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        線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)均方偏差上界

        2016-11-24 08:29:10竇全勝厲玉蓉姜平
        通信學(xué)報(bào) 2016年10期
        關(guān)鍵詞:均方一致性線(xiàn)性

        竇全勝,厲玉蓉,姜平

        (1. 山東工商學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005;2. 山東省車(chē)聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)中心,山東 煙臺(tái) 264005)

        線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)均方偏差上界

        竇全勝1,2,厲玉蓉1,姜平1

        (1. 山東工商學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005;2. 山東省車(chē)聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)中心,山東 煙臺(tái) 264005)

        一致性問(wèn)題是多智能體協(xié)同控制的基礎(chǔ),有廣泛的應(yīng)用背景。之前的研究已經(jīng)給出了線(xiàn)性一致性協(xié)議實(shí)現(xiàn)均方一致的充分條件,在此基礎(chǔ)上,對(duì)線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題進(jìn)行了更加深入的討論,以圖論和隨機(jī)分析為基礎(chǔ),進(jìn)一步給出并嚴(yán)格證明線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題噪聲偏差的上界,同時(shí)以4種不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槔?,?duì)所提理論結(jié)果進(jìn)行了說(shuō)明。結(jié)論將為線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)的噪聲估計(jì)和控制提供理論依據(jù)。

        群體智能;多智能體系統(tǒng);一致性協(xié)議;噪聲問(wèn)題;均方一致性

        1 引言

        所謂多智能體(multi-agent)一致性問(wèn)題是指在多智能體系統(tǒng)(MAS, multi-agents system)中,智能體通過(guò)與相鄰智能體的信息交換來(lái)修訂自身狀態(tài),最終達(dá)成所有智能體狀態(tài)上的趨同。由于在傳感網(wǎng)、社交網(wǎng)、協(xié)同控制等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景,該問(wèn)題受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注,已成為集群智能及分布式控制研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一。關(guān)于多智能體一致性問(wèn)題的研究可以追溯到 20世紀(jì),一些研究者試圖通過(guò)建模與仿真來(lái)發(fā)掘這些多個(gè)體系統(tǒng)行為背后的內(nèi)在機(jī)理,Reynolds[1]對(duì)自然界中鳥(niǎo)群、魚(yú)群等生物群體行為進(jìn)行了頗為細(xì)致的研究,并利用計(jì)算機(jī)加以仿真,提出了著名的 Boid模型,這個(gè)模型在集群智能領(lǐng)域至今仍有廣泛影響;Vicsek等[2]提出了基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論的Vicsek模型,模型中分布在二維平面上的N個(gè)智能體運(yùn)動(dòng)速率保持不變,并根據(jù)其鄰域內(nèi)所有智能體的運(yùn)動(dòng)方向決定其自身運(yùn)動(dòng)方向,研究者采用離散時(shí)間一階非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)模擬群體的相位變化,該模型比較真實(shí)地模擬了自然界中的一些群集同步現(xiàn)象;Jadbabaie等[3]利用代數(shù)圖論對(duì)Vicsek模型進(jìn)行了理論解釋?zhuān)?duì)幾個(gè)與Vicsek模型類(lèi)似的模型的收斂性進(jìn)行了理論分析,給出了Vicsek線(xiàn)性化模型的理論分析結(jié)果。隨著研究的深入和應(yīng)用范圍的不斷拓展,越來(lái)越多新的研究不斷涌現(xiàn),在理論和應(yīng)用 2個(gè)層面不斷推動(dòng)這一領(lǐng)域向前發(fā)展。針對(duì)一般有向圖的情形,Ren等[4]在研究中指出,在連續(xù)有界的時(shí)間隔內(nèi),若連接拓?fù)涞牟D包含有向生成樹(shù),則一致性系統(tǒng)漸近收斂,這個(gè)結(jié)論與后來(lái)Cao等[5]的研究結(jié)果是一致的。在對(duì)一致性問(wèn)題的理論研究中,通常采用動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)理論和方法作為工具,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)或LaSalle不變集性原理分析一致性系統(tǒng)收斂到一致子空間的條件,討論了分布式一致跟蹤控制問(wèn)題,并將問(wèn)題抽象成二階非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng),通過(guò)對(duì) Lyapunov函數(shù)的討論給出了關(guān)于系統(tǒng)收斂性的充分條件;同樣,針對(duì)跟蹤控制問(wèn)題,提出了分布式跟蹤算法,該算法可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂至一致?tīng)顟B(tài);Li等[9~13]針對(duì)多智能體一致性和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題,提出基于高階線(xiàn)性系統(tǒng)的多智能體控制構(gòu)架,并取得一系列成果;等[14]提出了采用“黑盒”代替具體動(dòng)力學(xué)模型的方法,每一次迭代都采用了所謂的SOO(simultaneous optimistic optimization)方法對(duì)agent未來(lái)的動(dòng)作進(jìn)行規(guī)劃,由于與具體的動(dòng)力學(xué)模型無(wú)關(guān),該方法能更廣泛地應(yīng)用于某些非線(xiàn)性一致性問(wèn)題;關(guān)于線(xiàn)性一致性系統(tǒng)的研究,Olfati-Saber等[15~19]的工作最具影響,在其發(fā)表的一系列論文中,以圖理論和動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),建立了一個(gè)相對(duì)完整的理論框架,并在此基礎(chǔ)上對(duì)不同類(lèi)型的一致性問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析;等[20]將平均一致性問(wèn)題轉(zhuǎn)換成矩陣分解問(wèn)題,并采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)矩陣分解問(wèn)題進(jìn)行求解;在實(shí)際應(yīng)用中,通常存在agent狀態(tài)與agent間傳遞的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的情況,針對(duì)這一問(wèn)題,Yu等[21~23]進(jìn)行了深入的研究和討論,提出了確保一致性協(xié)議收斂到一致?tīng)顟B(tài)的3個(gè)充分必要條件;針對(duì)固定拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)存在可測(cè)噪聲的情形,Huang等[24,25]給出了系統(tǒng)達(dá)到均方一致(mean square consensus)的隨機(jī)近似方法;同樣在固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,Liu等[26]針對(duì)線(xiàn)性一致性協(xié)議中的噪聲和信號(hào)延遲問(wèn)題進(jìn)行了研究,從理論上給出在non_leader_follower和leader_ follower這2種模式下,強(qiáng)一致(strong consensus)和均方一致的充分必要條件;Dou等[27]對(duì)線(xiàn)性一致性協(xié)議的噪聲問(wèn)題進(jìn)行了研究,給出了線(xiàn)性一致性協(xié)議噪聲可控的充分條件;在Long等[28]的研究中,agent收到的信息中含有噪聲的強(qiáng)度與相鄰 agent狀態(tài)有關(guān),在一定假設(shè)基礎(chǔ)上,分析了固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)切換拓?fù)浼半S機(jī)切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一致性算法,并給出了確保均方一致性的充分條件;Xia等[29]從固定拓?fù)淙胧郑⑦M(jìn)一步對(duì)切變和時(shí)滯拓?fù)湎乱恢滦詥?wèn)題進(jìn)行了討論;Ren等[30]以矩陣論和控制論為工具,對(duì)非線(xiàn)性一致性問(wèn)題進(jìn)行了研究,并對(duì)給出的理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證;近年來(lái)這一領(lǐng)域的研究不斷涌現(xiàn),文獻(xiàn)[31,32]對(duì)各類(lèi)一致性問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的綜述與概括,指出了這一領(lǐng)域當(dāng)前的主要研究成果,并分析了存在的問(wèn)題及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

        關(guān)于線(xiàn)性均方一致性噪聲偏差問(wèn)題的研究,通常從連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)出發(fā),分別加以討論,本文的主要貢獻(xiàn)是:以圖論和隨機(jī)分析為基礎(chǔ),嚴(yán)格證明了線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題噪聲偏差的上界,為線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)的噪聲估計(jì)和控制提供了理論依據(jù)。

        2 預(yù)備知識(shí)

        2.1 一致性協(xié)議(consensus protocol)

        本文所述的MAS可用無(wú)向圖G=(V, ε)表示,其中,V={1,2,…,n}是圖G的頂點(diǎn)集,每個(gè)頂點(diǎn)可視作agent的抽象,通常用序號(hào)i表示。ε∈V×V為圖 G中所有邊構(gòu)成的集合,如果存在(i, j)∈ε,則意味著節(jié)點(diǎn)i和j之間存在著信息交互。對(duì)于G中節(jié)點(diǎn)i,用Ni={j∈V|(i, j)∈ε,j≠i} 表示與i相鄰節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合,為節(jié)點(diǎn)i鄰居的個(gè)數(shù)。

        定義1節(jié)點(diǎn)的度(degree):設(shè)i∈V為圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn),稱(chēng)與i相鄰節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)i的度,記作di,以di為對(duì)角線(xiàn)其他元素均為0的矩陣D=diag[d1,…,dn]稱(chēng)為圖G的度矩陣。

        定義2鄰接矩陣(adjacency matrix)[15]A,稱(chēng)n階矩陣A=[aij]為圖G的鄰接矩陣,其中,

        定義3Laplacian矩陣(Laplacian matrix)[15]L,稱(chēng)n階矩陣L=[lij]n×n為圖G的Laplacian矩陣。

        這里 A和 L均為對(duì)稱(chēng)矩陣,且有 L=In?A。用λ1(L)≤λ2(L)≤…≤λn( L)表示矩陣L的 n個(gè)特征值,1=[1,…,1]T為單位向量,L具有以下性質(zhì)[15]。

        性質(zhì)1L1=0。

        性質(zhì)2L最小的特征值 λ1(L)=0。

        性質(zhì)3當(dāng)且僅當(dāng)G為聯(lián)通圖時(shí),L的次小特征值λ2(L)>0。

        設(shè)?和?+分別表示實(shí)數(shù)集和非負(fù)整數(shù)集,對(duì)于?i∈V,xi ( t)∈?,t∈?+為agenti在t時(shí)刻的狀態(tài),agent按某種機(jī)制進(jìn)行狀態(tài)的修訂,若對(duì)于?i, j∈V ,有

        則稱(chēng)上述系統(tǒng)為一致性系統(tǒng),agent的狀態(tài)修訂機(jī)制為一致性協(xié)議。通常稱(chēng)式(2)為離散線(xiàn)性一致性協(xié)議。

        其中,μ>0為一充分小常數(shù),且滿(mǎn)足μdi≤ 1。令x(k)=[x1(k),…,x(k)]T,則式(2)可寫(xiě)成如式(3)所示

        n的矩陣形式。

        對(duì)于任意初始狀態(tài)x (0)=[x1(0),…,xn(0)]T,線(xiàn)性一致性協(xié)議式(3)將漸進(jìn)收斂至一致?tīng)顟B(tài)。

        2.2 均方一致性(mean square consensus)

        設(shè)r為任意滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),用mean( r)和var( r)分別表示r的均值和方差,若為一隨機(jī)向量,則則為該隨機(jī)向量聯(lián)合分布的方差矩陣。

        當(dāng)agenti接收到的信息中包含著相互獨(dú)立的噪聲干擾時(shí),則式(2)變?yōu)?/p>

        其中,ξj~N(0,1)為j所攜帶的噪聲量,記ξ=[ξ1,…,,則var( ξ)=I,式(5)的矩陣形式為n

        其中,Q=?L+ D。

        定義 4均方一致[24],在噪聲條件下,對(duì)于?i∈V ,若,且,則稱(chēng)一致性協(xié)議能夠達(dá)成均方一致。

        定義 5系統(tǒng)偏差[24],稱(chēng)在 t時(shí)刻每個(gè) agent狀態(tài)分布方差之和為一致性系統(tǒng)在t時(shí)刻的系統(tǒng)偏差。

        先前的研究[25,26]已經(jīng)給出 Z(t)存在上界的充分條件,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步給出Z(t)的具體上界值。

        3 離散均方一致性系統(tǒng)的偏差上界

        其中,ε∶?+→?+,被稱(chēng)為增益函數(shù)(gain function)。

        引理1設(shè)t∈?+,若函數(shù)ε( t)滿(mǎn)足條件1和條件2,式(6)可達(dá)到均方一致。

        事實(shí)上,引理1給出了一致性協(xié)議式(7)實(shí)現(xiàn)均方一致的充分條件,其證明過(guò)程在文獻(xiàn)[26,27]中已有詳盡的論述。

        引理2設(shè)y∈?為一個(gè)實(shí)數(shù),若0≤y<1,則式(8)成立。

        證明若 0≤ y<1,根據(jù) e?y的泰勒展開(kāi)式有

        在式(9)兩側(cè)同時(shí)取對(duì)數(shù),得

        因此,式(13)成立。

        在上述引理基礎(chǔ)上,給出本文的主要結(jié)論。

        定理1若G為連通圖,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出中攜有標(biāo)準(zhǔn)噪聲,增益函數(shù)ε滿(mǎn)足引理1中的2個(gè)條件,且,則當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí),線(xiàn)性離散一致性協(xié)議式(7)的系統(tǒng)偏差滿(mǎn)足

        其中,λ2( L)為圖G相應(yīng)Laplacian矩陣L最小非零特征值,h=tr(QQT),g為與ε有關(guān)的確定常數(shù)。

        證明考察式(7)的矩陣形式

        由L矩陣性質(zhì)1可知,Lx*=L1x*=0,因此在式(17)右側(cè)加一項(xiàng)?Lx*,等式關(guān)系不變。

        用Ft表示由生成的σ?代數(shù),考察二階矩的條件期望

        之前的研究[21]已經(jīng)證明了

        將式(23)代入式(22)中,從而得到式(24)。

        由引理 3可知:當(dāng) t趨于無(wú)窮時(shí),式(25)右側(cè)第一項(xiàng)為 0,因此,在式(25)兩端同時(shí)求極限可得

        已知ε( k)滿(mǎn)足引理1中的條件,因此必有?k1,當(dāng)k>k1時(shí),有

        考察式(24)右側(cè)第2項(xiàng),由引理2可得

        綜合式(28)和式(31),有

        由式(33)進(jìn)一步推出

        綜合式(26)和式(34),即得

        定理1嚴(yán)格地給出了線(xiàn)性離散均方一致性協(xié)議系統(tǒng)偏差 Z(t)的上界,以下通過(guò)具體示例對(duì)定理 1的使用進(jìn)行說(shuō)明。

        4 示例

        本節(jié)以星型(star)、線(xiàn)型(path)、環(huán)型(circle)、4-鄰居環(huán)型(circle_N4)共4種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例(如圖1所示),對(duì)定理1的使用加以說(shuō)明。

        圖14種agent網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

        在圖1所示的4種不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲校糠N結(jié)構(gòu)包括8個(gè)節(jié)點(diǎn),即n=8,每個(gè)節(jié)點(diǎn)與一個(gè)agent相對(duì)應(yīng),每個(gè)agent除鄰節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同外,其他結(jié)構(gòu)完全一致。設(shè)置參數(shù)μ=0.125,不難計(jì)算,4種結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的Laplacian矩陣L的次小特征值如表1所示。

        表1Laplacian矩陣L的次小特征值λ2(L)

        考察增益函數(shù) ε( t)分別為(t+1)?0.6和(t+1)?1時(shí)的情形,對(duì)于?k??+這2種情況均有,因此g=0。當(dāng) ε( t)=(t+1)?1時(shí),而當(dāng)ε( t)=(t+1)?0.6時(shí),求存在一定困難,可以通過(guò)式(35)求該無(wú)窮級(jí)數(shù)的一個(gè)上界

        根據(jù)定理1,可以計(jì)算出以上4種結(jié)構(gòu)在噪聲條件下的系統(tǒng)偏差,具體如表2所示。

        表24種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)偏差上界(當(dāng) ε(t)分別為(t+1)?0.6和(t+1) ?1時(shí))

        需要說(shuō)明的是,在定理1假設(shè)agent所攜帶噪聲為標(biāo)準(zhǔn)噪聲,然而在現(xiàn)實(shí)中這個(gè)假設(shè)通常不能滿(mǎn)足,這種情況不難通過(guò)適當(dāng)變換,將噪聲變成標(biāo)準(zhǔn)噪聲,因此,并不影響定理1的使用。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        多智能體協(xié)同在傳感網(wǎng)、社交網(wǎng)、協(xié)同控制等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景,一致性問(wèn)題是多智能體協(xié)同問(wèn)題的核心。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中,智能體間信息的傳遞往往會(huì)攜有噪聲,一致性協(xié)議通常無(wú)法收斂至理想狀態(tài),此時(shí)噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響程度是本文最關(guān)心的問(wèn)題。關(guān)于均方一致性方差的研究,最理想的結(jié)果是直接給出均方一致性問(wèn)題方差的解析表達(dá)式,斯坦福大學(xué)和普林斯頓大學(xué)的研究者[33]做了以下嘗試:首先構(gòu)造關(guān)于協(xié)方差矩陣極限的李雅普諾夫方程,通過(guò)求解該方程獲得協(xié)方差矩陣極限。但這些研究似乎忽略了這樣一個(gè)事實(shí),即在噪聲條件下,沒(méi)有引入增益函數(shù)的一致性協(xié)議的方差是不收斂的,只有引入增益函數(shù)且增益函數(shù)滿(mǎn)足引理1的2個(gè)條件時(shí),均方一致性問(wèn)題的方差才存在極限[26,27],然而在引入增益函數(shù)后,之前構(gòu)造的李雅普諾夫方程退化成恒等方程,沒(méi)有實(shí)際意義。在近期的一些研究中[26,27],大多給出了噪聲條件下,各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性一致系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方收斂的充分條件,鮮有研究對(duì)均方一致性系統(tǒng)偏差做定量的估計(jì)。本文定理1給出的結(jié)論是對(duì)之前研究成果的補(bǔ)充。

        線(xiàn)性均方一致性協(xié)議噪聲偏差問(wèn)題的研究,通常從連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)出發(fā),分別加以討論,本文的主要貢獻(xiàn)是:對(duì)線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題進(jìn)行了討論,以圖論和隨機(jī)分析為基礎(chǔ),對(duì)線(xiàn)性離散一致系統(tǒng)的噪聲偏差做了定量估計(jì),給出了線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題噪聲偏差的一個(gè)理論上界,為線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)的噪聲分析和控制提供理論依據(jù)。

        關(guān)于連續(xù)時(shí)間均方一致性問(wèn)題,通常以代數(shù)圖論、Itō積分及隨機(jī)過(guò)程相關(guān)理論為依托,理論工具、分析方法和離散系統(tǒng)存在一定不同,由于篇幅所限,相應(yīng)結(jié)論將在另外的研究中具體給出。

        [1]REYNOLDS C W. Flocks, herds, and schools: a distributed behavioral model[C]//Proceedings of the 14th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York, 1987: 25-34.

        [2]VICSEK T, CZIROK A, BEN-JACOB E, et al. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles[J]. Physical Review Letters, 1995, 75(6):1226-1229.

        [3]JADBABAIE A, LIN J, MORSE A. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, 48(6): 988-1001.

        [4]REN W, BEARD R W. Consensus seeking in multiagent systems under dynamically changing interaction topologies[J]. IEEE Trans Autom. Control, 2005, 50(5): 655-661.

        [5]CAO M, MORSE A S, ANDERSON B D O. Reaching a consensus in a dynamically changing environment: a graphical approach[J]. Siam Journal on Control amp; Optimization, 2008, 47(2): 601-623.

        [6]WEN G G, PENGA Z X, RAHMANIA A, et al. Distributed leader-following consensus for second-order multi-agent systems with nonlinear inherent dynamics[J]. International Journal of Systems Science, 2014, 45(9): 1892-1901.

        [7]WEN G G, YU Y G, PENG Z X, et al. Distributed consensus tracking for second-order nonlinear multi-agent systems with a specified reference state[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014:320687.

        [8]LU X Q, LU R Q, CHEN S H, et al. Finite-time distributed tracking control for multi-agent systems with a virtual leader[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2013, 60(2): 352-362.

        [9]LI Z, DUAN Z S, CHEN G R, et al. Consensus of multi-agent systems and synchronization of complex networks: a unified viewpoint[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2010,57(1): 213-224.

        [10]LI Z, DUAN Z S, CHEN G. Dynamic consensus of linear multi-agent systems[J]. Control Theory amp; Applications,2011, IET 5 (1): 19-28.

        [11]LI Z, LIU X, REN W, et al. Distributed tracking control for linear multiagent systems with a leader of bounded unknown input[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2013, 58(2): 518-523.

        [12]WEN G, DUAN Z, LI Z, et al. Consensus and its 2-gain performance of multi-agent systems with intermittent information transmissions[J].International Journal of Control, 2012, 85(4): 384-396.

        [13]WEN G, DUAN Z, LI Z, et al. Flocking of multi‐agent dynamical systems with intermittent nonlinear velocity measurements[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2012, 22(16):1790-1805.

        [14]BUSONIU L, MORARESCU I C. Consensus for agents with general dynamics using optimistic optimization[C]//Proceedings of 2013 Conference on Decision and Control (CDC-13). Florence, Italy, 2013:6735-6740.

        [15]OLFATI-SABER R, FAX J A, MURRAY R M. Consensus and cooperation in networked multi-agent systems[J]. Proceedings of IEEE,2007, 95(1): 215-233.

        [16]OLFATI-SABER R. Evolutionary dynamics of behavior in social networks[C]//Proc of the 46th IEEE Conference on Decision and Control, 2007.

        [17]OLFATI-SABER R, JALALKAMALI P. Coupled distributed estimation and control for mobile sensor networks[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2012, 57(9): 2609-2614.

        [18]OLFATI-SABER R. Flocking for multi-agent dynamic systems: algorithms and theory[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2006,51(3): 401-420.

        [19]OLFATI-SABER R, FAX J A, MURRAY R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J]. IEEE Trans. on Automatic Control, 2015, 49(9): 1520-1533.

        [20]TRAN T M D, KIBANGOU A Y. Distributed design of finite-time average consensus protocols[C]//The 4th IFAC Workshop on Distributed Estimation and Control in Networked Systems. 2013, 4: 227-233.

        [21]YU C H, NAGPAL R. A self-adaptive framework for modular robots in dynamic environment: theory and applications[J]. The International Journal of Robotics Research, 2011, 30(8): 1015-1036.

        [22]YU C H. Biologically-inspired control for self-adaptive multiagent systems[D]. MA Cambridge: Harvard University, 2010.

        [23]YU C H, NAGPAL R. Biologically-inspired control for multi-agent self-adaptive tasks[C]//Proc of the 24th AAAI Conference on Artifical Intelligence. 2010: 1702-1709.

        [24]HUANG M, MANTON J H. Coordination and consensus of networked agents with noisy measurements: stochastic algorithms and asymptotic behavior[J]. SIAM Journal on Control and Optimization,2009, 48(1): 134-161.

        [25]HUANG M, MANTON J H. Stochastic consensus seeking with noisy and directed inter-agent communication: fixed and randomly varying topologies[J]. Institute of Electrical and Electronics Engineers, Transactions on Automatic Control, 2010, 55(1): 235-241.

        [26]LIU S, XIE L, ZHANG H. Distributed consensus for multi-agent systems with delays and noises in transmission channels[J]. Automatica, 2011, 47(5): 920-934.

        [27]DOU Q S, CHONG L, JIANG P. Research on discrete linear consensus algorithm with noises[J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(7):1328-1340.

        [28]LONG Y, LIU S, XIE L. Distributed consensus of discrete-time multi-agent systems with multiplicative noises[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2015, 25(16): 3113-3131.

        [29]XIA H, HUANG T Z, SHAO J L, et al. Group consensus of multi-agent systems with communication delays[J]. Neuro Computing,2016, 171 (C): 1666-1673.

        [30]REN T, WANG Y F, LIU MM, et al. The consensus of nonlinear multi-agent system with switching topologies and communication failure[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 2016, 30(2): 1199-1206.

        [31]GARIN F, SCHENATO L. Distributed estimation and control applications using linear consensus algorithms[EB/OL]. http: //citeseerx.ist.psu.edu /viewdoc/summary?doi=10.1.1.382.9187.

        [32]MIN H B, LIU Y, WANG S C, et al. An overview on coordination control problem of multi-agent system[J]. Acta Automatica Sinica,2012, 38(10): 1557-1570.

        [33]YOUNG G F, SCARDOVI L, LEONARD N E. Robustness of noisy consensus dynamics with directed communication[C]//American Control Conference. 2010: 6312-6317.

        Upper bound of mean-square deviation of discrete linear consensus system

        DOU Quan-sheng1,2, LI Yu-rong1, JIANG Ping1
        (1. School of Computer Science and Technology, Shandong Institute of Business and Technology, Yantai 264005, China;2. Shandong Vehicle Networking Engineering Technology Research Center, Yantai 264005, China)

        The consistency problem is the basis of cooperative control of multi-agents, and has wide application background. The previous research has given the sufficient condition for the linear consistency protocol to realize mean-square consistency problem . Based on graph theory and random analysis, the noise-deviation upper bound of linear discrete mean-square consistency problem was strictly proved further, at the same time, four different network were used as examples to explain the theoretical results. The conclusion provides theoretical basis for the noise evaluation and control of the linear discrete consistency system.

        collective intelligence, multi-agent system, consensus protocol, noisy problem, mean square consensus

        s:The National Natural Science Foundation of China (No.61272244, No. 61672327, No.71471103), The National Basic Research Program of China (973 Program) (No. 2013CB329502), The Natural Science Foundation of Shandong Province(No.ZR2014FL007)

        TP301.6

        A

        10.11959/j.issn.1000-436x.2016193

        2016-05-12;

        2016-08-21

        國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61272244, No.61672327, No.71471103);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“973”計(jì)劃)基金資助項(xiàng)目(No.2013CB329502);山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.ZR2014FL007)

        竇全勝(1971-),男,黑龍江大慶人,博士,山東工商學(xué)院教授,主要研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算和復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)。

        厲玉蓉(1975-),女,黑龍江牡丹江人,博士,山東工商學(xué)院教授,主要研究方向?yàn)橛?jì)算幾何及最優(yōu)化理論等。

        姜平(1979-),男,山東煙臺(tái)人,山東工商學(xué)院副教授,主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理。

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