孫郅佶 ， 畢 果 ， 安晨輝 ， 王振忠 ， 雷向陽 , 張清華

(1.廈門大學(xué) 物理與機電工程學(xué)院，福建 廈門 361005； 2. 成都精密光學(xué)工程研究中心，成都 610041)

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主軸回轉(zhuǎn)誤差引入飛切加工表面微波紋的形成機理與解決方案

孫郅佶1，2， 畢 果1， 安晨輝2， 王振忠1， 雷向陽2, 張清華2

(1.廈門大學(xué) 物理與機電工程學(xué)院，福建 廈門 361005； 2. 成都精密光學(xué)工程研究中心，成都 610041)

為分析超精密飛切機床加工表面微波紋的形成機理，研究了主軸回轉(zhuǎn)誤差信息提取與表面形貌仿真技術(shù)，獲取微波紋誤差來源并研究解決方案。首先，在超精密飛切機床主軸上搭載五通道在線電容位移檢測系統(tǒng)，并對采集到的信號進(jìn)行誤差分析提取。然后，建立飛切加工表面微觀形貌三維仿真模型，仿真分析主軸誤差引入的加工表面微波紋，并與表面檢測結(jié)果比對確定誤差來源。最后，通過調(diào)整主軸電機控制系統(tǒng)抑制該誤差。三維仿真和實測結(jié)果相吻合，證實超精密飛切機床主軸轉(zhuǎn)速波動導(dǎo)致的回轉(zhuǎn)誤差造成了工件表面1 Hz左右的規(guī)律性條紋，對主軸轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字化改造后，基本消除了該因素導(dǎo)致的表面微波紋，表面粗糙度從5 nm以上抑制到2 nm左右,PV值優(yōu)于10 nm。超精密飛切機床主軸轉(zhuǎn)速波動會對飛切加工表面微觀形貌以及表面粗糙度產(chǎn)生顯著影響，需至少控制在0.5 r/min以內(nèi)。

超精密飛切加工；主軸回轉(zhuǎn)誤差；粗糙度；微波紋

超精密切削設(shè)備是超精密加工領(lǐng)域非常重要的一個分支，以其高精度、高確定性和高效率等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各種高精度模具及光學(xué)元器件的加工[1-2]，可以直接切削獲得納米級粗糙度的超光滑表面。近年來國內(nèi)在超精密切削機床的設(shè)計和制造方面投入了巨大的精力，很大程度上突破了歐美對我國相關(guān)設(shè)備的壟斷與技術(shù)封鎖[3-7]。超精密飛切機床作為一種超精密加工技術(shù)，常用于加工工件的最終表面，尤其是一些易于潮解的光學(xué)晶體，無法采用傳統(tǒng)的磨拋等光學(xué)加工方式時，單點金剛石飛切加工就成了唯一可以選擇的加工手段，其加工后表面粗糙度可以達(dá)到5 nm以內(nèi)，PV優(yōu)于13 nm[2,4]。但是在實際的加工中，有許多的干擾因素會對機床的動態(tài)特性產(chǎn)生巨大的影響，進(jìn)而影響加工工件的表面質(zhì)量，其中主軸動態(tài)特性是一項很重要的干擾源[8-10]。CHENG等[12-13]將主軸與工件簡化為一維剛度阻尼系統(tǒng)，并仿真了在特定頻率的振動下工件表面粗糙度形貌。AN等[14]提出一種基于歐拉公式的表面粗糙度中頻誤差仿真模型。但是把主軸回轉(zhuǎn)誤差和加工表面形貌進(jìn)行對應(yīng)性研究的工作很少，對于由主軸回轉(zhuǎn)誤差引入的加工表面波紋缺乏明確的認(rèn)知和有效的控制手段，因此需要結(jié)合主軸回轉(zhuǎn)誤差的動態(tài)測試開展加工表面的仿真建模，研究主軸動態(tài)特性對表面微觀形貌的影響。

本文基于美國Lion Precision公司的SEA(Spindle Error Analyzer)雙頭標(biāo)準(zhǔn)球桿和5路高精度電容位移傳感器測得的主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)，采用高速數(shù)據(jù)采集卡對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并對顯著誤差進(jìn)行分離提取，然后輸入到飛切加工表面三維形貌仿真模塊，分析其對表面形貌的影響。實驗研究表明該模型能準(zhǔn)確有效的仿真出飛切加工表面出現(xiàn)的一種規(guī)律性微波紋，從而判斷出這種微波紋的產(chǎn)生原因，并提出了解決方案。

1 理論模型

切削機床加工工件的本質(zhì)是利用機床工具運動軌跡在工件表面精密復(fù)寫來形成加工表面的。超精密飛切加工是一種確定性的加工方式，其加工工件的表面成形機理可以視作加工刀具截面輪廓沿刀具軌跡在加工工件表面的復(fù)印，而高速旋轉(zhuǎn)的主軸，其回轉(zhuǎn)誤差對安裝在飛刀盤外緣的刀具的位置精度有很大的影響。在仿真研究主軸回轉(zhuǎn)誤差對加工表面形貌影響時，需要將測得的主軸多通道位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為刀尖三維運動軌跡，并考慮到工件進(jìn)給速度將刀尖運動軌跡從機床坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系內(nèi)，形成刀尖在工件表面的運動軌跡，最終還需要考慮“刀具干涉”的影響[14]，如圖1所示，對于L0位置，有三條刀紋對L0位置產(chǎn)生影響，但第三刀對最終加工工件的該位置高度起決定性作用。若主軸回轉(zhuǎn)運動為理想運動，則加工工件表面將留下納米級均勻等高輪廓，不會在工件表面產(chǎn)生明顯的波紋度誤差。

圖1 工件表面成形機理Fig.1 Schematic surface topography of fly cut surface

1.1 表面形貌仿真模型

現(xiàn)階段的超精密單點金剛石飛切加工中，作為最關(guān)鍵的部件的空氣靜壓軸承的動態(tài)特性是學(xué)者們廣泛研究的對象，LEE等[12-13]將主軸與工件系統(tǒng)簡化為一維剛度阻尼系統(tǒng)，建立了較為完善的工件表面仿真模型，但并沒有將其與主軸回轉(zhuǎn)誤差之間聯(lián)系起來。AN等[2]對超精密飛切加工中頻微波紋的產(chǎn)生進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，建立了飛切機床空氣靜壓主軸的運動規(guī)律及其對加工工件表面中頻微波的影響。

建立考慮到主軸回轉(zhuǎn)誤差的飛切加工表面三維形貌仿真模型，根據(jù)超精密飛切機床的加工原理，在如圖1所示的XYZ直角坐標(biāo)系中，首先計算出每到加工到工件任一點P(x,y)的加工時間：

T=Y×dt/(2×pi×r)

(1)

式中：Y為切削方向工件坐標(biāo)，dt為主軸轉(zhuǎn)動一周的時間，r為飛刀盤半徑。

因此在時間T內(nèi)切削方向上的切削距離x0可以表示為：

(2)

式中：f為加工進(jìn)給速度。

工件表面任一點的高度可以由切削距離x0計算得出：

(3)

式中：R為刀尖圓弧半徑。

根據(jù)上述分析，得到理想工件的加工的二維形貌仿真如圖2所示，這個仿真結(jié)果體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)的刀具圓弧嚴(yán)格按照進(jìn)給量在工件表面的復(fù)印，圖中仿真的刀尖圓弧半徑6 mm，進(jìn)給率8.3 μm/r，其粗糙度值Rq=2 nm，PV=4.2 nm。

圖2 理論表面微觀形貌仿真Fig.2 Graphical illustration of ideal profile topography

而實際加工中主軸運動不會是理想的運動，因此會給加工工件的表面帶來相應(yīng)的誤差。因此在式(3)的基礎(chǔ)上引入主軸回轉(zhuǎn)誤差，得到加工工件表面成形計算公式：

(4)

式中:M為主軸回轉(zhuǎn)誤差。

對于超精密飛切加工而言，切削深度和和進(jìn)給率都很小，在考慮到振動情況時，加工工件的表面形貌就會受到刀具干涉的影響，如圖1所示，因此計算相鄰幾條刀紋對工件同一點的干涉作用，取干涉后殘留的最低點，即為加工最終表面的殘余高度。

1.2 主軸回轉(zhuǎn)誤差測試方案

建立主軸回轉(zhuǎn)誤差在線測試系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)，如圖3所示。測試系統(tǒng)硬件由美國Lion Precision公司的精英系列CPL-290 測試設(shè)備和MFG3-1905雙標(biāo)準(zhǔn)球構(gòu)成，主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)使用IO-tech Zonic Book 618E數(shù)據(jù)采集器采集。測試對象為一臺國內(nèi)自研的立式超精密飛切加工機床，大圓弧刃天然金剛石刀具固定在大飛到盤的外緣做高速旋轉(zhuǎn)，工件則固定在工作臺上做水平方向進(jìn)給，從而完成平面光學(xué)元件的加工任務(wù)，加工后的表面使用具有3 nm分辨率和500 mm行程的WykoRST-plus (Veeco Metrology Group)粗糙度測量儀對粗糙度進(jìn)行檢測。

該超精密機床主軸采用氣浮軸承支撐，由直連在主軸上的電機軸提供驅(qū)動，若在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)認(rèn)為主軸旋轉(zhuǎn)部分為剛體，則通過測量主軸頂部軸端的五個方向的位移規(guī)律，可以換算出固定于主軸下端刀尖部位的運動特征。在不同轉(zhuǎn)速下，主軸回轉(zhuǎn)誤差有一定的變化，本文對50 r/min到800 r/min每隔10 r/min測一組數(shù)據(jù)，并對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析。

圖3 主軸回轉(zhuǎn)誤差在線測試系統(tǒng)硬件構(gòu)成Fig.3 Hardware of online spindle error test system

根據(jù)實驗測試方案對主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測量。不同轉(zhuǎn)速下最佳正弦擬合去除一階信號的轉(zhuǎn)頻的頻譜均具有類似圖4的分頻現(xiàn)象，即在主軸轉(zhuǎn)頻附近出現(xiàn)兩個關(guān)于主軸轉(zhuǎn)頻對稱的頻率分量，從圖中可以看出其轉(zhuǎn)速的頻帶較寬，通過最佳正弦擬合去除一階信號的辦法無法去除圖5(a)為不同轉(zhuǎn)速下分頻頻率與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系。

圖4 超精密切削機床主軸回轉(zhuǎn)誤差X方向頻譜Fig.4 The spectral of the spindle error motion

圖5 條紋周期Fig.5 Graphical illustration of the relationship between the fringe period and spindle speed

根據(jù)圖5(a)所示的關(guān)系，擬合出分頻頻率與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系式為：

F1=1.023×F0-1.026

(5)

式中:F1為分頻頻率，F(xiàn)0為轉(zhuǎn)頻。

由于分頻和轉(zhuǎn)頻之間并不是嚴(yán)格的倍頻關(guān)系，并且由于飛刀切削是不連續(xù)切削，如圖1(a)所示，主軸轉(zhuǎn)動一圈在工件表面形成一道切削條紋，但是每刀切削時間內(nèi)，分頻并不會回到前一刀切削的相位，而造成沿進(jìn)給方向每一刀切削，分頻將會在不同的相位點上對該點形成作用，因此由于分頻引起的條紋周期t，即經(jīng)過時間t后分頻頻率的相位回到初始初始相位的計算如下：

t×n×Δ=2π

(6)

式中:n為時間t內(nèi)主軸轉(zhuǎn)動圈數(shù)，Δ為轉(zhuǎn)頻F0和分頻F1之間每轉(zhuǎn)一圈的相位差。

因此，整理上式得：

(7)

因此由于分頻造成的加工工件表面周期與轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖5(b)所示。

根據(jù)圖5(b)可以得出結(jié)論，不同轉(zhuǎn)速下刀尖每次切剛到工件時的相位差差異很小，尤其在實際加工中，主軸轉(zhuǎn)速一般不超過500 r/min，因此該分頻現(xiàn)象在工件表面引起的條紋周期在一定范圍內(nèi)基本不隨轉(zhuǎn)速而變化，其時間周期約為1秒。

2 仿真及實驗

2.1 仿真和實驗對比

對主軸分頻現(xiàn)象引入的加工表面形貌誤差進(jìn)行仿真，并對實際切削加工表面進(jìn)行檢測比對，在相同的切深4 μm的情況下，對實際加工工藝參數(shù)下的加工表面進(jìn)行仿真和實驗驗證，仿真結(jié)果和實測結(jié)果如表1所示所示，其粗糙度等指標(biāo)如表2所示。

表1 仿真結(jié)果和實驗結(jié)果對比

表2 粗糙度仿真和實測結(jié)果

從表1的圖中可以清楚的看到工件表面出現(xiàn)了周期性條紋，并且仿真結(jié)果和實驗結(jié)果在條紋的間距上高度吻合，小于3%，峰谷值的變化趨勢也是一致的。

從表2工件表面粗糙度上出現(xiàn)的條紋的周期接近于每秒的進(jìn)給距離，因此驗證了式(7)的正確性。同時從表2中還可以看出，由于該分頻現(xiàn)象造成的表面粗糙度大于實測表面粗糙度的2 nm，PV值大于7 nm，考慮到加工工件的表面粗糙度不大于10 nm，PV值不大于45 nm，因此該分頻現(xiàn)象對加工工件的表面粗糙度造成了很大的影響。

上述分析驗證了加工工件表面1 Hz條紋產(chǎn)生的原因，對機床的優(yōu)化改進(jìn)有重要意義。

2.2 機床改進(jìn)后加工結(jié)果

根據(jù)主軸回轉(zhuǎn)誤差測試數(shù)據(jù)的分析，可知造成該分頻現(xiàn)象的主要原因是主軸電機的轉(zhuǎn)速波動，將主軸電機的轉(zhuǎn)速信號由模擬控制改為數(shù)字控制后，轉(zhuǎn)速波動得到大幅抑制。改進(jìn)后主軸回轉(zhuǎn)誤差測試結(jié)果得到很好的改善，進(jìn)行正弦擬合并去除轉(zhuǎn)頻后，該頻率處的曲線很平坦，分頻現(xiàn)象也消失，證明了轉(zhuǎn)速在頻率域上的帶寬已經(jīng)大幅縮窄。測試結(jié)果如圖6(正弦擬合去除一階頻率信號)。

圖6 電機控制方式更改后超精密切削機床主軸X方向頻譜Fig.6 The spectral of the spindle error motion after spindle mechanical properties improved

對數(shù)字控制方式下以相同的加工工藝參數(shù)加工工件表面粗糙度的測試結(jié)果顯示，沒有分頻現(xiàn)象的干擾，加工轉(zhuǎn)速390 r/min，進(jìn)給速度60 μm/s下，多次切削工件表面，并對加工工件表面進(jìn)行測量，其表面粗糙度優(yōu)于3 nm，峰谷值優(yōu)于9 nm。粗糙度檢測結(jié)果如圖7所示，多次切削下加工工件表面粗糙度及PV值如圖8所示。

圖7 數(shù)字控制電機轉(zhuǎn)速后加工表面粗糙度實測Fig.7 Measured surface profiles after spindle mechanical properties improved

圖8 多次加工表面粗糙度實測Fig.8 Measured surface roughness after spindle mechanical properties improved

根據(jù)圖6～8可見，對電機進(jìn)行控制方式更改后，機床性能得到很大的改善，與轉(zhuǎn)頻呈一定函數(shù)關(guān)系的分頻現(xiàn)象被抑制后，加工工件的表面結(jié)果得到很大的改善，表面粗糙度Rq值從5 nm以上抑制到2 nm左右。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)超精密切削機床加工工件表面粗糙度控制的迫切需求，對基于標(biāo)準(zhǔn)球的五通道電容位移傳感器測得的主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)頻左右對稱位置各出現(xiàn)一個分頻。從理論上分析了超精密飛切加工機床表面粗糙度成形機理，并建立超精密飛切機床加工工件表面粗糙度成形的仿真模型，并對主軸回轉(zhuǎn)誤差中特有的分頻現(xiàn)象對工件表面粗糙度的影響進(jìn)行仿真及實驗研究。通過仿真結(jié)果可以看出，該分頻現(xiàn)象會導(dǎo)致加工工件表面出現(xiàn)約1 Hz的條紋，并且該分頻造成的表面粗糙度均大于2 nm。實際加工后工件表面的實測結(jié)果與仿真結(jié)果一致，證明主軸回轉(zhuǎn)誤差分頻現(xiàn)象是導(dǎo)致工件表面產(chǎn)生1 Hz條紋的主要因素，同時驗證了表面粗糙度模型的正確性。經(jīng)機床主軸電機轉(zhuǎn)速控制方案改進(jìn)，分頻消失并獲得無顯著條紋的加工表面，其表面粗糙度優(yōu)于3 nm，PV值優(yōu)于10 nm。

[1] 袁巨龍,張飛虎,戴一帆,等. 超精密加工領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)發(fā)展研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2010，46(15): 161-177.

YUAN Julong, ZHANG Feihu, DAI Yifan, et al. Development research of science and technologies in ultra-precision machine field [J].Journal of Mechanical Engineering, 2010，46(15): 161-177.

[2] 安晨輝,王健,張飛虎,等. 超精密飛刀切削加工表面中頻微波產(chǎn)生機理[J]. 納米技術(shù)與精密工程,2010,8(5):439-446.

AN Chenhui, WANG Jian, ZHANG Feihu, et al. Mid-spatial frequency micro-waviness on machined surfaces by ultra-precision fly-cutting [J]. Nanotechnology and Precision Engineering, 2010, 8(5):493-446.

[3] 楊毅青，劉強，申江麗，等. 基于動力學(xué)及切削特性耦合的數(shù)控機床結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 振動與沖擊,2013, 32(10): 198-202.

YANG Yiqing, LIU Qiang, SHEN Jiangli, et al. Machine tool structure design based on the coupling analysis of dynamics and cutting performances [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(10): 198-202.

[4] 張文生, 張飛虎, 董申. 光學(xué)脆性材料的金剛石切削加工[J]. 光學(xué)精密工程, 2003, 11(2): 139-143.

ZHANG Wensheng, ZHANG Feihu, DONG Shen. Diamond cutting of optical brittle materials [J]. Optics and Precision Engineering, 2003, 11(2): 139-143.

[5] 于英華, 徐興強, 徐平. 切削顫振的在線監(jiān)測與控制研究現(xiàn)狀分析[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(1): 130-166.

YU Yinghua, XU Xingqiang, XU Ping. A review of on-line monitoring and control for machine tool chatter [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(1): 130-166.

[6] 許喬, 王健, 馬平,等. 先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)進(jìn)展[J]. 強激光與粒子束, 2013, 25(12): 3098-3015.

XU Qiao, WANG Jian, MA Ping, et al. Progress of advanced optical manufacturing technology [J]. High Power Laser and Particle beam,2013, 25(12): 3098-3015.

[7] 夏歡, 陶繼忠. 空氣靜壓球面軸承主軸回轉(zhuǎn)精度測試研究[J]. 軸承, 2013(7): 56-58.

XIA Huan, TAO Jizhong. Test on rotation precision of aerostatic spherical bearing’s spindle [J]. Bearing,2013(7): 56-58.

[8] NOGUCHI S, MIYAGUCHI K. An evaluation method of radial accuracy for hydrostatic air spindles considering radial movement of the rotating center[J]. Precision Engineering, 2003,27:395-400.

[9] CAO Yuzhong, ALTINTAS Y. Modeling of spindle-bearing and machine tool systems for virtual simulation of milling operations[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2007,47:1342-1350.

[10] 熊萬里,侯志泉,呂浪.液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)誤差的形成機理研究[J].機械工程學(xué)報, 2014,50(7):112-118.

XIONG Wanli, HOU Zhiquan, Lü Lang. Study on the mechanism of hydrostatic spindle rotational error motion[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(7): 112-118.

[11] CHENG M N, CHEUNG C F, LEE W B, et al. Kinematics and experimental analysis of form error compensation in ultra-precision machining[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2008,48:1090-1102.

[12] LEE W B, CHEUNG C F. A dynamic surface profile model for the prediction of nano surface generation in ultra-precision machining[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2001,43:961-991.

[13] CHEUNG C F, LEE W B. Characterisation of nanosurface generation in single-point diamond turning[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture,2001,41:851-875.

[14] AN C H, ZHANG Y, XU Q, et al. Modeling of dynamic characteristic of the aerostatic bearing spindle in an ultra-precision fly cutting machine[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2010,50:374-385.

Formation and solving for the micro-waves of fly-cut surface introduced by spindle error

SUN Zhiji1,2, BI Guo1, AN Chenhui2, WANG Zhenzhong1, LEI Xiangyang2, ZHANG Qinghua2

(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China；2. Chengdu Fine Optic Engineering Research Center, Chengdu 620041, China)

In order to find out the formation mechanism of micro-waves on the fly-cut surface, the spindle motion error was sampled and a 3D topography simulation model was compiled. Firstly, a nano-class testing and evaluation system was established on the fly cutting machine, the displacement data was sampled and the spindle motion error was analyzed. Then a 3D surface profile topography simulation model was established to analyze the micro-waves caused by the spindle motion error. The simulated surface was compared with the measured surface to find out the error sources. Finally, the characteristics of spindle were improved by adjusting the control system of the spindle motor. The simulated 3D surface profile topography was similar to that of the measured profile, which verified that the macro-waves was caused by the undulate of the spindle speed. When the spindle characteristics was improved, the macro-waves caused by the spindle motion error almost disappeared, and the surface roughness reduced from more than 5 nm to 2 nm. It is thus concluded that the undulate of ultra-precision fly cutting machine spindle speed causes macro-waves on the work-piece surface, and the undulate spindle speed must less than 0.5 r/min.

ultra-precision fly cutting; spindle motion error; surface roughness; macro-waves

高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備《強激光光學(xué)元件超精密制造關(guān)鍵裝備研制》(2013ZX04006011-102-001)

2015-05-05 修改稿收到日期：2015-09-17

孫郅佶 男，碩士，1990年10月生

安晨輝 男，博士，副研究員，1981年4月生

TH133.36

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.032