陳適才，劉波濤，程少南，閆維明

（北京工業(yè)大學a.工程抗震與結(jié)構診治北京市重點實驗室；b.城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形分析與計算方法

陳適才a，b，劉波濤a，程少南a，閆維明a，b

（北京工業(yè)大學a.工程抗震與結(jié)構診治北京市重點實驗室；b.城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

為研究斜拉索自復位搖擺墻結(jié)構的抗震性能及殘余變形響應規(guī)律，首先，基于抗震設計規(guī)范設計不同高度的自復位搖擺墻結(jié)構，并通過選擇相應的地震波集合對其進行彈塑性時程分析，分析結(jié)構的位移和殘余位移響應規(guī)律；其次，在研究抗震性能的基礎上，進一步統(tǒng)計研究結(jié)構最大殘余層間變形與最大層間變形之間的關系，并建立基于最大層間變形集中系數(shù)（DCF）的層間殘余變形計算方法與計算公式；最后，通過算例進行分析，驗證殘余變形計算方法用于自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形分析與計算的合理性和可行性.

自復位結(jié)構；抗震性能；殘余變形；動力分析

地震會造成建筑結(jié)構的損傷甚至倒塌，目前基于性能的結(jié)構抗震設計方法［1］，主要是基于結(jié)構的強度和延性，通過控制結(jié)構的最大位移變形，來保證結(jié)構的安全.然而，實際地震發(fā)生后，許多結(jié)構雖然避免了倒塌，但同時發(fā)生了較大的殘余塑性變形，這些損傷結(jié)構一般難以修復，只能推倒重建.如1995年日本阪神地震中，有100多個混凝土橋墩產(chǎn)生了1.75%的殘余傾斜角，通過修復橋墩將橋梁上部結(jié)構恢復到原來的位置極其困難，所以最后只好推倒重建［2］.對于一些重要建筑和生命線工程，如應急指揮建筑、大型醫(yī)院、消防建筑及水電供應建筑等雖然地震中沒有發(fā)生倒塌，但如果結(jié)構發(fā)生較大損傷破壞可以導致建筑不能發(fā)揮其應有的功能，從而影響地震救災工作，造成更大的人員傷亡和經(jīng)濟損失.因此，研究者們提出在這些重要建筑結(jié)構的抗震設計中，在控制結(jié)構“最大變形”的同時也需要減少甚至消除震后建筑結(jié)構的“殘余變形”，從而有利于結(jié)構災后修復，減小經(jīng)濟損失.

自復位結(jié)構是指結(jié)構在發(fā)生較大位移變形后產(chǎn)生較小的損傷和殘余變形，自復位結(jié)構中主體結(jié)構損傷小基本上保持彈性狀態(tài)，通過利用結(jié)構自身重力或設置預應力拉索來提供結(jié)構自復位荷載，以減小結(jié)構的震后損傷和殘余變形［3］.如New Zealand在一座橋梁基礎中采用了搖擺柱的形式，利用橋梁自身重力產(chǎn)生恢復力，并附加耗能裝置進行耗能，從而形成一種具有自復位特性的結(jié)構，JEONG［4］進一步設計了搖擺柱，通過施加預應力來增加自復位能力，并進行了試驗研究和數(shù)值模擬，另外，YAHYA［5］、RESTREPO等［6］通過在對預制裝配墻結(jié)構基礎上增加耗能裝置，不僅結(jié)構損傷小，而且增加了此類結(jié)構的耗能能力.AJRAB［7］進一步對搖擺墻-框架組成的結(jié)構進行了研究，分析了此類結(jié)構的耗能性能，另外，對許多裝配結(jié)構，通過利用整體預應力技術［8］或者局部施加預應力［9］也使得其具有一定的自復位能力.在這些具有自復位結(jié)構體系當中，預應力拉索用來提供結(jié)構自復位荷載，搖擺構件控制結(jié)構的側(cè)向變形模式，消能減震裝置則可提高結(jié)構的耗能能力，減小結(jié)構的地震響應，這樣做的另一個優(yōu)點是使損傷集中于專門的耗能構件中，結(jié)構主體損傷小，結(jié)構在經(jīng)受強烈地震作用之后只需更換這些耗能構件即可修復，具有更高的可修復性.

自復位結(jié)構在發(fā)生較大位移變形后產(chǎn)生較小的損傷和殘余變形，但目前的研究主要集中于結(jié)構的抗震性能研究，針對結(jié)構的殘余變形研究很少［10］，沒有殘余變形的計算方法來指導和控制結(jié)構設計.本文主要針對斜拉索自復位搖擺墻結(jié)構，通過數(shù)值模擬重點分析研究自復位搖擺墻結(jié)構的殘余變形規(guī)律，在大量數(shù)據(jù)基礎上統(tǒng)計出自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形發(fā)展規(guī)律，并建立殘余變形定量計算方法，為此類結(jié)構的抗震設計提供參考.

1 計算模型

1.1 結(jié)構模型確定

對于結(jié)構高度的影響，通過設置不同層數(shù)的結(jié)構來考慮，本文分別考慮3、5、8、10層自復位搖擺墻結(jié)構如圖1所示，其中框架結(jié)構根據(jù)相應設計規(guī)范確定，搖擺墻根據(jù)經(jīng)驗公式來確定［11］，搖擺墻剛度：adem＝（0.148N-0.369）/Rcr，式中Rcr為考慮開裂影響的剛度降低系數(shù)，對于強震下保證不開裂的預應力搖擺墻，取Rcr＝0.95，對于普通鋼筋混凝土搖擺墻一般偏保守取Rcr＝0.5.因此，各層對應的搖擺墻截面分別?。? 550 mm×600 mm、2 642 mm×600 mm、3 429 mm×600 mm和3 810 mm×600 mm，預拉索根據(jù)結(jié)構最大位移反應確定，根據(jù)分析結(jié)果［11］確定預拉索直徑32 mm.結(jié)構模型、尺寸與配筋見圖1、圖2.

圖1 結(jié)構框架圖Fig.1 Structural layouts of the structure

圖2 梁柱配筋圖Fig.2 Reinforcement in beams and columns

1.2 數(shù)值模型建立

數(shù)值模擬采用OPENSEES進行分析，框架梁柱和搖擺墻構件采用纖維梁單元模型建立，預拉索采用桁架桿單元模擬，混凝土采用CONCRETE02模型，鋼筋采用STEEL02模型，一般自復位搖擺墻結(jié)構的阻尼比較復雜，不僅需要考慮搖擺結(jié)構本身的特點，還設置了阻尼裝置來增加結(jié)構耗能，AJRAB［7］采用等效阻尼的方法分析了搖擺墻結(jié)構的抗震性能，其中采用的等效阻尼式中ξo為混凝土結(jié)構自身阻尼，如對于混凝土結(jié)構取5%，ξr為搖擺墻與基礎不斷接觸撞擊過程的阻尼，為與位移延性系數(shù)相關的阻尼，ξsup為預拉索附加阻尼.根據(jù)Ajrab的分析結(jié)果，結(jié)構等效阻尼接近20%，因此為了方便統(tǒng)計殘余變形，本文自復位搖擺墻結(jié)構等效阻尼比采用20%.另外，為了考慮材料模型對殘余變形的影響，重點分析了混凝土開裂強度、鋼筋屈服后剛度比Bs參數(shù)的影響，結(jié)果表明，鋼筋屈服后的剛度比對結(jié)構殘余變形的影響較大.如圖3所示，表示了屈服后剛度比Bs分別取0.01、0.001、0.000 1、0.000 01時的自復位搖擺墻結(jié)構的層間殘余變形包絡線，顯然屈服后剛度比對自復位搖擺墻結(jié)構層間殘余變形有較大影響，但是當屈服后剛度比小于0.000 01后，殘余變形的變化幅度減小，所以為了考慮最大殘余變形，分析時設定采用0.000 01來進行模擬分析.

圖3 屈服剛度比的影響Fig.3 Effect of strain-hardening ratio

2 地震波選擇

根據(jù)美國PEER/NGA數(shù)據(jù)庫，選擇20條適用于中硬土場地的強震記錄，并分別按遭受設防烈度地震和罕遇地震作用進行選擇.在計算中，所有地震波記錄均按照地面峰值加速度PGA為300 cm·s-2和510 cm·s-2進行調(diào)幅，相當于中國規(guī)范8度中震和大震水平，地震記錄平均反應譜見圖4.在實際數(shù)值模擬中，為使罕遇地震波加速度反應譜與規(guī)范反應譜擬合得更好，罕遇地震波統(tǒng)一乘以1.2的調(diào)整系數(shù).本文利用以上選擇的2組地震波，對不同層數(shù)的自復位搖擺墻結(jié)構進行彈塑性時程反應分析.

圖4 地震波與設計反應譜對比圖Fig.4 Pseudo spectral accelerations of selected ground motions compared with design spectrum

3 結(jié)果分析

圖5表示了3、5、8、10層自復位搖擺墻結(jié)構在常遇地震和罕遇地震下的層間最大變形與層間殘余變形圖.由圖可知，斜拉索自復位搖擺墻結(jié)構的殘余變形隨著層數(shù)的增大有所增加，但相對于其最大層間變形，殘余變形很小，表明結(jié)構具有較好的自復位性能.另外，殘余變形隨著最大層間變形的增大也有所增大，如圖5d所示，10層自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形與最大層間變形的比值最大值為11.5%（相應的框架結(jié)構為35.3%），而設防烈度地震動下該比值為2.8%（框架結(jié)構為28.5%）.所以自復位結(jié)構在罕遇地震下的殘余變形相較于設防烈度地震將會增大.

圖5 層間最大位移與層間殘余位移Fig.5 Maximum story drift and residual story drift of the self-centering rocking wall

圖6表示純框架結(jié)構與自復位搖擺墻結(jié)構在罕遇地震作用下，結(jié)構最大層間變形與殘余變形的對比圖.從圖中可以看出，框架結(jié)構在罕遇地震下無論是最大層間變形，還是層間殘余變形都遠大于自復位搖擺墻結(jié)構，且框架結(jié)構存在明顯的薄弱層，如圖3層、5層、8層純框架結(jié)構的第2層以及10層的第2層和第5層.而自復位搖擺墻結(jié)構層間變形趨于均勻，減少了薄弱層的出現(xiàn).自復位搖擺墻結(jié)構層間最大變形較之框架結(jié)構大幅減小，從圖中可以看出，自復位搖擺墻結(jié)構平均層間變形小于規(guī)范限制2%，并且其殘余變形很小.如10層自復位搖擺墻結(jié)構與框架結(jié)構的最大層間變形之比的平均值為51%，最小僅為26%.可見，自復位搖擺墻結(jié)構在地震中的響應得到了明顯的控制，結(jié)構地震造成的破壞減少了.如果用殘余變形比Δrm（層間殘余變形與最大層間變形的比值）來表示結(jié)構損傷程度，那么Δel＝ Δmax-Δrm就代表了結(jié)構彈性恢復能力，這種恢復力能夠減小結(jié)構震中響應和震后的殘余變形.模擬結(jié)果顯示，3、5、8、10層自復位搖擺墻結(jié)構的殘余變形比分別為3.2%、2.0%、3.5%、4.7%，而純框架結(jié)構對應的殘余變形比分別為8.8%、10.7%、21.4%、22.4%.可得出自復位搖擺墻結(jié)構在震中的彈性恢復能力比純框架結(jié)構平均提高了76.7%，這主要由于預拉索為其提供了自復位荷載，從而減小結(jié)構震后的殘余變形，便于震后結(jié)構的繼續(xù)使用和修復工作.

圖6 框架與搖擺墻結(jié)構層間變形對比圖Fig.6 Story drift of the RC frame and self-centering rocking wall

4 殘余變形分析與計算方法

4.1 最大殘余變形

在結(jié)構設計中，如果需要考慮結(jié)構的修復，則對結(jié)構遭受地震作用后產(chǎn)生的殘余變形進行預先估計和計算將能指導結(jié)構設計.為了分析研究自復位結(jié)構的殘余變形規(guī)律，圖7統(tǒng)計了框架結(jié)構、自復位搖擺墻結(jié)構在遭受罕遇地震后結(jié)構最大層間變形與層間殘余變形的對比結(jié)果，圖中通過每一個結(jié)構分別在20條地震波作用下最大層間變形和與其對應的層間殘余變形進行統(tǒng)計.殘余變形的包絡線代表了結(jié)構最大殘余變形發(fā)展規(guī)律，表示了任何情況下的殘余變形極限，對角的1∶1線表示結(jié)構的最大層間變形，而對角的1∶1線與層間殘余變形包絡線之間的差值Δel代表了結(jié)構可恢復的彈性變形能力，這個可恢復彈性變形因?qū)娱g屈服剪力隨著樓層剛度的分布而不同.根據(jù)框架結(jié)構和自復位搖擺墻結(jié)構的最大殘余變形包絡線，可以得出框架結(jié)構和自復位搖擺墻結(jié)構在罕遇地震后層間殘余變形發(fā)展函數(shù)關系，其斜率分別為0.709和0.242.

圖7 框架與搖擺墻結(jié)構殘余變形統(tǒng)計結(jié)果Fig.7 Residual story drift of the RC frame and Self-Centering Rocking Wall

4.2 殘余變形計算方法

為進一步研究自復位結(jié)構的殘余變形規(guī)律，圖8表示了殘余變形與結(jié)構層數(shù)之間的統(tǒng)計結(jié)果，而不同高度的結(jié)構具有不同的變形特征，為了建立自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形隨結(jié)構層數(shù)變化的規(guī)律，引入層間變形集中系數(shù)DCF：

式中：θmax是所有樓層層間角的最大值；Ur為結(jié)構頂點位移；H為結(jié)構總高度.

圖8 Δr/Δmax-Δel-層數(shù)變化Fig.8 The relationship between Δr/Δmax-Δel and the floor height

由圖9可見，樓層數(shù)不一樣的結(jié)構對應的層間變形集中系數(shù)DCF是不同的，整體有增加的趨勢，于是利用樓層與DCF之間的關系可以建立殘余變形與DCF之間的關系，這樣可定量地確定自復位結(jié)構隨著樓層的變化時，殘余變形的發(fā)展規(guī)律.層間變形集中系數(shù)與樓層關系為（見圖9）

圖9 DCF隨層樓變化Fig.9 The relationship between DCF and the floor height

而自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形與彈性恢復力的比值為（見圖8）

極限殘余變形隨著最大層間變形的變化公式為（見圖7）

將式（2）和（4）代入式（3）可得

由式（5）可知，自復位結(jié)構的殘余變形與層間變形系數(shù)和結(jié)構最大位移均有關，即與結(jié)構自身特點和地震動作用均相關.

4.3 計算方法驗證與分析

驗證算例取6層自復位搖擺墻結(jié)構，結(jié)構設計參數(shù)與前述相似，而搖擺墻截面為2 947 mm×600 mm，等效阻尼比為0.2.以該6層自復位搖擺墻結(jié)構在20條罕遇地震波（擴大1.2倍）作用下，計算其層間最大變形Δmax以及層間集中變形系數(shù)DCF，并將結(jié)果帶入公式（5）以驗證該公式的有效性.計算結(jié)果表明，該6層自復位搖擺墻結(jié)構在20條地震波作用下平均層間最大變形為0.52%，平均層間變形集中系數(shù)DCF為1.4，將上述結(jié)果帶入公式（5），得到層間殘余變形Δr的計算值為0.02%，而數(shù)值模擬結(jié)果為0.018%，誤差為10%，表明該方法對計算自復位結(jié)構殘余變形比較合理.

5 結(jié) 論

本文在分析自復位搖擺墻結(jié)構地震響應的基礎上，研究了自復位結(jié)構在地震作用下殘余變形發(fā)展規(guī)律，并建立了層間殘余變形的計算公式，驗證了其合理性，可為自復位搖擺墻結(jié)構的殘余變形計算提供參考依據(jù).

（1）自復位搖擺墻結(jié)構不僅能有效地限制結(jié)構震中反應，且能限制結(jié)構層間變形集中，可防止薄弱層的出現(xiàn)，發(fā)揮了結(jié)構整體抗震及耗能能力，并且其殘余變形相較于框架結(jié)構更小，便于震后結(jié)構的繼續(xù)使用及修復工作.

（2）通過設置預拉索為結(jié)構提供恢復力，自復位搖擺墻結(jié)構相較于框架結(jié)構彈性恢復能力更強，即在震中結(jié)構的抗損傷能力更強.

（3）自復位搖擺墻結(jié)構隨著樓層的增加，對搖擺墻剛度需求也更大，且結(jié)構的響應更大，對應的殘余變形也增加，但并不是簡單的正比關系，另外，自復位搖擺墻結(jié)構的抗損傷能力較之于框架結(jié)構更具優(yōu)勢.

（4）建立的自復位搖擺墻結(jié)構殘余變形計算公式，可為結(jié)構的設計提供定量的參考依據(jù).

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［11］程少南.自復位搖擺墻結(jié)構的抗震性能及殘余變形計算方法研究［D］.北京：北京工業(yè)大學，2014.CHENG S N.Seismic performance and residual deformation calculation method of RC frame rocking-wall structure system［D］.Beijing：Beijing University of Technology，2014.

Residual drift response analysis and calculated method of self-centering rocking wall structural system s

CHEN Shi-caia，b，LIU Bo-taoa，CHENG Shao-nana，YAN W ei-m inga，b
（a.Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit；b.The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To study the seismic performance and residual deformation response of self-centering rocking structures，self-centering rocking structures with different heights are firstly designed according to the code for seismic design of buildings，and nonlinear dynamic analysis is performed based on the selected earthquake ground motion records.The displacement response and seismic performance of the rocking structures are studied.Secondly，further study of maximum story drift and residual story drift of the structures is carried out based on the statistical numerical results，and the corresponding residual deformation calculation method based on deformation concentration factor（DCF）is established.Finally，a numerical example is analyzed，and the rationality and feasibility of the residual deformation calculation method for self-centering rocking structures are verified.

self-centering structure；seismic performance；residual deformance；dynamic analysis

TU 208.3

A

1671-4229（2016）01-0045-06

【責任編輯：周 全】

2015-06-29；

2015-07-02

十二五國家科技支撐計劃資助項目（2013BAJ10B03）

陳適才（1979-），男，副教授，博士.Email：shicaichen＠163.com