陳才賢，趙伏軍，楊軍偉

(1.六盤水師范學(xué)院資源與礦業(yè)工程系， 貴州六盤水市 553004;2.湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院， 湖南湘潭市 411201)

沖擊切削破巖的混沌動力學(xué)特性*

陳才賢1，趙伏軍2，楊軍偉1

(1.六盤水師范學(xué)院資源與礦業(yè)工程系， 貴州六盤水市 553004;2.湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院， 湖南湘潭市 411201)

運用MATLAB軟件對切削力時間序列反演計算，研究分析了破巖過程的混沌動力學(xué)系統(tǒng)和行為。其結(jié)果表明，在切削破巖中，關(guān)聯(lián)維數(shù)可以識別不同沖擊能下切削破碎巖相對應(yīng)的破碎強度奇怪吸引子，為沖擊能的有效發(fā)揮提供了新的判別依據(jù)。

混沌理論;切削破巖;關(guān)聯(lián)維數(shù);沖擊能;奇怪吸引子

0 引言

混沌動力學(xué)揭示事物表象的混沌無序是如何由隱蘊的有序機制演變而成，為深入探討切削破巖機理提供了一種新的思路。巖石切削破碎是一個復(fù)雜的動力學(xué)過程，表現(xiàn)出較強的非線性特征。實驗研究表明，硬巖破碎中，在破裂深度與破碎體積方面，沖擊切削與靜壓切削相比，具有明顯優(yōu)勢[1～6]。本文將應(yīng)用混沌理論探討沖擊能對切削破巖的影響。

1 混沌判據(jù)

1.1 重構(gòu)相空間

重構(gòu)相空間可以通過單一的實驗信號的時間變量進行延遲重構(gòu)整個動力學(xué)系統(tǒng)，來反映系統(tǒng)的運動特征。選取切削力信號的三維相空間重構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 切削力信號的三維相空間重構(gòu)

從圖1中可以看出切削力信號在系統(tǒng)中的運動軌跡，即奇怪吸引子在一個有限的空間里展現(xiàn)出來，這表明切削力信號具有非線性特征。

1.2 Lyapunov 指數(shù)

Lyapunov指數(shù)是分析混沌特征的一個重要參數(shù)，運用Wolf等人[7]關(guān)于最大 Lyapunov指數(shù)求解方法進行計算。

式中:λ1為Lyapunov指數(shù);i為長度元演化的總次數(shù);t為時間;L(tn)為表示tn與初始點t0的距離。

表1 切削力信號的最大Lyapunov指數(shù)

計算結(jié)果如表1所示。表中F為靜壓力;W為沖擊能。由表1可見，各種破巖模式下所得最大Lyapunov指數(shù)均為正數(shù)，表明切削破巖過程是混沌的[8]。

2 分維信息

奇怪吸引子的分維能表明系統(tǒng)運動的復(fù)雜程度，是影響整個系統(tǒng)的重要參量。對混沌狀態(tài)下的非線性系統(tǒng)，奇怪吸引子的運動軌跡非常復(fù)雜，其維數(shù)為非整數(shù)，即分形維數(shù)[9]。通過Matlab編程，運用C－C算法[2]，計算時間延遲τ，如圖2所示。再用關(guān)聯(lián)積分確定嵌入維數(shù)m。

圖2 切削力信號的C－C算法曲線

選取靜壓切削與沖擊切削實驗中各切削力信號數(shù)據(jù)，采用GP算法[10]計算切削力信號吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù):

式中:D2為關(guān)聯(lián)維數(shù);r為時隔步長;Cm(r)為關(guān)聯(lián)積分。畫出其lnC(r)～ln(r)曲線圖，如圖3所示，對該曲線圖進行曲線擬合，如圖4所示。

圖3 切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線

圖4 切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線擬合

從圖3和圖4中可看出，當(dāng)嵌入維數(shù)m為1～11左右時，嵌入的m維相空間不能全面反映奇怪吸引子各個側(cè)面，D2因而會隨m的升高而升高。當(dāng)嵌入維數(shù)m＞12時，嵌入的m維相空間已能包含奇怪吸引子的全部信息，D2值趨于飽和，不再隨嵌入維數(shù)m變動。因此，奇怪吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)即是圖中飽和D2值，用以識別與不同截深及不同沖擊能切削破碎巖相對應(yīng)的破碎強度奇怪吸引子。

根據(jù)各破巖模式下切削力信號的lnC(r)～ln(r)曲線圖，計算所得的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2結(jié)果見表2。

切削力的波幅及波長隨截深的變化會發(fā)生不同改變，但只要巖石破碎機理不變，切削力波形的結(jié)構(gòu)就不會變[11]。在截深為5 mm條件下，雖然靜壓切削與沖擊切削都使切削力波形有不同程度的變化，但從表2數(shù)據(jù)處理結(jié)果看出:在一定的能級施加范圍內(nèi)，D2的值沒有改變。

表2 切削力信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)

巖石破碎效果根據(jù)破碎比能(破碎單位體積巖石所消耗的能量)來度量。在同一切削深度下，破巖機理的改變勢必影響破巖比能的變化。從表2中可看出，沖擊能的作用使關(guān)聯(lián)維數(shù)D2發(fā)生了不同程度的改變，表明沖擊能改變了切削破巖機理。以上分析看出關(guān)聯(lián)維數(shù)能為沖擊能在切削破巖中的有效發(fā)揮提供一種新的判別依據(jù)。

當(dāng)靜壓力=2100 N，截深為5 mm時，沖擊切削抗壓強度為164.8 MPa的花崗巖。雖然切削力與普通切削相比大大降低，但沖擊能為48 J與沖擊能為78 J時D2的值都為0.9，表明這2種條件下切削破巖機理沒有發(fā)生改變，即沖擊能發(fā)揮的作用和效果相同。當(dāng)沖擊能為63 J時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D2值為0.5，表明與上面2種條件相比，沖擊能進一步改變了切削破巖機理，發(fā)揮作用程度更佳。上述分析表明，在切削破巖中，關(guān)聯(lián)維數(shù)為沖擊能的有效發(fā)揮提供了新的判別依據(jù)。

3 小結(jié)

(1)關(guān)聯(lián)維數(shù)可以識別與不同截深及不同沖擊能切削破碎巖相對應(yīng)的破碎強度奇怪吸引子。

(2)在同一切削深度下，減少切削力就必然能減小破巖比能，沖擊能的作用使關(guān)聯(lián)維數(shù)D2發(fā)生了不同程度的改變，表明沖擊能改變了切削破巖機理。在切削破巖中，關(guān)聯(lián)維數(shù)為沖擊能的有效發(fā)揮提供了新的判別依據(jù)。

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六盤水師范學(xué)院校級科研基金(200909).

2010－12－23)

陳才賢(1983－)，男，湖南郴州人，碩士，主要從事巖石力學(xué)與巷道圍巖控制方向研究，Email:caixian－chen@163.com。