□邱廷建

用數(shù)學(xué)思考方法來學(xué)習(xí)三角形

□邱廷建

小朋友，你會(huì)用一些數(shù)學(xué)思考方法來解決問題嗎？不會(huì)也沒有關(guān)系，現(xiàn)在我們一起來學(xué)習(xí)解決人教版四年級(jí)下冊(cè)三角形知識(shí)里的有關(guān)問題，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

一、逆推法

從數(shù)學(xué)問題本身或某個(gè)算式的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解決問題的方法就是逆推法。解決這類問題，應(yīng)從最后結(jié)果往回算，原來加的用減，原來減的用加，原來乘的用除，原來除的用乘。

例1.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是50°，它的頂角是多少度？

［分析與解］因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，所以這個(gè)等腰三角形的另一個(gè)底角也是50°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可以得到這樣的等式：頂角＋50°＋50°＝180°，求頂角的度數(shù)時(shí)可以采用逆推法，原來加的用減，即180°－50°－50°＝80°。因此，這個(gè)等腰三角形的頂角是80°。

二、嘗試法

解答有些數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先根據(jù)題意對(duì)題目的答案進(jìn)行猜測(cè)，然后把猜測(cè)的答案試一試，進(jìn)行驗(yàn)證，看這個(gè)答案是否符合題意。如果符合，問題就得到解決。如果不符合，就要對(duì)答案進(jìn)行調(diào)整，或者重新猜測(cè)，直到找到正確的答案為止。

例2.三角形的兩條邊分別是4厘米和5厘米，另一條邊可能是多少厘米？（保留整厘米）

［分析與解］三角形三邊的關(guān)系有兩個(gè)性質(zhì)，一個(gè)是三角形任意兩邊的和大于第三邊，另一個(gè)是三角形任意兩邊之差小于第三邊?？梢韵冗M(jìn)行猜測(cè)，然后嘗試驗(yàn)證。當(dāng)猜測(cè)另一條邊是1厘米時(shí)，驗(yàn)證4＋1＝5，5－1＝4，不符合這兩個(gè)性質(zhì)，另一條邊不可能是1厘米。當(dāng)猜測(cè)另一條邊是2厘米時(shí)，驗(yàn)證4＋2＞5，5－2＜4，符合這兩個(gè)性質(zhì)，另一條邊可能是2厘米……通過猜測(cè)、驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)這樣的關(guān)系：2≤另一條邊的長(zhǎng)度≤8，因?yàn)榈脭?shù)保留整厘米，所以另一條邊的長(zhǎng)度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。

三、轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法是一種常見的、極其重要的解決問題的方法，是把一個(gè)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一類已經(jīng)解決的或者比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種方法。

例3.下面五邊形的內(nèi)角和是多少？

［分析與解］根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可以把這個(gè)五邊形先分成3個(gè)三角形（如右圖），再求出3個(gè)三角形的內(nèi)角和：180°＋180°＋180°＝180°× 3＝540°。因此，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540°。

同樣的道理，求六邊形的內(nèi)角和，可以把六邊形先分成4個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和是180°×（6－2）＝720°……求n邊形的內(nèi)角和，可以把n邊形先分成（n－2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和是180°×（n－2）。

四、列表法

有些題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽，往往難以發(fā)現(xiàn)它們之間隱含的規(guī)律，解題時(shí)可以把題目中的條件進(jìn)行分類整理，用表格的形式進(jìn)行有序排列，使條件與條件之間、條件與問題之間的關(guān)系更加清晰、明朗，從而找到解題的途徑和方法，從中發(fā)現(xiàn)隱含著的規(guī)律。

例4.下面圖形中各有多少個(gè)三角形？有什么規(guī)律？

［分析與解］在從左到右的三角形中，依次增加一條線段，可以按順序數(shù)出每個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形，并逐一將三角形內(nèi)線段的條數(shù)和三角形的個(gè)數(shù)填在下表中。然后觀察表中的數(shù)據(jù)，再找規(guī)律，想一想在這些圖形中，每增加一條線段，就增加了幾個(gè)三角形。

三角形內(nèi)線段的條數(shù) 0 1 2 3 ……三角形個(gè)數(shù) 1 3 6 10 ……

觀察、比較上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：從左到右每增加一條線段，就分別增加了2、3、4個(gè)三角形。另外，我們?cè)谟幸?guī)律地?cái)?shù)出三角形個(gè)數(shù)時(shí)，還可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：所有三角形的個(gè)數(shù)＝單個(gè)三角形的個(gè)數(shù)＋2個(gè)單個(gè)三角形組成的三角形個(gè)數(shù)＋3個(gè)單個(gè)三角形組成的三角形個(gè)數(shù)＋……如題中第4個(gè)圖形，單個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，它的三角形總個(gè)數(shù)是4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）。

按照這樣的規(guī)律，還可以進(jìn)一步推理得到：第5個(gè)圖形，單個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)，它的三角形總個(gè)數(shù)是5＋4＋3＋2＋1＝15（個(gè)）；第10個(gè)圖形，單個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是10個(gè)，它的三角形總個(gè)數(shù)是10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（個(gè)）。

（本文作者為福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校特級(jí)教師）

第17頁參考答案

999×333667=333333333。