顏加斌, 楊云敏, 盧水牯

(1.云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大學(xué), 云南 昆明 650504)

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基于自相關(guān)調(diào)整技術(shù)的全站儀觀測橋梁變形研究

顏加斌1, 楊云敏1, 盧水牯2

(1.云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大學(xué), 云南 昆明 650504)

為了確保監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性，需對(duì)橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。由于高采樣率，一個(gè)小的時(shí)間差產(chǎn)生兩個(gè)觀測值，因此，數(shù)據(jù)之間并非獨(dú)立不相關(guān)。采用自相關(guān)調(diào)整技術(shù)調(diào)整全站儀所得到的觀測數(shù)據(jù)，減小了數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高了數(shù)據(jù)的精確性。結(jié)果表明：自相關(guān)調(diào)整技術(shù)減小了數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，使得監(jiān)測點(diǎn)在空間3個(gè)維度方向(X、Y、Z方向)標(biāo)準(zhǔn)偏差分別減小到了原來水平的6.7%～29.4%、6.5%～15.5%、4.62%～12.41%，并最終得到算例橋梁的最大變形產(chǎn)生在跨中位置，豎向最大變形分別為7.42 mm和7.31 mm。

觀測值; 標(biāo)準(zhǔn)偏差; 可靠性; 結(jié)構(gòu)變形

0 引言

橋梁建設(shè)屬于公路建設(shè)的瓶頸工程，鋼筋混凝土橋因其構(gòu)造簡單，造價(jià)經(jīng)濟(jì)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在中小跨徑公路橋梁中得到廣泛應(yīng)用，在我國公路通車?yán)锍讨?，鋼筋混凝土公路橋梁約占領(lǐng)總橋梁數(shù)的80%[1]，因此鋼筋混凝土公路橋梁在公路工程中占據(jù)著非常重要的地位，其設(shè)計(jì)、施工、養(yǎng)護(hù)等流程都十分重要。鋼筋混凝土公路橋梁地位如此之重，卻也存在著兩個(gè)非常突出的安全問題：其一是車輛對(duì)橋梁的承載能力要求越來越高；其二是隨著服役時(shí)間的增長，其承載能力逐漸減小且橋梁發(fā)生變形的可能性日益增大[2]。如果這兩個(gè)問題不能得到有效的解決，必然會(huì)導(dǎo)致交通事故發(fā)生。引起公路橋梁結(jié)構(gòu)變形的因素有許多，主要包括材料自身特性、不良環(huán)境侵蝕以及長期汽車荷載作用[3]。在長期自重荷載風(fēng)雪荷載以及車輛活荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生變形，在一定范圍內(nèi)的變形屬于合理現(xiàn)象，不會(huì)導(dǎo)致事故發(fā)生，超過合理范圍內(nèi)的變形易造成坍塌等安全事故[4]，為此，橋梁的變形監(jiān)測工作意義重大。如何提高監(jiān)測的精確性，是本文研究重點(diǎn)，相對(duì)于結(jié)構(gòu)變形值來說，橋梁屬于龐然大物，任何監(jiān)測的誤差都可能導(dǎo)致所得變形數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，本文主要對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，通過控制、降低標(biāo)準(zhǔn)偏差來保障橋梁數(shù)據(jù)的精確性，從而最終得到科學(xué)可靠的橋梁結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)。

1 自相關(guān)技術(shù)

使用兩個(gè)全站儀觀測并計(jì)算三個(gè)維度的交叉過程，用于監(jiān)測橋梁的變形。模型采用在三個(gè)維度的交集，以確定監(jiān)測目標(biāo)的空間坐標(biāo)。圖1說明了兩個(gè)全站儀的幾何位置關(guān)系，并通過計(jì)算確定空間監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 兩個(gè)全站儀幾何位置Figure 1 The geometry of two total stations technique

建立一個(gè)局部的三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)來計(jì)算任何目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，其中X軸為平行于基線方向的水平線，Y軸垂直于基線方向且與X軸處于同一水平面，Z軸垂直于X、Y軸所呈平面(見圖1)?，F(xiàn)有兩個(gè)已知的坐標(biāo)點(diǎn)(XA,YA,ZA)和(XC,YC,ZC)。通過兩個(gè)已知點(diǎn)(A和C)，可以確定未知點(diǎn)B的坐標(biāo)。由圖1可知有3個(gè)未知坐標(biāo)參數(shù)(XB,YB,ZB)和六個(gè)觀測值(兩個(gè)斜坡距離S1,S2，兩個(gè)水平角度α1,α2，兩個(gè)垂直角度γ1,γ2)。采取最小二乘法[5]，最大限度地減少誤差平方和所有的觀測值，獲得最有可能的未知值。在這種調(diào)整模型中，方程的數(shù)目等于觀測值的數(shù)量n=6?？臻g線的長度計(jì)算公式如下：

(1)

通過坐標(biāo)公式變換，在水平投影中的線AB與線CB可寫成形式如下：

(2)

根據(jù)圖1，水平角度α1，α2計(jì)算公式如下：

(3)

通過坐標(biāo)公式變換，方程(3)可寫成如下形式：

(4)

垂直角度γ1，γ2可通過下式計(jì)算：

(5)

方程(1)，(4)和(5)是6個(gè)觀測方程，這些方程是參數(shù)和觀測值的非線性函數(shù)，通過最小二乘法[5]對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，得出觀測的(6×6)尺寸權(quán)重矩陣，通過權(quán)重矩陣對(duì)坐標(biāo)值進(jìn)行調(diào)整，最終計(jì)算得出橋梁結(jié)構(gòu)的每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)以及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。

不考慮補(bǔ)償空間依賴的回歸分析可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的參數(shù)估計(jì)和不可靠的意義測試。自相關(guān)調(diào)整模型可以捕捉這些關(guān)系，避免這些缺點(diǎn)影響，它也是適當(dāng)?shù)囊晥D空間依賴性作為信息的來源?？臻g依賴導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)中的空間自相關(guān)問題，例如像時(shí)間的自相關(guān)，這違反了標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)離散數(shù)據(jù)之間獨(dú)立的原則。因此，監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算必須通過自相關(guān)觀測的手段來進(jìn)行調(diào)整。定義自相關(guān)系數(shù)是衡量兩量密切相關(guān)程度的量值，其計(jì)算公式為:

(6)

式中:σa為第一觀測值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；σb為第二觀測值的標(biāo)準(zhǔn)偏差;σab為兩個(gè)觀測值的協(xié)方差。在自相關(guān)調(diào)整技術(shù)中，距離測量的相關(guān)性必須被考慮，通過輔因子矩陣的元素之間的相關(guān)系數(shù)的值，觀察緊鄰的回歸分析，對(duì)稱的輔助因子矩陣Q具有(6×6)維度，本文中的輔助因子矩陣為:

(7)

根據(jù)公式(7)，權(quán)重矩陣W計(jì)算方式為：

W=Q-1

(8)

因此，根據(jù)回歸分析觀測結(jié)果的方差 — 協(xié)方差矩陣, 新的權(quán)重矩陣將形成使用方程(7)和方程(8)形式，這種新的權(quán)重矩陣(W)將重新再進(jìn)行回歸分析，最后計(jì)算得到監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)新值和其標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2 實(shí)例分析

選取某一鋼筋混凝土連續(xù)橋梁進(jìn)行變形監(jiān)測研究(見圖2)，橋梁屬超靜定結(jié)構(gòu)，支點(diǎn)負(fù)彎矩對(duì)跨中正彎矩有卸載作用，可適當(dāng)增大凈空，連續(xù)橋梁相比于簡支橋梁施工復(fù)雜，由于橋下凈空相對(duì)較大，需進(jìn)行嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測，以實(shí)時(shí)了解橋梁狀態(tài)。算例橋梁全長54.5 m，寬6.85 m，共有3個(gè)橋墩，中間橋墩承載最大，截面為橢圓形橋墩，兩側(cè)橋墩承重相對(duì)較小，截面為矩形橋墩，如圖2所示。共進(jìn)行四期數(shù)據(jù)觀測，分別為2015年1月、5月、9月、12月，每期數(shù)據(jù)持續(xù)觀測一個(gè)月。監(jiān)測技術(shù)采取以下3個(gè)階段： ①橋梁現(xiàn)場勘察與地形測量； ②測點(diǎn)布置與監(jiān)測； ③網(wǎng)絡(luò)分析和數(shù)據(jù)處理。

圖2 地形測量Figure 2 Topographic surveying

橋梁變形監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)布置如圖3所示，共有11個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，這些點(diǎn)的空間分布完整覆蓋了整個(gè)橋梁，橋外有兩個(gè)基點(diǎn)(BM1和BM2)，在觀測站A和B通過兩個(gè)全站儀對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行觀測，A點(diǎn)坐標(biāo)被假設(shè)為(0,0,0)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)橋梁最大變形點(diǎn)產(chǎn)生在橋梁跨中位置，因此選取跨中位置為橋梁部分檢測點(diǎn)(編號(hào)2、5、7、10)，再考慮到任何潛在的不可預(yù)知的行為，選取部分監(jiān)測點(diǎn)位置為1、3、4、6、8、9、11，最終選取11個(gè)監(jiān)測點(diǎn)位置如圖3所示。

圖3 橋梁監(jiān)測觀測系統(tǒng)Figure 3 System of observation for bridge monitoring

使用直徑1 cm的片狀棱鏡固定在橋梁上部結(jié)構(gòu)，通過兩個(gè)全站儀對(duì)所有監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行觀測。利用MATLAB程序和自相關(guān)調(diào)整算法計(jì)算調(diào)整后的坐標(biāo)和其相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。從回歸分析調(diào)整后的觀測值之間的相關(guān)系數(shù)必須考慮到形成的輔助因子矩陣(Q)。

(9)

(en)表示結(jié)合95%置信度橢圓的最大維數(shù)(n)，計(jì)算方式如下：

(10)

比較無自相關(guān)技術(shù)的回歸分析與自相關(guān)技術(shù)的回歸分析得到表1與圖4-圖6。

根據(jù)表1與圖4～圖6可知: 算例橋梁在水平分量X方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差變化從8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向標(biāo)準(zhǔn)偏差變化為從8.87～1.02 mm，豎直分量Z方向標(biāo)準(zhǔn)偏差變化為從54.4～9.98 mm，X方向采取自相關(guān)技術(shù)所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不采取自相關(guān)技術(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)偏差的6.7%～29.4%，Y方向采取自相關(guān)技術(shù)所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不采取自相關(guān)技術(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)偏差的6.5%～15.5%，Z方向采取自相關(guān)技術(shù)所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不采取自相關(guān)技術(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)偏差的4.62%～12.41%，極大的提高了數(shù)據(jù)精確性。最終得到觀測期間測點(diǎn)豎向變形情況如圖7所示。

表1 自相關(guān)技術(shù)的回歸分析與無自相關(guān)技術(shù)的比較Table1 Comparisonbetweenregressionanalysiswithandwithoutauto-correlationtechnique測點(diǎn)編號(hào)σX/σX1%σY/σY1%σZ/σZ1%BM129.3515.4711.42120.6613.7010.53215.2512.647.9839.699.5710.45412.6312.546.2756.777.5211.13610.8713.3612.41712.8313.9211.60812.239.778.14912.139.367.801013.9011.844.621114.9010.759.87BM212.986.498.96

圖4 自相關(guān)技術(shù)的回歸分析與無自相關(guān)技術(shù)的比較σXFigure 4 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σX

圖5 自相關(guān)技術(shù)的回歸分析與無自相關(guān)技術(shù)的比較σYFigure 5 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σY

圖6 自相關(guān)技術(shù)的回歸分析與無自相關(guān)技術(shù)的比較σZFigure 6 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σZ

圖7 測點(diǎn)的豎向變形情況Figure 7 The vertical deformation of measuring point

由圖7可知： 橋梁最大變形產(chǎn)生在跨中位置(編號(hào)為2、5、7、10)，測點(diǎn)5、7產(chǎn)生豎向變形最大，分別為7.42，7.31 mm，測點(diǎn)2、10位置產(chǎn)生豎向變形為5.23，5.37 mm，橋臺(tái)支撐位置(編號(hào)3、4、6、8、9)基本不產(chǎn)生豎向變形，測點(diǎn)不產(chǎn)生水平方向的變形。

3 結(jié)論

本文根據(jù)全站儀對(duì)算例橋梁進(jìn)行變形觀測，并結(jié)合自相關(guān)調(diào)整技進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

① 定義了自相關(guān)系數(shù)是衡量兩量密切相關(guān)程度的量值，根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算方程(公式(1)、(5)、(6))給出了輔助因子矩陣Q，是自相關(guān)調(diào)整運(yùn)算的關(guān)鍵。

② 對(duì)算例橋梁進(jìn)行了測點(diǎn)布置與觀測，經(jīng)計(jì)算得出運(yùn)用自相關(guān)調(diào)整技術(shù)前后算例橋梁在水平分量X方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差變化從8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向標(biāo)準(zhǔn)偏差變化為從8.87～1.02 mm，豎直分量Z方向標(biāo)準(zhǔn)偏差變化為從54.4～9.98 mm，提高了數(shù)據(jù)精確性。

③ 對(duì)算例橋梁數(shù)據(jù)分析最終得到在一年觀測時(shí)間內(nèi)最大豎向變形產(chǎn)生在橋梁的四個(gè)跨中位置(編號(hào)為2、5、7、10)，分別為5.23 、7.42、7.31,5.37mm，測點(diǎn)不產(chǎn)生水平方向的顯著變形。

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Monitoring Bridge Deformation Using Auto-Correlation Adjustment Technique for Total Station Observations

YAN Jiabin1, YANG Yunmin1, LU Shuigu2

(1.Yunnan College of Business Management Yunnan Kunming 650304, China; 2.Kunming University of Science and Technology Yunnan Kunming 650504, China)

In order to ensure the reliability of monitoring data, the data of bridge deformation monitoring should be analyzed. Due to the high sampling rate, a small time difference produces two observations, so that the data is not independent. In this paper, the observation data obtained from the total station instrument is adjusted by the auto correlation adjustment technology, which can reduce the standard deviation of the data and improve the accuracy of the data. The results showed that the correlation adjustment technology reduces the standard deviation of the data, theX,Yand Z direction standard deviation were reduced to the original level of 6.7%～29.4%, 6.5%～15.5%, 4.62%～12.41%, and eventually get count bridge as example the maximum deformation position in the middle of the span and the maximum vertical deformation were 7.42 mm 7.31 mm.

observed value； standard deviation； reliability； structural deformation

2016 — 06 — 30

2015年度云南省高職高專學(xué)會(huì)課題(GZ07)

顏加斌(1978 — )，男,云南昆明人,碩士,講師,研究方向: 工程測量。

U 446.3

A

1674 — 0610(2016)05 — 0181 — 04