尹笑哲 徐敬海 聶高眾

摘要：以南北地震帶為例，通過對1920～2011年全國有記錄的各種震級地震資料的整理統(tǒng)計，利用投影分析，計算出宏觀震中與微觀震中之間的偏移量，研究震級和偏移量之間存在的非線性衰減模型，并對模型擬合的有效性進行了分析。結合我國地震測震技術發(fā)展的階段性特性，探索研究了時間對偏移量的影響。

關鍵詞：宏觀震中；微觀震中；偏移量；南北地震帶

中圖分類號：P315.3 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）04-0646-10

0 引言

破壞性地震發(fā)生后的地震災害損失快速評估是依據(jù)地震速報定位參數(shù)進行的。地震發(fā)生時，根據(jù)儀器定位的微觀震中及有關參數(shù)來進行震害快速評估，無疑是震后反應最迅速、最節(jié)省財力且最為方便的做法（劉吉夫，王曉青，2006）。但在實際應用中，這種方法做出的震害快速評估結果往往與實際震害結果相去甚遠，主要是因為儀器測定的震中與實際震中不一致。劉吉夫和王曉青（2006）將微觀震中與宏觀震中的關系按照地理位置進行東西部的分區(qū)，研究認為中國大陸東西部，宏觀震中與地震速報定位結果的偏離存在明顯的差異，這表明宏觀震中與地震速報定位的偏離存在分區(qū)不確定性，宏觀震中與地震速報定位震中的相對空間位置在中國大陸的東部和西部均滿足二維正態(tài)分布。李閔峰和李圣強等（2000）將偏移量按照南北斷裂帶進行研究，認為在南北地震帶眾多震例分析基礎上建立的震后宏觀震中的可能位置快速判定方法具有可操作性。蘭曉雯和田家勇等（2011）以新疆地區(qū)為例，在發(fā)震斷層對微、宏觀震中偏離的影響分析中指出宏觀與微觀震中的偏離方向和偏離距離是發(fā)震構造類型、地震震級和構造應力場等多種因素共同作用的結果，利用全國的速報震中與宏觀震中數(shù)據(jù)以及速報震中與宏觀震中偏差的概率分布經驗參數(shù)，得到地震速報參數(shù)與最后確定的地震參數(shù)之間平均偏差在25～30 km范圍內。這種偏差在經濟條件空間變化較大的地區(qū)，如城鄉(xiāng)結合部、重要設施附近等，對地震災害評估結果有很大影響（孟玉梅等，2001；余國政，1993；王曉青，紹輝成，2003）。在此研究基礎上，本文主要研究偏移量與震級之間的關系，以及隨著時間推移，偏移量的整體變化趨勢，以期對宏觀震中的盲估產生一定借鑒作用。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)選取

1.1 研究區(qū)域及其地質概況

從寧夏，經甘肅東部、四川西部直至云南，有一條縱貫中國大陸、大致呈南北方向的地震密集帶，被稱為中國南北地震帶，簡稱南北地震帶，該帶向北可延伸至蒙古境內，向南可到緬甸。南北地震帶地質構造非常復雜，位于印度板塊、塔里木—華北板塊和華南板塊3大板塊的結合帶及邊緣帶，發(fā)育有大量的巨大線狀、弧形深斷裂帶，各斷裂帶多具分支、合并和切割等組合特征，一般都呈NW—NNW向，在弧形轉折段則呈SN向，而東部地區(qū)則呈NE向（張春山，2003）。按照地質力學的觀點，本區(qū)處于川滇徑向構造體系與青藏歹字形、云南山字形、新華夏系等構造體系互相交織的復雜構造部位（蘭曉雯，田家勇，2011）。構成其基本構架的巨型反S形或緩弧形構造帶，分布在中部的弧頂朝南的弧形構造以及發(fā)育在東界附近的旋卷構造，成為南北地震帶的3大構造特色，它們都是塑性伸展流動的產物?；⌒螛嬙煨螒B(tài)實際數(shù)據(jù)分析表明，地殼物質向南移動的規(guī)模，由北往南逐漸加大，從西到東逐漸減小；自31.5°N往南，青藏高原物質東移量逐漸加大。這條地震帶上，集中了中國有記錄以來一半以上的8級大地震。本文主要研究位于南北地震帶上的寧夏、青海、甘肅、云南以及四川5個省有記錄以來的地震情況，因為研究區(qū)域集中了大量有記載以來有名的大地震，且屬于地殼活躍，活動頻發(fā)的地震帶上，所以以此地震帶為研究對象研究地震和偏移量的關系以及時間對偏移量的影響有較好的代表性，而且還可以將得到的最終研究結果應用于其他地震的評估與研究。

1.2 數(shù)據(jù)選取

選取全國范圍內1920～2011年有記錄以來的所有大小地震作為研究目標，數(shù)據(jù)資料來源包括《1966～1989年中國地震災害損失資料匯編》（中國地震局震災應急救援司，2012）、《中國大陸地震災害損失評估匯編（1990～1995）》（中國地震局震災應急救援司，1996）、《中國大陸地震災害損失評估匯編（1996～2000）》（中國地震局震災應急救援司，2001）、《2001～2005年中國大陸地震災害損失評估報告匯編》（中國地震局震災應急救援司，2010）、《2006～2010年中國大陸地震災害損失評估匯編》（中國地震局震災應急救援司，2015）、《2011災評報告匯編》中國地震局震災應急救援司.2012.2011年中國大陸地震災害損失評估報告匯編.。采集的數(shù)據(jù)信息包括發(fā)震時間、微觀震中經緯度、震級、震中位置、震源深度、宏觀震中經緯度、震區(qū)烈度等，共得到489個M≥4地震的相關數(shù)據(jù)信息，從中提取出四川、云南、寧夏、甘肅、青海5個省的地震信息作為研究對象。

由于記錄資料的不完整性，很多文獻對于必要的觀測數(shù)據(jù)并沒有完整的記錄，所以本文刪除了必要觀測數(shù)據(jù)不完整的地震信息。其次，由于M<5地震感覺輕微，影響很小，且大部分已經發(fā)生的地震都集中在5～6級之間（圖1），所以只考慮M≥5地震。M<5地震極震區(qū)烈度一般小于Ⅹ度，根據(jù)《中國地震烈度》（GB/T 17742—2008）規(guī)定，小于Ⅹ度的烈度主要依據(jù)建筑物的破壞程度來評定，因此將嚴重影響微宏觀震中的偏移（李閔峰，李圣強，2000）。此外，根據(jù)統(tǒng)計結果，宏觀震中位于距微觀震中35 km的范圍內的地震占88%（孟玉梅等，2001），其余地震的宏觀震中則基本都位于距微觀震中35～75 km的范圍內（圖2）。因此，為了最大限度地保持研究結果的準確性，本文選取偏移量在75 km以內的數(shù)據(jù)作為研究對象，去除完全有可能是因為地震定位本身誤差造成的偏移量大于75 km的數(shù)據(jù)。

計算偏移量時，本文采用正軸割圓錐保角投影，該投影屬正形、保角投影，其特點是同一緯線上長度變形保持相同，在雙標準緯線上無長度變形，同一緯線上等經差的弧段長度相等，兩條緯線間的經線長度處處相等。正軸圓錐投影，適合位于地球中緯度地區(qū)的地圖投影，我國1∶100萬地圖投影，即采用這種正軸割圓錐保角投影。將宏觀和微觀震中經緯度投影到坐標軸上分別得到宏觀震中位置坐標（x1，y1）以及微觀震中位置坐標（x2，y2），其中x12= x1-x2為宏觀震中相對于微觀震中的經向距離差，y12= y1-y2為宏觀震中相對于微觀震中的緯向距離差。由此可得偏移量的計算公式為

Imax=x212+y212.（1）

最后提取得到140條有價值的研究數(shù)據(jù)。將青海、甘肅、寧夏、四川、云南5省地震點的微觀震中和宏觀震中的經緯度地理坐標導入ArcGIS中，將地震數(shù)據(jù)GIS地址編碼化，得到全國范圍內的地震分布（圖3）。5個省地震微宏觀震中、震級以及偏移量的詳細信息如表1所示。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)預處理

將所得到的5個省的地震信息進行統(tǒng)計分析之后，可得到偏移量的樣本均值和標準差分別為13.131 4和9.207 9；震級的樣本均值和標準差分別為5.944和0.844 6，如表2所示；偏移量和震級的相關系數(shù)為0.998，Sig（雙側）為0。

Sig是顯著性檢驗結果的p值，越接近0，相關性越顯著；相關系數(shù)在0.8以上，就可以認為是顯著相關了。由于震級和偏移量的相關系數(shù)為0.998，且Sig雙側檢驗為0，因此可以認為震級和偏移量之間存在顯著的相關性。

2.2 模型建立

研究表明，震級和偏移量之間在理論上大致符合對數(shù)衰減關系模型（鄢家全，李金臣，2010；劉麗芳，蘇有錦，2013；趙榮國，李衛(wèi)平，1998；孟玉梅，1994），在進行相關性分析模型擬合之前。筆者先要觀察2個變量之間對應的散點圖。散點圖是非常重要的工具，繪制散點圖是相關分析過程中極為常用且非常直觀的分析方式。利用統(tǒng)計分析軟件SPSS分析震級和偏移量之間的關系，得出散點圖（圖4）。由圖4可以大致看出震級和偏移量之間的關系，隨著震級的逐漸增加，偏移量的整體趨勢也在穩(wěn)步提升，整體上大致呈現(xiàn)緩慢增長趨勢。由圖4亦可以看出雖然震級越高，偏移量整體變大，但是根據(jù)實際情況，在不同地震中仍舊有震級小于6級時，偏移量在20 km以上的情況。因此，結合已有的經驗以及上述的分析，得出震級和偏移量之間大致符合對數(shù)關系模型。

2.3 模型擬合

在模型擬合結果中，因變量為偏移量，自變量為震級，由表3可以看出擬合結果為對數(shù)0.47386.8970.000-72.00547.897

Imax=47.897lnM-72.005.（2）

式中，Imax表示偏移量，M表示震級。

2.4 擬合有效性分析

在SPSS分析軟件中，Sig值即檢驗統(tǒng)計量的概率p，如果p值小于給定的顯著性水平，應拒絕零假設，認為兩總體間存在顯著的線性相關性；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕零假設，可以認為兩總體不存在顯著的線性相關性。從表3可以看出，本模型中Sig=0.000<0.05，說明震級和偏移量的對數(shù)回歸模型顯著相關，使用當前的模型進行回歸有統(tǒng)計學意義（徐學純等，2005）。R2代表模型的擬合優(yōu)度，取值在0～1之間。R2越接近于1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合優(yōu)度越高；反之R2越接近于0，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合優(yōu)度越低。但是R2的值為0.473，不十分接近于1，表明偏移量不僅受震級的影響，還受其他很多因素的制約。從表3中可見，回歸的R2并不是很大，其原因有2點：（1）本文集中關注的是震級與地震偏移量的關系，其他一些會對震中偏移產生潛在影響的變量并未加入模型，如發(fā)震時間，發(fā)震地點的地質構造，是否處于斷裂帶上，觀測地震的儀器精度，發(fā)生地距觀測地的距離，震源深度以及各種人為因素都有可能影響偏移量的計算，因此，在本次研究中，導致震中偏移的一部分變量未在模型中得到解釋。在實際震例中，每一次地震都可能受到不同的制約因素的影響，例如5.1級地震的偏移量有可能達到40 km，而7.8級地震的偏移量也可能不到10 km，且絕大多數(shù)地震震級都在5～6級之間（圖5）。（2）本文的被解釋變量，即對數(shù)震級的取值僅在1.60～2.14間變化，其較小的變差也是導致較小R2的原因。另外需要指出的是，在截面回歸分析中，較小的R2是一個普遍存在的現(xiàn)象，接近于1的R2常見于時間序列。

可見，回歸方程的擬合優(yōu)度越高，回歸方程的顯著性檢驗也會越顯著，即F值越大越顯著，本模型中F=86.897，代表該回歸模型是顯著的。

3 不同時期偏移量的對比分析

在上述分析中可以知道，地震的震級和偏移量大致符合對數(shù)函數(shù)模型，下面主要分析偏移量與時間之間的關系。

隨著時間的推移，我國地震監(jiān)測預報工作由建國初期的科學行為，逐步向科學化、規(guī)范化、現(xiàn)代化、數(shù)字化和自動化方向發(fā)展。中國的數(shù)字地震臺網(wǎng)建設起步于20世紀80年代，成立初期我國的地震監(jiān)測能力還很有限?，F(xiàn)今全國已建立了415個專業(yè)地震臺站，20余個包含近300個站（點）的遙測地震臺網(wǎng)，560余個地方、企業(yè)觀測站（點），1 200余部短波、超短波電臺組成的地震數(shù)據(jù)信息通信網(wǎng)絡（中國地震局監(jiān)測預報司，2009）。

地震觀測數(shù)據(jù)的準確性和合理性受到多重因素的制約，例如觀測儀器的精度，觀測地點、時間、天氣等。隨著科學的發(fā)展，對于地震的發(fā)震時間和震中位置的觀測都更加精確。由1920～2011年的地震統(tǒng)計資料可以看出，國家地震研究技術的發(fā)展基本以30年為一個發(fā)展周期，所以依據(jù)科學發(fā)展水平及地震研究發(fā)展的階段性，可以按時間遞進關系以30年為一個時間段將統(tǒng)計資料劃分為3個時期，來研究時間對于地震偏移量的影響以及不同時期地震偏移量的整體變化趨勢。

Stata是一套提供其使用者進行數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)管理以及繪制專業(yè)圖表的完整及整合性統(tǒng)計軟件，本文利用Stata軟件分析時期差別對震中總體偏移的潛在影響。筆者在模型中加入了2個表示時期的虛擬變量，分別代表1950～1980年和1980～2011年2個時期，隨后以1920～1950年為基準時期，將震中偏移量對對數(shù)震級做線性回歸分析。

表4，5中，N是樣本容量；F是模型的F檢驗值，用來計算下面的p>F；p>F是模型F檢驗落在小概率事件區(qū)間的概率，模型置信水平是0.05，如果這個值大于0.05，說明模型設定有問題，要重新設定模型。調整R2是對模型擬合效果的度量，相對于普通R2，其會對在模型中增加無關變量的行為施加懲罰。標準誤差是對系數(shù)估計的效率的度量，該值越小表明系數(shù)的估計越精確。通過系數(shù)值除以標準誤差構造得到的T統(tǒng)計量是觀察某個解釋變量是否存在顯著影響的主要參數(shù)。兩表中系數(shù)后的星號表示該系數(shù)在0.01的水平上顯著。

對比表4和表5，可以得出如下結論：

（1）由于模型的F統(tǒng)計量遠大于F分布的1%臨界值，說明本文的震級和偏移量模型總體是統(tǒng)計顯著的。

（2）表5中調整R2值大于表4，這說明，加入模型中的時期虛擬變量在一定程度上控制了不同時期技術水平差異對觀測整體偏移量的影響，達到了更優(yōu)的擬合效果。

（3）由表4和表5都可看出，偏移量和對數(shù)震級具有統(tǒng)計顯著的正相關關系。在加入時期虛擬變量的模型中，對數(shù)震級每增加1，偏移量增加36 km。

（4）由表5可以看出，代表1950～1980年和1980～2011年的虛擬變量的系數(shù)顯著為負。這表明，相對于作為基期的1920年～1950年，之后的2個時期偏移量在整體上顯著減少。這印證了本文關于地震觀測技術影響震中整體偏移水平的推斷。

（5）代表1980～2011年的虛擬變量系數(shù)小于1950～1980年的虛擬變量系數(shù)，這表明1980～2011年的總體震中偏移水平小于1950～1980年，更加印證了以上推斷的合理性。

由于震級大的地震破壞力更大，災難性更強，且樣本中相當一部分的強震都發(fā)生在20世紀70年代之前，所以筆者特別將70年代之前和70年代之后的7級以上的地震單獨進行了統(tǒng)計，各項統(tǒng)計指標見表6。由表6可見，這2個時期的偏移量均值的差異。1970年前，強震的宏微觀定位結果本身就可能存在較大的誤差，為了防止這種結果對結論產生影響，本文再次進行了驗證。由表7可以看出，對數(shù)震級的系數(shù)為正，且在0.01的水平上顯著，這表明上述得出的“震級越大，偏移量越大”的結論是穩(wěn)健的。

4 結論與討論

本文以1920～2011年南北地震帶上的甘肅、寧夏、青海、云南、四川5省發(fā)生的5級以上的地震信息為基礎，重點闡述了2個方面的問題。首先，通過對這5個省發(fā)生地震的震級和偏移量的統(tǒng)計分析，建立了兩者之間滿足的關系模型，得出了兩者之間滿足對數(shù)關系的結論。其次，根據(jù)中國地震發(fā)展研究的階段性進展和統(tǒng)計資料的起始時間，以30年為一個時間段，探討了隨著時間的推移和地震科學技術的發(fā)展，震級和偏移量所發(fā)生的變化。

根據(jù)本文前述內容和歷史地震的分析，得出如下結論：

（1）震級與地震的宏觀震中和微觀震中偏移量之間存在對數(shù)的非線性關系。

（2）震級和偏移量的對數(shù)衰減模型對于近些年來發(fā)生的地震更加適合，擬合效果更優(yōu)。

（3）微觀震中與宏觀震中的差距不僅僅存在于7級以上的大地震中，7級以下的地震也同樣存在。震級越大，微觀震中與宏觀震中的差距越明顯，即偏移量越大。

（4）根據(jù)對數(shù)模型，地震發(fā)生以后，由震級可以快速估算出地震實際發(fā)生破壞最嚴重的位置，為有效合理地開展抗震救災工作提供了理論依據(jù)。

（5）震級與偏移量的對數(shù)關系并不絕對，小的震級可能會有大的偏移量，大的震級也有可能會出現(xiàn)小的偏移量。

（6）隨著時間發(fā)展，地震的偏移量呈現(xiàn)出逐漸變小的趨勢，越靠近現(xiàn)在，地震和偏移量的對數(shù)關系越明顯。

雖然經過實驗和檢驗后筆者得出了震級和偏移量之間滿足對數(shù)關系以及時間對對數(shù)關系模型會產生影響的結論，但是本文的研究也還存在一些方面的不足。由于數(shù)據(jù)的局限性，我們只選取了1920～2011年有記錄的且M≥5.0地震作為實驗對象，因此此結論可能會在某些地震中不適用。在未來的工作中，筆者將進一步完善資料收集，尤其是對重大災害數(shù)據(jù)的收集和處理，豐富地震統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且深入探討本文所提出模型的更加廣泛的使用范圍，以彌補存在的不足。

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Research on Offset Model between Macroepicenter and MicroepicenterFor the Earthquake Emergency：Taking the North-SouthSeismic Belt as an Example

YIN Xiaozhe1，2，XU Jinghai1，NIE Gaozhong3

（1.College of Geomatics Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210816，China）

（2.State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System，Institute of Geographic Sciences

and Natural Resourses Reserch，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China）

（3.Institute of Geology，CEA，Beijing 100029，China）

Abstract

Illustrated by the NorthSouth Seismic as an example，by sorting and statistic all kinds of the seismic data in different magnitude that have been recorded in China since 1920，we calculated the offset by using projection analysis and studied the nonlinear damping model between magnitude and offset，and analyzed the validity of fitting by this model.Combined with the periodic characteristic of the development of the seismic technology in China，we studied the influence of time on offset.

Key words：macroepicenter；microepicenter；offset；North-South Seismic Belt