汪首坤， 宗曉艷， 陳光榮

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

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基于對(duì)角步態(tài)下的液壓4足機(jī)器人能耗研究

汪首坤， 宗曉艷， 陳光榮

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

移動(dòng)能耗是液壓4足機(jī)器人的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，因此，對(duì)不同步態(tài)參數(shù)下液壓4足機(jī)器人的移動(dòng)能耗分析研究具有重要意義. 文中對(duì)液壓4足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系得到液壓缸運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 規(guī)劃了擺線函數(shù)和三次曲線函數(shù)在對(duì)角步態(tài)下的足端軌跡，對(duì)比分析了兩種足端軌跡的能量消耗，著重研究了不同步幅、步高、入地角度、周期大小、約束角度以及斜坡角度對(duì)移動(dòng)能耗的影響. 研究結(jié)果表明，綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性、沖擊力以及速度要求，應(yīng)選擇相對(duì)較大的步幅、較大的周期以及較小的入地角度，在滿足跨越障礙的情況下，應(yīng)選擇低步高，對(duì)整個(gè)周期能耗進(jìn)行考慮，應(yīng)選擇約束入地角度.

液壓4足機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)；對(duì)角步態(tài)；移動(dòng)能耗

液壓4足機(jī)器人因其承受負(fù)載能力大、傳動(dòng)效率高等優(yōu)勢(shì)在4足機(jī)器人研究領(lǐng)域中得到廣泛關(guān)注[1]. 在給定有限燃料的情況下，若液壓4足機(jī)器人以一定的速度前進(jìn)，其行走的位移將越大越好，因此，研究4足機(jī)器人的能量消耗具有重要意義. 影響能量消耗的因素主要分為兩方面[2]：結(jié)構(gòu)參數(shù)及步態(tài)參數(shù).

國(guó)內(nèi)外對(duì)4足機(jī)器人的能耗有一定研究. 陳先寶[3]、Susumu[4]等通過(guò)對(duì)機(jī)器人增加節(jié)能裝置來(lái)降低能耗；Shmuel等[5]通過(guò)利用優(yōu)化算法來(lái)降低4足機(jī)器人能耗；Roy等[6]分析了速度、行程以及占空比等參數(shù)對(duì)6足機(jī)器人能量消耗以及穩(wěn)定性的影響；高峰等[7]主要研究接觸材料和摩擦系數(shù)對(duì)步行機(jī)能量消耗的影響. 這些研究主要集中在4足機(jī)器人外部參數(shù)分析，忽略了自身步態(tài)參數(shù)的影響.

本文在對(duì)液壓4足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，以移動(dòng)能耗率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了自身步態(tài)參數(shù)、約束角度以及斜坡角度對(duì)能耗的影響，對(duì)液壓4足機(jī)器人的參數(shù)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義.

1 液壓4足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

液壓4足機(jī)器人的單腿機(jī)械結(jié)構(gòu)及實(shí)際樣機(jī)如圖1所示，液壓4足機(jī)器人單腿有4個(gè)液壓缸和4個(gè)主動(dòng)自由度. 4足機(jī)器人單腿結(jié)構(gòu)自上而下依次為連桿1，2，3，4. 本文主要針對(duì)北京理工大學(xué)研制的液壓4足機(jī)器人的能耗進(jìn)行分析研究，液壓4足機(jī)器人的軀干采用鋼材焊接而成，機(jī)體質(zhì)量是將能源系統(tǒng)(發(fā)動(dòng)機(jī)、液壓泵等)包括在內(nèi)，在后面的研究分析中將不考慮足端彈簧的作用.

2 足端軌跡規(guī)劃

針對(duì)足端軌跡規(guī)劃研究，眾多學(xué)者設(shè)計(jì)了如擺線函數(shù)[8]、橢圓軌跡[9]、曲線擬合[10]、三次曲線[11]等多種軌跡規(guī)劃函數(shù). 由于采用擺線函數(shù)和三次曲線函數(shù)時(shí)，機(jī)器人足端與地面的接觸力相對(duì)較小，因而成為研究4足機(jī)器人較常用的步態(tài). 本文主要研究擺線軌跡和三次曲線軌跡，并進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明.

擺線軌跡函數(shù)為

(1)

式中：S為步幅；H為步高；TW為擺動(dòng)相周期.

三次曲線函數(shù)軌跡為

(2)

足端軌跡曲線如圖2所示.

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

4足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究可分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué). 文中只分析4足機(jī)器人的前行運(yùn)動(dòng)，不考慮側(cè)擺運(yùn)動(dòng). 圖3為4足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何解析法坐標(biāo)系.

根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得到機(jī)器人速度雅可比矩陣J.

由于液壓4足機(jī)器人采用的是4個(gè)主動(dòng)自由度的設(shè)計(jì)，存在有1個(gè)冗余自由度，因此需先給定一個(gè)角度值，這里給定的是θ5運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可以得到其他關(guān)節(jié)角度的值. 由于機(jī)器人無(wú)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)，所以θ1的值為0.

(3)

式中：φ=arctan(J2xA/J2zA)，J2xA，J2zA為輔助坐標(biāo)系{J2}下的坐標(biāo).

圖4為關(guān)節(jié)角度和油缸位移的幾何三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系，由上到下依次為液壓缸1，2，3和4，因不考慮側(cè)擺，所以液壓缸1的位移為0.

(4)

式中：lC2，lC3，lC4分別為液壓缸2，3和4的長(zhǎng)度；將油缸長(zhǎng)度減去油缸的固定長(zhǎng)度lcyi，即可得到油缸的位移. 設(shè)定液壓4足機(jī)器人的步態(tài)周期為0.4 s，步幅為80 mm，步高為50 mm，入地角度為40°，得到擺線函數(shù)軌跡下液壓缸位移如圖5所示，三次曲線函數(shù)軌跡下液壓缸位移如圖6所示. 擺線函數(shù)軌跡下液壓缸移動(dòng)速度如圖7所示，三次曲線函數(shù)軌跡下液壓缸移動(dòng)速度如圖8所示.

從速度曲線可以看出，采用擺線函數(shù)時(shí)，機(jī)器人在落地時(shí)刻和抬腿時(shí)刻，速度變化比較平穩(wěn).

3.2 動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)液壓4足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，可計(jì)算出液壓缸受力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，這是液壓4足機(jī)器人能量消耗分析的理論基礎(chǔ). 本文采用拉格朗日法對(duì)支撐相和擺動(dòng)相分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模.

擺動(dòng)相為

(5)

支撐相為

(6)

F=[FxFyFz]T=[00(mg)/2]T.

(7)

由圖4可知關(guān)節(jié)變量和油缸力臂s之間幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)液壓缸和連桿所在的三角形，可以求出力臂s為

(8)

(9)

由式(9)可以得到液壓缸受力，圖9為擺線函數(shù)軌跡下液壓缸受力，圖10為三次曲線軌跡下液壓缸受力.

液壓4足機(jī)器人在抬腿和落地的瞬間會(huì)產(chǎn)生比較大的沖擊力，從圖9、圖10中可以看出，擺線函數(shù)軌跡下液壓缸的受力要小于三次曲線軌跡下液壓缸的受力.

4 移動(dòng)能耗率分析及仿真

4.1 能耗率的計(jì)算

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，可以得到液壓4足機(jī)器人的液壓缸移動(dòng)速度和液壓缸受力大小. 液壓4足機(jī)器人在一個(gè)對(duì)角步態(tài)周期內(nèi)消耗的總能量為

(10)

式中：Fjw為第j個(gè)液壓缸擺動(dòng)相受力；vijw為第i條腿第j個(gè)液壓缸擺動(dòng)相的移動(dòng)速度；Fjs為第j個(gè)液壓缸支撐相受力；vijs為第i條腿第j個(gè)液壓缸支撐相的移動(dòng)速度.

圖11和圖12分別為液壓4足機(jī)器人在擺線函數(shù)和三次曲線函數(shù)軌跡下的瞬時(shí)功率曲線.

定義移動(dòng)能耗率為單位重量的機(jī)器人移動(dòng)單位距離所消耗的能量，其值越小表明機(jī)器人移動(dòng)能效率越高.

(11)

4.2 步幅對(duì)能耗率的影響

液壓4足機(jī)器人的一個(gè)對(duì)角步態(tài)周期設(shè)定為0.4 s，步高為50 mm，入地角度為50°，步幅S從80～150 mm，每隔5 mm取一個(gè)值，移動(dòng)能耗率(比)隨步幅變化規(guī)律如圖13所示.

由圖13曲線可知，擺線函數(shù)軌跡的能耗比高于三次曲線軌跡，步幅越大，消耗的能量越多，但由于能耗比是單位重量的物體單位距離消耗的能量，因此，隨著步幅的增大，能耗比總體為下降趨勢(shì). 在周期不變的情況下，步幅增大，速度相應(yīng)變大，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，步幅不能太大.

4.3 步高對(duì)能耗率的影響

設(shè)定周期為0.4 s，步幅為80 mm，入地角度為50°，步高H從10 mm變到80 mm，每隔5 mm取一個(gè)值，移動(dòng)能耗率的變化規(guī)律如圖14所示.

由步高與能耗比的變化規(guī)律可知，擺線函數(shù)軌跡的能耗高于三次曲線函數(shù)軌跡，且隨著步高的增大，能耗比增大. 因此，在滿足跨越障礙的前提下，步高應(yīng)盡可能地小.

4.4 入地角度對(duì)能耗率的影響

設(shè)定步幅為80 mm，步高為50 mm，周期為0.4 s，入地角度由45°變化到70°，每隔1°取一個(gè)值，能耗率的變化規(guī)律如圖15所示.

由圖15曲線可知，擺線函數(shù)軌跡能耗高于三次曲線軌跡，且隨著入地角度的增大，能耗比升高，入地角度減小，機(jī)器人觸地瞬間的沖擊力將變大，因此，選擇入地角度時(shí)應(yīng)綜合考慮能耗比和沖擊力.

4.5 周期對(duì)能耗率的影響

由于v=S/T，在給定的步幅條件下，改變機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)周期，相當(dāng)于改變了4足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度. 設(shè)定步幅為80 mm，步高為50 mm，入地角度為50°，周期從0.2 s變化到2.0 s，每0.2 s取一個(gè)值，在一個(gè)周期內(nèi)積分得到周期與能耗的關(guān)系圖，如圖16所示.

由曲線可知，擺線函數(shù)軌跡下的能耗高于三次曲線函數(shù)軌跡下的能耗，且在步幅不變的情況下，周期增大，速度降低，系統(tǒng)的能耗比降低，周期在1 s以后能耗比變化不太明顯. 因此，在滿足一定移動(dòng)速度的情況下，周期不宜選的過(guò)大.

4.6 約束角度對(duì)能耗率的影響

4足機(jī)器人單腿有4個(gè)主動(dòng)自由度，在進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算時(shí)，如果僅知道末端點(diǎn)坐標(biāo)，求解變?yōu)橛?個(gè)未知數(shù)3個(gè)方程的不定方程組，無(wú)法得到唯一解. 因此，需要對(duì)其中一個(gè)自由度進(jìn)行約束. 設(shè)定機(jī)器人足端軌跡為擺線函數(shù)，分別對(duì)髖關(guān)節(jié)角度θ2和入地角度進(jìn)行約束，給定θ2的初始角度為20°，入地角度的初始角度為50°，在一個(gè)周期內(nèi)按照擺線函數(shù)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，得到時(shí)間與瞬時(shí)能量的關(guān)系曲線如圖17所示.

由圖17曲線可知，在擺動(dòng)相約束θ2，能耗低于約束入地角度；在支撐相，約束入地角度.時(shí)能耗低于約束θ2，但在整個(gè)周期內(nèi)約束入地角度的能耗低于約束θ2的能耗.

4.7 斜坡角度對(duì)能耗率的影響

機(jī)器人在平面與斜坡下運(yùn)動(dòng)所消耗的能量不同，在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，足端受力發(fā)生了變化，

(12)

式中α為斜坡斜面與地平面的夾角.

此外還需要克服重力勢(shì)能做功，設(shè)定步幅為80mm，步高為50mm，周期為0.4s，斜坡角度由0°變到45°，能耗率的變化如圖18所示.

由圖18可知，擺線函數(shù)下的能耗比高于三次曲線函數(shù)軌跡下的能耗比，且隨著斜坡角度的增加，能耗比相應(yīng)增大.

綜上所述，液壓4足機(jī)器人在擺線函數(shù)軌跡下運(yùn)動(dòng)的能耗高于三次曲線函數(shù)軌跡下的能耗，但在三次曲線函數(shù)軌跡下液壓缸受到的沖擊力大于擺線函數(shù)軌跡下的沖擊力. 若主要考慮低能耗則宜選擇三次曲線函數(shù).

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)液壓4足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模分析，計(jì)算出液壓缸的受力及其移動(dòng)速度，針對(duì)不同的足端軌跡，分析了其步態(tài)參數(shù)和約束角度對(duì)能耗的影響，總結(jié)出減少能耗的方法：

① 在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，應(yīng)選擇大步幅；

② 在滿足跨越障礙的前提下，應(yīng)選擇低步高；

③ 在4足機(jī)器人能夠接受一定沖擊力范圍內(nèi)，應(yīng)選擇小的入地角度；

④ 在滿足一定速度的情況下，周期應(yīng)相應(yīng)增大；

⑤ 對(duì)液壓4足機(jī)器人整個(gè)周期進(jìn)行綜合考慮，以低能耗為依據(jù)應(yīng)選擇對(duì)入地角度進(jìn)行約束.

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(責(zé)任編輯：李兵)

Research on Energy Consumption of Hydraulic Quadruped Robot Based on Trot Gait

WANG Shou-kun， ZONG Xiao-yan， CHEN Guang-rong

(Key Laboratory of Complex Systems Intelligent Control and Decision， School of Automation，Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

Mobile energy consumption is an important performance index of hydraulic quadruped robot. Therefore， it is significant to study the energy consumption of hydraulic quadruped robot under different gait parameters. The kinematics and dynamics model of hydraulic quadruped robot were established. The motion state of hydraulic cylinder was obtained according to the geometry relation of mechanism and model of kinematics and dynamics. The cycloid function and cubic curve function were planned under trot gait. The energy consumption of two kinds of foot gait was analyzed. The effect on mobile energy consumption under different stride length， step high， the angle of contacting with ground， the size of cycle， restricted angle and the angle of slope was studied. The results show that it is better to choose a relatively larger stride， larger cycle and smaller angle of contacting with ground considering the stability， impact force and speed requirements of system and to meet the requirement of barriers， the lower step high should be chosen and considering the whole cycle， the angle of contacting with ground should be restricted.

hydraulic quadruped robot; kinematics; dynamics; trot gait; energy consumption

2014-12-02

汪首坤(1967—)，男，博士，副教授，E-mail：bitwsk@bit.edu.cn.

TP 242

A

1001-0645(2016)04-0399-07

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.012