曹 杰，廖 勇，王 丹，周 昕，李瑜鋒

(1.重慶大學(xué)飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；3.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

?

基于非理想CSI的下行MU-MIMO魯棒波束成形

曹 杰1,2，廖 勇1,2，王 丹3，周 昕1，李瑜鋒1

(1.重慶大學(xué)飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；3.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

在下行多用戶多入多出(MU-MIMO)系統(tǒng)中，基站(BS)所獲得的非理想信道狀態(tài)信息(CSI)會(huì)導(dǎo)致頻分雙工(FDD)系統(tǒng)預(yù)編碼性能變差.現(xiàn)有的MU-MIMO魯棒預(yù)編碼算法雖然可以對(duì)抗非理想CSI所導(dǎo)致的系統(tǒng)性能損失，但其只考慮其中一種或兩種信道誤差的魯棒性，因此系統(tǒng)性能提升有限.本文通過(guò)建立包含信道估計(jì)誤差、量化誤差和延時(shí)誤差的聯(lián)合信道誤差模型，推導(dǎo)出具有集中式特性的基于最小均方誤差(MMSE)的魯棒波束成形矩陣的閉式解；隨后將這種信道條件應(yīng)用到分布式通信系統(tǒng)，并推導(dǎo)出具有分布式特性的基于信號(hào)泄露的MMSE的魯棒波束成形矩陣的閉式解.數(shù)值分析表明，本文所提的集中式和分布式MU-MIMO波束成形算法，與只考慮量化誤差的魯棒MMSE算法相比，具有更優(yōu)的系統(tǒng)和速率與誤碼率，補(bǔ)償了上述三種信道誤差所導(dǎo)致的預(yù)編碼性能損失.

多用戶多入多出；信道狀態(tài)信息；頻分雙工；信道誤差；波束成形；最小均方誤差

1 引言

多入多出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)能夠有效提升頻譜效率和傳輸速率，已經(jīng)被大量應(yīng)用在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，如多用戶通信系統(tǒng)等.多用戶MIMO(Multiuser MIMO,MU-MIMO)下行系統(tǒng)中基站(Base Sta-tion,BS)在同一時(shí)頻資源上與多個(gè)用戶進(jìn)行通信，用戶不可避免地將受到多用戶干擾.為了消除這種干擾，通常選擇在BS端進(jìn)行波束成形.

早期波束成形算法假設(shè)BS能夠獲得理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI).但是在實(shí)際通信應(yīng)用中，BS無(wú)法獲得理想CSI：如在時(shí)分雙工(Time Division Duplexing,TDD)系統(tǒng)中，BS可以根據(jù)上下行鏈路的互易性，通過(guò)上行信道進(jìn)行信道估計(jì)獲得CSI，但是由于估計(jì)的不準(zhǔn)確性，會(huì)導(dǎo)致信道估計(jì)誤差；而在頻分雙工(Frequency Division Duplexing,FDD)系統(tǒng)中，BS一般通過(guò)用戶端的信道估計(jì)和有限反饋的方式獲得CSI，但有限反饋會(huì)導(dǎo)致量化誤差，且信道反饋過(guò)程會(huì)帶來(lái)延時(shí)誤差.因此非理想CSI下的多用戶下行魯棒波束成形設(shè)計(jì)成為了研究熱點(diǎn)[1,2].

文獻(xiàn)[3]研究了非理想CSI下的下行多用戶多入單出(Multiple Input Single Output,MISO)系統(tǒng)中的魯棒最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)波束成形問(wèn)題，但是其只考慮了信道量化誤差；文獻(xiàn)[4]擴(kuò)展了非理想CSI信道誤差模型，考慮了信道量化和延時(shí)誤差同時(shí)存在的情況，提出了針對(duì)這兩種誤差的魯棒MMSE波束成形算法；但上述算法均只適用于MISO系統(tǒng)，并不適用于用戶多天線的情況，具有一定的局限性.文獻(xiàn)[5]針對(duì)用戶多天線環(huán)境，提出了針對(duì)信道量化誤差的下行多用戶認(rèn)知MIMO魯棒MMSE預(yù)編碼算法；文獻(xiàn)[6]研究了延時(shí)和估計(jì)誤差存在下的下行MU-MIMO魯棒MMSE波束成形設(shè)計(jì).而實(shí)際上基于FDD的MU-MIMO通信系統(tǒng)中，BS獲得的CSI同時(shí)存在估計(jì)、量化和延時(shí)誤差.因此，本文考慮FDD下，在估計(jì)、量化和延時(shí)誤差同時(shí)存在下的下行MU-MIMO魯棒波束成形問(wèn)題.

本文研究了非理想CSI下的下行MU-MIMO魯棒波束成形設(shè)計(jì),主要貢獻(xiàn)在于：(1)建立MU-MIMO系統(tǒng)中，包含信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差的聯(lián)合信道誤差模型；(2)推導(dǎo)基于BS發(fā)射功率約束下的MMSE魯棒波束成形解，該波束成形針對(duì)三種信道誤差均具有魯棒性；(3)提出一種基于信號(hào)泄露的MMSE魯棒波束成形設(shè)計(jì)，并給出求解算法.

2 系統(tǒng)模型

考慮下行MU-MIMO系統(tǒng)，BS在同一時(shí)頻資源上為K個(gè)用戶服務(wù)，BS配置M根發(fā)送天線，每個(gè)用戶配置N根接收天線.假設(shè)從BS到用戶k的信道矩陣用M×N的矩陣Gk表示，其元素相互獨(dú)立且為零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量.令W和x分別為M×KN的預(yù)編碼矩陣和KN×1的發(fā)送信號(hào)向量.第k個(gè)用戶接收到的信號(hào)可以表示為：

(1)

其中，nk表示用戶k所接收到的加性高斯白噪聲的N×1向量，其元素相互獨(dú)立且為零均值、單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)變量，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置.所有K個(gè)用戶接收到的信號(hào)為：

y=GWx+n

(2)

BS和用戶間CSI與信號(hào)傳輸過(guò)程如圖1所示，主要分為三個(gè)步驟：(1)BS向用戶發(fā)送信道訓(xùn)練序列；(2)用戶接收訓(xùn)練序列并進(jìn)行信道估計(jì)，對(duì)信道估計(jì)矩陣進(jìn)行量化，通過(guò)有限反饋向BS發(fā)送信道量化矩陣；(3)BS獲得信道量化矩陣，根據(jù)所獲得CSI設(shè)置預(yù)編碼矩陣，并向用戶傳輸數(shù)據(jù).上述估計(jì)、量化、反饋的過(guò)程分別會(huì)帶來(lái)信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差，BS基于這種非理想CSI，確定預(yù)編碼矩陣W，并向K個(gè)用戶同時(shí)發(fā)送信號(hào).

3 信道誤差模型

為了設(shè)計(jì)同時(shí)存在信道估計(jì)、量化和延遲誤差下的魯棒性下行MU-MIMO波束成形，需要建立盡可能逼近真實(shí)信道的信道誤差模型，本節(jié)我們將在分析上述三種信道誤差模型的基礎(chǔ)上，提出聯(lián)合信道誤差模型.

3.1 估計(jì)信道誤差模型

假設(shè)Hk為用戶k對(duì)原始信道矩陣Gk進(jìn)行信道估計(jì)后得到的估計(jì)信道矩陣，有以下信道估計(jì)模型[7]：

Gk=Hk+Δk

(3)

3.2 量化信道誤差模型

(4)

(5)

3.3 延時(shí)信道誤差模型

延時(shí)信道誤差建模采用平穩(wěn)遍歷高斯馬爾科夫塊衰落方法[9]，表示如下：

Hk[n]=ρkHk[n-1]+Ek[n]

(6)

3.4 聯(lián)合信道誤差模型

在信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差同時(shí)存在的情況下，根據(jù)式(3)、(5)和(6)，第n個(gè)時(shí)刻BS到用戶k的信道矩陣Gk[n]建模為：

+Ek[n]+Δk[n-1]

(7)

將式(7)寫成矩陣形式，假設(shè)G=(G1,…,GK)H，得到：

(8)

E=[E1[n],…,EK[n]]H，

D=diag(ρ1,…,ρK)，

A=DΛC，B=DΛZ，diag(·)表示對(duì)角矩陣.

4 集中式波束成形設(shè)計(jì)

基于有限反饋的傳統(tǒng)波束成形設(shè)計(jì)中，一般直接將量化的CSI代替真實(shí)的CSI用于波束成形設(shè)計(jì)[10]，并沒(méi)有考慮補(bǔ)償量化誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在量化誤差環(huán)境下性能較差；或者只是考慮某兩項(xiàng)誤差因素，如量化和延時(shí)誤差[4]或延時(shí)和估計(jì)誤差[11]下的魯棒波束成形算法.本節(jié)所提算法充分考慮信道量化、延時(shí)和估計(jì)三個(gè)因素對(duì)波束成形矩陣的影響，根據(jù)MMSE準(zhǔn)則設(shè)計(jì)波束成形矩陣，以期獲得更好的魯棒性.

(9)

minε(W,β)

s.t. tr(WWH)≤P

(10)

上述設(shè)計(jì)不具有魯棒性，只適用于理想CSI環(huán)境中.將MSE的條件期望作為優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)聯(lián)合信道誤差模型，集中式魯棒波束成形設(shè)計(jì)為：

s.t. tr(WWH)≤P

(11)

+KN

=μ(W,β)

(12)

問(wèn)題式(11)為凸優(yōu)化問(wèn)題，其全局最優(yōu)解能夠通過(guò)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件獲得[12].采用拉格朗日算子法解決式(12)提出的凸優(yōu)化問(wèn)題，拉格朗日函數(shù)表示為：

l (W,β,λ)=μ(W,β)+λ[tr(WWH)-P]

(13)

其中，λ為拉格朗日算子.假設(shè)最優(yōu)波束成形矩陣為W*，β的最優(yōu)解為β*，分別對(duì)W，β求一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)KKT條件，最優(yōu)解處對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即：

=0

(14)

=0

(15)

由式(14)可以得到：

(16)

由式(16)可知，若λβ2已知，即可獲得W的閉式解.為了求出λβ2，將式(15)進(jìn)一步化簡(jiǎn)如下：

(17)

(18)

對(duì)式(17)的左邊化簡(jiǎn)，并且將式(18)代入可以得到：

=λβ2·tr(WWH)

=λβ2P

(19)

由式(17)、(19)得：

(20)

將式(20)代入式(16)，波束成形矩陣表示為：

(21)

(22)

至此，集中式系統(tǒng)最優(yōu)的波束成形矩陣為：

(23)

5 分布式波束成形設(shè)計(jì)

第4節(jié)分析了基于MMSE的下行MU-MIMO魯棒波束成形設(shè)計(jì)，其綜合考慮了信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差三種因素的影響，但其只適用于集中式通信系統(tǒng)，這不便于BS實(shí)際應(yīng)用.本節(jié)將其推廣到偏向于實(shí)用的分布式波束成形設(shè)計(jì)，即BS為每個(gè)用戶單獨(dú)設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣.為此，本節(jié)定義了基于信號(hào)泄露的MMSE表達(dá)式，并且考慮BS所獲得的CSI存在信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差的情況，推導(dǎo)出具有魯棒性的分布式波束成形的閉式解.

將式(1)寫成如下形式：

(24)

(25)

由此，我們得到基于信號(hào)泄露的MMSE魯棒波束成形設(shè)計(jì)問(wèn)題：

(26)

(27)

文獻(xiàn)[13]闡述了基于信號(hào)泄露的MMSE表達(dá)式為凸函數(shù)，因此問(wèn)題(26)為凸優(yōu)化問(wèn)題，可以用KKT條件求解，構(gòu)建式(26)的拉格朗日函數(shù)如下：

(28)

式(28)中的l (Wk,β,λk)對(duì)Wk,β分別求偏導(dǎo)數(shù)：

=0

(29)

=0

(30)

根據(jù)式(29)，可以得到用戶k的波束成形矩陣Wk：

(31)

=0

(32)

(33)

將式(33)代入式(31)得到：

(34)

為了求得β，令

(35)

(36)

因此分布式系統(tǒng)最優(yōu)波束成形矩陣為：

(37)

其中

(38)

6 數(shù)值分析

首先我們仿真了上述5種算法的系統(tǒng)和速率性能.系統(tǒng)和速率可由下式得到：

(39)

圖2設(shè)定延時(shí)歸一化參數(shù)fdTs=0.1、估計(jì)誤差σ2=0.1、反饋比特?cái)?shù)B=16bit，給出了系統(tǒng)和速率與信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)的關(guān)系.可以看出：(1)算法1和算法2明顯優(yōu)于魯棒MMSE，并能夠克服MMSE在高SNR下性能下降的問(wèn)題.這是因?yàn)樗惴?和算法2考慮補(bǔ)償三種誤差，而魯棒MMSE只補(bǔ)償了量化誤差，MMSE和BD算法無(wú)魯棒性，在同樣的SNR條件下，本文所提兩種算法比魯棒MMSE、MMSE和BD算法，經(jīng)過(guò)波束成形后，用戶接收到的殘留干擾更小，信干噪比(Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR)更大，因此系統(tǒng)和速率更高；(2)算法2的系統(tǒng)和速率比算法1稍差.這是因?yàn)?，算?雖然也考慮了補(bǔ)償三種誤差，但是其不是所有用戶總均方誤差最小算法，因此其系統(tǒng)和速率比算法1稍差.

表1 主要仿真參數(shù)

圖3給出了誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能與反饋比特?cái)?shù)的關(guān)系.設(shè)定延時(shí)歸一化參數(shù)fdTs=0、估計(jì)誤差σ2=0.可以看出，在僅存在信道量化誤差的應(yīng)用場(chǎng)景中，算法2的BER比算法1稍差，魯棒MMSE算法的BER和算法1近似相同，都明顯優(yōu)于MMSE和BD算法.其原因是，BS獲知的CSI存在量化誤差，若沒(méi)有對(duì)量化誤差進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償，BER增加.

圖4給出了反饋比特?cái)?shù)B=18bit、fdTs=0時(shí)的BER與估計(jì)誤差的關(guān)系.不難得到：隨著估計(jì)誤差增加，算法1和算法2的BER上升平緩，魯棒MMSE誤碼率性能惡化快，但是稍優(yōu)于MMSE和BD算法.其原因是：當(dāng)估計(jì)誤差小時(shí)，反饋比特?cái)?shù)占主導(dǎo)因素，因此算法1、算法2和魯棒MMSE算法的BER性能優(yōu)于MMSE和BD算法；隨著估計(jì)誤差增大，對(duì)估計(jì)誤差無(wú)魯棒性的波束成形算法，殘留干擾增多，SINR增加，BER性能惡化嚴(yán)重，因此算法1和算法2的BER性能優(yōu)于其它三種算法.圖5仿真比較了σ2=0、B=18bit時(shí)，系統(tǒng)BER與延時(shí)的變化關(guān)系.由圖5可知：延時(shí)增大，BER性能下降嚴(yán)重；在相同的延時(shí)情況下本文所提算法的BER性能優(yōu)于其它算法.其原因是：信道延時(shí)增加，信道相關(guān)性增強(qiáng)，信道準(zhǔn)確性下降嚴(yán)重，因此干擾殘留功率增大，造成BER下降；而此時(shí)考慮了延時(shí)的魯棒性波束成形設(shè)計(jì)，能夠提高BER性能.

7 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了非理想CSI下的下行MU-MIMO魯棒波束成形設(shè)計(jì).首先根據(jù)FDD系統(tǒng)實(shí)際存在的信道估計(jì)、量化和延時(shí)誤差，建立了聯(lián)合信道誤差模型，并在此模型基礎(chǔ)上提出基于MMSE的集中式魯棒波束成形設(shè)計(jì)；然后定義了一種基于信號(hào)泄露的MMSE的分布式魯棒波束成形設(shè)計(jì)，并求得波束成形矩陣的閉式解.數(shù)值結(jié)果表明在非理想CSI環(huán)境中，本文所提兩種算法比傳統(tǒng)MMSE算法性能更優(yōu)；相對(duì)而言，分布式波束成形算法比集中式波束成形算法性能稍差，但是其能為單個(gè)移動(dòng)用戶獨(dú)立設(shè)置波束成形矩陣，適用于更為實(shí)用的分布式通信系統(tǒng).

[1]孫昕,張欽,馬鵬飛.一種下行多用戶MIMO系統(tǒng)中的魯棒波束形成算法[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(3):444-448.SUN Xin,Zhang Qin,Ma Peng-fei.An algorithm of robust beamforming in the downlink multiuser MIMO system[J].Acta Electronica Sinica,2009,37(3):444-448.(in Chinese)

[2]LI C G,YANG L X,ZHANG W P.A two-way MIMO relaying scheme with partial channel state information[J].Wireless Personal Communications,2013,72(4):1949-1968.

[3]ZHANG C H,XU W,CHEN M.Robust MMSE beamforming for multiuser MISO systems with limited feedback[J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(7):588-591.

[4]DAI B B,XU W,ZHAO C M.Optimal MMSE beamforming for multiuser downlink with delayed CSI feedback using codebooks[A].Global Telecommunications Conference[C].Houston,USA:IEEE,2011.1-5.

[5]GUI X,KANG G X,ZHANG P.Linear precoding design in multi-user cognitive MIMO systems with cooperative feedback[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1580-1583.

[6]ZHANG Q,HE C,JIANG L,et al.Robust per-stream MSE based transceiver design for MIMO interference channel[A].Global Telecommunications Conference[C].Atlanta,GA:IEEE,2013.3990-3995.

[7]CHUNG P J,DU H Q,GONDZION J.A probabilistic constraint approach for robust transmit beamforming with imperfect channel information[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(6):2773-3782.

[8]RAVINDRAN N,JINDAl N.Limited feedback-based block diagonalization for the MIMO broadcast channel[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2008,26(8):1473-1482.

[9]ZHANG J,KOUNTOURIS M,ANDREWS G,et al.Multi-mode transmission for the MIMO broadcast channel with imperfect channel state information[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(3):803-814.

[10]LEE N,SHIN W.Adaptive feedback scheme onK-cell MISO interfering broadcast channel with limited feedback[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(2):401-406.

[11]XU Y S,HE C,LI J.A robust AMSE-minimization game in multicell multiuser wireless system[A].Global Telecommunications Conference[C].Atlanta,GA:IEEE,2013.4175-4180.

[12]OH D,LEE H,LEE Y.Power control and beamforming for femtocells in the presence of channel uncertainty[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(6):2545-2554.

[13]SUN F,CARVALHO D.A leakage-based MMSE beamforming design for a MIMO interference channel[J].IEEE Signal Processing Letters,2012,19(6):368-371.

[14]SHEN H,LI B,TAO M X,et al.MSE-based transceiver designs for the MIMO interference channel[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,11(9):3480-3489.

曹 杰 男，1990年出生于江西省九江市.重慶大學(xué)飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生.主要從事下行MIMO預(yù)編碼、多小區(qū)協(xié)作等領(lǐng)域研究.

E-mail:cjnanchangedu@126.com

廖 勇 男，1982年出生于四川省自貢市.2014年畢業(yè)于重慶大學(xué)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)為該校副研究員，從事寬帶無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信、飛行器測(cè)控與通信等領(lǐng)域研究工作.

E-mail:liaoy@cqu.edu.cn

Robust Beamforming for Downlink MU-MIMOBased on Imperfect CSI

CAO Jie1,2,LIAO Yong1,2,WANG Dan2,ZHOU Xin1,LI Yu-feng1

(1.KeyLaboratoryofAerocraftTT&CandCommunication,MinistryofEducation,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China;2.TheStateKeyLaboratoryofIntegratedServicesNetworks,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China;3.SchoolofCommunicationandInformationEngineering,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

The channel state information (CSI) at base station (BS),obtained from users in the multiuser multiple input multiple output (MU-MIMO) system,leads to precoding performance degradation in frequency division duplexing (FDD) system.Existing robust beamforming precoding algorithms in MU-MIMO can reduce the performance loss caused by imperfect CSI.However,these algorithms only take one or two robustness channel errors into consideration,as a consequence,the system performance is limited to be improved.By establishing joint channel error model including channel estimation error,quantization error and delay error,we derive the closed-form solution of robust beamforming matrix based on minimum mean square error (MMSE).And then,we derive the closed-form solution of robust beamforming matrix based on MMSE of signal leakage with distributed characteristics while applying to distributed communication system.When compared to the traditional MMSE algorithm which only considers quantization error,numerical analysis shows that,the proposed centralized and distributed downlink MU-MIMO beamforming algorithms have better sum rate and bit error rate (BER),and reduce the precoding performance loss caused by the above three channel errors.

multiuser multiple input multiple output;channel state information;frequency division duplexing;channel error;beamforming;minimum mean square error

2015-01-12；

2015-06-09；責(zé)任編輯：覃懷銀

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61501066);重慶市前沿與應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.cstc2015jcyjA40003);西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(No.ISN16-03)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)基金(No.CDJZR165505)

TN925.5

A

0372-2112 (2016)09-2093-07

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.011