李興隆， 姚文進(jìn)， 王曉鳴， 于紀(jì)言， 朱立坤

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇，南京 210094;2.中國工程物理研究院 化工材料研究所，四川，綿陽 621900)

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激光半主動(dòng)末修彈目標(biāo)定位方法研究

李興隆1，2， 姚文進(jìn)1， 王曉鳴1， 于紀(jì)言1， 朱立坤1

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇，南京 210094;2.中國工程物理研究院 化工材料研究所，四川，綿陽 621900)

在激光半主動(dòng)末修彈實(shí)施彈道修正前，為實(shí)時(shí)精確得到地面目標(biāo)相對(duì)彈丸的位置，提出利用激光探測(cè)器測(cè)角信息結(jié)合先驗(yàn)彈道的彈丸姿態(tài)角和彈道高信息得到目標(biāo)相對(duì)位置的定位算法. 建立了目標(biāo)定位模型，并利用蒙特卡洛法仿真，分析了彈丸在不同發(fā)射角下視角誤差、彈丸姿態(tài)角誤差和彈道高誤差對(duì)定位精度的影響. 仿真結(jié)果表明，彈道高誤差對(duì)定位精度影響最大，但單項(xiàng)誤差因素引起的最大定位誤差不超過12 m；彈丸發(fā)射角越大，其定位精度相對(duì)越高. 提出的目標(biāo)定位方法簡(jiǎn)單易行，滿足精度和實(shí)時(shí)性要求.

激光半主動(dòng)制導(dǎo)；末段修正彈；目標(biāo)定位；定位精度

激光半主動(dòng)末段修正彈是由激光發(fā)射器照射目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)反射的激光信號(hào)被彈上激光探測(cè)器接收，以此信號(hào)作為輸入，根據(jù)修正策略形成修正指令，控制彈上執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生修正力從而修正彈道.

彈道修正彈在發(fā)射前需要裝定目標(biāo)位置信息，它由偵察系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位而獲得. 有關(guān)地面目標(biāo)定位的技術(shù)方法有無人機(jī)目標(biāo)定位[1]、機(jī)載光電平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的定位[2]、機(jī)載雷達(dá)和地面雷達(dá)偵察定位[3-4]、基于圖像導(dǎo)引頭和慣導(dǎo)的定位[5]等，各種定位系統(tǒng)的定位精度由載體本身的定位精度和對(duì)目標(biāo)的探測(cè)精度組成.為減小偵察難度和降低偵察風(fēng)險(xiǎn)，文中提出激光半主動(dòng)末段修正彈對(duì)地面目標(biāo)的自主定位方法：利用彈丸發(fā)射前裝定的先驗(yàn)彈道信息，通過時(shí)間匹配的方法獲取實(shí)時(shí)的彈軸高低角、彈軸方位角和彈道高，結(jié)合激光探測(cè)器測(cè)量得到的視角信息，推導(dǎo)得到彈丸與目標(biāo)之間的位置關(guān)系. 根據(jù)該定位算法，利用蒙特卡洛法仿真分析了不同彈丸發(fā)射角下視角誤差、彈丸姿態(tài)角誤差和彈道高誤差對(duì)定位精度的影響，結(jié)果表明該定位方法具有較高精度.

1 激光探測(cè)器測(cè)角模型

捷聯(lián)導(dǎo)引頭的探測(cè)器與彈體完全固連，接收目標(biāo)反射回來的激光信號(hào)，在成像面上得到激光光斑位置，經(jīng)過解算可得到彈目視角，即彈軸線與彈目連線的夾角. 地面坐標(biāo)系O-xyz、彈體坐標(biāo)系O-x1y1z1的定義如參考文獻(xiàn)[6]，定義成像坐標(biāo)系O′-xGyGzG，它與彈體坐標(biāo)系存在鏡頭成像變換的關(guān)系，如圖1所示.

在地面坐標(biāo)系中，令彈丸的實(shí)時(shí)坐標(biāo)為O(xo，yo，zo)，目標(biāo)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(xT，yT，zT)，如圖1所示. 則彈體坐標(biāo)系下目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(x1，y1，z1)為

(1)

式中φa，φ2，γ分別為彈軸高低角、彈軸方位角和彈體滾轉(zhuǎn)角[6]. 圖1中f為鏡頭焦距，T′為經(jīng)過目標(biāo)反射的激光在探測(cè)器成像面上的光斑點(diǎn)，根據(jù)鏡面成像幾何關(guān)系，目標(biāo)在成像坐標(biāo)系中yG-zG平面上的成像點(diǎn)坐標(biāo)T′(yG，zG)為

(2)

聯(lián)立式(1)(2)就可求出目標(biāo)點(diǎn)在成像面上的軌跡. 圖1中ε為彈目視角，由幾何關(guān)系可得

(3)

視角大小體現(xiàn)了彈目連線偏離彈軸線的程度.

2 彈丸姿態(tài)角和彈道高估算方法

彈載捷聯(lián)激光探測(cè)器能測(cè)量彈目視角，但在其測(cè)角過程中，耦合了彈丸姿態(tài)角信息，因此要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位，需要得到彈丸姿態(tài)角信息. 此外，為得到彈丸與目標(biāo)距離，還需要彈道高信息.

對(duì)制導(dǎo)彈藥、靈巧彈藥而言，需滿足高過載、高量程、低成本、小體積等要求，能采用的測(cè)量傳感器甚少，彈丸姿態(tài)角測(cè)量難以實(shí)現(xiàn)，彈載GPS在彈道末段會(huì)出現(xiàn)信噪比高，難以精確測(cè)量彈道高等問題，因此利用先驗(yàn)彈道信息來估算彈丸姿態(tài)角和彈道高.

以某型尾翼穩(wěn)定120 mm末段修正彈為研究對(duì)象，彈丸質(zhì)量m=13.45 kg，初速v=340 m/s，以發(fā)射角θ=45°為例，根據(jù)理想初始條件計(jì)算出理論彈道，為模擬彈丸實(shí)際發(fā)射過程和飛行過程，采用蒙特卡洛法模擬打靶，在彈道計(jì)算中加入初始擾動(dòng)模型和風(fēng)速模型，通常考慮的初始擾動(dòng)因素有彈丸質(zhì)量誤差δm、初速誤差δv，射角誤差δθa，δθ2，角速率誤差δωη，δωζ，風(fēng)速模型為δwx，δwz，根據(jù)各隨機(jī)變量的分布律構(gòu)造其概率模型[7]，相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 擾動(dòng)參數(shù)分布規(guī)律(μ=0)

通過1 000次仿真計(jì)算，得到彈道落點(diǎn)散布，如圖2所示. 經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到落點(diǎn)CEP為47.93 m，大于曹小兵[7]計(jì)算的29.84 m，因此文中考慮的擾動(dòng)參數(shù)在合理的范圍內(nèi)還留有余量.

以理論彈道為基準(zhǔn)，將1 000組擾動(dòng)彈道與理論彈道比較，得到彈丸飛行過程中任一時(shí)刻彈丸姿態(tài)角誤差和彈道高誤差，經(jīng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到這些誤差近似服從正態(tài)分布. 分別將θ為45°，55°，65°，75°進(jìn)行蒙特卡洛法仿真，得到誤差結(jié)果如圖3～5所示.

圖3～圖5分別為4種發(fā)射角下有擾動(dòng)彈道偏離理論彈道的彈軸高低角誤差、彈軸方位角誤差和彈道高誤差. 在理論彈道參數(shù)中加入以上誤差項(xiàng)，可作為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的實(shí)際彈道參數(shù)值.

3 目標(biāo)定位算法

由于彈載GPS在彈道末段無法實(shí)現(xiàn)自身精確定位，因此本文基于彈目視角信息以及先驗(yàn)彈道數(shù)據(jù)中的彈丸姿態(tài)角和彈道高信息，經(jīng)過解算得到目標(biāo)相對(duì)彈丸的位置.

3.1 目標(biāo)定位原理

根據(jù)基準(zhǔn)坐標(biāo)系OxNyNzN的定義[6]，它是由地面坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心而成，隨質(zhì)心一起平動(dòng). 為方便推導(dǎo)彈丸與目標(biāo)的位置關(guān)系，定義俯仰角δ和偏航角ψ如圖6所示，圖6為彈丸在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中，幾個(gè)角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中O為彈丸質(zhì)心，Oξ為彈軸方向矢量.

由圖6中幾何關(guān)系得到

(4)

根據(jù)第2節(jié)估算方法可得到彈軸高低角φa和彈軸方位角φ2，結(jié)合式(4)可計(jì)算出俯仰角δ和偏航角ψ. 由于激光探測(cè)器與彈體捷聯(lián)，則探測(cè)器光軸與彈軸重合，根據(jù)彈體位置以及俯仰角和偏航角，可得到光軸與地面的交點(diǎn)F′，如圖7所示. 圖7中，以彈丸質(zhì)心O(xo，yo，zo)為頂點(diǎn)，以視角ε為半錐角，以光軸線為軸線，構(gòu)建一個(gè)圓錐面，圓錐面與地平面相交得到橢圓E1，因?yàn)閺椡栀|(zhì)心與橢圓上點(diǎn)的連線與彈軸線夾角都為ε，則目標(biāo)點(diǎn)必在橢圓E1上.

因此本文提出激光探測(cè)器組合彈道先驗(yàn)信息的自主定位方法：在t1時(shí)刻，根據(jù)當(dāng)前激光探測(cè)器測(cè)量出的彈目視角以及彈丸姿態(tài)角和彈丸位置，可得到地面上的一個(gè)橢圓E1；同理在t2時(shí)刻，彈體運(yùn)動(dòng)到另一位置，得到另一個(gè)橢圓E2，則目標(biāo)點(diǎn)位于兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)上，但兩個(gè)橢圓相交于兩點(diǎn)，存在定位模糊，因此需要在t3時(shí)刻得到第3個(gè)橢圓E3，3個(gè)橢圓的公共交點(diǎn)即為目標(biāo)點(diǎn).

理想情況下3個(gè)橢圓將相交于一點(diǎn)，但由于參數(shù)測(cè)量和估算誤差導(dǎo)致3個(gè)橢圓無法相交于一點(diǎn)，如圖8所示. 3個(gè)橢圓兩兩相交，根據(jù)交點(diǎn)間的距離判斷目標(biāo)點(diǎn)必在交點(diǎn)集中的區(qū)域，即點(diǎn)L1，M1，N1附近的區(qū)域.

3.2 目標(biāo)定位算法求解

定義彈目坐標(biāo)系ORxRyRzR，它是將基準(zhǔn)坐標(biāo)系OxNyNzN從原點(diǎn)O平移到彈丸在地面上的投影點(diǎn)OR，再將坐標(biāo)系繞ORyN軸旋轉(zhuǎn)ψ角得到，如圖7所示. 由圖7中的幾何關(guān)系得到橢圓中心點(diǎn)在彈目坐標(biāo)系下的坐標(biāo)E1(xe，0，0)：

(5)

橢圓長(zhǎng)軸a和短軸b的表達(dá)式為

(6)

將此橢圓由彈目坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系中，得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

(7)

其中x′=xecosψ，z′=xesinψ，式(5)～(7)中，彈丸位置(xo，yo，zo)都是未知量，若都采用先驗(yàn)彈道信息方法估算，則會(huì)造成較大定位誤差. 因此將彈道高yo作為估算值，將彈丸與目標(biāo)的相對(duì)距離作為求解參數(shù)，即令x=xT-xo，z=zT-zo，可避免xo和zo誤差對(duì)定位精度造成的影響，則式(7)可化為

(8)

將式(8)化為一般式

(9)

其中

通過上述計(jì)算方法，分別得到3個(gè)橢圓的一般式，則文中目標(biāo)定位問題可轉(zhuǎn)化為求非線性規(guī)劃問題，即在預(yù)估的彈丸落點(diǎn)周圍區(qū)域范圍內(nèi)，尋找一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使其滿足

(10)

式中(Ai，Bi，Ci，Di，Ei)分別為第i個(gè)橢圓的參數(shù)，求出的(x，z)即為目標(biāo)相對(duì)彈丸的縱向與側(cè)向距離.

4 目標(biāo)定位算法精度分析

為驗(yàn)證此定位算法的有效性，以某型尾翼穩(wěn)定120 mm末段修正彈為研究對(duì)象，進(jìn)行了仿真計(jì)算. 彈丸質(zhì)量m=13.45 kg，初速v=340 m/s，激光探測(cè)器最大視場(chǎng)角取±8°. 在彈道末段，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入探測(cè)器視場(chǎng)范圍內(nèi)后，激光探測(cè)器接收到光斑信號(hào)開始采集數(shù)據(jù). 令激光探測(cè)器的測(cè)量頻率為10 Hz，則在彈丸飛行過程中，每0.1 s采集一組數(shù)據(jù)，根據(jù)第2節(jié)估算彈道參數(shù)方法，由時(shí)間插值獲取彈道參數(shù)，再通過第3節(jié)定位算法，每3組數(shù)據(jù)就可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位解算，得到彈目相對(duì)位置.

文中目標(biāo)定位算法是根據(jù)激光探測(cè)器測(cè)角信息和先驗(yàn)彈道信息得到，因此彈目視角測(cè)量誤差、彈丸姿態(tài)角誤差和彈道高誤差都會(huì)對(duì)定位精度產(chǎn)生影響，由于不同射角情況下先驗(yàn)彈道信息的誤差大小不同，因此分析了4種射角(45°，55°，65°，75°)情況下此3個(gè)因素分別對(duì)定位精度的影響，從而驗(yàn)證該算法的適用性.

仿真計(jì)算過程為：以彈丸發(fā)射角θ=45°為例，在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下進(jìn)行6自由度彈道仿真，得到無控?zé)o干擾彈道落點(diǎn)為P(7 328.1，-31.4)，以此作為目標(biāo)點(diǎn). 然后按照表1中擾動(dòng)參數(shù)，計(jì)算出擾動(dòng)彈道，并在彈道末段，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入激光探測(cè)器視場(chǎng)內(nèi)后，獲取激光探測(cè)器測(cè)量數(shù)據(jù)和先驗(yàn)彈道數(shù)據(jù)，根據(jù)上述定位算法，每隔0.1 s對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位一次，直至彈丸落地. 計(jì)算1 000組擾動(dòng)彈道，重復(fù)此過程1 000次，將定位結(jié)果與理論的彈目距離進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)彈丸落地前3 s每一時(shí)刻的平均定位誤差為

(11)

式中N為解算次數(shù)，N=1 000；xi，zi分別為第i個(gè)彈道在對(duì)應(yīng)時(shí)刻解算得到的目標(biāo)相對(duì)彈丸的縱向和側(cè)向定位距離；xD，zD分別為對(duì)應(yīng)的實(shí)際彈目距離.

4.1 視角誤差對(duì)定位精度的影響

4象限探測(cè)器作為常用的激光探測(cè)器，其視場(chǎng)范圍內(nèi)測(cè)角誤差精度可控制在0.1°之內(nèi)[8]，令探測(cè)器測(cè)到的視角誤差服從正態(tài)分布N～(0，0.12)，將此誤差代入到視角真值中，進(jìn)行目標(biāo)定位計(jì)算，重復(fù)1 000次蒙特卡洛法仿真計(jì)算，統(tǒng)計(jì)每時(shí)刻的平均定位誤差，類似地在不同射角下進(jìn)行此計(jì)算過程，得到結(jié)果如圖9所示.

圖9為4種發(fā)射角條件下彈丸落地前3 s的平均定位誤差曲線. 由圖9得知，視角誤差對(duì)定位精度的影響不大，最大定位誤差不超過10 m；隨著彈丸彈丸的下落，平均定位誤差減??；在定位初始階段，彈丸發(fā)射角越大，則定位精度相對(duì)越高.

4.2 彈丸姿態(tài)角誤差對(duì)定位精度的影響

為研究不同彈丸發(fā)射角下彈丸姿態(tài)角誤差對(duì)定位精度的影響，將估算得到的彈軸高低角誤差和彈軸方位角誤差代入理論彈道的理論值中，其余誤差為0，類似4.1節(jié)的過程進(jìn)行計(jì)算，得到4種發(fā)射角下彈丸落地前3 s的平均定位誤差，如圖10所示.

由圖10得知，小發(fā)射角(θ=45°，55°)情況下定位誤差基本一致，大發(fā)射角(θ=65°，75°)情況下定位精度更高. 分析原因認(rèn)為，大發(fā)射角(θ=65°，75°)情況下其彈道末段的彈軸高低角和彈軸方位角誤差相對(duì)小發(fā)射角(θ=45°，55°)的誤差更小，如圖3、圖4所示，因此由式(5)(6)計(jì)算得出的橢圓參數(shù)誤差也越小，所以其定位精度更高.

4.3 彈道高誤差對(duì)定位精度的影響

將4種射角下的彈道高誤差分別代入對(duì)應(yīng)射角下理論彈道高真值中，令其余誤差為0，仿真過程與4.1節(jié)一致，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11所示.

圖11中，彈道高誤差對(duì)定位精度的影響很大，且不同射角條件下定位精度差別顯著，在同一時(shí)刻，發(fā)射角越大定位誤差越小.

5 結(jié) 論

本文建立了激光半主動(dòng)末段修正彈對(duì)地面目標(biāo)的定位模型，分析了目標(biāo)定位誤差的來源，通過蒙特卡洛法仿真，研究了激光探測(cè)器測(cè)角誤差、彈丸姿態(tài)角誤差和彈道高誤差在不同發(fā)射角下分別對(duì)定位精度的影響. 分析結(jié)果得到以下結(jié)論：

① 采用先驗(yàn)彈道信息估算彈丸姿態(tài)角和彈道高，其誤差滿足定位精度要求；② 3種誤差因素中彈道高誤差對(duì)定位精度的影響最大，最大定位誤差不超過12 m，且在不同發(fā)射角下定位精度差別明顯；③ 對(duì)于3種誤差因素，彈丸發(fā)射角越大，其定位精度相對(duì)越高.

該定位方法原理簡(jiǎn)單，滿足對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)精確定位要求，為激光半主動(dòng)末段修正彈對(duì)目標(biāo)定位提供了新方法，對(duì)工程應(yīng)用具有重要意義.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Target Localization Method of Semi-Active Laser Terminal Correction Projectile

LI Xing-long1，2， YAO Wen-jin1， WANG Xiao-ming1， YU Ji-yan1， ZHU Li-kun1

(1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing，Jiangsu 210094， China; 2.Institute of Chemical Materials of CAEP， Mianyang， Sichuan 621900， China)

In order to obtain the relative position of ground target in real time for semi-active laser terminal correction projectile before trajectory correction, a localization algorithm to acquire the target relative position was proposed which using measurement information from onboard laser detector and projectile’s attitude, trajectory height obtained from previous ballistic information. Target localization model was established, with the Monte-Carlo simulation, the impact on localization precision from the look angle error, the projectile’s attitude error and trajectory height error was analyzed in different quadrant elevation angles respectively. The results indicate that, the maximum influence factor on the localization precision is the trajectory height, but the largest localization error is less than 12 m caused by the single error factor; the localization precision increases with the increasing of quadrant elevation angle. The proposed target localization algorithm meets the accuracy and real-time requirements.

semi-active laser guidance; terminal correction projectile; target localization; localization precision

2015-06-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402121)

李興隆(1988—)，男，博士生，E-mail：lixinglong.sj@163.com.

姚文進(jìn)(1981—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師,E-mail:njyaowj@163.com.

TJ 413.6

A

1001-0645(2016)04-0387-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.010