沈海鷗,王布宏,李龍軍

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西西安 710077)

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基于多任務(wù)貝葉斯壓縮感知的稀疏可重構(gòu)天線陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)

沈海鷗,王布宏,李龍軍

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西西安 710077)

建立方向圖可重構(gòu)天線的聯(lián)合稀疏模型，基于多任務(wù)貝葉斯壓縮感知理論提出一種稀疏可重構(gòu)天線陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.該方法在實(shí)現(xiàn)方向圖精確重構(gòu)的同時(shí)可以大幅減少天線數(shù)量，節(jié)省平臺空間，降低設(shè)計(jì)成本.首先基于多任務(wù)貝葉斯壓縮感知理論建立多目標(biāo)方向圖的稀疏優(yōu)化模型，根據(jù)權(quán)值向量的先驗(yàn)概率分布，利用快速相關(guān)向量機(jī)估計(jì)超參數(shù)的最大后驗(yàn)概率來得到多組陣元位置及其激勵(lì)，實(shí)時(shí)改變激勵(lì)以獲得不同方向圖的稀疏逼近.仿真驗(yàn)證了該方法能夠以較少的陣元個(gè)數(shù)和較高的方向圖擬合精度快速實(shí)現(xiàn)方向圖重構(gòu).

稀疏布陣；方向圖可重構(gòu)天線；多任務(wù)貝葉斯壓縮感知；相關(guān)向量機(jī)

1 引言

近年來，陣列天線已經(jīng)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信電子系統(tǒng)中，為應(yīng)對多功能、多任務(wù)的需求，天線的數(shù)量和復(fù)雜程度大幅增加，對有限的平臺空間和載荷、天線布局、成本、電磁兼容控制等問題提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).可重構(gòu)天線[1～3]的發(fā)展應(yīng)用為解決上述問題提供了有效的思路，它能夠在同一天線孔徑上實(shí)時(shí)改變某些結(jié)構(gòu)完成天線性能的重構(gòu)，通過切換天線的不同工作狀態(tài)實(shí)現(xiàn)多個(gè)天線的功能.方向圖可重構(gòu)天線[2，3]作為一種重要的可重構(gòu)天線，因其具有實(shí)時(shí)重構(gòu)天線輻射方向圖的特性而在現(xiàn)代超寬帶、大容量、多功能集成信息系統(tǒng)中發(fā)揮著重大作用.以往的研究主要集中在改變輻射體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)[4]或引入寄生輻射體[5]來實(shí)現(xiàn)方向圖可重構(gòu)，這種方式會增加天線單元的設(shè)計(jì)難度，不適合輻射體較小的情況.近些年，國內(nèi)外學(xué)者在改變饋電結(jié)構(gòu)[6～8]方面也研究取得了重要進(jìn)展，如文獻(xiàn)[9～12]提到的唯相位法，僅通過改變饋電相位的分布來實(shí)現(xiàn)不同方向圖的控制，通常采用交替投影技術(shù)[9]或優(yōu)化算法[10～12]來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榉峭辜囊牒湍繕?biāo)函數(shù)的非線性約束使得交替投影法容易陷入局部最優(yōu)解，而優(yōu)化算法大大增加了計(jì)算復(fù)雜度.以上方法都采用簡單的均勻布陣方式，并沒有考慮陣元數(shù)量對多功能天線成本、性能的影響.非均勻稀疏布陣具有分辨力高，互耦效應(yīng)利于抑制，成本低等優(yōu)點(diǎn)，它在最小化旁瓣電平方面取得了一定研究成果[13～15]，但是由于稀布陣的波束賦形涉及較多的未知參數(shù)，使其在實(shí)現(xiàn)多方向圖重構(gòu)方面少有涉及.同時(shí)，現(xiàn)有方向圖重構(gòu)的目標(biāo)通常僅僅對主瓣寬度和副瓣峰值電平等性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化約束，而對天線方向圖的精確賦形鮮有報(bào)道.綜合上述分析，如何在同一孔徑上快速有效地選擇盡可能少的天線單元及相應(yīng)激勵(lì)，精確實(shí)現(xiàn)方向圖可重構(gòu)天線陣還有待深入研究.

伴隨稀疏信號理論的發(fā)展，貝葉斯壓縮感知(BCS，Bayesian Compressed Sensing)[16，17]在稀疏性、靈活性、精度等方面的優(yōu)勢使其具有重要的研究價(jià)值，由于BCS的有效性不依賴于矩陣的約束等距性，且不同的先驗(yàn)概率分布對應(yīng)不同的重構(gòu)算法，單任務(wù)BCS已被成功用于解決單個(gè)方向圖的稀疏綜合問題[18，19].但是當(dāng)期望方向圖非對稱，激勵(lì)為復(fù)數(shù)時(shí)，BCS只能得到僅有實(shí)部或僅有虛部的激勵(lì)，效果并不理想.另外，如果利用該方法實(shí)現(xiàn)方向圖可重構(gòu)天線的稀疏優(yōu)化，每一種方向圖的擬合對應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的單任務(wù)BCS，使得所需的布陣位置不同，很有可能導(dǎo)致陣元間距過小而無法工程實(shí)現(xiàn)，適用范圍受限.同樣被這一因素限制的還有矩陣束方法[20，21]和欠定系統(tǒng)局域解法[22].與此同時(shí)，分布式壓縮感知[23，24]及多任務(wù)貝葉斯壓縮感知[25，26]理論提到的“聯(lián)合稀疏重構(gòu)”概念對于解決上述問題具有指導(dǎo)意義.本文將方向圖可重構(gòu)天線設(shè)計(jì)建模為多任務(wù)聯(lián)合稀疏重構(gòu)，基于MT-BCS建立多目標(biāo)方向圖的稀疏優(yōu)化模型，在同一孔徑下通過選擇盡可能少的陣元位置及其激勵(lì)實(shí)現(xiàn)了不同方向圖的稀疏逼近.現(xiàn)將本文主要工作歸納如下：

(1)通過詳細(xì)分析方向圖可重構(gòu)天線的采樣矩陣形式，使表征天線單元位置和激勵(lì)大小的多組權(quán)值向量滿足相同的先驗(yàn)概率分布，建立可重構(gòu)線陣設(shè)計(jì)的聯(lián)合稀疏模型.

(2)基于MT-BCS理論，在同一孔徑下利用快速相關(guān)向量機(jī)估計(jì)超參數(shù)的最大后驗(yàn)概率，通過求解最稀疏的權(quán)值向量以獲得不同方向圖的稀疏逼近.

(3)文中對輸入?yún)?shù)的選擇和方向圖重構(gòu)性能進(jìn)行了詳細(xì)的仿真分析，驗(yàn)證了算法在陣列設(shè)計(jì)稀疏率、方向圖精確擬合及其聯(lián)合優(yōu)化效率上的優(yōu)越性.

2 基于MT-BCS的方向圖可重構(gòu)稀疏天線陣優(yōu)化設(shè)計(jì)

假設(shè)長為L的天線孔徑可以均勻分為N個(gè)陣元位置柵格，通過選擇陣元位置，改變饋電電流可設(shè)計(jì)出可重構(gòu)天線的M種工作狀態(tài)，即產(chǎn)生M種不同的方向圖.綜合可得天線陣的第m種方向圖：

(1)

對以上M種方向圖進(jìn)行Km(Km?N)點(diǎn)采樣可得其矩陣形式：

F(m)=Φ(m)w(m),m=1,…,M

(2)

Φ(m)

(3)

(4)

(5)

將矩陣表達(dá)式(5)的各項(xiàng)按實(shí)部和虛部展開得：

·[R(w(m))+jI(w(m))]+[R(e(m))+jI(e(m))]

=[R(Φ(m))R(w(m))-I(Φ(m))I(w(m))+R(e(m))]

+j[I(Φ(m))R(w(m))+R(Φ(m))I(w(m))

+I(e(m))]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

即滿足：

(11)

=[R(Φ(m))+jI(Φ(m))]·w(m)+[R(e(m))+jI(e(m))]

=[R(Φ(m))w(m)+R(e(m))]+j[I(Φ(m))w(m)

+I(e(m))]

(12)

有：

(13)

寫成矩陣形式為：

(14)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(23)

且有：

(24)

(25)

綜上，給出方向圖可重構(gòu)稀疏線陣的實(shí)現(xiàn)步驟：

Step 5 參數(shù)輸出.輸出方向圖可重構(gòu)天線的實(shí)際陣元個(gè)數(shù)P及每種方向圖對應(yīng)的激勵(lì)w(m).

3 仿真結(jié)果及分析

在實(shí)現(xiàn)方向圖可重構(gòu)天線的目標(biāo)要求下，為了驗(yàn)證本文算法在陣元個(gè)數(shù)、擬合精度、計(jì)算時(shí)間方面的優(yōu)勢，基于MT-BCS多目標(biāo)方向圖稀疏優(yōu)化模型，給出下面幾組仿真驗(yàn)證.

3.1 調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇

實(shí)驗(yàn)1 以具有兩種(M=2)方向圖的可重構(gòu)稀疏線陣為例研究不同輸入?yún)?shù)對算法性能的影響，仿真采用L=14.5λ(PUNI=2L/λ)的天線孔徑，期望波束形狀為筆形波束和平頂波束，以調(diào)節(jié)參數(shù)為橫坐標(biāo)，以實(shí)際陣元個(gè)數(shù)P(右)和方向圖歸一化均方誤差ξ(左)為縱坐標(biāo)得雙y軸仿真圖，在權(quán)衡性能指標(biāo)(P≤24且ξ≤2×10-4)，固定其他參數(shù)(a=7×102、b=8×101、σ2=1×10-3、N=500、{K1,K2}={70,62})的情況下，仿真P和ξ隨某一調(diào)節(jié)參數(shù)(a、b、σ2、N、{K1,K2})的變化趨勢，結(jié)果如表1所示.

圖1(a)和圖1(b)分別給出了先驗(yàn)參數(shù)a、b對性能指標(biāo)的影響，參數(shù)從10-2變化到104，ξ1和ξ2的變化趨勢大致相同，都隨著a的增加而減小，隨著b的增加而增加，而P的變化恰好與ξ的變化相反，因此，為了權(quán)衡陣列稀疏性和方向圖匹配準(zhǔn)確度兩項(xiàng)指標(biāo)，先驗(yàn)參數(shù)的選擇范圍可設(shè)置為a∈[1×102,1×103]，b∈[4×101,2×102].而噪聲方差σ2對性能的影響可以由圖1(c)得到，當(dāng)σ2<1×10-2時(shí)，陣元個(gè)數(shù)及兩個(gè)方向圖的均方誤差均穩(wěn)定在較低的范圍，具有優(yōu)異的性能，因此，選擇σ2∈(1×10-5,1×10-2).從圖1(d)中可以看出，N>1×103之后，陣元個(gè)數(shù)P由于孔徑柵格數(shù)的增多不斷增大，計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加，而當(dāng)N∈[1×102,1×103]時(shí)，ξ和P均能保持在較理想的范圍.圖1(e)給出P和ξ隨方向圖采樣點(diǎn)數(shù)的變化趨勢，從圖中可以看出，方向圖均方誤差隨K的增大而減小，直到K大于30時(shí)，在1×10-3以下波動，因此，{K1,K2}的值可在[50,80]的范圍內(nèi)選擇以滿足可重構(gòu)稀疏線陣的性能要求.

表1 調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇

3.2 具有三種方向圖的可重構(gòu)稀疏線陣

實(shí)驗(yàn)2 取天線孔徑L=9.5λ(PUNI=20)，以可重構(gòu)均勻線陣可實(shí)現(xiàn)的三種波束形狀(筆形波束、平頂波束、余割平方波束)為期望方向圖(如圖2(a)所示)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，最大旁瓣電平設(shè)為-20dB，運(yùn)算耗時(shí)1.3130s (CPU3.40GHz，3.46GBRAM，Matlab2012b).

圖2(b)、(c)和(d)分別給出了本文算法與文獻(xiàn)[11]算法重構(gòu)得到的三種波束對比圖，從圖中可以看出，兩種方法的方向圖主瓣賦形區(qū)波束形狀和旁瓣電平均能較好的滿足設(shè)計(jì)需求，且本文方法具有更低的峰值旁瓣，對于精確賦形要求較高的應(yīng)用場合，本文算法的優(yōu)勢更加明顯，它能夠?qū)崿F(xiàn)方向圖高精度擬合，能夠重構(gòu)出與三種期望方向圖形狀基本一致的波束方向圖，歸一化均方誤差分別為9.6842×10-5、8.2149×10-5和9.5863×10-5，兩種方法的方向圖性能參數(shù)比較見表2.表3給出了本文可重構(gòu)稀疏線陣的陣元位置分布，從表中可以看出，相比于等間隔排列的20元均勻可重構(gòu)線陣，本文算法可稀疏30%的陣元，只需要14個(gè)陣元即可實(shí)現(xiàn)重構(gòu)功能，且最小陣元間距為0.5605λ，平均陣元間距為0.7308λ.圖2(e)和(f)分別給出了該稀布陣陣元激勵(lì)的幅度分布和相位分布.

表2 可重構(gòu)線陣方向圖性能對比

表3 可重構(gòu)稀疏線陣的陣元位置分布

4 結(jié)論

方向圖可重構(gòu)天線通過在同一天線孔徑上實(shí)時(shí)改變某些結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)不同的天線方向圖.本文結(jié)合非均勻稀疏布陣具有分辨力高，互耦效應(yīng)利于抑制，成本低的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種方向圖可重構(gòu)天線的稀疏布陣方法.通過建立方向圖可重構(gòu)天線的聯(lián)合稀疏模型，求解盡可能少的陣元和相應(yīng)激勵(lì)來獲得不同方向圖的稀疏逼近.仿真試驗(yàn)證明該方法能夠以較少的陣元個(gè)數(shù)和較高的精度有效實(shí)現(xiàn)方向圖重構(gòu)，節(jié)省平臺空間的同時(shí)大幅減少天線數(shù)量，降低載荷和成本.

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沈海鷗 女，1990年7月出生于甘肅省蘭州市，現(xiàn)為空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚砗屠走_(dá)信號處理.

E-mail:haioushen1990@sina.com

王布宏 男，1975年12月出生于山西省太原市，現(xiàn)為空軍工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要從事陣列信號處理、陣列校正等方面的研究工作.

E-mail:wbhyl@aliyun.com

Optimal Design of Sparse Reconfigurable Antenna Array Based on Multitask Bayesian Compressed Sensing

SHEN Hai-ou,WANG Bu-hong,LI Long-jun

(SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an,Shaanxi710077,China)

In light of the equivalent joint sparse learning model,an effective method based on multitask Bayesian compressed sensing (MT-BCS) is presented for the design of pattern reconfigurable antenna arrays.The method can dynamically reconfigure arbitrary radiation patterns with the exact pattern details and as fewer number of antenna elements as possible.Firstly,the sparse learning model of multiple reference patterns is built based on MT-BCS theory and priori assumption about the priori probability of weight vectors.Then fast relevance vector machine (RVM) is exploited to estimate maximum posterior probability of hyper-parameter and further to obtain array optimizing positions and excitations.By varying excitations and optimized element positions,different patterns with desired and precise particulars can be achieved.Simulation results validate the efficiency of the proposed method for the design of maximally sparse reconfigurable antenna.

sparse array;pattern reconfigurable antenna;multitask Bayesian compressed sensing;relevance vector machine

2014-12-24;

2015-04-21;責(zé)任編輯：梅志強(qiáng)

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61172148)

TN820

A

0372-2112 (2016)09-2168-07

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.022