謝文平，徐寧波，羅嘯宇，李黎

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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基于有限質(zhì)點法的輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動研究

謝文平1，徐寧波2，羅嘯宇1，李黎2

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

特高壓輸電線路導(dǎo)線微風(fēng)振動對線路的破壞日趨明顯，基于此，采用有限質(zhì)點法對導(dǎo)線的微風(fēng)振動響應(yīng)進行研究。通過采用構(gòu)件的點值描述，將構(gòu)件離散為質(zhì)點，質(zhì)點與質(zhì)點之間通過單元連接，質(zhì)點的運動遵循牛頓第二定律，并通過中心差分法求解質(zhì)點的運動來追蹤構(gòu)件的行為。計算發(fā)現(xiàn)，有限質(zhì)點法能考慮輸電線質(zhì)量、幾何非線性的影響，計算結(jié)果更加真實。最后，采用有限質(zhì)點法計算了不同風(fēng)激勵條件下導(dǎo)線微風(fēng)振動的響應(yīng)，且計算分析結(jié)果與能量平衡法的結(jié)果基本吻合，表明有限質(zhì)點法的正確性。

微風(fēng)振動； 能量平衡法； 有限質(zhì)點法； 向量式構(gòu)件力學(xué)

特高壓輸電線路擁有高效率、遠距離、大容量等優(yōu)點，在優(yōu)化我國電力資源配置上起到舉足輕重的作用，同時，在提高國民經(jīng)濟效益以及促進開發(fā)清潔能源等方面均具有重要意義。長期以來，輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動都是一個比較關(guān)心的問題，隨著導(dǎo)線運行張力的增大，微風(fēng)振動發(fā)生的更為頻繁，由此導(dǎo)致的金具磨損、導(dǎo)線疲勞斷線事故屢有發(fā)生，因此，研究輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動分析具有較強的現(xiàn)實意義[1-8]。

導(dǎo)線的微風(fēng)振動又稱為渦激振動，當風(fēng)速較小的橫向風(fēng)(一般為0.5～10.0 m/s)吹過導(dǎo)線時，會在其背后產(chǎn)生穩(wěn)定脫落的卡門漩渦[9]，在輸電線上引起交替變化的作用力，使其產(chǎn)生垂直振動，振動頻率在3～150 Hz之間，振幅一般不超過導(dǎo)線直徑的1～2倍。相比于導(dǎo)線的次檔距振蕩和舞動，其微風(fēng)振動發(fā)生的更為頻繁，研究導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)成為輸電線力學(xué)重要的分支。目前，國內(nèi)外有不少學(xué)者都對導(dǎo)線的微風(fēng)振動響應(yīng)進行了計算分析。J.Vecchiarelli[10]等采用有限差分法對導(dǎo)線進行了微風(fēng)振動響應(yīng)計算，并將結(jié)果與能量平衡法進行了對比，李黎[11-12]等分別利用改進的能量平衡法和有限元法計算了導(dǎo)線的微風(fēng)振動響應(yīng)，并對其影響因素進行了分析。

以上學(xué)者對導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算都做了較充分的研究，并且也能得到較精確的解，但仍有一些沒有解決的問題，能量平衡法基于駐波假設(shè)，不能考慮導(dǎo)線的動力特性，計算誤差較大，有限差分法常常假定導(dǎo)線微風(fēng)振動穩(wěn)定時的振動形態(tài)為一正弦曲線，而當存在防振錘時，導(dǎo)線振動曲線形態(tài)會存在明顯的突變點，且以上方法均不能考慮導(dǎo)線幾何非線性對振動過程的影響。

喻瑩[13-15]等采用了有限質(zhì)點法對構(gòu)件進行了屈曲及倒塌分析，該方法在計算構(gòu)件的動力非線性問題上有較明顯的優(yōu)勢。本文將該方法用于輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算中，先對能量平衡法計算微風(fēng)振動響應(yīng)的基本原理進行簡單的陳述，再介紹有限質(zhì)點法的基本計算原理，針對某些工況將兩者計算的結(jié)果進行對比，以研究導(dǎo)線微風(fēng)振動防振方案。

1 能量平衡法

能量平衡法的原理是在導(dǎo)線振動時，由風(fēng)輸入給導(dǎo)線系統(tǒng)的振動能量與導(dǎo)線系統(tǒng)內(nèi)消耗的能量達到平衡，從而確定導(dǎo)線穩(wěn)定振動的振幅。

用Pw表示單位時間內(nèi)風(fēng)輸給導(dǎo)線的風(fēng)能，稱為風(fēng)能功率；Pc表示輸電線振動時消耗的功率，也就是導(dǎo)線的自阻尼功率；Pd表示防振裝置消耗的功率。Pw、Pc和Pd均為振幅A和頻率f的函數(shù)，針對某一頻率f0，它們只是振幅A的函數(shù)，如圖1所示，其中曲線1表示風(fēng)輸入功率，曲線2和曲線3分別表示不帶防振錘和帶防振錘時導(dǎo)線與防振錘消耗的功率之和，Aa和Ab表示在曲線交點a和b時對應(yīng)的振幅，交點處導(dǎo)線-防振錘消耗的功率與風(fēng)輸入功率相等。本文僅考慮無防振裝置的情況。

圖1 能量平衡法

1.1 風(fēng)能功率

研究表明，導(dǎo)線發(fā)生微風(fēng)振動時風(fēng)輸給導(dǎo)線的能量和導(dǎo)線的構(gòu)件參數(shù)以及風(fēng)速相關(guān)。由于目前國內(nèi)還沒有專門的風(fēng)能試驗相關(guān)數(shù)據(jù)，因此還需借鑒國外的研究成果。幾十年來，各國的許多學(xué)者做了大量的風(fēng)洞試驗和理論研究，其中國內(nèi)使用較多的是Diana & Falco[16-17]關(guān)于風(fēng)能輸入功率的研究成果。其風(fēng)能功率采用如下表達式：

(1)

式中：D為導(dǎo)線直徑，mm；a1=0.052 6，a2=1.407 4，a3=4.032 4為常數(shù)；y0為雙振幅，mm。

1.2 導(dǎo)線自阻尼功率

輸電線的自阻尼功率是指自身在振動過程中消耗的功率，表示其振動時自身消耗或吸收振動能量的能力，也是導(dǎo)線消耗微風(fēng)振動能量的重要因素之一，其值越大越有利于防振。

國內(nèi)在導(dǎo)線的自阻尼測試中，多采用如下形式的表達式

(2)

式中：Pc為導(dǎo)線的消耗能量，mW/m；f為振動頻率，Hz；K、α、β為與頻率有關(guān)的試驗系數(shù)。

2 有限質(zhì)點法

有限質(zhì)點法是基于“點值描述”和“路徑單元”的基本概念，將構(gòu)件離散為質(zhì)點來描述其力學(xué)模式，稱之為構(gòu)件的點值描述，同時將質(zhì)點受力后的運動在時間域上劃分為許多微段，由一組離散時間點上的值來描述質(zhì)點運動的軌跡，稱之為途徑單元。質(zhì)點的運動遵循牛頓第二定律，通過虛擬的“逆向運動”求得單元純的變形，由此求解單元內(nèi)力。

2.1 點值描述

向量式力學(xué)認為構(gòu)件可看成是由無數(shù)多個質(zhì)點組合成的物理連續(xù)體，根據(jù)精準度要求和問題的性質(zhì)，在無限多個點中選擇一組有限數(shù)目的點，由這些有限個點的位置向量來描述構(gòu)件的幾何形狀與空間位置，而這組桿件質(zhì)點的總數(shù)和質(zhì)點的配置方法可以任意選擇。將構(gòu)件ab劃分為若干質(zhì)點，如圖2所示。

圖2 構(gòu)件的點值描述

質(zhì)點的主要性質(zhì)為：質(zhì)點只承受集中力的作用；質(zhì)點間是通過沒有質(zhì)量的單元連接的；質(zhì)點的運動決定單元的節(jié)點位移；單元與單元之間相互獨立，可針對各個單元分別計算其內(nèi)力和變形，不需要集成整體。

2.2 途徑單元描述

構(gòu)件在外力作用下，質(zhì)點的位置向量是時間的函數(shù)，稱為途徑或時間軌跡。有限質(zhì)點法中質(zhì)點的軌跡是用一組離散時間點上的點值來描述的。設(shè)分析的初始及終結(jié)的位置向量分別為xa和xb，時間點分別為t0和tf，將整個分析的時間過程用一組時間點t0，t1，t2，…，ta，tb，…，tf分開，并假設(shè)分析過程是一組連接的時間段，ta-tb時段表示一個途徑單元，如圖3所示。

圖3 途徑單元

假設(shè)在一個途徑單元之內(nèi)，內(nèi)力和變形滿足以下條件：以構(gòu)件的初始形態(tài)作為計算其位移、變形和應(yīng)力的基礎(chǔ)構(gòu)架；構(gòu)件的變形很小，轉(zhuǎn)動可視為中度大轉(zhuǎn)動；可以忽略幾何變化對構(gòu)件的變形和內(nèi)力計算的影響；構(gòu)件的組合和約束及構(gòu)件的性質(zhì)不改變。

2.3 單元及單元變形描述

構(gòu)件離散成質(zhì)點后，質(zhì)點間通過單元連接，質(zhì)點間的相互內(nèi)力關(guān)系通過單元的純變形來反映。常見的連接單元有梁單元與桿單元，桿單元只可產(chǎn)生軸向變形，梁單元不僅能產(chǎn)生軸向變形，還能產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。

將導(dǎo)線離散為有限個質(zhì)點，外荷載直接作用在質(zhì)點上，利用式(3)所示的牛頓第二定律求解。

(3)

(4)

3 導(dǎo)線微風(fēng)振動分析

本文采用有限質(zhì)點法對導(dǎo)線進行微風(fēng)振動分析，通過建立導(dǎo)線有限質(zhì)點法的計算模型，選取合適的微風(fēng)激勵力和導(dǎo)線自阻尼力來求解導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)。

3.1 導(dǎo)線微風(fēng)振動計算模型

利用有限質(zhì)點法對輸電導(dǎo)線進行微風(fēng)振動分析時，可先將長度為L的導(dǎo)線AB劃分為有限個質(zhì)點，再設(shè)置途徑單元，其計算模型如圖4所示。

圖4 導(dǎo)線的計算模型

3.2 微風(fēng)激勵力

在穩(wěn)定的風(fēng)場中，風(fēng)在剛性圓柱體背面形成的穩(wěn)定漩渦脫落，在圓柱體上作用一升力Fy，且認為該升力的幅值是按正弦規(guī)律變化的，即Fysinωt。又設(shè)導(dǎo)線振動時垂直位移y=-A0cos(ωt-φ)，其中A0為單振幅，ω為振動圓頻率。在半個周期T/2內(nèi)，風(fēng)輸入給導(dǎo)線功率的平均值

其中ω=2πf，在共振時cosφ=1，故有

(5)

Fy和A0均為沿輸電線方向空間坐標x的函數(shù)，則

(6)

將Diana & Falco風(fēng)能輸入功率表達式(1)代入式(6)中，得：

(7)

3.3 導(dǎo)線自阻尼力

與常見的粘滯阻尼系統(tǒng)不同，導(dǎo)線的阻尼機理十分復(fù)雜，常將其等效為經(jīng)典粘滯阻尼。國內(nèi)導(dǎo)線的自阻尼功率

(8)

又由構(gòu)件動力學(xué)的知識可知，含有粘滯阻尼的單自由度體系在簡諧荷載作用下阻尼力在一個周期內(nèi)消耗的能量

式中：fd為導(dǎo)線阻尼力；c為導(dǎo)線的阻尼系數(shù)。

令單自由度體系在一個周期消耗的能量與長度為Δl導(dǎo)線的自阻尼消耗能量相同，即

(10)

可解得

(11)

在有限質(zhì)點法中，常通過施加虛擬的阻尼力來考慮構(gòu)件的阻力作用，虛擬阻尼力

(12)

于是有ξ=c/m。

綜合以上分析，利用有限質(zhì)點法計算輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)的計算流程如圖5所示。

圖5 微風(fēng)振動響應(yīng)計算流程

4 算例分析

為了驗證以上有限質(zhì)點法求解的正確性，本節(jié)利用程序分別計算以下幾個算例，并與能量平衡法的結(jié)果對比。

4.1 算例1：導(dǎo)線受分布正弦激勵振動

以LGJ-500/450型號導(dǎo)線為例，其主要物理參數(shù)見表1。

表1 導(dǎo)線特性參數(shù)

導(dǎo)線兩端受水平張力作用，檔距L=300 m，在豎直方向上作用正弦均布荷載qsin(ωt)，其中正弦均布力的幅值為100/L(N/m)，激勵頻率f=1 Hz，設(shè)導(dǎo)線單位長度阻尼系數(shù)c=0.1 Ns/m2。采用有限質(zhì)點法計算導(dǎo)線在上述正弦均布荷載作用下的振動響應(yīng)，其中跨中質(zhì)點的位移與速度時程圖如圖6、7所示。

圖6 導(dǎo)線跨中點位移時程圖

圖7 導(dǎo)線跨中點速度時程圖

由導(dǎo)線跨中點振動的位移和速度時程曲線可知，在施加均布正弦荷載25 s后導(dǎo)線振動達到穩(wěn)定，穩(wěn)定時的雙振幅為8.3 mm左右， ANSYS計算得到的穩(wěn)定雙振幅8.9 mm，圖8所示。

圖8 ANSYS計算導(dǎo)線跨中點速度時程圖

通過對比，表明有限質(zhì)點法計算具有較高的精確性，質(zhì)點穩(wěn)定后的速度和位移均隨時間呈正弦規(guī)律振動，且振動頻率與荷載激勵頻率保持一致。

4.2 算例2：導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)

為驗證有限質(zhì)點法在導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算方面的精確性，取檔距L=300 m，運行張力為拉斷力的18%的導(dǎo)線為例，計算工況見表2。

表2 導(dǎo)線微風(fēng)振動分析工況

工況編號風(fēng)速/(m·s-1)頻率f/Hz121622.520332443.528543264.536

利用有限質(zhì)點法，采用MATLAB編程，分別對表2中的6種工況進行微風(fēng)振動響應(yīng)計算分析，取導(dǎo)線1 m為一個單元，初步估算得風(fēng)激勵的周期為0.005 s左右，取h=0.000 1 s為一個計算時間步長，繪出風(fēng)速為2 m/s、3 m/s、4 m/s時導(dǎo)線微風(fēng)振動的位移時程曲線，由于導(dǎo)線的初速度為零，在風(fēng)荷載作用下，導(dǎo)線會經(jīng)歷一段不穩(wěn)定的振動過渡期，最終在阻尼的作用下達到穩(wěn)定，圖9給出了風(fēng)速為2 m/s時導(dǎo)線微風(fēng)振動整個時間歷程的位移時程曲線，風(fēng)速為3 m/s、4 m/s時僅給出了導(dǎo)線微風(fēng)振動接近穩(wěn)定至穩(wěn)定振動的位移時程曲線，分別如圖10、11所示。

圖9 風(fēng)速為2 m/s時微風(fēng)振動

圖10 風(fēng)速為3 m/s時微風(fēng)振動

圖11 風(fēng)速為4 m/s時微風(fēng)振動

表3給出了不同風(fēng)速下有限質(zhì)點法和能量平衡法計算得到的導(dǎo)線微風(fēng)振動位移響應(yīng)。

表3 導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算結(jié)果

編號風(fēng)速/(m·s-1)振動響應(yīng)/mm有限質(zhì)點法能量平衡法12.00.01720.019322.50.01330.015133.00.01060.012043.50.00810.009554.00.00520.006864.50.00280.0020

由表3可以看出兩種方法得到的結(jié)果比較接近，證明了有限質(zhì)點法在導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算上的正確性，同時由于有限質(zhì)點法在計算分析時無需形成復(fù)雜的非線性剛度矩陣，也不需要進行反復(fù)迭代求解，因此其計算速度較有限單元法要快很多。

5 結(jié)論

a) 通過將有限質(zhì)點法運用到導(dǎo)線微風(fēng)振動計算分析中，考慮了導(dǎo)線的質(zhì)量及幾何非線性，并將計算得到的結(jié)果與能量平衡法進行對比，表明有限質(zhì)點法在導(dǎo)線微風(fēng)振動計算上的正確性。

b) 與有限單元法相比，利用有限質(zhì)點法進行導(dǎo)線微風(fēng)振動計算分析時，既不用形成復(fù)雜的非線性單元剛度矩陣，也無需進行反復(fù)迭代求解，計算速度較快。

c) 將有限質(zhì)點法引入到導(dǎo)線微風(fēng)振動響應(yīng)計算分析中，為研究輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動防振方案打下了基礎(chǔ)。

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(編輯 王朋)

Aeolian Vibration of Power Transmission Conductors Based on Finite Particle Method

XIE Wenping1, XU Ningbo2, LUO Xiaoyu1, LI Li2

(1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510080, China; 2. School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan, Hubei 430074, China)

In allusion to the problem of increasingly damage to lines by aeolian vibration of ultrahigh voltage transmission conductors, this paper uses finite particle (FPM) to study aeolian vibration. Point value description is used to disperse structures into particles and particles are linked by elements. Movement of particles should follow Newton’s second law and the central differential method is used for solving movement of particles so as to tracking action of structures. Calculation discovers FPM considers influence of qualities of power transmission lines and geometric nonlinear, which can make calculation results more authentic. Finally, FPM is used to calculate response of aeolian vibration of conductors under different wind excitation conditions and the result is basically identical to that of energy balance method (EBM), which proves validity of FPM.

aeolian vibration; energy balance method (EBM); finite particle method (FPM); vector mechanics of structure

2016-07-05

2016-08-30

中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項目(GDKJ00000014)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.10.022

TU393

A

1007-290X(2016)10-0127-06

謝文平(1986)，男，江西撫州人。工程師，工學(xué)碩士，主要從事結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究。

徐寧波(1991)，男，湖北荊州人。在讀碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)減振研究。

羅嘯宇(1988)，男，湖北黃岡人。工程師，工學(xué)博士，主要從事結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究。