劉瓊,黃琳

(1.邵陽(yáng)學(xué)院理學(xué)與信息科學(xué)系,湖南邵陽(yáng)422000; 2.長(zhǎng)沙師范學(xué)院初等教育系,長(zhǎng)沙410100)

一個(gè)參量化復(fù)合核Hilbert 型積分不等式

劉瓊1,黃琳2

(1.邵陽(yáng)學(xué)院理學(xué)與信息科學(xué)系,湖南邵陽(yáng)422000; 2.長(zhǎng)沙師范學(xué)院初等教育系,長(zhǎng)沙410100)

通過(guò)引入一些特殊函數(shù)來(lái)刻畫常數(shù)因子,獲得一個(gè)核為ln(1+e-αχλ1yλ2)的Hardy-Hilbert型積分不等式,考慮了它的等價(jià)式,并證明了這對(duì)等價(jià)不等式的常數(shù)因子是最佳的.

Hilbert型積分不等式;權(quán)函數(shù);最佳常數(shù)因子

0 引言

設(shè)θ(x)(＞0)是可測(cè)函數(shù),ρ＞1,定義函數(shù)空間［1］:

1 有關(guān)定義和引理

本文將用到以下特殊函數(shù)［12］:

2 主要結(jié)論

證明設(shè)置如下有界可測(cè)函數(shù)

上述不等式即為式(12),因此式(12)和式(14)等價(jià).

若式(14)中的常數(shù)因子不是最佳的,則由式(14)得到式(12)的常數(shù)因子也不是最佳的,這與定理1已證過(guò)的結(jié)論矛盾,故常數(shù)因子是式(14)的最佳值.

我們?cè)谑?12)和式(14)中選取符合定理?xiàng)l件的參數(shù)α,λ1,λ2,以及共軛指數(shù)對(duì)(p,q)的合適值,可以得到一些有意義的不等式.

例1取λ1=λ2=1,p=q=2,由式(8),r=2,,則有下列等價(jià)不等式

致謝作者對(duì)審稿人提出的有益修改建議表示衷心感謝!

［1］程民德,鄧東皋,龍瑞麟.實(shí)分析(第二版)［M］.北京:高等教育出版社,2008.

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(責(zé)任編輯林磊)

A Hilbert-type integral inequality With multi-parameters and composite kernel

LIU Qiong1,HUANG Lin2
(1.Department of Science and Information,Shaoyang University,Shaoyang Hunan 422000,China; 2.Department of Junior Education,Changsha Normal University,Changsha 410100,China)

By introducing some special functions to characterize the constant factor,a Hardy-Hilbert type integral inequality With the kernel ln(1+e-αχλ1yλ2)is obtained,and its equivalent form is considered.The constant factors of the equivalent inequalities are p roved being the best possible.

Hilbert-type integral inequality;weight function;the best constant factor

O178

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.007

1000-5641(2016)01-0051-07

2014-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(11171280);湖南省教育廳科學(xué)資助項(xiàng)目(10C1186)

劉瓊,男,教授,研究方向?yàn)榻馕霾坏仁?、調(diào)和分析.E-mail:liuqiongxx13@163.com.

黃琳,女,副教授,研究方向?yàn)榻馕霾坏仁?、?shù)學(xué)教育.E-mail:13787317290@163.com.