魏庭鵬+王春耀+閔磊+張敏敏

摘要：為研究振動時能量傳播的途徑、方式以及樹干、樹枝各點的動態(tài)響應(yīng)，進而為振動采摘果實提供必要的理論依據(jù)。將樹干部分簡化為圓柱彈性懸臂梁的力學(xué)模型，建立振動方程，對方程進行仿真運算，并結(jié)合試驗所得結(jié)果進行對比分析。通過理論仿真運算可得，樹干上各監(jiān)測點的振動周期隨距激振源距離的增大而增大；各監(jiān)測點處加速度呈現(xiàn)的是簡諧振動曲線，且監(jiān)測點2的振動周期約為0.017 s；將樹干視為等截面圓柱梁時，波在其上的傳播速度基本恒定不變，約為100 m/s。試驗中，各監(jiān)測點處加速度呈現(xiàn)的是衰減振動曲線，且監(jiān)測點2的振動周期約為0.028 s；波在樹枝上的傳播速度隨其直徑的減小而減小。激振源距樹枝上各監(jiān)測點的距離對其振動周期有較大的影響，且對于同一樹干、樹枝，振動周期隨監(jiān)測點距激振源距離的增大而增大；振動速度、加速度在樹枝中是以波的形式傳播的，樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑成正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：振動采摘；樹干；懸臂梁；激振源

中圖分類號： S225.93 文獻標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0390-04

近年來，隨著新疆林果業(yè)的迅速發(fā)展，采收矛盾日益突出，目前主要的采收方式還是以人工使用木棍敲打樹枝的方式為主，不僅生產(chǎn)效率低、成本高，而且對樹枝的損傷也比較嚴(yán)重，甚至影響來年的收成，進而影響果農(nóng)的收入。相對于人工采摘而言，振動式果品收獲機具有成本低、效率高的顯著優(yōu)勢[1-3]。國外針對果樹振動采摘的研究較多且較為成熟，早在1965年，Adrian等就已經(jīng)提出，針對果實振動采收的眾多方式中，振搖樹干或樹枝的方式是比較可行的[4]。Parameswarakumar等對芒果振動采摘中的能量傳遞過程進行了試驗研究，結(jié)果表明振動過程中的能量先從樹干傳遞到各樹枝然后再到果柄，最終使得果實脫落[5]。國內(nèi)針對振動采摘的研究起步較晚，但發(fā)展勢頭迅猛，王業(yè)成等人對黑加侖進行了振動采摘試驗，分析了激振頻率、振幅、激振位置對落果率的影響，結(jié)果表明影響落果率的因素從大到小的順序依次為頻率、振幅和位置[6]。李國英通過試驗與理論計算對比得出，將樹干的力學(xué)模型視為一端為固定端、一端為自由端的等效集中質(zhì)量圓柱彈性梁模型時，較為準(zhǔn)確[7]，然而，針對建立的模型，并未對其進行進一步探究，本研究在其建立的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，進一步研究了振動時能量傳播的途徑、方式以及樹干、樹枝各點速度、加速度的動態(tài)響應(yīng)，為果樹振動采摘奠定必要的理論基礎(chǔ)。

1 樹干的建模與仿真

1.1 建立樹干模型

選取生物形態(tài)較規(guī)則、分枝與樹干盡量在同一平面內(nèi)的海棠果樹樹枝作為研究對象，針對李國英提出的果樹力學(xué)模型，如圖1所示，將長為L的樹干部分視為圓柱彈性梁、各分枝部分視為等效集中質(zhì)量的懸臂梁模型，在距離固定端部0.25 m 處取點A，作為施加激振力的點，取點1、2、3、4、5、6、7作為試驗和仿真的監(jiān)測點，其中，各相鄰監(jiān)測點之間的距離均為200 mm，各監(jiān)測點處的直徑見表1。

1.2 仿真運算

在振動過程中，忽略微小的剪切變形以及重力的影響，只考慮梁的彎曲變形[8-10]，若取梁上長為dx的微元段，在任意瞬時t，微元段的橫向位移為y（x，t）。依據(jù)力的平衡條件并加以整理，可得梁微元段沿x向的運動微分方程：

如圖2-a所示，用Matlab中Simulink傳遞函數(shù)[11]對上述得出的微元段橫向振動微分方程進行求解，提取樹干上監(jiān)測點1、2、3進行仿真運算并輸出，取運算時間0.2 s，得出各監(jiān)測點的加速度-時間關(guān)系如圖2-b、圖2-c、圖2-d所示。

從圖2-b、圖2-c、圖2-d中可以看出，各監(jiān)測點的加速度峰值呈現(xiàn)的是簡諧振動曲線，為便于分析各監(jiān)測點的振動特性，對圖中各監(jiān)測點的加速度峰值進行標(biāo)記，圖2-b表示的是監(jiān)測點1加速度-時間的關(guān)系圖，約在0.004、0.196 s時出現(xiàn)第1階和第16階加速度峰值，振動周期約為0.012 s。圖2-c表示的是監(jiān)測點2加速度-時間的關(guān)系圖，約在0.006、0.190 s 時出現(xiàn)第1階和第12階加速度峰值，振動周期約為0.017 s。圖2-d表示的是監(jiān)測點3加速度-時間的關(guān)系圖，約在0.008、0.180 s時出現(xiàn)第1階和第9階加速度峰值，振動周期約為0.022 s，由此得出，樹干上，振動周期隨監(jiān)測點距激振源距離的增大而增大，即激振源距監(jiān)測點的距離對振動周期有較大的影響。監(jiān)測點1、2、3分別約在0.004、0.006、0.008 s時出現(xiàn)第1階加速度峰值，并可計算出監(jiān)測點1到監(jiān)測點2的平均波速約為100 m/s，監(jiān)測點2到監(jiān)測點3的平均波速同樣約為100 m/s，即波在等截面樹干中的傳播速度基本恒定不變。

2 材料與方法

2.1 試驗儀器

儀器采用東華測試生產(chǎn)的采集儀及其配套的軟件：采集儀型號為DH5922N，可同時進行16通道同步高速長時間連續(xù)采樣，每個通道最高采樣頻率為256 kHz，本次試驗采樣頻率為300 Hz。力錘：用于激振。

2.2 試驗過程

提取2、4、5、6、7這5個監(jiān)測點作為試驗的監(jiān)測點，將加速度傳感器按編號1～5，分別安置在5個監(jiān)測點處，在點A處，用力錘施加激振載荷，應(yīng)用采集儀同時對5個監(jiān)測點進行監(jiān)控并拾取響應(yīng)。試驗過程中，由于剛開始時的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性、可靠性都不理想，視為無效，所以，選取試驗時間從6.135 s后的有效數(shù)據(jù)進行分析。

2.3 試驗結(jié)果

圖3-a至圖3-e分別表示樹枝上監(jiān)測點2、監(jiān)測點4、6，監(jiān)測點5、7，監(jiān)測點2、4、5與監(jiān)測點2、6、7處加速度-時間的關(guān)系圖。

圖3-a、圖3-b、圖3-c分別表示的是監(jiān)測點2、監(jiān)測點4、6和監(jiān)測點5、7的加速度-時間關(guān)系圖，5個監(jiān)測點加速度呈現(xiàn)的不是簡單的衰減振動曲線，為便于探究各監(jiān)測點處的振動特性，分別取5個監(jiān)測點的前4階加速度峰值所在區(qū)域計算其振動周期T和對數(shù)衰減系數(shù)n，其中，各監(jiān)測點達到各階加速度峰值A(chǔ)時所對應(yīng)的時間t如表2所示，并在圖3-a、圖3-b、圖3-c中依次標(biāo)記。對數(shù)衰減系數(shù)[12-14]計算公式為：

由表2中數(shù)據(jù)可知，監(jiān)測點4、6幾乎同時達到各自的加速度峰值，即監(jiān)測點4、6具有近似相等的振動周期約為0.016 s。監(jiān)測點5、7也幾乎同時達到各自的加速度峰值，即監(jiān)測點5、7具有近似相等的振動周期約為0.030 s。監(jiān)測點2的振動周期約為0.028 s。同時，由表2中的計算結(jié)果可知，監(jiān)測點4、6的對數(shù)衰減系數(shù)分別為33.42、34.65，即監(jiān)測點4、6具有近似相等的對數(shù)衰減系數(shù)；監(jiān)測點5、7的對數(shù)衰減系數(shù)分別為16.40、15.23，即監(jiān)測點5、7同樣也具有近似相等的對數(shù)衰減系數(shù)。

對比結(jié)果可知，首先，在樹干和側(cè)枝上，與激振源等距離處的監(jiān)測點，具有振動周期、對數(shù)衰減系數(shù)近似相等的振動特性，且監(jiān)測點5、7的振動周期0.030 s大于監(jiān)測點4、6的振動周期0.016 s，即對于同一樹枝，振動周期隨監(jiān)測點距激振源距離的增大而增大，這與仿真運算中得出的對于等截面樹干振動周期隨監(jiān)測點距激振源距離的增大而增大這一結(jié)論相吻合。其次，仿真運算中，加速度呈現(xiàn)的是簡諧振動曲線，且監(jiān)測點2的振動周期約為0.017 s，而試驗中，各監(jiān)測點處加速度呈現(xiàn)的是衰減振動曲線，且監(jiān)測點2的振動周期約為0.028 s，這可能是由于理論模型中將主干視為彈性梁，而未考慮其阻尼，從而造成仿真運算中，監(jiān)測點2的加速度呈現(xiàn)的簡諧振動曲線的振動周期比試驗得出的小。

圖3-d、圖3-e分別表示的是監(jiān)測點2、4、5與監(jiān)測點2、6、7加速度-時間的關(guān)系圖，在圖3-d、圖3-e中分別標(biāo)記監(jiān)測點2、4、5與監(jiān)測點2、6、7的第1階加速度峰值，各監(jiān)測點的第1階加速度峰值依次出現(xiàn)，即加速度的傳播呈現(xiàn)波的傳播方式，其傳播路徑Ⅰ為沿著主干上的監(jiān)測點2依次傳播到監(jiān)測點5，傳播路徑Ⅱ為沿著主干上的監(jiān)測點2依次傳播到側(cè)枝上的監(jiān)測點7，即由距激振源近的點向較遠的點進行擴散。對于傳播路徑Ⅰ，可計算得出監(jiān)測點2到監(jiān)測點4的平均波速約為100 m/s，監(jiān)測點4到監(jiān)測點5的平均波速約為67.7 m/s。對于傳播路徑Ⅱ，同樣可計算得出監(jiān)測點2到監(jiān)測點6的平均波速約為80 m/s，監(jiān)測點6到監(jiān)測點7的平均波速約為50 m/s。

對比結(jié)果可知，首先，樹干上的監(jiān)測點2到監(jiān)測點4的平均波速約為100 m/s，這與仿真運算中得出的樹干上監(jiān)測點2到監(jiān)測點3的平均波速約為100 m/s相吻合。其次，試驗中無論對于傳播路徑Ⅰ還是傳播路徑Ⅱ，波在其上的傳播速度都隨著樹枝直徑的減小而減小，而在理論仿真運算中，將樹干視為等截面圓柱梁時，波在其上的傳播速度基本恒定不變，說明樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑呈正相關(guān)。

3 結(jié)論

試驗中，各監(jiān)測點加速度呈現(xiàn)的不是簡單的衰減振動曲線，這可能是在振動過程中，樹干和側(cè)枝之間相互擾動（耦合）造成的。且樹干和側(cè)枝上，與激振源等距離處的監(jiān)測點，具有振動周期、對數(shù)衰減系數(shù)近似相等的振動特性。

激振源距樹枝上各監(jiān)測點的距離對其振動周期有較大的影響，且對于同一樹干、樹枝，振動周期隨監(jiān)測點距激振源距離的增大而增大。

振動速度、加速度在樹枝中是以波的形式傳播的，樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑成正相關(guān)。

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