成 功，王 蕾

（1.西安市政設計研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065）

瀝青混合料路用性能與分維數(shù)的關系分析

成 功1，王 蕾2

（1.西安市政設計研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065）

分形理論在路面級配設計中的應用是近年來興起的新方向，通過分析不同級配類型的分維數(shù)與路用性能指標之間的關系，得出分維數(shù)D1=2.30附近時單層車轍動穩(wěn)定度較高，分維數(shù)D1=2.20附近時復合式車轍動穩(wěn)定度較高，動穩(wěn)定度下降比較??；分維數(shù)D1>2.40時極限彎拉應變較大；凍融劈裂試驗強度比（TSR）與分維數(shù)之間沒有很好的相關性。

道路工程；瀝青混合料；路用性能；分維數(shù)

0　引言

分形理論在路面設計中的應用時近年來興起的新方向，對此的研究相對較少，究竟分形理論中分維數(shù)D與瀝青混合料路用性能指標的關系如何，這是值得研究的問題。因此，本文通過分析六種級配分維數(shù)D，建立了路用性能（高溫性能、低溫性能、水穩(wěn)定性）與分維數(shù)之間的關系，這對分維數(shù)在路面級配設計中的運用做出了有益嘗試。

1　分形級配理論

分形理論是基于分形幾何學發(fā)展起來的。自1775年法國數(shù)學家Mandelbrot創(chuàng)建分形幾何學以來，分形幾何學己得到廣泛的應用，在物理學、材料學、表面科學、計算機科學等領域均能看到分形幾何學的研究成果。分形理論的出現(xiàn)把數(shù)學研究擴展到了傳統(tǒng)幾何學無法涉足的那些病態(tài)曲線領域。國外對分形理論在路面材料的研究起步于二十世紀90年代，我國起步則較晚且主要集中在地質地形、圖形、材料等領域，利用分形理論進行集料的級配研究是近來興起的新方向。

分形級配公式如下：

式中：P(x)為x檔集料的通過百分率；Xmax，Xmin為集料最大、最小粒徑；D為分維數(shù)。

給出不同的D值，即可得到不同的級配曲線。由于D值的變化，導致了級配類型的變化。

2　路用性能與分維數(shù)的關系[1-5]

2.1原材料性質

本文采用中海90號A級瀝青，按照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》（JTG E20-2011）相關試驗的要求進行，集料均來自四川正源鎮(zhèn)輝長巖，經(jīng)篩分后逐級回配。礦粉為石灰?guī)r磨制而成。按照規(guī)范《公路工程集料試驗規(guī)程》（JTG E42-2005）的要求對集料進行性能檢驗，材料品質符合要求。其性質見表1～表5。

表1　中海90#瀝青主要技術性質

表2　粗集料密度試驗結果

表3　粗集料壓碎值和磨耗值試驗結果

表5　細集料密度試驗結果

2.2瀝青混合料路用性能與分維數(shù)之間的關系

首先假定Xmin=0，此時分形級配公式變?yōu)镻(x)=，與N法公式比較不難發(fā)現(xiàn)，若取n=3-D則兩式完全相同。利用以上分析可對級配進行線性回歸得到n值，進而得出級配的分形維數(shù)D。

本文采用六種級配，其礦料組成見表6。

采用兩種方法求級配的分維數(shù)：（1）整體級配回歸分維數(shù)D；（2）以4.75 mm為分界點采用分段回歸求分維數(shù)，其中4.75 mm以上部分的分維數(shù)記為D1，以下部分分維數(shù)記為D2。計算六種級配的分維數(shù)列于表7。

各級配分維數(shù)D之間、分維數(shù)D2之間相差不大，未表現(xiàn)出各級配之間的差異，不能很好的區(qū)別級配。因此選擇分維數(shù)D1作為級配參數(shù)。

表4　輝長巖巖性分析結果

表7　不同級配的分維數(shù)值

2.2.1高溫性能與分維數(shù)的關系

六種級配的單層車轍動穩(wěn)定度、復合式車轍動穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度下降比見表8，其與分維數(shù)D1的關系見圖1。

表8　六種級配的高溫性能指標

2.2.2低溫性能與分維數(shù)的關系

六種級配的極限彎拉應變匯總見表9，其與級配參數(shù)之間的關系見圖2。

2.2.3水穩(wěn)定性與分維數(shù)的關系

凍融劈裂試驗采用的試件為雙面50次重型擊實，其空隙率大致為路面施工實際的空隙率，且凍融循環(huán)的過程較浸水馬歇爾試驗更為苛刻，更適宜用作水穩(wěn)定性的檢驗指標。六種級配的凍融劈裂試驗強度比（TSR）見表10，其與級配參數(shù)之間的關系見圖3。

圖1　分維數(shù)D1與高溫性能指標的關系圖

表9　六種級配的極限彎拉應變指標

圖2　分維數(shù)D1與低溫指標的關系圖

表10　六種級配的TSR指標

圖3　分維數(shù)D1與水穩(wěn)定性指標的關系圖

3　結　語

由上述分析可知：

（1）單層車轍動穩(wěn)定度、復合式車轍動穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度下降比與分維數(shù)之間的關系是：單層車轍動穩(wěn)定度和復合式車轍動穩(wěn)定度隨著分維數(shù)的增大先增大后減小。動穩(wěn)定度下降比隨著分維數(shù)的增大先減小后增大。分維數(shù)D1=2.30附近時單層車轍動穩(wěn)定度較高；分維數(shù)D1=2.20附近時復合式車轍動穩(wěn)定度較高，動穩(wěn)定度下降比較小。

（2）極限彎拉應變與分維數(shù)之間的關系是：極限彎拉應變隨著分維數(shù)的增大先減小后增大，分維數(shù)D1=2.20附近時極限彎拉應變較小。當分維數(shù)D1>2.40時極限彎拉應變較大。

（3）凍融劈裂試驗強度比（TSR）與分維數(shù)之間沒有很好的相關性，這說明瀝青混合料的水穩(wěn)定性與級配關系不大，主要取決于設計空隙率和瀝青、集料本身的性質。

[1]張登良.瀝青路面[M].北京:人民交通出版社,1998.

[2]趙戰(zhàn)利.基于分形方法的瀝青路面抗滑技術研究[D].陜西西安:長安大學,2005.

[3]袁迎捷.基于Superpave的瀝青膠漿流變特性與級配優(yōu)化研究[D].陜西西安:長安大學,2004.

[4]JTJ052-2000,公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)[S].

[5]JTG E42-2005,公路工程集料試驗規(guī)程[S].

U414

B

1009-7716（2016）03-0144-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.03.042

2015-11-19

成功（1984-），男，江蘇徐州人，工程師，從事道路設計工作。