劉耀光， 王曉林

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

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黏彈性泡沫多孔材料骨架特征參數(shù)對(duì)材料吸聲性能的影響

劉耀光， 王曉林

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

基于Biot理論，研究了黏彈性多孔材料體積模量、損耗因子和骨架密度三個(gè)特征參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響規(guī)律。針對(duì)實(shí)際三聚氰胺泡沫材料，應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)法測(cè)量出其楊氏模量和泊松比，并根據(jù)上述規(guī)律推斷出測(cè)到的骨架參數(shù)對(duì)阻尼和黏性耗散影響。為了進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步測(cè)量出材料的靜流阻率，并根據(jù)Dunn-Davern模型計(jì)算出有效密度和壓縮模量。根據(jù)以上參數(shù)計(jì)算出剛性背襯下的材料吸聲系數(shù)，在與實(shí)驗(yàn)值一致的情況下，進(jìn)一步分解為阻尼、黏性和熱傳導(dǎo)耗散，其變化特征表明該材料阻尼耗散較小，共振現(xiàn)象明顯，在1/4波長(zhǎng)共振頻率附近會(huì)引起黏性耗散和總吸聲明顯減少。

Biot理論；黏彈性多孔材料；吸聲性能；骨架參數(shù)

多孔材料廣泛用于各種噪聲控制的場(chǎng)合中，例如室內(nèi)、工業(yè)生產(chǎn)等，要利用好各種材料的聲學(xué)性能就需要充分理解聲波在材料內(nèi)部的傳播規(guī)律。早期的多孔材料聲傳播理論主要針對(duì)剛性骨架材料[1]，認(rèn)為骨架的振動(dòng)可忽略不計(jì)，聲波只在孔隙空氣中傳播，在傳播過(guò)程中，由于空氣質(zhì)點(diǎn)間黏性和質(zhì)點(diǎn)與孔壁間熱傳導(dǎo)作用，聲波能量被耗散。對(duì)于骨架可以發(fā)生變形的情形，BIOT[2-3]應(yīng)用拉格朗日力學(xué)分析方法[4]建立起一套應(yīng)用至今的聲波傳播理論。按照該理論，聲波傳播過(guò)程中會(huì)同時(shí)引起材料骨架和孔隙內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，聲能通過(guò)骨架的阻尼、空氣的黏性和熱傳導(dǎo)作用被耗散。在此基礎(chǔ)上，DAZEL等[5]又進(jìn)一步給出計(jì)算阻尼、黏性和熱傳導(dǎo)耗散的解析表達(dá)式。

黏彈性多孔材料由于骨架可變形，在引入阻尼耗散的同時(shí)，還可能改變黏性和熱傳導(dǎo)耗散大小，理解好與骨架特性相關(guān)參數(shù)在其中所起作用對(duì)充分利用材料的吸聲性能至關(guān)重要。文獻(xiàn)[6]指出，該類材料存在兩個(gè)特殊的頻率，即同相和共振頻率，在前者附近會(huì)引起黏性耗散的減少，在后者附近會(huì)發(fā)生明顯的阻尼耗散。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究與材料骨架相關(guān)特征參數(shù)，例如體積模量、損耗因子和骨架密度，如何直接影響阻尼耗散以及如何通過(guò)耦合作用影響?zhàn)ば院蜔醾鲗?dǎo)耗散，獲得這些影響規(guī)律后再通過(guò)實(shí)際材料進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論

描述在黏彈性多孔材料中聲波傳播的Biot理論[7]為：

(1a)

(1b)

式中：

(2a)

(2b)

(2c)

在骨架組成材料的體積模量遠(yuǎn)大于骨架自身體積模量[7]前提下：

(3a)

(3b)

(3c)

(4a)

(4b)

(4c)

式中，ηs是材料骨架的損耗因子。

根據(jù)DAZEL等[5]的分析以及在一維聲波假設(shè)下作適當(dāng)簡(jiǎn)化，阻尼、黏性和熱傳導(dǎo)三種耗散時(shí)間平均值為：

(5a)

(5b)

(5c)

式中:I( )和R( )分別表示取虛部和實(shí)部，vs和vf為固相和流相一維速度，Ω代表材料體積，系數(shù)1/2是時(shí)間平均的結(jié)果，值得注意的是，如果材料安裝條件為剛性背襯沒(méi)有能量透射，三種耗散的總和經(jīng)過(guò)入射功率歸一化后就是熟知的材料吸聲系數(shù)。

2 骨架參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響

黏彈性多孔材料相較于剛性多孔材料來(lái)說(shuō)，最本質(zhì)的區(qū)別在于前者在聲波作用下骨架會(huì)發(fā)生振動(dòng)，從而在吸聲性能上產(chǎn)生兩方面的影響：第一，骨架自身要耗散聲能，第二，骨架振動(dòng)會(huì)改變黏性和熱傳導(dǎo)耗散聲能的大小，與之相關(guān)的骨架參數(shù)包括三個(gè)，即體積模量P、損耗因子ηs和骨架密度ρ1，下面從理論上分析這些參數(shù)如何對(duì)材料的吸聲性能產(chǎn)生影響。

2.1 對(duì)阻尼損耗的影響

(6)

與體積模量P、骨架密度ρ1有關(guān)。

各骨架參數(shù)主要從大小和頻率范圍兩個(gè)方面影響阻尼耗散規(guī)律：體積模量P正比于阻尼耗散，同時(shí)改變阻尼耗散作用的主要頻率范圍，但過(guò)大體積模量會(huì)使材料變硬，從而進(jìn)入剛性范圍。較小時(shí)，損耗因子同樣正比于阻尼耗散，不會(huì)改變阻尼耗散作用的頻率范圍[6]，過(guò)大損耗因子會(huì)減弱骨架的共振作用，相當(dāng)于使材料剛性化。增加骨架密度會(huì)減小共振頻率，同時(shí)增加骨架的慣性，過(guò)大骨架密度使骨架共振效果減弱，同樣相當(dāng)于使材料剛性化。

2.2 對(duì)黏性和熱傳導(dǎo)耗散影響

3 泡沫材料彈性和聲學(xué)參數(shù)測(cè)量以及骨架參數(shù)對(duì)吸聲性能影響分析

前文主要從理論上分析了黏彈性多孔材料骨架參數(shù)對(duì)阻尼和黏性耗散的影響，下文把分析方法推廣到實(shí)際材料，即根據(jù)實(shí)際材料骨架參數(shù)，推斷這些參數(shù)對(duì)阻尼和黏性耗散進(jìn)而總吸聲的影響。為了驗(yàn)證這些推斷的正確性，可以進(jìn)一步把材料總吸聲分解為阻尼、黏性和熱傳導(dǎo)三種耗散，把其變化特征與前述推斷進(jìn)行對(duì)比。要進(jìn)行以上的分析，需要獲得材料相關(guān)參數(shù)：孔隙率和骨架密度可以通過(guò)測(cè)量質(zhì)量和體積以及查詢骨架組成材料固體密度得到，文中所用材料為三聚氰胺泡沫，孔隙率為0.99，骨架密度為8.5 kg/m3。彈性常數(shù)通過(guò)動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀測(cè)量得到[8]，由于受材料形狀的限制，測(cè)量的楊氏模量一般需要通過(guò)修正才能獲得相應(yīng)的實(shí)際值，剛性骨架假設(shè)下的有效密度和壓縮模量通過(guò)測(cè)量材料的靜流阻率計(jì)算得到。

3.1 楊氏模量和泊松比

對(duì)于均質(zhì)以及各向同性材料來(lái)說(shuō)，獨(dú)立的彈性參數(shù)只有兩個(gè)，實(shí)際應(yīng)用中通常通過(guò)測(cè)量材料的楊氏模量和剪切模量或泊松比得到。材料需要加工成圓柱狀，文中使用測(cè)量?jī)x器是MetraviB公司的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀(DMA+450)，該儀器能夠通過(guò)壓縮和剪切測(cè)量材料準(zhǔn)靜態(tài)即低頻時(shí)楊氏和剪切模量。

測(cè)量剪切模量時(shí)材料位移包括剪切和彎曲兩種變形的貢獻(xiàn)，為了忽略彎曲位移，樣品厚度與直徑相比應(yīng)盡量小，根據(jù)已有的剪切夾具，樣品厚度最大約為三毫米。在加工多孔材料圓柱時(shí)，上下表面的孔隙會(huì)被破壞或表面存在凹凸，通常情況下會(huì)在夾緊樣品時(shí)添加一定預(yù)應(yīng)力或在夾緊面涂上膠水，但在厚度過(guò)小的情況下，或因預(yù)應(yīng)力引起的靜態(tài)應(yīng)變過(guò)大，或因膠水層影響過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。為了避免上述問(wèn)題，這里采用LANGLOIS等[9]提出的方法：如果定義形狀因子為d/4h，d是樣品直徑，h是厚度，則通過(guò)測(cè)量?jī)蓧K形狀因子不同樣品的表觀楊氏模量，結(jié)合以泊松比為變量修正因子，在不需要測(cè)量剪切模量的情況下就可以獲得材料實(shí)際楊氏模量和泊松比。表觀楊氏模量的定義為：

(7)

式中：F是測(cè)試時(shí)動(dòng)態(tài)力的大小，Δh是變形量，A是樣品截面積。

楊氏模量定義為壓縮時(shí)截面上應(yīng)力應(yīng)變比值，要求應(yīng)力應(yīng)變?cè)诮孛嫔暇鶆?。樣品足夠?xì)長(zhǎng)時(shí)形狀因子接近零，端面效應(yīng)可以忽略，此時(shí)可以認(rèn)為滿足測(cè)量要求。對(duì)于短圓柱，壓縮時(shí)端面效應(yīng)不可忽略，樣品中部會(huì)發(fā)生膨脹，截面上應(yīng)力應(yīng)變也不均勻，因而測(cè)量得到的楊氏模量需要修正：

(8)

式中，E為材料實(shí)際楊氏模量，Ps為與材料形狀有關(guān)的修正因子。

測(cè)量中使用的兩塊樣品取自同一材料，直徑均為29 mm，樣品1厚度為37 mm，樣品2厚度為25 mm，形狀因子分別為：s1=0.194和s2=0.287。根據(jù)DAUCHEZ等[10]的分析，為了減小加工時(shí)表面孔隙被破壞引起的影響，在壓縮測(cè)試時(shí)需要施加一定靜態(tài)應(yīng)變，對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)材料該值約為2%。另外，測(cè)量楊氏模量時(shí)需在靜態(tài)應(yīng)變上施加動(dòng)態(tài)應(yīng)變，該值大小應(yīng)避免使材料進(jìn)入大變形非線性區(qū)域，對(duì)于本文材料為0.05%。樣品1和2的表觀楊氏模量和損耗因子測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖1和2，頻率大于15 Hz時(shí)測(cè)量值波動(dòng)是由于對(duì)DMA+450來(lái)說(shuō)該材料剛度過(guò)低，引起較大誤差，兩樣品測(cè)量得到表觀楊氏模量差別較大，必須進(jìn)行修正，兩樣品測(cè)量損耗因子較為一致，3～15 Hz平均值分別為0.027 9和0.028 2。

圖1 樣品1和2表觀楊氏模量測(cè)量值，對(duì)應(yīng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)變?yōu)?.7%，0.025%Fig.1 Measurement of apparent Young’s modulus of materials 1 and 2,static strain 1.7%,dynamic strain 0.025%

圖2 樣品1和2損耗因子測(cè)量值，對(duì)應(yīng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)變?yōu)?.7%，0.025%Fig.2 Measurement of loss factor of materials 1 and 2,static strain 1.7%,dynamic strain 0.025%

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中形狀因子和修正因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系(見(jiàn)圖3)，可以讀出上述兩個(gè)形狀因子上泊松比與對(duì)應(yīng)的修正因子，將讀出的數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法擬合出以泊松比為變量修正因子多項(xiàng)式，最高冪取5次：

Ps1=41.3ν5-49.4ν4+

21.6ν3-3.3ν2+0.24ν+1

(9a)

Ps2=41.4ν5-36.2ν4+

13.4ν3-0.9ν2+0.10ν+1

(9b)

式中：ν為骨架的泊松比。

材料實(shí)際楊氏模量是唯一的，對(duì)不同形狀因子的兩塊樣品存在以下等式：

(10)

上述等式可以求出材料的泊松比和實(shí)際楊氏模量，如圖3和圖4， 3～15 Hz之間平均：E=69 162 Pa,v=0.3。Biot理論中對(duì)應(yīng)彈性常數(shù)，體積和剪切模量，可以通過(guò)以下式子進(jìn)一步求得：

(11a)

(11b)

圖3 材料實(shí)際楊氏模量Fig.3 Real Young’s modulus of materials

圖4 材料泊松比Fig.4 Poisson’s ratio of materials

3.2 有效密度和壓縮模量

根據(jù)DUNN等[11]的研究，泡沫類多孔材料特性阻抗和傳播常數(shù)可以表示為：

Zs=ρ0c0[1+c1(ρ0fσ0)c2]+ρ0c0c3(ρ0fσ0)c4i

(12a)

(12b)

式中：c1=0.114，c2=-0.369，c3=-0.098 5，c4=-0.758。c5=0.168，c6=-0.715，c7=0.136，c8=0.491是根據(jù)聚氨酯泡沫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出系數(shù)，σ0是材料的靜流阻率。

與特性阻抗和傳播常數(shù)等效的另外兩個(gè)變量為有效密度和壓縮模量，可以表示為：

ρf=Zsk/ω

(13a)

Kf=Zsω/k

(13b)

文中材料靜流阻率測(cè)量值為10 439 Ns/m4，依據(jù)式(11)和(12)，計(jì)算有效密度和壓縮模量如圖5和圖6，圖中曲線經(jīng)過(guò)空氣靜態(tài)密度和靜態(tài)壓強(qiáng)歸一化，圖5中有效密度在低頻時(shí)實(shí)部出現(xiàn)負(fù)值，這與一般多孔材料有效密度實(shí)部代表空氣質(zhì)量慣性，應(yīng)為正值不一致。

圖5 Dunn-Davern模型有效密度計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation of effective density of the Dunn-Davern model

圖6 Dunn-Davern模型壓縮模量計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation of dynamic modulus of the Dunn-Davern model

為了驗(yàn)證以上測(cè)量和計(jì)算參數(shù)的正確性，把這些參數(shù)計(jì)算的吸聲系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7和8所示，理論計(jì)算頻率范圍從1～6 400 Hz，阻抗管有效頻率范圍從500～6 400 Hz，由圖可見(jiàn)，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)一致，為下一步分析材料骨架參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響提供依據(jù)，此外，Dunn-Davern模型中有效密度低頻時(shí)實(shí)部的誤差并沒(méi)有明顯影響到吸聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖7 材料1實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算吸聲系數(shù)比較Fig.7 Absorption coefficient of measurement and calculation of material 1

圖8 材料2實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算吸聲系數(shù)比較Fig.8 Absorption coefficient of measurement and calculation of material 2

3.3 骨架參數(shù)的影響分析

三個(gè)骨架參數(shù)測(cè)量值分別為，P=93 103 Pa，ηs=0.028，ρ1=8.5 kg/m3，分析其特點(diǎn)：體積模量P與空氣靜態(tài)模量同樣的量級(jí)，損耗因子與骨架密度較小。根據(jù)前面的理論分析可以推斷：該材料自身的阻尼耗散較小，骨架的共振現(xiàn)象較為明顯，在共振頻率附近黏性耗散減少，并因阻尼耗散不能抵消其減少而導(dǎo)致總吸聲系數(shù)下降。對(duì)于樣品1和2來(lái)說(shuō)，根據(jù)式(6)可以計(jì)算出其骨架共振頻率近似為700～1 000 Hz。另一方面，根據(jù)前文獲得的參數(shù)，樣品1和樣品2的吸聲系數(shù)和三種耗散分布分別如圖9和圖10，材料阻尼耗散很小，另外通過(guò)對(duì)比原材料與相應(yīng)剛性骨架假定下的吸聲系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，由于骨架的共振，黏性耗散和總吸聲在共振頻率處下降明顯，這與前面分析基本一致。

圖9 樣品1吸聲系數(shù)計(jì)算值及其黏性、熱傳導(dǎo)和阻尼耗散大小和相應(yīng)剛性骨架假定下吸聲系數(shù)計(jì)算值Fig.9 Sound absorption coefficients of sample 1 based on the elastic or rigid assumption of skeleton,the former decomposes into the viscous loss, heat conduction and damping loss

圖10 樣品2吸聲系數(shù)計(jì)算值及其黏性、熱傳導(dǎo)和阻尼耗散大小和相應(yīng)剛性骨架假定下吸聲系數(shù)計(jì)算值Fig.10 Sound absorption coefficients of sample 2 based on the elastic or rigid assumption of skeleton,the former decomposes into the viscous loss, heat conduction and damping losses

4 結(jié) 論

對(duì)于黏彈性多孔材料來(lái)說(shuō)，損耗因子控制阻尼耗散的大小，骨架密度控制阻尼耗散作用的主要頻率范圍，而體積模量則兩者皆有。過(guò)大的損耗因子和骨架密度會(huì)降低骨架的共振程度，而過(guò)大的體積模量會(huì)使材料變硬，兩者效果均會(huì)使骨架變形減少，即使材料剛性化。實(shí)際泡沫材料直接用于上述規(guī)律的驗(yàn)證，為此應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)法測(cè)量出材料的實(shí)際楊氏模量和泊松比，應(yīng)用靜流阻率和Dunn-Davern模型計(jì)算出剛性模型有效密度和壓縮模量。通過(guò)分析材料的骨架參數(shù)特征從而推斷出對(duì)吸聲系數(shù)各耗散貢獻(xiàn)的影響規(guī)律，與直接應(yīng)用上述參數(shù)計(jì)算出各耗散變化規(guī)律一致。此外，對(duì)于其它的黏彈性多孔材料，只要測(cè)量彈性常數(shù)、有效密度和壓縮模量等方法選擇合適，也可以進(jìn)行類似的分析。

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Influence of frame parameters of viscoelastic foams on sound-absorbing performance

LIU Yaoguang, WANG Xiaolin

(Key Laboratory of Noise and Vibration Research, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The influence of frame parameters of poro-viscoelastic materials, including bulk modulus, loss factor, and frame density, on sound-absorbing performance was investigated based on the Biot theory. A quasi-static method was used to measure Young’s modulus and Poisson’s ratio of a melamine foam. Their influence on sound-absorbing performance was also investigated in terms of these parameters. In addition, the effective density and bulk modulus of the foam were calculated by a model based on static resistivity developed by Dunn and Davern. When sound absorption of the foam with rigid backing was measured, our experiments were consistent with calculated absorption coefficients, which were further decomposed into parts due to damping, viscous, and heat transfer losses. The results show that the damping loss of the foam is small, while the viscous and total losses are significantly reduced around the quarter wavelength resonance frequency.

Biot theory; poro-viscoelastic materials; sound-absorbing performance; frame parameters

973國(guó)家重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金(2011CB610300;2012CB720200)

2015-08-19 修改稿收到日期：2015-10-19

劉耀光 男，博士生，1985年生

王曉林 男，博士，研究員，1962年生

O422.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.022