仝衛(wèi)衛(wèi),楊志敏

(1.河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000；2.鄭州幼兒師范高等?？茖W(xué)校 理科教學(xué)部，鄭州 450099)

?

一類非線性系統(tǒng)的魯棒輸出跟蹤控制

仝衛(wèi)衛(wèi)1,楊志敏2

(1.河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000；2.鄭州幼兒師范高等?？茖W(xué)校 理科教學(xué)部，鄭州 450099)

本文對一類帶有不確定參數(shù)及干擾項的非線性系統(tǒng)設(shè)計出一種基于標(biāo)稱系統(tǒng)和不確定上界的魯棒輸出跟蹤控制器，該控制器保證了閉環(huán)輸出可以跟蹤期望信號。

非線性系統(tǒng);魯棒控制;輸出跟蹤

1 引言

目前，關(guān)于非線性系統(tǒng)魯棒輸出跟蹤控制問題已經(jīng)取得了不少的研究成果[1-6]。關(guān)于非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制器設(shè)計一直是控制理論研究的熱點與難點，但由于其本身的復(fù)雜性，需針對不同的對象做相應(yīng)的研究。文獻[4]針對一類非匹配不確定系統(tǒng)基于其標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計出一個魯棒狀態(tài)反饋控制器，然而當(dāng)系統(tǒng)含有未知參數(shù)時的情況并未加以研究。本文針對含有不確定參數(shù)和干擾項的不確定非線性系統(tǒng)進行了研究，設(shè)計出一種基于標(biāo)稱系統(tǒng)和不確定上界的魯棒自適應(yīng)輸出跟蹤控制器，給出了其狀態(tài)反饋輸出跟蹤的有關(guān)結(jié)果。

2 系統(tǒng)描述

2.1 考慮不確定非線性系統(tǒng)

(1)

其中x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)向量，u∈R是系統(tǒng)控制輸入，y∈R是系統(tǒng)輸出，Q是未知參數(shù)向量，ω是擾動信號。f(x),g(x),φ(x),Ψ(x)是已知函數(shù)且g(x)≠0。

2.2 考慮標(biāo)稱系統(tǒng)

y=h(x)

(2)

引理1 若系統(tǒng)(2)具有相關(guān)度n, 則存在坐標(biāo)變換

(3)

在此坐標(biāo)變換下，系統(tǒng)(2)化為

ξ=ξi+1,1≤i≤n-1

y=ξ1

(4)

2.3 對系統(tǒng)(1)的假設(shè)

A1 給定的期望信號yd(t)假設(shè)對t是連續(xù)可導(dǎo)且yd(t)及其所有高階導(dǎo)數(shù)是有界的。

A2 其標(biāo)稱系統(tǒng)是可反饋線性化的且存在坐標(biāo)變化(3)及狀態(tài)反饋

v=a(ξ)+b(ξ)u

(5)

使得閉環(huán)系統(tǒng)(1)(3)(5)變?yōu)?/p>

其中

這里

Wi(ξi)=0

設(shè)計目標(biāo):設(shè)計一個魯棒狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出在狀態(tài)有界的條件下跟蹤給定的期望信號。

3 魯棒輸出跟蹤控制器設(shè)計

由A2系統(tǒng)(1)可被化為以下形式

y=ξi

(6)

其觀測器為

引入跟蹤誤差

則系統(tǒng)(6)化為

(7)

?

?

(8)

其中ρi(1≤i≤n-1)是虛構(gòu)的魯棒控制器。

有

(9)

取

則

取

(10)

則

(11)

可得

(12)

(13)

取

(14)

則

取λ2=min{λ1,1}則有

(15)

第i步 此時有

(16)

(17)

(18)

則(17)式可化為

(19)

第n步 此時有

(20)

(21)

取

(22)

(23)

則(21)式可化為

取λn=min{λn-1,1}則有

(24)

主要結(jié)果如下：

定理2 對于滿足假設(shè)A1～A3系統(tǒng)(7)(8)采用控制器(22)(23)，則閉環(huán)系統(tǒng)的輸出可以跟蹤期望信號。

4 結(jié)語

本文考慮了具有參數(shù)和干擾項的不確定非線性系統(tǒng)，設(shè)計出一種魯棒自適應(yīng)觀測器并在此基礎(chǔ)上設(shè)計出一種魯棒輸出跟蹤控制器，該控制器保證閉環(huán)輸出可以跟蹤期望信號。

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(責(zé)任編輯 姚虹)

Robust Output Tracking Control of a Kind of Nonlinear System

TONG Wei-wei1, YANG Zhi-min2

(1.College of Mathematics and Information, Henan Polytechnic University, Jiaozuo Henan 454000, China; 2.Department of Science Teaching, Zhengzhou Infant Normal School, Zhengzhou 450099, China)

This paper considers robust output tracking control problem of a kind of nonlinear systems with parameter uncertainly and disturbance based on the nominal systems and the bounds of uncertainties.The controller can guarantee the closed-loop systems to track the desired signals.

nonlinear system; Robust control; output tracking

2016-03-07

仝衛(wèi)衛(wèi)(1981—),女，河南焦作人，碩士，河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師，主要研究方向：非線性控制。

10.13783/j.cnki.cn41-1275/g4.2016.02.024

O231.2

A

1008-3715(2016)02-0116-05