李健，張寶，徐敏，李盡力

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

軟軸摩擦力計(jì)算公式的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

李健，張寶，徐敏，李盡力

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

通過(guò)最小二乘回歸分析方法推導(dǎo)出軟軸摩擦力計(jì)算公式，并運(yùn)用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行修正.修正后的軟軸摩擦力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式可以有很多方面的應(yīng)用.本文運(yùn)用遺傳算法結(jié)合該經(jīng)驗(yàn)公式及某些約束條件對(duì)軟軸摩擦力大小進(jìn)行優(yōu)化，得出最小摩擦力出現(xiàn)時(shí)軟軸的幾何參數(shù).結(jié)果表明：在限定極限彎曲撓度的條件下，出現(xiàn)軟軸摩擦力極小值時(shí)的芯軸長(zhǎng)度及彎曲半徑均取在所規(guī)定的取值邊界上，而芯軸直徑隨著極限彎曲撓度的增大而減小.

軟軸；摩擦力；經(jīng)驗(yàn)公式；遺傳算法

0　前言

軟軸是近代新型的傳動(dòng)件之一［1］，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、摩托車(chē)、可移動(dòng)式機(jī)械工具、醫(yī)療器械、里程表遙控儀、飛行器等裝置或系統(tǒng)上，未來(lái)還可推廣應(yīng)用于各類(lèi)制造業(yè)的機(jī)械換向、轉(zhuǎn)向等.本課題所研究的鋼絲繞線式軟軸，其內(nèi)部的芯軸與軟管之間的摩擦對(duì)軟軸的傳動(dòng)效率、工作精度，運(yùn)行穩(wěn)定性及使用壽命方面影響較大，對(duì)軟軸摩擦力的研究越來(lái)越重要［2］.

通過(guò)將軟軸按照芯軸的不同直徑、不同長(zhǎng)度及不同曲率半徑進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出每組實(shí)驗(yàn)條件下的軟軸摩擦力值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值，運(yùn)用最小二乘法推導(dǎo)出軟軸摩擦力計(jì)算公式，并通過(guò)粒子群算法對(duì)公式加以修正，得到最終的軟軸摩擦力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為其計(jì)算的總平均誤差率為7.35％，在大直徑（3.12mm）和中直徑（2.64mm）范圍的平均誤差率為3.04％，具有比較良好的實(shí)用性［3］.

對(duì)于公式在工程實(shí)際中的具體應(yīng)用，主要是依據(jù)公式來(lái)求出在不同約束條件下軟軸摩擦力的最小值，對(duì)于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中一般存在著局部最優(yōu)現(xiàn)象，要從多個(gè)局部值點(diǎn)中找到全局最優(yōu)解是一件比較困難的事情.而遺傳算法是在整個(gè)可行域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)尋優(yōu)，即同時(shí)對(duì)搜索空間多個(gè)解進(jìn)行評(píng)估，有效地防止搜索過(guò)程限于局部最優(yōu)解，減少了陷于局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到整體最優(yōu)解.

1　遺傳算法

遺傳算法源于生物的遺傳學(xué)［4］.美國(guó)的J.Holland于20世紀(jì)80年代首先提出的遺傳算法是以物種的自然選擇、自然遺傳和自適應(yīng)檢索為基礎(chǔ)的一種智能算法，其流程如圖1所示.遺傳算法受到基因?qū)W說(shuō)、物種選擇學(xué)說(shuō)和進(jìn)化論的啟發(fā)，仿效的是自然界的進(jìn)化和遺傳的規(guī)律［5-12］.

2　軟軸摩擦力遺傳算法優(yōu)化過(guò)程

在摩擦學(xué)設(shè)計(jì)中，人們總是希望設(shè)計(jì)出摩擦力相對(duì)較小，從而可以降低磨損，提高零件的使用壽命和運(yùn)行的可靠度；因此，本優(yōu)化以最小摩擦力為追求目標(biāo).

（1）確定設(shè)計(jì)變量

根據(jù)已經(jīng)得到軟軸摩擦力f的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

軟軸摩擦力計(jì)算公式中獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)只有芯軸長(zhǎng)度l（mm）、直徑d（mm）和曲率半徑ρ（mm）共3個(gè)，故取設(shè)計(jì)變量為

（2）建立目標(biāo)函數(shù)

由于本優(yōu)化以摩擦力最小為目標(biāo)，因此，目標(biāo)函數(shù)為軟軸摩擦力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式（1）.

（3）建立約束條件

按照本論文研究的軟軸型號(hào)及實(shí)驗(yàn)時(shí)的彎曲狀態(tài)，設(shè)定約束條件如下：

1）芯軸長(zhǎng)度l范圍，800≤l≤1 500

2）芯軸直徑d范圍，1≤d≤4

3）芯軸曲率半徑ρ范圍，30≤ρ≤100

4）本實(shí)驗(yàn)條件下的軟軸，在其彎曲中心點(diǎn)處出現(xiàn)最大撓度，計(jì)算公式為

式中：

Ymax——最大撓度（mm）

q——均勻線載荷（N／mm）

l——芯軸長(zhǎng)度（mm）

E——彈性模量（N／mm2）

I——截面慣性矩（mm4）

實(shí)驗(yàn)中的軟軸自由彎曲，平放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，在軸的一端施加一個(gè)拉力，由于芯軸和軸套之間的摩擦，使得軟軸受到摩擦力的作用，根據(jù)摩擦力庫(kù)侖定律

則芯軸與軸套接觸的正壓力

在軟軸彎曲不大的情況下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，近似將此正壓力視為均勻分布在整個(gè)軟軸長(zhǎng)度上的均布力，則均勻線載荷

于是，軟軸彎曲中心點(diǎn)處的最大撓度計(jì)算公式可寫(xiě)為：

根據(jù)鋼絲軟軸實(shí)際工作時(shí)的撓度情況，分別將Ymax的最大值設(shè)定為1.5mm，2mm，2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，與上述3個(gè)基本條件組成6組約束條件，運(yùn)用遺傳算法計(jì)算出每組約束條件下的軟軸摩擦力的最小值.

3　6組約束條件下優(yōu)化結(jié)果分析

在MATLAB軟件中進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化計(jì)算，對(duì)于第1組約束條件，即：

計(jì)算結(jié)果如圖2所示.

同理可得第2組（Ymax≤2mm），第3組（Ymax≤2.5mm），第4組（Ymax≤3mm），第5組（Ymax≤3.5mm），第6組（Ymax≤4mm）約束條件下的計(jì)算結(jié)果如圖3~圖7所示.

圖2　第1組約束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.2 No.1 calculating process chart of restrain condition optimition

圖3　第2組約束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.3 No.2 calculating process chart of restrain condition optimition

圖4　第3組約束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.4 No.3 calculating process chart of restrain condition optimition

圖5　第4組約束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.5 No.4 calculating process chart of restrain condition optimition

圖6　第5組約束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.6 No.5 calculating process chart of restrain condition optimition

圖7　第6組模束條件優(yōu)化計(jì)算進(jìn)程圖Fig.7 No.6 calculating process chart of restrain condition optimition

綜合以上尋優(yōu)過(guò)程，其均為第5代結(jié)束.6組優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

綜合分析6組約束條件，可見(jiàn)在3個(gè)參數(shù)變量l，d，ρ規(guī)定同樣限定范圍，而只改變彎曲中心極限撓度Ymax的情況下，得到的3個(gè)優(yōu)化結(jié)果只有芯軸直徑d的取值發(fā)生變化，而芯軸長(zhǎng)度l及曲率半徑ρ均不發(fā)生改變.這主要是由軟軸摩擦力經(jīng)驗(yàn)公式的形式和性質(zhì)決定的.

表1　6組約束條件優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimition result of 6 group restrain condition

4　結(jié)論

根據(jù)軟軸摩擦力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式和遺傳算法，探索了6種約束條件下的軟軸摩擦力極小值的大小，以及出現(xiàn)摩擦力極小值時(shí)軟軸的芯軸長(zhǎng)度l、直徑d和曲率半徑ρ的取值.結(jié)果表明：在限定極限彎曲撓度的條件下，出現(xiàn)軟軸摩擦力極限小值時(shí)的芯軸長(zhǎng)度及彎曲半徑均取在所規(guī)定的取值邊界上，而芯軸直徑隨著極限彎曲撓度的增大而減小.

［1］張宏，董磊，趙秀梅.基于軟軸式隨動(dòng)控制的運(yùn)煤車(chē)液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2015，22（1）：89－94.

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（學(xué)科編輯：黎婭）

The structure parameter optimization design of soft shaft friction empirical formula

LI Jian,ZHANG Bao,XU Min,LI Jin-li
(School of Mechanical Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Soft shaft friction empirical formula is deducted by least-squares regression analysis method,then it is corrected by particle swarm optimization.The corrected empirical formula for calculating the shaft friction can be applied in many aspects.For example,the friction force can be calculated by putting three numerical values of the shape parameters into the empirical formula.The article attempts to use the genetic algorithm combined with the empirical formula and some constraints on the soft shaft friction optimization,then it obtains the geometric parameters of soft shaft as the minimum friction appears.The results show that:under the condition of limited maximum bending deflection,the minimal value of soft shaft friction appears when core shaft length and bending radius are specified in the values on the border.But the spindle diameter decreases with the increase of the limit bending deflection.

soft shaft;friction;empirical formula;genetic algorithm

TH117.1

A

2095-7335（2016）03-0021-05

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.03.004

2016-04-11

廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（10100026）資助.

李健，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造，E-mail：171965635＠qq.com.