楊盈盈，關(guān)繼騰，莊顯麗

(中國石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

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基于孔隙介質(zhì)BISQ模型的震電慢縱波傳播特性

楊盈盈，關(guān)繼騰，莊顯麗

(中國石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

目前的Pride震電理論不能準確地預(yù)測震電波的耦合特性和頻散特性。為了更合理地反應(yīng)震電耦合波波場的特征，本文基于包含Biot流動和噴射流動兩種機制的BISQ模型，結(jié)合毛管模型中滲流場和電流場耦合理論，對Pride震電耦合理論進行了修正，進而對震電耦合波的傳播特性進行了定量模擬。分析結(jié)果表明：特征噴射流長度對震電橫波無影響；BISQ模型預(yù)測的震電快縱波傳播速度比Pride理論預(yù)測的傳播速度慢,BISQ模型的震電慢縱波衰減更顯著，這表明BISQ模型比Pride震電理論更有效地預(yù)測了震電耦合波的衰減和頻散。隨著特征噴射流長度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測的不同。在低頻區(qū)，BISQ模型預(yù)測的震電耦合波電場強度與固相速度之比的模值對特征噴射流長度非常敏感。

BISQ模型；噴射流；震電效應(yīng)；頻散特性；慢縱波

1 引 言

在含流體孔隙介質(zhì)中存在兩種固-液相互作用的力學(xué)機制：Biot流動和噴射流動。Biot[1,2]早期發(fā)表的文章研究了Biot流動以及地震波傳播規(guī)律，這成為后來孔隙介質(zhì)中彈性波理論基礎(chǔ)，但其理論預(yù)測值總是比實測值偏低，對實測彈性波的速度頻散和衰減難以做出合理的解釋。Mavko等[3]發(fā)現(xiàn)噴射流機制是造成部分飽和巖石中波的強衰減和高頻散的原因。Dvorkin等[4]基于一維各向同性問題，將Biot流動機制和噴射流動機制相結(jié)合，提出了Biot-squirt模型，簡稱為BISQ模型，該模型能夠較好地反映彈性波在孔隙介質(zhì)中的傳播規(guī)律，引起國內(nèi)外許多研究者的興趣。Parra[5]將一維各向同性的BISQ模型推廣到了橫向各向同性情況，給出了二維平面波相速度、衰減和逆品質(zhì)因子的計算方法。楊頂輝等[6]建立了雙相各向異性介質(zhì)中同時包含兩種機制的彈性波方程；朱建偉等[7]基于BISQ模型推導(dǎo)出了含油水兩相流體孔隙介質(zhì)的地震波波動方程，并進行了正演模擬；楊寬德等[8]利用FCT緊致差分法數(shù)值模擬了在Biot流和噴射流共同作用下的波在含流體多孔隙各向同性介質(zhì)中的傳播；崔志文等[9]研究了多孔介質(zhì)BISQ模型中慢縱波的基本特性，給出了BISQ模型下慢縱波速度和衰減的低頻近似公式；李勇等[10]討論了BISQ模型下快、慢縱波的頻率、速度、逆品質(zhì)因子之間的關(guān)系，并通過計算快縱波的逆品質(zhì)因子和吸收系數(shù)的橫向變化來進行含油氣的預(yù)測。

儲層中震電效應(yīng)的數(shù)學(xué)模擬問題一直是地球物理學(xué)領(lǐng)域的熱點問題[11,12]。Pride[13]采用平均體積法推導(dǎo)出了多孔介質(zhì)中電磁場和彈性波場耦合宏觀控制方程組，該方程組為Maxwell方程組與Biot方程組相互耦合的形式，給出了彈性波激發(fā)電磁波的動電耦合關(guān)系式。前蘇聯(lián)學(xué)者波達波夫[14]出版了專著《震電勘探原理》，對震電和電震理論作了較為全面和深入的闡述。胡恒山等[15]針對聲電效應(yīng)測井問題，提出了一種全波列數(shù)值模擬方法，導(dǎo)出了聲電效應(yīng)測井時轉(zhuǎn)換電場的計算公式。Zyserman等[16]利用擴展的Biot公式改進了Pride方程組，并通過有限元建模算法求解了方程組。Gao等[17]針對天然地震誘導(dǎo)電磁場問題，采用Pride理論模擬了孔隙地層震電效應(yīng)，詳細研究了雙力偶源激發(fā)的震電波場。張泉瀅等[18]對水飽和孔隙介質(zhì)中震電效應(yīng)進行了研究。Revil等[19]對震電勘探方法的理論和實際應(yīng)用進行了詳細介紹。

盡管Pride震電耦合理論倍受關(guān)注，但該理論是基于Biot理論建立起來的，不能合理解釋許多實驗結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)，而資料分析表明BISQ模型能夠較好地預(yù)測波的衰減和頻散。針對上述問題，本文基于孔隙介質(zhì)的BISQ模型，將毛管模型中滲流場和電流場耦合理論與麥克斯韋電磁理論相結(jié)合，對原有Pride震電波控制方程進行修正，進而對水飽和孔隙介質(zhì)中的震電波傳播特性進行了定量模擬，并探討了孔隙度、溶液濃度、陽離子交換量對震電慢縱波響應(yīng)特性的影響，與張泉瀅等[18]研究結(jié)果進行了對比。

2 孔隙介質(zhì)的BISQ模型

Dvorkin等[4]首次將Biot流動和局部流體流動放在同一個力學(xué)模型中進行研究，提出了BISQ模型。該模型將波的頻散和衰減與巖石參數(shù)特征噴射流長度聯(lián)系起來，從形式上把Biot理論中的單軸形變模量M由含有噴射流動因子S(ω,R)的Msq所代替，表達式如下：

Msq=MS(ω,R)

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，κD為動態(tài)滲透率；η為流體粘度。

同樣，固體形變模量和流體形變模量表達式為

Csq=γMsq

(5)

Dsq=γ2Msq+Kb+4G/3

(6)

式中：G代表地層剪切模量。

BISQ理論通過引入特征噴射流長度，采用極為簡潔的方法將局域微觀特性的噴射流作用轉(zhuǎn)化為宏觀描述。這一模型的優(yōu)點在于它具有像Biot理論一樣的對孔隙彈性體的宏觀描述，同時又顧及了噴射流流動機制對孔隙介質(zhì)中縱波速度及衰減的影響。

3 基于BISO模型的震電波理論

3.1 基于BISQ模型的震電耦合波控制方程

假設(shè)諧變場的時間因子為e-iωt，ω為角頻率，基于孔隙介質(zhì)的BISO模型，結(jié)合儲層巖石電流場和滲流場的耦合理論[19]，得到多孔介質(zhì)中震電耦合波控制方程組為：

(7)

(8)

B=μH

(9)

D=εE

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：E、B、H、D和Jsq分別表示電場強度(V/m)、磁感應(yīng)強度(T)、磁場強度(A/m)、電位移矢量(C/m2)和電流密度(A/m2)；I為電流(A)；τsq為應(yīng)力張量；σ為動態(tài)電導(dǎo)率(S/m)；Psq是修正的流體壓強(Pa)；L21和L12分別為孔隙介質(zhì)動電和電動耦合系數(shù)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)；ε為孔隙介質(zhì)介電常數(shù)(F/m)；ρ和ρf分別是地層密度(kg/m3)和流體密度(kg/m3)；u、w分別為固相位移(m)和滲流位移(m)；K為孔隙介質(zhì)獨立的彈性量。

3.2 基于BISQ模型的震電耦合波傳播模式

3.2.1 縱波模式

由Pride理論(1994)[13]可知，當平面震電波為縱波模式時，假定固相位移發(fā)生在z軸上，震電波響應(yīng)如下：

(16)

(17)

k在縱波模式時，可取

(18)

(19)

3.2.2 橫波模式

同理，由Pride理論(1994)[13]可知，當平面震電波為橫波模式時，震電波響應(yīng)為：

(20)

(21)

k在橫波模式時，可取

(22)

4 基于BISO模型的震電波特性定量模擬

假定地層水溶液為NaCl溶液，電動耦合系數(shù)L12、動電耦合系數(shù)L21、動態(tài)滲透率κD、電導(dǎo)率σ及其他參數(shù)取值參考文獻[20]。模擬計算參數(shù)如表1所示。

在孔隙介質(zhì)中，平面震電波可以分為震電橫波、震電快縱波和震電慢縱波三種類型。根據(jù)式(18)、(19)、(22)求得傳播常數(shù)k，就可以得到震電波傳播速度v和逆品質(zhì)因子Q-1：

v=ω/Re(k)

(23)

Q-1=2Im(k)/Re(k)

(24)

式中，k為震電橫波時取ks；為震電快縱波時取kpf；為震電慢縱波時取Kps。

(25)

(26)

震電波的電場強度與固相速度之比rps反映了彈性波激發(fā)電場能力的大小。

4.1 BISQ模型與Pride理論震電波響應(yīng)特性的比較

利用式(23)～式(26)分別計算三種震電波的速度、逆品質(zhì)因子以及電場強度與固相速度之比。分析結(jié)果表明：震電橫波波速和衰減與特征噴射流長度無關(guān)，以下不再贅述。

圖1給出了震電快、慢縱波波速對比，分析可知：震電快縱波、震電慢縱波相速度的過渡帶隨特征噴射流長度的增加向低頻方向移動；基于BISQ模型預(yù)測的震電快縱波頻散現(xiàn)象比Pride理論預(yù)測值要顯著的多，但兩種理論預(yù)測的相速度大小差別較小，而BISQ模型預(yù)測震電慢縱波速度明顯比Pride理論值大；隨著特征噴射流長度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測值明顯不同。

表1 基于BISQ模型震電響應(yīng)計算參數(shù)

圖1 震電波的相速度Fig.1 The velocity of seismo-electric waves

圖2給出了兩種震電波逆品質(zhì)因子對比結(jié)果，分析可知：震電快縱波逆品質(zhì)因子隨頻率的增加出現(xiàn)峰值，且隨著特征噴射流長度的增大，逆品質(zhì)因子峰值逐漸減小但不明顯，峰值對應(yīng)的頻率逐漸降低；BISQ模型中的震電慢縱波衰減明顯比Pride理論預(yù)測值大，并隨著特征噴射流長度的增大而減小，最終趨于Pride理論結(jié)果。

圖3、圖4分別給出了電場強度與固相速度比值的模值和相位，可以看出，對于震電快縱波，BISQ模型預(yù)測的模值與Pride理論值差別較?。粚φ痣娐v波而言，BISQ模型與Pride理論的預(yù)測結(jié)果大為不同，BISQ模型預(yù)測的電場強度與固相速度之比的模值隨頻率增大而減小，在低頻區(qū)，模值對特征噴射流長度非常敏感，且隨其增大而減小。對于震電快縱波，BISQ模型預(yù)測電場強度與固相速度之比的相位與Pride理論值差別較?。欢鴥煞N理論對震電慢縱波的預(yù)測值有所不同，BISQ模型預(yù)測的相位隨頻率的增大而減小，存在過渡帶，并且其隨特征噴射流長度增大向低頻移動。

圖2 震電波的衰減Fig.2 The attenuation of seismo-electric waves

圖3 電場強度與固相速度比值的模值Fig.3 The modulus value of the ratio between electric field intensity and the solid phase velocity

圖4 電場強度與固相速度比值的相位Fig.4 The phase of the ratio between electric field intensity and the solid phase velocity

4.2 基于BISQ模型的震電慢縱波影響因素

4.2.1 震電慢縱波傳播特性隨孔隙度的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性隨孔隙度的變化規(guī)律，如圖5所示，圖中模數(shù)是孔隙度。圖5給出BISQ模型和Pride理論的電場強度與固相速度之比，其中實線表示模值，虛線表示相位；BISQ模型中的模值低頻時不隨孔隙度變化，高頻時隨著孔隙度的增加而減小，而Pride理論模值在不同孔隙度下差別較大；BISQ模型相位的絕對值隨著孔隙度增大而增大，且高頻時趨于零，這與Pride理論預(yù)測不同。

4.2.2 震電慢縱波傳播特性隨離子濃度的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性與溶液濃度的關(guān)系如圖6所示，圖中模數(shù)是溶液濃度。隨著離子濃度的增大，雙電子層作用減弱，流體內(nèi)剩余電荷減少，流體運動激發(fā)的電場減弱，兩種理論的模值都減小，但BISQ模型預(yù)測值在低頻時變化明顯；兩種理論預(yù)測相位都不隨離子濃度變化。

圖5 震電慢縱波電場強度與固相速度比值隨孔隙度的變化Fig.5 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with porosity

圖6 震電慢縱波電場強度與固相速度比值隨溶液濃度的變化Fig.6 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with solubility of solution

4.2.3 震電慢縱波傳播特性隨陽離子交換量的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性與陽離子交換量的關(guān)系如圖7所示，圖中模數(shù)是陽離子交換量。由圖可知，陽離子交換量的增大導(dǎo)致雙電子層作用變強，流體內(nèi)剩余電荷增多，流體運動激發(fā)電場度增大，兩種理論預(yù)測模值差別不大，相位都不隨陽離子交換量變化。

圖7 震電慢縱波電場強度與固相速度比值隨陽離子交換量的變化Fig.7 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with the cation exchange capacity

5 結(jié) 論

本文利用基于BISQ模型修正的Pride震電理論，實現(xiàn)了對震電波傳播特性的定量模擬，得到以下結(jié)論：

1)震電橫波相速度、逆品質(zhì)因子與特征噴射流長度無關(guān)。

2)震電快、慢縱波相速度的過渡帶隨特征噴射流長度的增加向低頻方向移動；BISQ模型預(yù)測的震電快縱波傳播速度明顯比Pride理論預(yù)測值小；隨著特征噴射流長度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測的不同。BISQ模型中的震電慢縱波衰減現(xiàn)象明顯比Pride理論預(yù)測結(jié)果強，并隨著特征噴射流長度的增大而減小，最終趨于Pride理論結(jié)果。

3)BISQ模型和Pride理論在不同巖石參數(shù)下對震電慢縱波電磁特性的預(yù)測不同：BISQ模型只有在高頻時對孔隙度變化敏感，且當溶液濃度和陽離子交換量變化時，BISQ理論預(yù)測的變化值比Pride理論值大。

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The Seismo-electric Slow Waves Propagation Characteristics Based on BISQ Poroelastic Model

Yang Yingying, Guan Jiteng, Zhuang Xianli

(FacultyofScience,ChinaUniversityofPetroleum,QingdaoShandong266580,China)

Currently,the theory of Pride can not accurately predict the coupling characteristics and frequency dispersion of seismo-electric waves. To reflect the coupling characteristics in the wave field reasonably, this paper based on the Biot flow and injection flow mechanisms of BISQ model, verifies the Pride seismo-electric coupling theory combining the flow field and current field in capillary model. Then the propagandation characteristics of coupling wave are numerically simulated. The simulation results showed that the length of injection flow has no effect on the R wave of seismo-electric wave. The velocity of fast P-wave predicted by BISQ model is larger than the theoretical predictions of Pride, and the dispersion phenomena of slow wave predicted by BISQ model is also significantly stronger. As R increases, low frequency phase velocity limit of the slow P-wave decreases, which is different from Pride theory. At last, the modulus predicted by the BISQ model increases with the reduction of the frequency, while in the low frequency region, the modulus is sensitive to R and decreases with its growing.

BISQ model; squirt flow; seismo-electric effect; frequency dispersion; slow P-waves

1672—7940(2016)01—0027—08

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.01.005

國家自然科學(xué)基金項目(編號：41174101)

楊盈盈(1990-)，女，碩士研究生，主要從事應(yīng)用地球物理和電磁場理論方法研究。E-mail:yyy09131503@163.com

P631

A

2015-10-12