田原嫄，譚慶昌

(1.東北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

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亞像素邊緣定位算法過(guò)濾噪聲的分析

田原嫄1，譚慶昌2

(1.東北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

針對(duì)噪聲對(duì)圖像邊緣檢測(cè)等過(guò)程帶來(lái)的極大干擾，嚴(yán)重地影響了圖像質(zhì)量的問(wèn)題，研究圖像中普遍存在的白噪聲對(duì)邊緣定位精度的影響尤為重要。采用一維灰度矩法與二次多項(xiàng)式插值亞像素邊緣定位算法進(jìn)行比較分析，分別討論兩種算法在同一偏移量、不同信噪比的情況下，噪聲對(duì)邊緣定位精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在對(duì)受噪聲影響的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，一維灰度矩法更能夠有效地抑制噪聲，保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，提高檢測(cè)精度，具有不可忽視的理論價(jià)值。

邊緣檢測(cè)；定位精度；噪聲；信噪比；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

邊緣檢測(cè)在圖像處理和模式識(shí)別中發(fā)揮著重要的作用，圖像邊緣表達(dá)圖像的基本形狀，包含圖像的主要特征信息。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法(如Robert[1]算子、Sobel算子[2]、Prewitt算子[3]、Laplacian算子等[4])由于引入了各種形式的微分運(yùn)算，故這些方法對(duì)噪聲敏感，抗噪性能偏差[5]。一般來(lái)講，一個(gè)好的邊緣檢測(cè)算法應(yīng)滿足以下要求：(1)檢測(cè)精度高；(2)抗噪能力強(qiáng)；(3)計(jì)算簡(jiǎn)單；(4)便于并行實(shí)現(xiàn)。邊緣的定位有兩點(diǎn)需要考慮：(1)所得到的邊緣是多像素還是單像素，如果是多像素的，在以后的工作中還必須加上細(xì)化才可以確切地得到邊緣方向，從而其精度由邊緣檢測(cè)算法和細(xì)化算法共同確定；(2)考慮其誤檢率和漏檢率。有的邊緣算法已經(jīng)包含了連接，它所得到的邊緣圖像是連續(xù)的，如LOG[6]算法，而其他的某些算法并不能連接。因此，邊緣不連續(xù)，漏檢就比較多。噪聲對(duì)圖像的干擾嚴(yán)重地影響了圖像的質(zhì)量，給圖像邊緣檢測(cè)等過(guò)程帶來(lái)了極大的困難。圖像噪聲類型較多，椒鹽噪聲和高斯噪聲是兩類常見的圖像噪聲，不少圖像降噪方法都能較好地濾除椒鹽噪聲，而濾除高斯噪聲或混合噪聲就相對(duì)較差，隨著噪聲強(qiáng)度的增加消噪能力更差。如果對(duì)這類圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，會(huì)損失很多圖像細(xì)節(jié)，檢測(cè)效果很不理想。因此，在圖像處理中一個(gè)非常重要的問(wèn)題就是對(duì)圖像中所混有噪聲的濾除。邊緣檢測(cè)的基本問(wèn)題是檢測(cè)精度與抗噪性能之間的矛盾，由于圖像中普遍存在噪聲，而圖像邊緣和噪聲均為頻域中的高頻分量，這給邊緣檢測(cè)帶來(lái)了困難，為此人們做了許多研究[7-8]。文獻(xiàn)[9]作者發(fā)現(xiàn)對(duì)外科手術(shù)機(jī)器人的視覺(jué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，相機(jī)畸變和圖像中的噪聲是兩個(gè)主要因素，啟發(fā)我們可以從這兩方面著手得到高精度的標(biāo)定技術(shù)。因此，本文利用兩種亞像素邊緣定位法，即一維灰度矩法與多項(xiàng)式插值法分別討論了兩種算法在不同信噪比、不同偏移量情況下和同一種算法在同一信噪比情況下，噪聲對(duì)邊緣定位精度的影響。在對(duì)受噪聲影響的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，能夠有效地抑制噪聲，保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，提高檢測(cè)精度，具有不可忽視的理論價(jià)值。

(1)

1 鏡頭模型的建立及量化

1.1 鏡頭模型

本文所用的光學(xué)鏡頭為圓形工業(yè)定焦鏡頭，它的無(wú)像差成像可以用圓形孔徑的夫瑯和弗衍射求出[10]。圓孔的透過(guò)率函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

或簡(jiǎn)寫成：

(5)

對(duì)于CCD照相機(jī)而言，z為有效焦距f，即從鏡片中心到CCD成像平面的距離。為采集到清晰的圖像，需要調(diào)節(jié)光圈的大小，孔徑d不易求得，而鏡頭的F數(shù)可以通過(guò)標(biāo)識(shí)讀取，所以將公式(5)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

(6)

那么，一維情況下的衍射光強(qiáng)分布為

(7)

由于上面的推導(dǎo)假設(shè)入射光為單位振幅的單色平面波，所以公式(5)也就是常說(shuō)的鏡頭點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function)。在本文中，λ=550 nm，F(xiàn)=4，那么根據(jù)面積法歸一化后的一維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為

(8)

圖1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一維圖

圖2 CCD相機(jī)成像平面上接收到的光場(chǎng)分布函數(shù)

圖3 離散的邊緣灰度分布圖

圖4 含有SNR=30dB的高斯白噪聲的圖像(41×20)

(9)

1.2 量化

(10)

得到的離散化的邊緣模型如圖3所示。

1.3 隨機(jī)噪聲

通過(guò)對(duì)上面得到的一維離散數(shù)據(jù)添加不同信噪比的高斯白噪聲，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以評(píng)價(jià)算法在不同信噪比水平下的魯棒性。加了信噪比(SNR)為30dB的高斯白噪聲后的圖像，如圖4所示。

2 兩種亞像素邊緣定位算法

2.1 一維灰度矩亞像素邊緣定位算法

基本原理是假設(shè)實(shí)際圖像中的實(shí)際邊緣分布理想階躍邊緣模型的灰度矩保持一致，即矩不變?cè)怼Ｍㄟ^(guò)此關(guān)系來(lái)確定實(shí)際邊緣的位置，一維理想階躍邊緣模型可以認(rèn)為是有一系列具有灰度h1與一系列具有灰度h2的像素相接而構(gòu)成的。這樣的模型就可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)確定：邊緣位置k、邊緣兩側(cè)的灰度值h1和h2。

(11)

假設(shè)p1和p2分別表示灰度值為h1和h2的像素點(diǎn)數(shù)在整個(gè)邊緣上所占的比例，則兩者滿足如下關(guān)系：

p1+p2=1 ，

(12)

(13)

上述三個(gè)方程中包含三個(gè)未知數(shù)p1、h1和h2，求解可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 二次多項(xiàng)式插值亞像素邊緣定位算法

(18)

(19)

其中：xi為插值基點(diǎn)；yi為函數(shù)值。

(20)

(21)

(22)

如果公式(21)和公式(22)同時(shí)成立，則上述亞像素定位算法理論可獲得較高的邊緣定位精度。

3 基于兩種邊緣定位法分析噪聲對(duì)定位精度的影響

(1)在每個(gè)給定的信噪比(SNR)水平下，將理想的邊緣移動(dòng)一小位移(小于1pixel)，并用上述兩種亞像素邊緣定位法分別測(cè)量。在本次試驗(yàn)中，我們移動(dòng)的小距離1/100個(gè)像素，然后將理想邊緣的位置從i移動(dòng)到i+1并記錄每次理想邊緣移動(dòng)后的邊緣位置測(cè)量值。

(2)對(duì)于在給定信噪比(SNR)水平下的每次移動(dòng)，我們都用最優(yōu)濾波算子——中值濾波法對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后用上述兩種算法對(duì)平滑后的邊緣進(jìn)行亞像素邊緣位置的測(cè)量。

(3)本文通過(guò)計(jì)算給定信噪比水平下每次移動(dòng)的邊緣位置測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)來(lái)測(cè)定每種算法的分辨率精度。當(dāng)然測(cè)定算法分辨率精度的方法并不唯一，本文選擇計(jì)算誤差的STD來(lái)測(cè)定主要是因?yàn)檫@種方法更能直觀的比較不同算法的分辨率精度。

(23)

圖5 邊緣定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差與信噪比的關(guān)系圖

本文實(shí)驗(yàn)中SNR取值為20 dB、30 dB、40 dB、50 dB、60 dB和70 dB六個(gè)不同級(jí)別的噪聲水平。在偏移量不變、信噪比不同情況下，每種算法在位移量為0.01pixel時(shí)，邊緣定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與信噪比的關(guān)系繪制曲線如圖5所示。

4 結(jié) 論

(1)一維灰度矩和二次多項(xiàng)式插值亞像素邊緣定位法在任何信噪比水平下均不能達(dá)到0.01個(gè)像素精度；

(2)在信噪比SNR≥30 dB時(shí)，本文兩種方法均不能達(dá)到0.02個(gè)像素的分辨率精度；

(3)本文兩種方法在信噪比SNR≥30 dB時(shí)的分辨率精度均能達(dá)到0.05個(gè)像素；

(4)本文兩種方法對(duì)噪聲比較不敏感，尤其是當(dāng)信噪比SNR<40 dB時(shí)；

綜上所述可知，一維灰度矩和二次多項(xiàng)式插值亞像素邊緣定位算法在高信噪比SNR≥40 dB時(shí)的邊緣定位性能相近，而在低信噪比SNR<40 dB時(shí)，一維灰度矩法比二次多項(xiàng)式插值法的邊緣定位性能要好。

[1] 李樹強(qiáng).基于Roberts算子的牡丹紅斑病葉病斑邊緣檢測(cè)方法比較[J].經(jīng)濟(jì)林研究，2014，32(1)：144-149.

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[6] 龍鵬，魯華祥.LOG邊緣算子改進(jìn)的加權(quán)引導(dǎo)濾波算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2015，35(9)：2661-2665.

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Filter Noise Analysis Based on Sub-pixel Edge Orientation Algorithm

TIAN Yuan-yuan1，TAN Qing-chang2

(1.School of Mechanical Engineering，Northeast Dianli Universty，Jilin Jilin 132012；2.Mechanical Science and Engineering College，Jinlin University，Changchun 130022)

Noise interference with image impacts on image quality severely.It brings great difficult for the course of image edge detection.So an important problem during image process is to research precise of edge orientation affected by noise.In the paper，there methods of sub-pixel edge orientation such as 1-dimention gray moment algorithm，Gauss fitting method and polynomial interpolating method are used.The paper discussed affection of edge orientation precise by noise under two conditions respectively.One is that SNR and displacement are different using above there methods.The other is that the same SNR using the same method.The research in this paper is greatly valuable in order to restrain noise availably，protect edge details and improve detection precise when edge detection of image is affected by noise.

Edge detection；orientation precise；Noise；Signal to noise ratio(SNR)；Point spread function

2016-03-10

田原嫄(1979-)，女，吉林省長(zhǎng)春市人，東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授，博士，主要研究方向：三維圖像測(cè)量技術(shù).

1005-2992(2016)05-0043-05

TP391.4

A