魯志偉，張 航，敖 明，于 海，李艷飛

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.吉林省電力有限公司 電力科學研究院，長春 130021；3.國網(wǎng)淄博供電公司，淄博 255000；4.廣東電網(wǎng)公司廣州供電局，廣州 510620)

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電纜載流量試驗熱穩(wěn)定判據(jù)及試驗誤差的研究

魯志偉1，張 航1，敖 明2，于 海3，李艷飛4

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.吉林省電力有限公司 電力科學研究院，長春 130021；3.國網(wǎng)淄博供電公司，淄博 255000；4.廣東電網(wǎng)公司廣州供電局，廣州 510620)

運行中電力電纜線芯溫度隨負荷電流和電纜本體及周圍媒質(zhì)熱特性參數(shù)的變化而變化，準確地確定電纜暫態(tài)溫度場和線芯溫度是提高電纜輸送能力的基礎。針對有限差分法計算電纜溫度場難以處理電纜圓形邊界和周圍土壤矩形邊界的問題，采用階梯直線代替電纜圓形邊界，在直角坐標系中直接求解電纜暫態(tài)溫度場?；谧鴺私M合的有限差分法和大電流模擬試驗驗證該方法的有效性和實用性。計算程序分析了恒定負荷電流下電纜線芯的溫升過程和載流量試驗誤差。計算結果表明：電纜線芯溫升速度隨土壤熱阻系數(shù)的增加和電纜根數(shù)的增加而減慢，目前載流量試驗中采用的熱穩(wěn)定判據(jù)可以使載流量試驗值顯著高于載流量實際值。

電力電纜；暫態(tài)溫度場；有限差分法；載流量試驗；熱穩(wěn)定判據(jù)；試驗誤差

在人口稠密的大城市，電力通常通過電力電纜傳輸[1]。為確保電纜安全運行和降低電纜使用成本，對電力電纜輸送能力進行數(shù)值計算和試驗研究具有重要意義[2，3]。載流量試驗研究時對電纜施加恒定電流，電纜線芯溫度逐漸上升并趨于穩(wěn)定，并規(guī)定當線芯溫度在4 h內(nèi)變化≤1.0 ℃時，電纜線芯溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)[4，5]。電纜線芯溫升速度取決于系統(tǒng)熱時間常數(shù)，其值為電纜的狀態(tài)監(jiān)測及故障預警提供理論依據(jù)[6]。研究熱穩(wěn)定判據(jù)及可能帶來的載流量試驗誤差，需對電纜暫態(tài)溫度場進行數(shù)值計算。國際電工委員會推薦的載流量計算方法(IEC-60287)使用方便，適用于均勻土壤[7-9]，對于有回填土的不均勻土壤，使用修正系數(shù)進行修正，但其計算精度與回填土熱阻系數(shù)和電纜回路數(shù)密切相關[10]。與IEC計算方法比較，數(shù)值計算方法精度高，適用于各種復雜工況，但編程繁瑣且計算速度慢。電纜溫度場數(shù)值計算通常采用邊界元法[11]、有限元法[12-15]和有限差分法[16-21]。邊界元法處理多回路電纜敷設問題時，邊界過多使得計算量變大。有限元法可以靈活布置網(wǎng)格和節(jié)點，對復雜區(qū)域和復雜邊界問題具有很好的適應性，在電纜溫度場的計算中得到了廣泛的應用。使用有限差分法計算電纜溫度場時，一般同時采用極坐標系和直角坐標系，該方法被稱為坐標組合法。極坐標易于處理電纜圓形邊界，而直角坐標易于處理土壤區(qū)域外邊界。坐標組合法在迭代過程中通過插值將兩種坐標相結合，因此編程復雜，計算速度低。本文使用直線階梯擬合曲線的方法對電纜圓形邊界進行網(wǎng)格劃分，將電纜影響區(qū)域全部劃分到直角網(wǎng)格內(nèi)，編程簡單并且有較高的精度，便于大規(guī)模電纜集群敷設后的暫態(tài)溫度場的數(shù)值采集及計算。

1 電纜暫態(tài)溫度場計算模型

1.1 電纜暫態(tài)溫度場的數(shù)學模型

由于電纜軸線方向溫度幾乎不變化，故可以采用二維計算模型，并采用有限差分法離散計算區(qū)域[22，23]。在圖1直角坐標網(wǎng)格系統(tǒng)中，二維溫度場暫態(tài)導熱方程為：

圖1 直角坐標的網(wǎng)格系統(tǒng)

(1)

式中：ρ、Cp、K分別為材料的密度、比熱及導熱系數(shù);T為電纜及土壤不同位置的溫度;Q為熱源。

傳熱學中邊界條件可歸納為三類：第一類為已知邊界溫度；第二類為已知邊界法向熱流密度；第三類為已知界面上的流體溫度和對流換熱系數(shù)。計算中足夠深度的土壤下邊界為第一類邊界，左右邊界兩條垂直線為第二類邊界條件，地面土壤和地表空氣層為第三類邊界。

應用變步長離散導熱方程為：

(2)

式中：i、j分別代表x、y坐標;T0代表上一時層的溫度;Δt為離散的時間步長。式(2)可以進一步寫成：

(3)

圖2 電纜溫度場不同區(qū)域網(wǎng)格劃分

圖3 電纜內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格劃分

1.2 電纜圓形邊界的處理

適當?shù)木W(wǎng)格劃分是計算電纜溫度場中一個重要的前處理過程。梯形網(wǎng)格和不均勻網(wǎng)格可以簡化編程，提高計算速度。如圖2所示，整個計算區(qū)域分為加密區(qū)域和非加密區(qū)域，水平加密區(qū)域和豎直加密區(qū)域的交集為電纜所在區(qū)域。以電纜每一層作為劃分對象，加密區(qū)域網(wǎng)格間距為2 mm，最后一個網(wǎng)格可以不足2 mm。若電纜某層厚度小于2 mm，以該層厚度作為網(wǎng)格間隔進行劃分。非加密區(qū)域網(wǎng)格離電纜越遠間距越大，可采用等比遞加算法進行劃分，間隔范圍最大至200 mm。電纜附近溫度梯度較大，采用加密網(wǎng)格提高了計算精度。離電纜較遠的區(qū)域溫度梯度較小，采用稀疏網(wǎng)格提高了計算速度。

在對物理問題作理論分析時，理想的坐標系是坐標軸與計算區(qū)域的邊界相符合，稱該坐標系是所計算區(qū)域的適體坐標系。矩形區(qū)域的適體坐標系是直角坐標系，圓形區(qū)域的適體坐標系是極坐標系。由于直角坐標系簡單方便，在直角坐標系中進行復雜問題的數(shù)值計算較為容易便捷，電纜圓形邊界采用如圖3所示階梯型網(wǎng)格進行劃分[24]。階梯型網(wǎng)格使圓形邊界變?yōu)閹е苯羌夥宓匿忼X狀粗糙邊界，通過細化網(wǎng)格能夠降低粗糙邊界的影響。

2 方法驗證

2.1 電纜穩(wěn)態(tài)載流量計算結果比較

本文對單回和雙回110 kV直埋電纜載流量進行了數(shù)值計算，驗證了該方法在圓形邊界處理上的正確性。采用交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜，銅線芯截面積為800 mm2，線芯最高允許溫度為90 ℃。電纜平行敷設，其中雙回電纜采用一字型排列，埋深為0.7 m，相鄰相間的中心距離為0.2 m，鋁護套采用三段交叉互聯(lián)接地方式，每段為800 m。25 ℃時土壤熱阻系數(shù)為1 K·m/W，空氣和土壤的對流換熱系數(shù)為12.5 W/(m2·K)，空氣溫度為40 ℃，土壤溫度為25 ℃。在實際工程中，為了防止電纜敷設區(qū)域土壤發(fā)生形變而損壞電纜，在電纜周圍回填砂土，回填土熱阻系數(shù)為3 K·m/W。單回路時回填土區(qū)域橫向0.8 m，縱向1.2 m(從地面到地下1.2 m)；雙回路時回填土區(qū)域橫向1.4 m，縱向1.2 m。在橫向方向上，電纜位于回填土區(qū)域的中央。在相同的敷設條件下，分別采用文獻[18]的坐標組合法與本文算法計算載流量，計算結果如表1所示。表1中I1為單回路載流量，I2為雙回路載流量，δ為以坐標組合法為準則的本文算法計算載流量的相對誤差。

從數(shù)學建模角度講，模型對所研究問題的物理原型假設越少，模型誤差越小。坐標組合法分別采用極坐標和直角坐標計算電纜內(nèi)部和電纜外部溫度場，避免了對電纜圓形邊界的等效，計算結果較為準確。IEC方法假設電纜表面為等溫面、電纜周圍土壤溫度相等、電纜放置在無限大媒質(zhì)中以及土壤表面為等溫線。本文方法采用階梯形直線代替圓形曲線。所以，IEC和本文算法都會產(chǎn)生一定的模型誤差。由表1可見，本文方法與坐標組合法的計算結果吻合。

表1 載流量計算結果比較

圖4 電纜溫升試驗示意圖

2.2 試驗驗證

2.2.1 恒定負荷電流溫升試驗

大電流試驗是驗證數(shù)值計算正確性最有效和最直接的方法。課題組在東北電力大學高電壓與絕緣技術實驗室外進行了66 kV直埋電纜大電流溫升試驗，試驗驗證了單芯電纜暫態(tài)溫度場數(shù)值計算的正確性。

試驗接線如圖4所示，試驗方法與文獻[3]相似，通過電子測溫系統(tǒng)實時測量線芯、鋁護套、外護層表面和環(huán)境溫度。試驗電纜采用YJLW03-48/66 1×240，埋深為0.8 m，土壤熱阻系數(shù)為2.44 K·m/W，密度為1 400 kg/m3，深層土壤溫度為15.5 ℃。土壤比熱容與導熱系數(shù)kt關系為[25]：

(4)

表2給出了66 kV電纜結構和參數(shù)。圖5給出了電纜施加了168小時600 A的恒定電流的溫升曲線。由圖5中可見，數(shù)值計算結果與試驗結果較為吻合，線芯計算溫度和試驗溫度最大相差3.0 ℃，外護層表面計算溫度和試驗溫度最大相差3.3 ℃。接近穩(wěn)態(tài)時，線芯計算溫度和試驗溫度相差0.11 ℃。

表2 電力電纜參數(shù)

圖5 恒定負荷電纜溫升試驗

2.2.2 變負荷電流溫升試驗

圖6 變負荷電纜溫升試驗

圖6給出了線芯電流階梯狀變化時，線芯和外護層表面溫升試驗測量值和數(shù)值計算值，試驗持續(xù)時間為60 h。由圖6可見，數(shù)值計算與試驗較為接近，線芯計算溫度和試驗溫度最大相差3.5 ℃，外護層表面計算溫度和試驗溫度最大相差2.5 ℃。所以，本文所述數(shù)值計算方法可以計算任意負荷下的電纜暫態(tài)溫升。

3 電纜載流量試驗中熱穩(wěn)定判據(jù)及試驗誤差的研究

3.1 文獻[3]單根電纜載流量試驗結果分析

電纜載流量對電纜線路設計、敷設和運行都具有重要意義，試驗是確定其值最有效和最直接的方法。載流量實際測定時，在電纜中通過恒定負荷電流。由于電纜本體和周圍土壤熱阻及熱容的存在，電纜線芯溫度逐漸升高并無限趨近于理論穩(wěn)定狀態(tài)。文獻[3，4]在載流量試驗研究中規(guī)定：當電纜線芯溫度在4 h內(nèi)升高不超過1 ℃時，電纜溫升達到穩(wěn)定狀態(tài)。

文獻[3]載流量試驗研究中110 kV單根電纜直埋敷設如圖7所示。電纜埋設深度1 m，回填土寬度0.8 m?；靥钔翢嶙柘禂?shù)0.819 K·m/W，母土熱阻系數(shù)0.545 K·m/W。電纜結構參數(shù)見文獻[3]中的表1。該電纜施加的恒定負荷為1 330 A，104 h內(nèi)纜芯溫升試驗曲線和本文計算曲線如圖8所示。由圖8可見，本文計算結果與試驗結果基本吻合，溫升初始階段最大相差約為5.5 ℃，100 h后最大相差約為1.0 ℃。

圖7 電力電纜載流量試驗布置圖

圖8 單根直埋電纜溫升曲線

圖9 電纜敷設示意圖

圖10 不同熱阻系數(shù)線芯溫升曲線

圖11 不同電纜布置方式下的電纜線芯溫升曲線

文獻[3]建議電纜線芯4 h內(nèi)溫升≤1.0 ℃作為熱穩(wěn)定狀態(tài)的判斷標準，并依據(jù)圖8的試驗曲線認為104 h達到熱穩(wěn)定狀態(tài)。針對該載流量試驗，本文的數(shù)值計算結果表明：(1)電纜計算載流量為1 253 A。電纜線芯在1 330 A電流下100 h-104 h中的4 h溫升僅為0.13 ℃，在104 h后的線芯溫升為92 ℃，其后線芯溫升十分緩慢，3 000 h后(視為最終穩(wěn)態(tài))溫度為99.5 ℃，即試驗結束后線芯尚可有7.5 ℃的溫升。若1 330 A在104 h達到穩(wěn)態(tài)溫度92 ℃，則1 312 A在104 h達到90 ℃，此次載流量試驗誤差4.7%；(2)在恒定負荷載流量1 253 A，以4 h溫升不大于1 ℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，熱穩(wěn)定時間為21 h，相應線芯溫度為78 ℃，載流量試驗誤差為8.9%。

3.2 恒定負荷下電纜溫升速度及影響因素的研究

采用熱路方法分析電纜暫態(tài)過程，其熱過程應為一鏈形網(wǎng)絡，電纜及其周圍媒質(zhì)應是一分布參數(shù)，電纜線芯溫升曲線并非單純指數(shù)函數(shù)，而是多個指數(shù)函數(shù)的疊加。

本文采用上述電纜暫態(tài)數(shù)值計算程序，分析了均勻土壤中電纜在恒定負荷電流下土壤熱阻系數(shù)和電纜根數(shù)對纜芯溫升速度的影響。以66 kV/240 mm2直埋單芯交聯(lián)聚乙烯電纜為例，土壤密度為1 400 kg/m3，深層土壤溫度為15 ℃。單根、單回路、三回路和七回路電纜敷設條件如圖9所示。計算時單根和單回路(橫向排列)電纜位于圖9中最上層，多回路電纜縱向排列，試驗電纜間距均為0.2 m。

圖10給出了當土壤熱阻系數(shù)ρe分別為2.0 k·m/W、1.0 k·m/W和0.5 k·m/W時，直埋單根電纜在相應的載流量下2 400 h線芯暫態(tài)溫升曲線。2 400 h時熱穩(wěn)定溫度分別為88.8℃、89.6 ℃和89.9 ℃。圖11給出了單根、單回路、三回路和七回路電纜在土壤熱阻系數(shù)1.0 k·m/W的均勻土壤中，加載恒定負荷的載流量下2 400 h線芯暫態(tài)溫升曲線，其中多根電纜為最熱線芯溫度。2 400 h時單根、單回路、三回路和七回路電纜的最熱線芯溫度分別為89.6 ℃、89.1 ℃、88.0 ℃和86.8 ℃。繼續(xù)計算表明，三回路和七回路電纜在7 200 h時線芯的溫度分別達到89.85 ℃和89.68 ℃。

由圖10和圖11可見，電纜系統(tǒng)溫升速度隨土壤熱阻系數(shù)增大和電纜根數(shù)的增加而變慢。這是因為土壤熱阻系數(shù)增加，導致土壤熱阻增加和熱容略有減小，熱阻與熱容的乘積增大；電纜根數(shù)增加時，電纜的熱影響區(qū)域(即決定電纜系統(tǒng)溫升過程的有效土壤區(qū)域)增大，相應的土壤熱阻和熱容增加，溫升更加緩慢。

3.3 載流量試驗熱穩(wěn)定判據(jù)及試驗誤差的研究

表3給出了本文試驗所用電纜在不同敷設方式(ρe=1.0 k·m/W)和不同土壤熱阻系數(shù)下(單根電纜)，計算載流量I、熱時間常數(shù)τ和n小時線芯溫升Δθn≤1℃為熱穩(wěn)定判據(jù)時，計算載流量下的線芯熱穩(wěn)定溫度θc、試驗載流量Is(視在熱穩(wěn)定點出現(xiàn)在90 ℃)及其試驗誤差δ和試驗載流量下電纜到達視在穩(wěn)態(tài)時間t。由表3可見:

表3 均勻土壤中熱穩(wěn)定判據(jù)與載流量的測量誤差

(1)熱時間常數(shù)越小，即電纜溫升速度越快，相同的熱穩(wěn)定判據(jù)下達到熱穩(wěn)定時間越短，試驗誤差越?。?/p>

(2)n小時線芯溫升Δθn≤1 ℃為熱穩(wěn)定判據(jù)時，n越大試驗時間越長，載流量試驗誤差越小；

(3)載流量計算值下線芯穩(wěn)定溫度θc與90 ℃的差異越大，載流量試驗誤差越大。采用Δθ4≤1 ℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，單根、單回路、三回路和七回路電纜達到穩(wěn)態(tài)時最熱線芯溫度分別為76.3 ℃、65.8 ℃、52.2 ℃和40.4 ℃，載流量的試驗誤差分別為10.0%、18.8%、31.0%和42.5%；采用Δθ12≤1℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，單根、單回路、三回路和七回路電纜達到穩(wěn)態(tài)時最熱線芯溫度分別為80.2 ℃、74.1 ℃、65.5 ℃和59.5 ℃，載流量試驗誤差分別降至6.9%、11.4%、18.0%和22.0%；采用Δθ24≤1 ℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，單根、單回路、三回路和七回路電纜達到穩(wěn)態(tài)時，最熱線芯溫度分別為82.6 ℃、78.7 ℃、72.8 ℃和69.0 ℃，載流量試驗誤差分別降至5.1%、7.7%、12.1%和15.0%。所以，電纜根數(shù)越多，恒定負荷下溫升越緩慢，采用Δθ4≤1 ℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)的載流量試驗誤差越大；(4)土壤熱阻系數(shù)分別為2 k·m/W，1.0 k·m/W和0.5 k·m/W時，采用Δθ4≤1℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，單根電纜達到熱穩(wěn)定時相應的線芯溫度分別為67.5 ℃、76.3 ℃和81.7 ℃，載流量的試驗誤差分別為15.9%、10.0%和6.0%。而采用Δθ12≤1 ℃作為熱穩(wěn)定判據(jù)，達到熱穩(wěn)定時線芯溫度分別為75.0 ℃、80.2 ℃和83.9 ℃，載流量試驗誤差分別為10.8%、6.9%和4.3%。采用Δθ24≤1 ℃作為穩(wěn)定判據(jù)，達到熱穩(wěn)定時線芯溫度分別為78.6 ℃、82.6 ℃和85.4 ℃，載流量試驗誤差分別為8.6%、5.1%和3.2%。土壤熱阻系數(shù)越大，恒定負荷下電纜溫升越緩慢，采用Δθ4≤1 ℃作為穩(wěn)定判據(jù)的載流量試驗誤差越大。

4 結 論

本文采用階梯型網(wǎng)格劃分電纜圓形邊界，只在直角坐標系中離散導熱方程，編程簡便且計算速度快。該方法可以準確計算任意復雜土壤條件下電纜暫態(tài)溫度場，具有較高的工程實用價值。采用該程序計算恒定負荷電流下電纜暫態(tài)溫升過程，計算結果表明：1)當土壤熱阻系數(shù)的增大時，土壤熱阻增加而熱容略有減小，土壤熱阻與熱容乘積增大，電纜線芯溫升變慢，熱時間常數(shù)加大；2)當電纜根數(shù)增加時，電纜熱影響區(qū)域增大，土壤的有效熱阻和熱容增加，電纜線芯溫升變慢，熱時間常數(shù)加大；3)若采用n小時溫升Δθn≤1 ℃為熱穩(wěn)定判據(jù)，載流量試驗可能造成的誤差與電纜溫升速度有關，電纜線芯溫升速度越慢，載流量試驗誤差越大。目前載流量試驗中Δθ4≤1℃的熱穩(wěn)定判據(jù)將可能造成較大的試驗誤差，增大n值可顯著降低載流量試驗誤差。

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Research of Thermal Time Constant and Steady Criterion used in the Power Cables Ampacity Test

LU Zhi-wei1，ZHANG Hang1，AO Ming2，YU Hai3，LI Yan-fei4

(1.Elec.Eng.College，Northeast Dianli University， jilin，132012，China；2.The Research Institute of Jilin Electric Power Co.，Ltd.，Changchun，130021，China；3.State Grid Zibo Power Supply Company，Zibo，255000，China；4.Guangzhou Power Bureau of Guangdong Power Grid Company，Guangzhou，510620，China)

The conductor temperatures of power cables change with load current as well as thermal characteristic parameters of power cables and surrounding medium.For the safety and the economy of transmission，it is meaningful to accurately predict the transient state thermal field of underground cables.Determining conductor temperatures is the basis of improving the current-carrying capacity.The finite difference method has shown difficulty in dealing with circular boundary of power cables and rectangular boundary of the surrounding soil when calculating temperature field of power cables.In this paper，ladder straight lines are adopted to substitute circular boundary of power cables，and temperature fields as well as ampacity are solved in Cartesian coordinate system.Numerical calculation results of finite difference method，which are based on the combinatorial coordinate and the temperature rise tests of the constant as well as variable load current，have proved that the method presented in this paper is effective to calculate the temperature fields of underground cables.The ampacity of power cables is often determined by experimental test.The present experimental ampacity，and the temperature rise of power conductors of constant load current，are studied based on the method presented in this paper.The results show that the temperature rise speed of power conductors slows when the soil thermal resistivity and the power cables increase.The tested ampacity may be much higher than the real ampacity because of the thermal steady criterion used in the test.

Power cables；Transient temperature field；Finite difference method；Ampacity test；Thermal steady criterion；Test error

2016-04-12

吉林省科技發(fā)展計劃項目(20130101071JC)，吉林省電力有限公司科技項目(2013-39)

魯志偉(1963-)，男，吉林省吉林市人，東北電力大學輸變電學院教授，博士，主要研究方向：接地技術，電力電纜運行和電介質(zhì)材料.

1005-2992(2016)05-0025-07

TM76

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