計(jì)算方法在捕捉流場結(jié)構(gòu)特征上的準(zhǔn)確性，選取某時(shí)刻時(shí)序拋撒計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)紋影圖進(jìn)行對比分析，試驗(yàn)彈體模型狀態(tài)包括質(zhì)心位置、姿態(tài)等，由計(jì)算結(jié)果獲得，對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)紋影圖與計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.3 Contrast between experiment and simulation results

由圖3可以看出，母彈激波作用于前艙子彈頭部，在子彈頭部產(chǎn)生高壓區(qū)并形成斜激波，部分彈體激波隨母彈主流激波向后發(fā)展，同時(shí)部分激波向下發(fā)展作用于母彈彈艙表面形成反射波，由于母彈彈肩后臺階膨脹波及彈槽空腔的作用，在子彈下表面形成一個三角形低壓區(qū)域。隨著子彈位移及攻角的增加，母彈激波、前艙子彈激波作用于后艙子彈頭部下表面，使得彈體頭部壓力逐漸增加。通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比，可以看出文中所采用的數(shù)值方法能夠較好捕捉子母彈時(shí)序拋撒流場細(xì)節(jié)特征，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

3.1 時(shí)序1狀態(tài)拋撒計(jì)算結(jié)果分析

為檢驗(yàn)時(shí)序拋撒間隔對子母彈分離品質(zhì)的影響，分別對子母彈在時(shí)序間隔Δt1=10 ms，Δt2=20 ms狀態(tài)下的分離過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖4為時(shí)序1即前后艙子彈間隔Δt1=10 ms拋撒狀態(tài)下子母彈分離過程x-y剖面壓力分布云圖。由圖可以看出，初始階段后艙子彈處于前艙子彈尾激波影響下；10 ms后后艙子彈頭部逐漸進(jìn)入母彈激波和子彈激波，此時(shí)前艙子彈開始拋出并進(jìn)入母彈激波；21 ms后前艙子彈頭部擺脫母彈激波影響，母彈激波作用于前艙子彈下表面，在來流及母彈激波的共同影響下，前艙子彈分離效率加快，而后艙段子彈未能及時(shí)擺脫激波影響，長期處于前艙子彈激波及母彈激波干擾下。

圖5、圖6分別為10 ms后前、后艙段子彈藥升、阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線，由計(jì)算結(jié)果可以看出前艙子彈在拋出后受母彈激波影響其升、阻力系數(shù)增幅較大，而后艙段子彈由于受到前艙子彈的干擾，其氣動參數(shù)相對較弱，導(dǎo)致前后艙段彈體不斷逼近，彈體間未能建立有效的分離距離，分離效果不理想。

圖4 時(shí)序1狀態(tài)拋撒過程壓力分布云圖Fig.4 Pressure contours of sequential separation 1

圖5 前后艙段子彈升力系數(shù)變化曲線Fig.5 Lift characteristic of the bullets

圖6 前后艙段子彈阻力系數(shù)變化曲線Fig.6 Drag characteristic of the bullets

3.2 時(shí)序2狀態(tài)拋撒計(jì)算結(jié)果分析

圖7為時(shí)序2即Δt2=20 ms拋撒狀態(tài)下子母彈分離過程壓力分布云圖。前艙子彈在后艙子彈拋出20 ms后開始拋撒，分離初期后艙子彈彈體所受氣動干擾較弱，隨著子彈位移的增加，在20 ms時(shí)子彈頭部完全進(jìn)入母彈激波及前艙子彈激波下，在彈體頭部形成高壓區(qū)。此時(shí)，前艙子彈開始運(yùn)動并逐步進(jìn)入母彈激波，30 ms后前艙子彈頭部脫離母彈激波，母彈激波作用于前艙子彈下表面。隨著分離時(shí)間的增加，母彈激波逐步掃過前艙彈體表面，母彈激波作用點(diǎn)向彈體尾部移動，此時(shí)母彈激波、前艙子彈激波、后艙子彈激波、彈艙反射波等多個波系間形成復(fù)雜的相交干擾。在整個時(shí)序拋撒分離過程中，后艙子彈長期受到母彈激波和前艙子彈激波的影響，母彈激波、前艙子彈激波的干擾不僅為彈體的分離提供了軸向力及法向力，而且為子彈的俯仰運(yùn)動提供了力矩，使得整個分離過程中后艙子彈攻角不斷增加。

3.3 子彈單獨(dú)拋撒計(jì)算結(jié)果分析

為分析在時(shí)序拋撒狀態(tài)下前艙子彈對后艙子彈氣動干擾特性的影響，對后艙子彈單獨(dú)拋撒狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬。圖8為后艙子彈拋出20 ms后分離過程壓力分布云圖，后艙子彈拋撒前0～20 ms分離狀態(tài)與圖8中所示一致。結(jié)合圖4、圖7、圖8可以看出，在時(shí)序拋撒狀態(tài)下前艙子彈受后艙子彈影響甚微，其分離流場結(jié)構(gòu)并未發(fā)生較大改變。來流對后艙子彈的影響是明顯存在的，但由于前艙子彈及母彈激波的影響，后艙子彈分離效率降低。尤其在拋撒時(shí)序間隔較小時(shí)，前艙子彈對后艙子彈干擾較為嚴(yán)重，影響彈體的安全分離。

圖7 時(shí)序2狀態(tài)拋撒過程壓力分布云圖Fig.7 Pressure contours of sequential separation 2

圖8 后艙子彈單獨(dú)拋撒過程壓力分布云圖Fig.8 Pressure contours of independent separation

3.4 氣動參數(shù)分析

在時(shí)序1狀態(tài)下，后艙子彈在10 ms內(nèi)未能建立較大的分離距離，前艙子彈拋出后所受升、阻力較后艙子彈大，使得前后艙段彈體間距離不斷減小，分離效果不理想。為分析時(shí)序拋撒方式下前艙子彈對后艙子彈氣動參數(shù)的影響，現(xiàn)分別對后艙子彈在單獨(dú)拋撒及時(shí)序2狀態(tài)下的分離氣動參數(shù)進(jìn)行分析，其計(jì)算結(jié)果如圖9～12所示。

圖9 升力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Lift characteristic of bullet 2 along time

圖10 阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Drag characteristic of bullet 2 along time

圖9、圖10分別為時(shí)序2狀態(tài)拋撒和子彈單獨(dú)拋撒方式下，后艙子彈升、阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線。結(jié)合圖7可以看出，在分離前期0～20 ms內(nèi)后艙子彈在自身拋速及角速度影響下，彈體位移及攻角不斷增加，在來流及母彈激波的干擾下，其升、阻力系數(shù)不斷增加。20 ms后隨著前艙子彈的拋出，由于后艙子彈長期處于前艙子彈激波下，彈體未能及時(shí)擺脫激波干擾影響，其升、阻力系數(shù)增長較緩。而在子彈單獨(dú)拋撒狀態(tài)下，由于后艙子彈在20 ms后彈體頭部逐漸擺脫激波影響，在母彈激波、前艙子彈激波及來流的共同作用下，其升、阻力系數(shù)相比時(shí)序拋撒時(shí)高。

圖11 子彈沿y方向相對速度變化曲線Fig.11 Relative velocity of bullet 2 along y direction

圖12 后艙子彈角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Pitching angle velocity of bullet 2 along time

在時(shí)序1方案下，20 ms后前、后艙段彈體間距離不斷縮短，將引發(fā)彈體間發(fā)生碰撞，導(dǎo)致計(jì)算過程停止。為分析時(shí)序間隔對彈體運(yùn)動特性影響，現(xiàn)分別對時(shí)序1、時(shí)序2及單獨(dú)拋撒下彈體相對分離速度及分離角速度變化過程進(jìn)行分析。

圖11分別為時(shí)序1、時(shí)序2及單獨(dú)拋撒狀態(tài)下后艙子彈徑向相對速度隨時(shí)間變化曲線。在分離初始階段由于彈體表面氣動力較弱及克服自身重力影響的關(guān)系，子彈分離速度逐漸減小。隨著后艙子彈位移及攻角的增加，母彈激波及前艙子彈激波對后艙子彈干擾力的逐漸增強(qiáng)為后艙子彈的分離提供了法向力，使得子彈分離速度逐漸增加。通過相對速度曲線對比可知，在時(shí)序拋撒方式下由于前艙子彈的干擾作用，后艙彈體分離速度相比單獨(dú)拋撒狀態(tài)下較低，但效果并不明顯。而在時(shí)序1拋撒方案下，由于后艙子彈在前艙子彈的干擾下未能及時(shí)分離，其分離速度相比時(shí)序2狀態(tài)較低。

圖12為時(shí)序1、時(shí)序2及單獨(dú)拋撒狀態(tài)下角速度變化曲線。分離初期子彈克服激波運(yùn)動，使得彈體產(chǎn)生沿z軸正方向的俯仰力矩，但在其自身初始角速度的影響下，子彈分離攻角逐漸形成，此時(shí)母彈激波及子彈激波主要作用于彈體頭部下表面，為子彈提供了沿z軸負(fù)方向的俯仰力矩，使得子彈攻角逐漸增加。通過角速度曲線對比可以看出，在時(shí)序拋撒方式下20 ms后后艙子彈角速度下降幅度較子彈單獨(dú)拋撒時(shí)慢。這是由于在單獨(dú)拋撒狀態(tài)下，20 ms后后艙子彈頭部逐步擺脫激波，來流的作用為后艙彈體提供了額外的俯仰力矩，從而其角速度下降較快。由于前艙子彈的持續(xù)干擾，后艙子彈未能及時(shí)擺脫激波影響，時(shí)序1狀態(tài)下彈體分離角速度比時(shí)序2狀態(tài)下變化過程較為緩慢。

4 結(jié)論

以雙層彈艙軸向排布時(shí)序拋撒子母彈系統(tǒng)為模型，通過自定義耦合求解程序?qū)崿F(xiàn)對拋撒時(shí)序間隔及彈體邊界的運(yùn)動的控制，分別對子母彈時(shí)序拋撒多體分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比驗(yàn)證了本文所采用數(shù)值方法對于子母彈在多艙段、時(shí)序拋撒方案下的非定常多體分離過程計(jì)算的有效性，并得到如下結(jié)論：

1)在時(shí)序拋撒方式下，母彈激波、前艙子彈激波、后艙子彈激波及母彈彈艙反射波等多個波系間不斷地相交干擾，增加了系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的復(fù)雜性。

2)在整個時(shí)序拋撒分離過程中，前艙子彈受后艙子彈干擾影響較弱，而后艙子彈由于長期受到前艙子彈激波干擾，分離較為緩慢，整體氣動參數(shù)較單獨(dú)拋撒時(shí)較低。

3)當(dāng)拋撒時(shí)序間隔較短(10 ms)時(shí)，后艙段子彈受前艙子彈干擾較為嚴(yán)重，彈體間未能建立有效分離距離，而在時(shí)序間隔20 ms狀態(tài)下，后艙彈體雖然仍受到前艙彈體激波的干擾影響，但整體上已不影響其分離運(yùn)動。 因此在本文計(jì)算工況下，為保證彈體間的安全分離，其拋撒時(shí)序間隔不應(yīng)低于20 ms。

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Aerodynamic interference investigation of supersonic cluster munition dispensed by sequence

WANG Jinlong, WANG Hao, JIANG Kun, TAO Ruyi, WANG Zhengwei

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

In order to analyze the multi-body flow characteristics and the aerodynamic interference characteristics for the sub-munitions in different bays under sequential separation, the three-dimensional unsteady flow field of the cluster munition under two types of sequential separation and single separation style was simulated with the use of the unstructured dynamic mesh method, based on the governing equations of fluid dynamics and rigid body motion equations of 6DOF (degree of freedom). The variation of the flow characteristics and the aerodynamic interference characteristics of sub-munitions in different separation styles was shown and the interaction process of aerodynamic interference between the sub-munitions in different separation stages was revealed as the results. Numerical simulation results show that the flow characteristics become more complicated and the aerodynamic separation parameters of the rear sub-munition become lower than that of the front sub-munition because of the shock wave interaction between the sub-munitions in the process of sequential separation. During the short sequential separation, the interference from the front sub-munition to the rear sub-munition is more severe so that the security of the separation between the sub-munitions is affected.

fluid mechanics; sequential separation; multi-body separation; aerodynamic characteristics; numerical simulation

10.11887/j.cn.201605017

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-04

江蘇省高?？蒲袆?chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(AE91316)

王金龍(1989—)，男，江蘇鹽城人，博士研究生，E-mail: wxj891231@163.com； 王浩(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：wanghao@mail.njust.edu.cn

V211.3

A

1001-2486(2016)05-105-07