鮑仲輔，曾德江

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，廣東廣州510515）

基于數(shù)字仿真研究數(shù)控立式加工中心床身動(dòng)態(tài)特性

鮑仲輔，曾德江

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，廣東廣州510515）

基于數(shù)字仿真技術(shù)，對(duì)一款數(shù)控立式加工中心的床身進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究。先通過(guò)模態(tài)分析獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，再通過(guò)諧響應(yīng)分析獲取結(jié)構(gòu)對(duì)不同頻率外力的響應(yīng)情況。經(jīng)過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析和比較，可以明確結(jié)構(gòu)剛度不足的位置，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

動(dòng)態(tài)特性；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；數(shù)值仿真

現(xiàn)代機(jī)械裝備一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)就是精密和高速，尤其是各種機(jī)床和加工中心。由于機(jī)床構(gòu)件本身具有彈性，加之機(jī)床加工過(guò)程中切削力的實(shí)時(shí)變化以及環(huán)境的影響，因此機(jī)床不可避免會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。振動(dòng)不僅會(huì)降低工件加工精度和表面質(zhì)量，同時(shí)也對(duì)機(jī)床本身帶來(lái)很多危害，如加速刀具磨損、加快傳動(dòng)零件的疲勞等。通過(guò)動(dòng)力學(xué)研究可有效緩解振動(dòng)問(wèn)題，提高機(jī)械制造裝備的精度和壽命。

模態(tài)和諧響應(yīng)分析是動(dòng)力學(xué)研究的主要手段[1]。模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，其主要目的就是獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。通過(guò)模態(tài)分析可以有效地避免共振或以特定的頻率進(jìn)行振動(dòng)，從而達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的目的。諧響應(yīng)分析是分析結(jié)構(gòu)在不同頻率和幅值的簡(jiǎn)諧載荷作用下的響應(yīng)，探測(cè)共振，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度薄弱的部位，從而實(shí)現(xiàn)針對(duì)性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)[2-4]。

本文針對(duì)某款數(shù)控立式加工中心基于動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真技術(shù)對(duì)其床身部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。該款數(shù)控立式加工中心主體三維模型如圖1所示，其床身部分主要由底座、立柱、主軸箱、工作臺(tái)、導(dǎo)軌等部分組成，是主軸部件、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)以及工件夾具的支撐體，因此床身的剛度對(duì)整機(jī)的精度有很大的影響。

圖1 立式加工中心主體結(jié)構(gòu)

設(shè)備在切削加工過(guò)程中，切削力是主要的振源，需防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，造成剛度降低。從結(jié)構(gòu)上看，主軸箱通過(guò)導(dǎo)軌安裝在立柱上，立柱通過(guò)螺栓安裝在底座上，立柱的動(dòng)態(tài)特性對(duì)整機(jī)加工精度有很大影響，同時(shí)工作臺(tái)是通過(guò)兩向?qū)к壈惭b在底座上，是工件夾具的定位面，其振動(dòng)也直接影響加工精度，因此其動(dòng)態(tài)特性也是重點(diǎn)研究的對(duì)象。

1 模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析原理

無(wú)阻尼模態(tài)分析其動(dòng)力學(xué)方程為：

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此位移為：

將（2）帶入（1）即得

由方程（3）可計(jì)算出ωi以及對(duì)應(yīng)的特征向量其中ωi即為固有圓頻率，固有頻率，即為各階頻率對(duì)應(yīng)的振型。

1.2 模態(tài)分析過(guò)程

首先需要對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。保留床身部分模型，具體包括底座、立柱、滑臺(tái)、主軸箱、導(dǎo)軌等幾個(gè)部分。然后再去除床身上圓角、倒角、螺紋等細(xì)節(jié)特征，以避免網(wǎng)格劃分失敗或分析出現(xiàn)過(guò)大誤差。將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入有限元分析軟件，如圖2（a）所示。

給模型定義材料。底座、立柱、主軸箱、滑臺(tái)的材料選HT300，該材料的彈性模型為157 GPa，泊松比為0.23，密度為（7.352×103）kg/m3.導(dǎo)軌的材料選40Cr，該材料的彈性模量為206 GPa，泊松比0.25，密度為（7.82×103）kg/m3.

對(duì)模型劃分網(wǎng)格。利用四面體網(wǎng)格，最終劃分得110 937個(gè)節(jié)點(diǎn)，59 505個(gè)單元，如圖2（b）所示。

圖2 有限元分析模型

最后按照該機(jī)床的裝配方式對(duì)其加以約束，即固定其底座下邊緣和地腳螺栓孔。

設(shè)定頻率求解范圍為0~500 Hz，即可開始解算。

1.3 模態(tài)分析結(jié)果討論

經(jīng)過(guò)解算得到結(jié)果，取出前8階固有頻率和振型分析見(jiàn)表1和圖3所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

圖3 鏜銑床床身前8階振型圖

對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的討論：

第一階和第二階的固有頻率十分接近，反應(yīng)機(jī)床立柱繞x軸和z軸擺動(dòng)剛度較小，主要是因?yàn)榱⒅幱谝环N懸臂狀態(tài)。

第三階固有頻率比前兩階高很多，反應(yīng)立柱的扭轉(zhuǎn)剛度要大于彎曲剛度。

第一階到第三階，為立柱的局部振動(dòng)，從第四階開始為整體振動(dòng)，這反應(yīng)了立柱與床身連接部位存在薄弱環(huán)節(jié)。

第四階到第六階的固有頻率十分接近，同時(shí)振幅也顯著高于其他各階，說(shuō)明床身對(duì)270~290 Hz左右的振動(dòng)較為敏感。

2 諧響應(yīng)分析

2.1 諧響應(yīng)分析原理

模態(tài)分析獲取了結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，而不同頻率外力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響可以通過(guò)諧響應(yīng)分析獲取[5、6]。

結(jié)構(gòu)在承受載荷隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

其中ω、ψ分別表示激勵(lì)載荷的頻率和相位角；F1｛｝、F2｛｝分別表示載荷的實(shí)部和虛部，和位移，x1｛｝、x2｛｝分別表示位移的實(shí)部和虛部。

（5）、（6）帶入（4）即可得到諧響應(yīng)分析特征方程：

2.2 分析結(jié)果討論

加工中心在工作過(guò)程中，由于動(dòng)態(tài)變化的切削力是主要的振源，因此利用簡(jiǎn)諧力來(lái)代替切削力進(jìn)行分析。載荷頻率從0~420 Hz，載荷子步為210.載荷的幅值按照最大切削力確定，參照文獻(xiàn)[6]取縱向切削力為311.33 N，垂直切削力為800.56 N，橫向切削力為466.99 N.

因?yàn)橹鬏S箱和工作臺(tái)對(duì)加工中心精度影響最直接，因此重點(diǎn)查詢這兩處的響應(yīng)情況，如圖4所示。

圖4 諧響應(yīng)分析結(jié)果

主軸箱和工作臺(tái)在各階頻率處均產(chǎn)生較大的響應(yīng)，這與模態(tài)分析結(jié)果一致。

主軸箱在97 Hz頻率附近，沿著x、y、z三個(gè)方向的的響應(yīng)都比較突出，說(shuō)明立柱對(duì)該頻率外力較為敏感。同時(shí)結(jié)合分析工作臺(tái)的響應(yīng)，可發(fā)現(xiàn)工作臺(tái)在該頻率附近也有響應(yīng)，但比主軸箱低了1個(gè)數(shù)量級(jí)，這說(shuō)明立柱與床身的連接處剛度不足。

主軸箱在x和z方向上的響應(yīng)在97 Hz處達(dá)到最大值，在y方向的響應(yīng)在276 Hz處達(dá)到最大值，這說(shuō)明主軸箱在y方向的剛度要大于x和z兩個(gè)方向。如需要提高機(jī)床加工精度，要設(shè)法加大x和z兩個(gè)方向的剛度。

工作臺(tái)在x和y方向的響應(yīng)都在97 Hz處達(dá)到最大，說(shuō)明工作臺(tái)在x和y兩個(gè)方向?qū)Φ皖l率外力較敏感。

工作臺(tái)在z方向上的響應(yīng)在356 Hz達(dá)到最大，該最大響應(yīng)值比在x和y方向的最大響應(yīng)值大了1個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明工作臺(tái)在z方向?qū)Ω哳l外力敏感，且剛度要低于x和y兩個(gè)方向。

經(jīng)過(guò)以上對(duì)機(jī)床床身動(dòng)態(tài)特性的分析可知，該機(jī)床在結(jié)構(gòu)上還存在一些剛度的不足，主要在于立柱和床身的連接處。因此可以通過(guò)增加強(qiáng)化剛度的結(jié)構(gòu)或增加預(yù)緊力等方式來(lái)優(yōu)化床身設(shè)計(jì)，以提高加工中心最終的加工精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用數(shù)值仿真的方法，對(duì)數(shù)控立式加工中心床身的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。先通過(guò)模態(tài)分析獲取了該結(jié)構(gòu)前8階的固有頻率和振型，再通過(guò)諧響應(yīng)分析獲取了該結(jié)構(gòu)對(duì)不同頻率載荷的響應(yīng)情況，具體明確了結(jié)構(gòu)剛度不足的位置和原因，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了較為有力的支撐。

[1]Zhu C C，Lu B，Song C S.Dynamic Analysis of a Heavy Duty Marine Gearbox with Gear Mesh Coupling[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2009，223（11）：2531-2547．

[2]楊勇，王時(shí)龍.大型數(shù)控滾齒機(jī)立柱動(dòng)力學(xué)仿真分析[J].中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（11）：1473-1479.

[3]韓春勝，孫皆宜.6-PUS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，（6）：161-164.

[4]劉傲翔，王軍.TXl600G鏜銑加工中心龍門銑削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014，（5）：50-53.[5]邱海飛.考慮預(yù)應(yīng)力的數(shù)控機(jī)床立柱動(dòng)力學(xué)特性研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2014，（8）：91-100.

[6]唐艷華，趙永生.變位機(jī)用轉(zhuǎn)盤軸承的諧響應(yīng)分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，（7）：175-177.

Research on Dynamic Characteristics of The NC Vertical Machining Center Body Based on Digital Simulation

BAO Zhong-fu，ZENG De-jiang
（Guangdong Mechanical and Electrical College，Guangzhou Guangdong 510515，China）

The dynamic characteristics of the NC Vertical Machining Center body has been researched. Firstly，modal analysis is implemented for the body structure，in order to ascertain its inherent frequency and corresponding main vibration. Then，identify the most dynamic performance of the modal frequency through the harmonic response analysis. By analyzing and comparing the simulation results，we can clear the position of the structure stiffness is insufficient.

the dynamic characteristics；modal analysis；harmonic response analysis；digital simulation

T H122

A

1672-545X（2016）09-0063-03

2016-06-07

廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目（YJL2014-046）；廣東省高等職業(yè)教育品牌專業(yè)（機(jī)械設(shè)計(jì)與制造）建設(shè)項(xiàng)目，主持人：曾德江

鮑仲輔（1984-），男，安徽合肥人，碩士，講師，研究方向：機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法和數(shù)字樣機(jī)技術(shù)；曾德江（1965-），女，廣東揭陽(yáng)人，碩士，副教授，機(jī)械工程學(xué)院院長(zhǎng)，研究方向：現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)與控制技術(shù)。