劉瓊仙 邱志剛 楊黎薇 林國良

摘要：以2014年云南魯?shù)?.5級地震的加速度記錄為研究樣本，分別對強震動三分量的加速度時程進行持續(xù)時間與穿零率分析，通過對三分量記錄間頻率特性差異的研究，總結(jié)了魯?shù)?.5級地震中強震動記錄三個分量的相對峰值持時離散特點，以及穿零率隨震中距的走勢特征，側(cè)重分析了強震動頻率的非平穩(wěn)變化。

關(guān)鍵詞：魯?shù)榈卣穑活l率非平穩(wěn)特性；持時；穿零特性

中圖分類號：P315.9 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）04-0613-09

0 引言

地震動過程的頻率非平穩(wěn)特性研究近幾年來引起了較多的關(guān)注和重視（廖振鵬，1994），研究地震動頻率非平穩(wěn)的特性，是作為分析結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)的一個重要因素。地震動時程的強度和頻率非平穩(wěn)特性對于結(jié)構(gòu)物對非線性地震動力的反應(yīng)具有不可忽略的影響，國內(nèi)多位學者主要是從理論上對地震動非平穩(wěn)特性機制進行了分析和討論，同時以國內(nèi)外獲取的強震動記錄為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對該特性進行了進一步的研究。趙鳳新和胡聿賢（1994）在討論地震動強度、頻率非平穩(wěn)性與幅值譜和相位差譜關(guān)系的基礎(chǔ)上，對地震動非平穩(wěn)性作用的機制作了進一步的分析。王君杰和周晶（1997）應(yīng)用合成的人工地震加速度時程作為輸入，計算了一個框架結(jié)構(gòu)建筑的地震反應(yīng)，得出了人工合成的用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的地震加速度時程時呈現(xiàn)出的地震動頻譜非平穩(wěn)特性。李英民等（2000）通過穿零率研究地震動頻率的非平穩(wěn)特性，進行了三維地震動穿零率參數(shù)相關(guān)性的統(tǒng)計分析，給出三維相關(guān)的參數(shù)取值建議。王國權(quán)等（2001，2003）以“9·21”臺灣集集地震的30組近斷層加速度時程為樣本，研究了周期頻率和幅值的隨機特性，并對30級數(shù)據(jù)的相關(guān)特性進行分析，結(jié)果表明，三分量（東西、南北、垂直）集系上的自相關(guān)、互相關(guān)矩陣的三分量加速度時程均為非平穩(wěn)隨機過程，且相關(guān)系數(shù)的分布也是隨機的，無法用確定的數(shù)字模型來模擬。董娣等（2006）采用美國、日本、墨西哥、臺灣集集地震和其它地區(qū)在基巖場地上的156組共468條強震動記錄作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按地震的震級、震中距分組分析了持續(xù)時間隨震級、震中距的變化規(guī)律，并利用這些記錄對其穿零特性進行了研究，結(jié)果表明，穿零率隨著時間的變化呈現(xiàn)出了頻率的非平穩(wěn)性，在一定程度上反映了地震動的時頻變化特性?！熬盼濉薄笆濉逼陂g，我國強震動臺網(wǎng)建設(shè)得到了快速發(fā)展（盧大偉，李小軍，2010），在2007年后的多次強震中獲取了一定數(shù)量的近斷層強震動記錄。2008年5月12日的汶川8.0級地震，中國強震動臺網(wǎng)獲取了數(shù)千條強震動記錄，謝俊舉等（2011）利用這些記錄，對近斷層地震動的強度和頻率的非平穩(wěn)特征進行研究，并對其非平穩(wěn)特征原因進行初步分析，結(jié)果表明在近斷層的地震動出現(xiàn)了明顯的非平穩(wěn)性。楊黎薇等（2016）利用2014年10月7日景谷6.6級地震的37組加速度記錄為分析樣本，研究總結(jié)了景谷地震強震動的非平穩(wěn)特性。

地震動頻域非平穩(wěn)特性描述目前主要方法有兩大類：一類是利用能夠反映地震動頻域非平穩(wěn)特性的某些特征量作描述，如穿零率特征，這類方法主要考慮能反映地震動時頻非平穩(wěn)特性某些特征量的變化規(guī)律，在客觀描述地震動非平穩(wěn)特性上具有較好效果；另一類是利用現(xiàn)代時頻分析手段對地震動頻域非平穩(wěn)特性進行定量描述，如傅里葉變換法，該方法的分析能夠反應(yīng)出地震動能量在頻率上的分布，卻不能反映地震動頻率與時間相關(guān)的非平穩(wěn)特性。本文選取2014年8月3日云南魯?shù)?.5級地震的58組共174條（每組3條記錄，包括豎直向 UD，北南向 NS 和東西向EW）加速度記錄為研究樣本，利用穿零率特征法分別對強震動三分量的加速度時程進行持續(xù)時間與穿零率進行分析，對三分量場地時變特性進行討論，初步總結(jié)魯?shù)?.5級地震的強震動頻率非平穩(wěn)特性，并對主震記錄強震動數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析。

1 統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

中國數(shù)字強震動臺網(wǎng)布設(shè)于云南、四川省周邊的共80個強震動臺站獲取了這次地震的主震記錄，本文挑選其中有代表性的記錄共58組強震數(shù)據(jù)進行計算分析，所選地震動記錄采樣頻率均為200 sps，圖1為地震震中與選取的58個強震動臺站分布情況。

2 持時特性分析

持續(xù)時間（簡稱持時）主要作為描述地震動強度變化的指標去體現(xiàn)其對地震動破壞性作用的影響力。記錄持時包括絕對持時和相對持時，絕對持時主要是Bolt括號持時，它以記錄的加速度絕對峰值首次和末次達到或超過規(guī)定值（0.1 g，0.05 g）所經(jīng)歷的時間段作為持時定義（謝禮立，周雍年，1984），一般較少采用，尤其是遠震記錄較多時，會出現(xiàn)零值持時。相對持時包括Kawashinat括號持時、二階矩持時和Husid持時，本文采用其中的Kawashinat括號持時定義，以首末兩次到達或者超過加速度最大峰值的幾分之一之間的時段長度為持時，由于它是根據(jù)加速度峰值的分數(shù)值來確定，也稱為分數(shù)持時或相對峰值持時，可選用的分數(shù)通常在1/5～1/2之間，本文選用0.3來進行計算分析（趙艷等，2007）。

以2014年8月3日魯?shù)?.5級地震獲取所有強震動記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，經(jīng)校正處理后，挑選出川滇地區(qū)的可用記錄進行持時計算。挑選出的強震動記錄中，距離震中最近的龍頭山臺震中距為4.38 km，最遠的九河鄉(xiāng)臺站震中距為333.97 km，幾十個記錄分布于不同震中距內(nèi)，部分計算結(jié)果如表1所示，三分量持時隨震中距的變化如圖2所示。

由于地震動強度很低時閾值觸發(fā)會導致強震動加速度記錄不完整，故而在統(tǒng)計過程中需將PGA小于0.3倍設(shè)定觸發(fā)閾值的記錄剔除。

由圖2a可見，東西分量的相對峰值持時最小持時為5 s，其震中距是4.38 km，最大持時為66.885 s，其震中距是245.94 km，持時隨著震中距增大而增大。

由圖2b可見，北南分量的相對峰值持時最小持時為4.94 s，其震中距是4.38 km，最大持時為82.925 s，其震中距是234.84 km。隨著震中距的變化趨勢其持時比東西分量更為明顯，持時隨著震中距增大而增大的幅度高于東西分量。

由圖2c可見，豎直分量的相對峰值最小持時為4.28 s，其震中距是4.38 km，最大持時為89.62 s，其震中距是234.84 km。其持時隨著震中距的變化最為清晰，明顯是隨著震中距增大而增大。

綜上所述，魯?shù)?.5級地震所計算得到的強震動記錄持時，三分量的相對峰值持時中水平分量的離散性大于豎直分量的離散性，持時隨著震中距的變化，整體上是離散分布于0～45 s范圍內(nèi)，且持時隨著震中距增大而增大。

將三分量的相對峰值持時隨震中距變化趨勢擬合為直線表達，如圖3所示。由圖3可見，豎直分量增大與減小走勢最強，其次是北南分量，最后是東西分量。

3 穿零率相關(guān)特性

本文用單位時間內(nèi)地震波穿過零點的次數(shù)（即穿零率）來反映地震波的周期隨時間變化特征，零點為地震波曲線與橫軸（零線）的相交點。穿零率隨時間的變化可體現(xiàn)頻率的非平穩(wěn)性，在一定程度上反映了地震動的時頻變化特性，同時，穿零率也在一定程度上描述出地震波的周期特征，通常情況下，穿零率越大，相應(yīng)的周期就會越小，頻率就越高（楊黎薇等，2016）。

3.1 實例分析

歸一化是一種無量綱處理手段，主要是使物理系數(shù)值的絕對值變成某種相對值的關(guān)系，這種方法是簡化計算、縮小量值最有效的方法。本文擬采用線性函數(shù)法中的最大最小值法進行歸一化處理，即將樣本數(shù)據(jù)歸一化到范圍內(nèi)，采用方法的公式為

y（k）=〔x（k）-min（x（n））〕/〔max（x（n））-min（x（n））〕.（1）

其中，x（n）表示樣本數(shù)據(jù)，n=1，2，……N；k=1，2，……N；min（x（n））表示樣本數(shù)據(jù)x（n）的最小值；max（x（n））表示樣本數(shù)據(jù)x（n）的最大值。

為了消除地震波記錄觸發(fā)時刻與末端時刻的邊界影響，本文取每條記錄 P 波初動前5 s至整個地震波形結(jié)束后5 s這一時間段為研究對象，同時，將穿零率曲線橫軸的時間與縱軸的穿零率一致經(jīng)過歸一化處理，即時間在0～1之間變化，穿零率在0～1之間變化，以滿足不同條件下的穿零率具有的可對比性。為保證統(tǒng)計結(jié)果的一致性，本節(jié)以上節(jié)選取的記錄為基礎(chǔ)，全面了解震中距對強震動記錄穿零率的影響。將強震動記錄按震中距為0～20 km、20～60 km、60～100 km、100～200 km以及200 km以上這5種情況分組，分別算出各分向?qū)?yīng)穿零率的均值。

圖4 a～e代表了5種不同震中距分組條件下，東西分量記錄的穿零率曲線異同。整體來看，穿零率曲線均為不規(guī)則震蕩的隨機曲線，可見地震波有較為復雜的周期成分，且隨著時間增長，穿零率整體上有逐漸減小的趨勢。通過對不同震中距的對比發(fā)現(xiàn)，震中距在60 km范圍內(nèi)的穿零次數(shù)明顯小于震中距大于60 km的穿零次數(shù)，且隨著震中距增加，地震動的低頻成分更加豐富。圖4f以線性方式繪出了不同震中距條件下東西分量穿零率均值的走勢。由圖4f可見，震中距20～60 km范圍內(nèi)的穿零率隨著時間增長衰減下降最快，其次是震中距60～100 km范圍內(nèi)的穿零率衰減，再者是震中距100～200 km范圍內(nèi)的穿零率衰減，衰減最慢的穿零率震中距已超過200 km。

圖5a～e代表了5種不同震中距分組條件下，北南分量記錄的穿零率曲線異同。整體來看，其穿零率曲線所有變化與東西分量相似，在此不做過多介紹。相比東西分量的穿零次數(shù)，當震中距大于60 km后，北南分量的穿零次數(shù)就明顯增加。圖5f以線性方式繪出了不同震中距條件下北南分量穿零率均值的走勢，該分量穿零率的衰減速度隨著震中距增大而減小。

圖6a～e代表了5種不同震中距分組條件下，豎直分量記錄的穿零率曲線異同。與水平分量相比，豎直分量記錄穿零曲線的穿零次數(shù)明顯增多。圖6f線性方式繪出了不同震中距條件下豎直分量穿零率均值的走勢，該分量穿零率的衰減速度隨著震中距增大而減小。

綜上而論，穿零率曲線的不規(guī)則隨機震蕩特性表現(xiàn)了地震波復雜的周期成分。隨著時間增長，三分量的穿零率呈減小趨勢；隨著震中距增加，三分量的穿零次數(shù)明顯增多，即地震波的振動幅度隨著震中距增大呈減小趨勢，且振動頻率隨震中距增大而增快。同時可見，震中距越大，穿零率隨著時間的衰減越慢。

3.2 穿零率擬合曲線變化

由上節(jié)分析與圖示可知，地震波穿零率成分復雜，以最簡潔的線性擬合來描述穿零曲線特性，可清晰直觀了解穿零曲線的相關(guān)特性。

圖7a～d代表了三分量的穿零率在不同震中距條件下隨著時間增長的衰減變化?？傮w而言，豎直分量記錄的穿零率大于水平分量的穿零率，可見豎直分量加速度記錄中高頻成分更多一些，此外，豎直分量的穿零率隨時間的衰減最慢，水平分量的穿零率衰減速度相差不大。

4 結(jié)論

本文以2014年8月3日云南魯?shù)?.5級地震中的58組強震動記錄為基礎(chǔ)，詳盡分析了相對峰值持時隨震中距的變化規(guī)律，并按不同震中距分布統(tǒng)計研究穿零率的特性，以此了解本次強震動頻率的非平穩(wěn)性。研究表明，云南魯?shù)?.5級地震動頻率非平穩(wěn)性有以下特征：

（1）三分量的相對峰值持時水平分量的離散性大于豎直分量的離散性，持時隨著震中距的變化，整體上是離散分布于0秒至45秒范圍內(nèi)，且持時隨著震中距增大而增大。

（2）隨著時間增長，三分量的穿零率呈減小趨勢；隨著震中距增大，三分量的穿零次數(shù)也明顯增長，即地震波的振動幅度隨著震中距增大呈減小趨勢，振動頻率隨著震中距增大而速度增快。同時可見，震中距越大，地震動所包含的低頻成分越多，且隨著震中距增大，穿零率隨著時間的衰減逐漸減慢。

（3）豎直分量記錄的穿零率大于水平分量，且豎直分量的穿零率隨時間的衰減最慢，水平分量的穿零率衰減速度相差不大。

參考文獻：

董娣，周錫元，徐國棟等.2006.強震記錄頻率非平穩(wěn)特性的若干研究.地震工程與工程振動，26（1）：22-29.

李英民，賴明，白紹良.2000.三維地震動頻率非平穩(wěn)特性的相關(guān)性研究.重慶建筑大學學報，22（增刊1）：22-26.

廖振鵬.1994.強烈地震地面運行模擬.北京：地震出版社.

盧大偉，李小軍.2010.中國大陸強震動觀測發(fā)展研究.國際地震動態(tài)，（10）：35-42.

王國權(quán)，周錫元，馬宗晉等.2001.921臺灣地震近斷層強地面運動的周期和幅值特性.工程抗震，（1）：30-36.

王國權(quán)，周錫元.2003.臺灣集集地震近斷層強震地面運動加速度時程的隨機特性.防災(zāi)減災(zāi)工程學報，23（4）：10-19.

王君杰，周晶.1997.地震動頻譜平穩(wěn)性對結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的影響.地震工程與工程振動，17（2）：16-20.

謝俊舉，溫增平，高孟潭等.2011.2008年汶川地震近斷層地震動的非平穩(wěn)特征.地球物理學報，54（3）：728-736.

謝禮立，周雍年.1984.一個新的地震動持續(xù)時間定義.地震工程與工程振動，4（2）：27-35.

楊黎薇，邱志剛，崔建文等.2016.2014年景谷6.6級強地震動頻率非平穩(wěn)特性研究.北京：強震動觀測與應(yīng)用研討會論文集，68-82.

趙鳳新，胡聿賢.1994.地震動非平穩(wěn)性與幅值譜和相位差譜的關(guān)系.地震工程與工程振動，14（2）：1-6.

趙艷，郭明珠，季楊等.2007.場地條件對地震動持時的影響.震災(zāi)防御技術(shù)，2（4）：417-424.