王志堅， 沈雪瑾， 陳曉陽， 張濤

(上海大學 機電工程與自動化學院， 上海 200072)

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涂層材料特性對滾動軸承接觸性能的影響

王志堅， 沈雪瑾， 陳曉陽， 張濤

(上海大學 機電工程與自動化學院， 上海 200072)

使用半解析法求解涂層材料的接觸問題. 對于接觸壓力的求解采用共軛梯度法；而表面彈性變形以及次表層應力，通過解析法得到影響系數(shù)，并采用離散卷積-快速傅里葉變換加速求解. 結(jié)果表明，薄涂層對表面壓力的改變很小，主要由基體承受載荷，對于滾子軸承而言，涂層不能消除邊緣壓力集中；最大Von-Mises應力的大小和位置與涂層材料、涂層厚度以及摩擦因數(shù)有關(guān)；與軟涂層相比，硬涂層具有較大的界面剪切應力，涂層剝落、黏著失效更易發(fā)生，隨著涂層厚度的增加，最大界面剪切應力先增加后減小.

涂層；滾動軸承；接觸分析

滾動接觸疲勞是指次表面裂紋引起的表面剝落，它是滾動軸承的主要失效形式. 表面涂層技術(shù)能夠有效改進軸承材料的摩擦學性能，提高軸承材料的承載能力、可靠性以及壽命，現(xiàn)已得到廣泛應用. 而涂層材料優(yōu)良的摩擦學性能取決于合理的涂層特性以及涂層厚度，因此，有必要發(fā)展理論計算去預測涂層的接觸行為.

涂層材料的接觸分析需要使用數(shù)值計算方法，像有限元法[1]，邊界元法[2]以及半解析法[3-8]. 有限元法的主要優(yōu)勢是能夠分析材料的本構(gòu)關(guān)系、彈塑性特征，但需要大量的計算時間. J.F.Luo等[2]使用邊界元法分析了多層涂層的界面應力. 半解析法是使用解析的方法求得影響系數(shù)，然后通過疊加原理得到數(shù)值解，優(yōu)勢在于只需要對關(guān)心的區(qū)域劃分網(wǎng)格. 對于涂層接觸計算，1945年， Burmister[9-11]進行了開創(chuàng)性的工作，解釋了涂層系統(tǒng)的基本理論；1971年，Chen[3]使用一組近似函數(shù)求得了多層材料的接觸壓力；1987年，O’Sullivan 等[4]研究了徑向和切向載荷作用下涂層材料的接觸性能，通過Papkovich-Neuber勢函數(shù)以及合適的邊界條件，求得了應力和位移的表達式；1992年，Kuo等[5]運用Hankel變換的方法分析了橫向同性材料的彈性多層接觸問題；1997年，Nogi等[6]運用快速傅里葉變換(FFT)技術(shù)求解由O’Sullivan等[4]推導的頻域范圍內(nèi)的應力應變表達式，分析了帶涂層的粗糙表面的應力分布；2002年，Liu等[7]采用離散卷積以及FFT技術(shù)求得了正應力以及切應力作用下，涂層材料的應力分布；2010年，王戰(zhàn)江等[8]分析了涂層介質(zhì)的微滑問題. 本文采用半解析法分析不同涂層材料以及涂層厚度對滾子軸承接觸壓力的影響，同時采用Von-Mises屈服準則評價次表層應力.

1 接觸模型

1.1 理論模型

數(shù)值計算模型模擬了表面帶涂層的半無限體與剛性沖頭的接觸，見圖1. 球為剛性體，半徑為R，半無限體上涂層厚度為h，涂層與基體的彈性模量、泊松比分別為E1，E2，ν1，ν2，作用載荷為W. 建立如圖2所示的坐標系，p為表面正應力，q為表面切應力.

彈性變形以及次表層應力的計算使用影響系數(shù)法. 對于層狀材料，影響系數(shù)的時域表達式難以得到，但其頻域表達式可以得到. 文獻[7]運用Papkovich-Neuber彈性勢函數(shù)φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)和傅里葉變換得到了位移和應力的頻域表達式，簡單介紹如下，在表面(z1=0)上，正應力以及切應力表示為

(1)

涂層與基體的界面上，應力分量以及位移必須連續(xù)，因此

(2)

式中上標(1)，(2)分別代表涂層材料和基體材料.

另外，當z無限大時，應力應變?yōu)?，即

(3)

沒有體力作用時，Papkovich-Neuber彈性勢函數(shù)φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)是關(guān)于x，y，z的調(diào)和函數(shù)，并可通過令ψ1，ψ2，ψ3中任一函數(shù)為0，將獨立的調(diào)和函數(shù)減為3個. 若選取ψ2=0，頻域中Papkovich-Neuber勢函數(shù)的傅里葉變換為

(4)

位移和應力的頻域表達式如下

(5)

式中：Gk為拉梅常數(shù)，F(xiàn)T為傅里葉變換.

將式(4)代入(5)，并根據(jù)式(1)(2)的邊界條件和連續(xù)條件得到頻域響應函數(shù)，表面彈性變形和次表層應力使用離散卷積-快速傅里葉算法求得[12].

1.2 表面壓力分布的計算

接觸問題的基本公式如下.

在接觸區(qū)內(nèi)，

(6)

(7)

在非接觸區(qū)，

(8)

(9)

載荷平衡條件，

(10)

式(6)～(10)中：K為表面彈性變形的影響系數(shù)；h為滾動體的表面輪廓；α為彈性趨近量；c和b分別為網(wǎng)格寬度和長度；Ic為接觸區(qū)域. 式(6)～(10)采用共軛梯度法求解，具體數(shù)值計算流程可參考文獻[13]，總體流程圖3所示.

1.3 程序的驗證

為了驗證程序的正確性，模型的輸入?yún)?shù)完全與文獻[4]一致，涂層材料和基體材料的泊松比均取0.3，涂層厚度h等于Hertz接觸半寬，基體材料彈性模量E2為206 GPa，固定不變. 改變涂層材料的彈性模量，表面接觸壓力如圖4所示，與文獻[4]中圖2的結(jié)果完全一致.

2 結(jié)果與討論

2.1 問題描述

為了提高滾子軸承疲勞壽命，通常在軸承組件上鍍層. 涂層材料不僅能夠增強軸承的耐磨性，有些涂層材料還具有自潤滑的功能，減小摩擦，降低損耗. 圖6給出了滾子接觸分析的基本模型以及滾子的輪廓(相交滾子). 具體設計參數(shù)：滾子直徑F為12mm，長度L為14mm，修形半徑R為725mm，修形半長S為2.4mm，倒角半徑為0.5mm，作用載荷為8 625N. 為簡化分析，基體材料的彈性模量E2為206GPa，保持不變，所有材料的泊松比均為0.3. 計算區(qū)域取為

式中：x為滾子徑向方向，y為滾子軸向方向; 網(wǎng)格密度為64×128.

2.2 涂層材料彈性模量的影響

滾子軸承的涂層厚度一般在幾十納米到幾微米之間. 圖7(a)涂層厚度為2 μm，可以看出硬涂層使表面接觸應力略有增加，軟涂層反之，但均不明顯，主要是因為涂層厚度很薄，基體仍然是主要承載層. 圖7(b)涂層厚度為8 μm，相應的趨勢就比較明顯；另外，從壓力峰的放大圖中可以看出，涂層對消除相交滾子端部的壓力峰影響很小.

Von-Mises應力是判斷材料是否屈服的重要準則，它的位置和大小對材料疲勞壽命至關(guān)重要，圖8給出了不同涂層彈性模量及涂層厚度時，最大Von-Mises應力位置的變化，圖中A表示接觸半寬，采用對數(shù)坐標. 在滾動軸承應用中，涂層厚度較薄，因此對于軟涂層而言，最大Von-Mises應力處于基體中，而對于硬涂層，一般處于涂層表面上. 隨著涂層厚度的增加，最大Von-Mises應力的位置變得更加豐富. 相對于同質(zhì)材料的最大Von-Mises應力位置，涂層材料的彈性模量與基體差別越大，位置相距越遠.

圖9給出了不同涂層厚度時，不同彈性模量對Von-Mises應力大小的影響，軟涂層使得最大Von-Mises應力減小，硬涂層反之. 當涂層厚度較薄時，軟涂層對Von-Mises應力的影響較小，但硬涂層會使最大Von-Mises應力急劇增加. 而對厚涂層而言，最大Von-Mises應力與彈性模量成線性關(guān)系.

2.3 摩擦因數(shù)的影響

當軸承處于極端工況下，乏油情況時有發(fā)生，不能形成全膜潤滑，此時涂層介質(zhì)能夠充當固體潤滑劑，提高軸承的疲勞壽命.

圖10給出了涂層厚度為2 μm時，不同摩擦因數(shù)對最大Von-Mises應力位置的影響，可以看出隨著摩擦因數(shù)的增加，最大Von-Mises應力位置上升，最后到達涂層表面，疲勞失效可能最先出現(xiàn)在表面. 當摩擦因數(shù)大于0.35時，最大Von-Mises應力位置均出現(xiàn)在表面.

2.4 涂層彈性模量以及厚度對界面剪切應力的影響

圖11給出了不同涂層材料，不同厚度時，界面剪切應力的變化，可以看出隨著彈性模量的增加，界面最大剪切應力增加，并且隨著摩擦因數(shù)的增加，界面剪切應力變大；隨著涂層厚度的增加，界面最大剪切應力先增加后減小，并且都在h/A=0.6左右，剪切應力達到最大. 而界面剪切應力越大，涂層剝落、黏著失效的可能性就越大. 因此，在維持小的界面剪切力方面，軟涂層更有優(yōu)勢.

3 結(jié) 論

① 半解析法對分析帶涂層軸承的接觸性能是一種有效的方法. 由于滾子軸承涂層厚度比較薄，對表面應力的影響比較小，主要還是基體承受載荷，且不能消除由滾子修形引起的應力集中；

② 相對于同質(zhì)材料的最大Von-Mises應力位置，涂層材料的彈性模量與基體差別越大，位置相距越遠. 并且隨著摩擦因數(shù)的增加，最大Von-Mises應力的位置不斷上升，當摩擦因數(shù)達到0.35時，不管軟硬涂層，最大Von-Mises應力的位置均出現(xiàn)在表面上；

③ 隨著涂層材料的彈性模量增加，最大界面剪切應力增加，而隨著涂層厚度的增加，最大界面剪切應力先增加后減小.

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(責任編輯：李兵)

Effects of Coating Material Characteristics on Rolling Bearing Contact Performance

WANG Zhi-jian， SHEN Xue-jin， CHEN Xiao-yang， ZHANG Tao

(School of Mechanical Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China)

A semi-analytical method was used to solve the coated contact problem. Surface contact pressure was solved by a numerical procedure based on conjugate gradient method. Surface elastic deformation and sub-surface contact stress were calculated using the influence coefficient derived from the analytical solutions. Discrete convolution and fast Fourier transform was used to promote calculation efficiency. The results show that thin coating cannot significantly change surface contact stress and eliminate roller bearings’ edge effect. The substrate is the main load-carrying material; the location of the maximum Von-Mises stress is related to coated material， coating thickness and friction coefficient; the stiffer coating has large interfacial shear stress and tends to delamination and adhesion failure; as the coating thickness increases， the maximum interfacial shear stress firstly increases， and then decreases.

coated material; rolling bearing ; contact analysis

2014-08-16

國家“十二五”重點科研資助項目(D50.-0109-12-001)

王志堅(1987—)，男，博士生，E-mail:wzj10721180@163.com.

沈雪瑾(1963—)，女，教授，博士生導師，E-mail:shenxj@shu.edu.cn.

TH 133

A

1001-0645(2016)04-0370-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.007