張逸群， 楊東武， 李 申

(西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，西安710071)

?

空間可展開天線多態(tài)結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計

張逸群， 楊東武， 李 申

(西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，西安710071)

針對空間可展開天線從收攏態(tài)到展開態(tài)的多個工位，進(jìn)行了動、靜力性能分析并將其結(jié)構(gòu)設(shè)計問題歸納為一個優(yōu)化問題。通過主動件相應(yīng)自由度的約束考慮了展開驅(qū)動的影響，從而可以準(zhǔn)確獲得展開過程不同工位固有頻率的變化規(guī)律。進(jìn)而，建立了以可展開天線單元橫截面積和索張力為設(shè)計變量，以天線結(jié)構(gòu)最低固有頻率、頻率禁區(qū)以及結(jié)構(gòu)強度為約束，以結(jié)構(gòu)重量(或質(zhì)量)最輕為目標(biāo)函數(shù)的多態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。最終求解得到最優(yōu)的天線結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。實驗及數(shù)值分析結(jié)果驗證了所建立分析模型的準(zhǔn)確性和該設(shè)計方法的可行性。

可展開天線；結(jié)構(gòu)分析；優(yōu)化設(shè)計；多狀態(tài)

目前，在軌運行的星載大口徑可展開天線主要為網(wǎng)狀反射面可展開天線，這類天線共同的特點是反射面由柔性金屬絲網(wǎng)構(gòu)成。根據(jù)對金屬絲網(wǎng)的支撐形式和展開驅(qū)動方式的不同，衍生出各種具體的結(jié)構(gòu)形式，包括纏繞肋、徑向肋、周邊桁架、構(gòu)架式等幾種類型[1-3]。根據(jù)當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展，網(wǎng)狀反射面網(wǎng)格可達(dá)到100～200 mm，形面精度可達(dá)到200～500 μm，無線電射頻可達(dá)1.6～40 GHz[4]。其中，周邊桁架式可展開天線由于其質(zhì)量輕、易折疊、收納率高、易于實現(xiàn)大口徑等優(yōu)點被各國廣泛研究與應(yīng)用[5]，如圖1所示。

可展開天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計從最初基于天線結(jié)構(gòu)固有特性分析的設(shè)計，到隨后針對天線展開狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計，再到天線的展開-收攏兩狀態(tài)綜合優(yōu)化，研究均集中在對天線結(jié)構(gòu)剛度和強度問題的討論。

圖1 周邊桁架可展開天線示意圖Fig.1 Sketch of the hoop-truss deployable antenna

針對可展開天線展開態(tài)的動、靜力特性分析，學(xué)者已經(jīng)做了大量工作[6-8]，并在此基礎(chǔ)上開展了大量的優(yōu)化設(shè)計研究。文獻(xiàn)[9]在ANSYS軟件環(huán)境中建立了天線有限元模型，依據(jù)天線各指標(biāo)的重要性建立了以一階固有頻率最大、質(zhì)量最小為目標(biāo)的天線結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，形成了一種有效的多目標(biāo)優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[10] 依據(jù)影響天線展開狀態(tài)下結(jié)構(gòu)性能的主要因素，建立了以調(diào)整索單元預(yù)張力和周邊桁架單元橫截面積為設(shè)計變量，以天線反射面精度、結(jié)構(gòu)最低固有頻率以及結(jié)構(gòu)強度等為約束，以結(jié)構(gòu)重量(或質(zhì)量)最輕為目標(biāo)函數(shù)的天線展開態(tài)優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行解算。文獻(xiàn)[11] 建立了網(wǎng)狀反射面天線的展開態(tài)優(yōu)化模型，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，使其滿足重量、形面精度、靜力和動力性能要求。文獻(xiàn)[12-13]從可展開天線結(jié)構(gòu)的兩態(tài)性出發(fā)，討論了可展開天線的兩態(tài)動力優(yōu)化設(shè)計問題，針對星載天線的收攏態(tài)和展開態(tài)，結(jié)合參數(shù)化造型和太空工作環(huán)境，對天線結(jié)構(gòu)中需要進(jìn)行優(yōu)化的各設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化分析計算，使天線在質(zhì)量、體積、靜力、動力性能及形面精度等方面實現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計。然而，可展開天線的展開過程是一個復(fù)雜的由結(jié)構(gòu)(收攏態(tài))向機(jī)構(gòu)(展開機(jī)構(gòu))再向結(jié)構(gòu)(展開態(tài))轉(zhuǎn)化的過程，在軌順利、精確展開是天線應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是最容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)之一。為了保證展開過程中可展開天線的動力學(xué)性能，在天線結(jié)構(gòu)設(shè)計之初，就不能僅把其看做靜態(tài)的綜合設(shè)計，而應(yīng)針對展開過程中的多工位進(jìn)行分析優(yōu)化，即，除了收攏、展開兩態(tài)的結(jié)構(gòu)性能要求外，需要考慮運動過程中多個“關(guān)鍵工位”的天線動態(tài)性能問題。

本文針對周邊桁架式可展開天線從收攏態(tài)到展開態(tài)的多工位進(jìn)行動、靜力性能分析并歸納為一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。確定了可展開天線“展開機(jī)構(gòu)基頻”關(guān)鍵工位選取的準(zhǔn)則。通過對該優(yōu)化模型的分析與求解，得到了面向動、靜多狀態(tài)需求下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，為可展開天線結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)和設(shè)計保障。

1 可展開機(jī)構(gòu)頻率特性分析

一般情況下，對于n個自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動方程可表示為[14]：

(1)

相應(yīng)的固有頻率為：

(2)

任一固有頻率fi對應(yīng)的解向量(特征向量)為{φi}=(φ1i,φ2i,…,φni)T(i=1,2,…,n)。

針對展開機(jī)構(gòu)而言，柔性多體系統(tǒng)是一種變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，它在空間工位和自由度的變化，使得相鄰部件通過約束傳遞的慣性、剛性的影響是時變的。其固有頻率取決于系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，二者均為系統(tǒng)工位的函數(shù)，所以系統(tǒng)的真實模態(tài)和固有頻率是動態(tài)的、瞬時的概念。以一個桁架單元為例，由于在展開過程中任一時刻，斜向兩對角桿之間并未約束，對整個機(jī)構(gòu)的瞬時結(jié)構(gòu)基頻影響忽略不計，可以將桁架單元簡化為圖2所示的一個普通意義上的雙曲柄機(jī)構(gòu)。

圖2 桁架單元簡化結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplify structure of the truss cell

此處需要對瞬時結(jié)構(gòu)的約束添加進(jìn)行討論。傳統(tǒng)方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)頻率特性分析時，往往在某一工位將機(jī)構(gòu)的所有自由度完全約束作為對應(yīng)的瞬時結(jié)構(gòu)[15]。然而，受控機(jī)構(gòu)的一個特點就是包含至少一個主動件，電機(jī)通過這個主動件將驅(qū)動力(矩)傳給整個機(jī)構(gòu)，使其按照設(shè)定好的方式運動。此時，無論在任何一個狀態(tài)工位，驅(qū)動力(矩)應(yīng)該與反力(矩)相同，則與驅(qū)動力(矩)同向的轉(zhuǎn)動自由度應(yīng)該是被約束的，而其它構(gòu)件的約束應(yīng)當(dāng)相應(yīng)放開。按照這個方式添加約束，為了進(jìn)行一般性的機(jī)構(gòu)討論，對圖2中簡化的雙曲柄機(jī)構(gòu)，令其運行一周(360°)，分析其前3階固有頻率的分布情況，其中桿AB為主動件，驅(qū)動力矩τ方向為逆時針方向(與旋轉(zhuǎn)角度θ同向)。

結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)前3階固有頻率的變化范圍分別為2.006～6.407 Hz、10.693～34.251 Hz和34.142～52.749 Hz。由圖3(a)可知，瞬時基頻關(guān)于轉(zhuǎn)角位移180°線對稱，因為此時機(jī)構(gòu)關(guān)于X軸對稱的兩個結(jié)構(gòu)是相同的。同時，基頻卻并不是關(guān)于90°(或270°)線對稱，原因在于添加約束的不對稱。在驅(qū)動曲柄處，由于機(jī)構(gòu)在運行瞬時，受到驅(qū)動力和反力，所以在運動的自由度方向應(yīng)當(dāng)是被約束的；而在被動曲柄處，則沒有進(jìn)行約束。由于約束的不同決定了剛度分布的不同，因而決定了基頻的不同。對基頻曲線進(jìn)行局部放大，如圖4所示，得到結(jié)論：

(1)越接近機(jī)構(gòu)奇異工位，基頻越低，且變化加劇。在運行前期，其變化單調(diào)。即，基頻的最小值應(yīng)當(dāng)是在機(jī)構(gòu)處于奇異工位時取得。

(2)稍遠(yuǎn)離奇異工位后，基頻不滿足單調(diào)性，但其變化范圍不大。最小/最大值比在95%以上。

因而，針對機(jī)構(gòu)進(jìn)行多工位研究時工位數(shù)的選取應(yīng)遵循：

(1)對于圖2所示一個廣義運轉(zhuǎn)的機(jī)構(gòu)而言需要至少選擇三個工位進(jìn)行分析：兩個奇異工位(展開角度為0°和180°時)及一個穩(wěn)定運動狀態(tài)工位。

(2)對于可展開天線而言，展開過程是在展開角為5°～90°之間的運動，由圖4可知，基頻分布范圍為6.055～6.334 Hz，則任意取其中一個工位進(jìn)行分析即可達(dá)到一定的精度要求。

(3)如針對任一展開機(jī)構(gòu)，首先需從幾何構(gòu)形角度確定機(jī)構(gòu)奇異工位作為必須考慮的工位，然后在奇異工位以外的其它工位進(jìn)行分析，然后選擇需要考慮的典型工位。

以圖2桁架單元為例，取θ=30°，按照傳統(tǒng)方法，不區(qū)分主動件與從動件，統(tǒng)一施加約束，則其前三階固有頻率分別為：6.16 Hz、33.65 Hz、41.46 Hz。而使用本文提出的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，其前三階固有頻率分別為：7.94 Hz、34.95 Hz、51.32 Hz?？梢钥闯?，二者的結(jié)果還是有很大區(qū)別的。由于傳統(tǒng)方法的約束過多，因而得到的系統(tǒng)固有頻率相對較大。

圖3 系統(tǒng)前3階固有頻率的工作空間分布規(guī)律Fig.3 First three natural frequency distribution law

為驗證分析模型的合理性和準(zhǔn)確性，基于一個2 m口徑的周邊桁架式可展開天線實物模型(如圖5所示)，進(jìn)行了模態(tài)試驗驗證。其中，黑色桿件為可展開天線模型桁架結(jié)構(gòu)，中間為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，黃色框架為懸掛支架，通過吊索與天線桁架相連，抵消部分重力對于天線動態(tài)特性的影響?；緟?shù)見表1。

針對2 m天線模型分別建立其展開態(tài)、收攏態(tài)及展開過程中間態(tài)(展開角分別為30°、70°)的有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析。特別地，在實驗中，通過電機(jī)拉動驅(qū)動索保證將展開機(jī)構(gòu)定形為結(jié)構(gòu)從而實現(xiàn)實驗，其約束等效為可展開天線固定桿與其相鄰兩橫桿之間傳動方向的約束， 而天線桁架其余部位均可視作從動件，并未施加約束。

表1 模型基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 基頻工作空間局部放大圖 圖5 2 m口徑可展開天線實物模型

Fig.4 Partial amplification of eigenfrequency Fig.5 2 m-aperture deployable antenna model

采用DEWETRON模態(tài)測試儀，在天線關(guān)節(jié)處粘貼加速度傳感器，通過錘擊法測量天線模型的模態(tài)。結(jié)果對比如表2所示。其中，展開態(tài)第一階振型為繞固定桿左右擺動，收攏態(tài)第一階振型為上端擺動(如圖6所示)，展開過程中間態(tài)第一階振形與展開態(tài)一致。

由試驗結(jié)果和仿真結(jié)果對比可知，展開態(tài)、收攏態(tài)、展開過程中間態(tài)(30°、70°)的第一階固有頻率誤差分別為4.74%、1.99%、4.99%、6.18%?？紤]到實際模型中存在由加工制造和安裝帶來的間隙和誤差，因而可以認(rèn)為所建立的結(jié)構(gòu)分析模型較為準(zhǔn)確。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

圖6 展開、收攏態(tài)第一階振型Fig.6 First modal shape of deployed and stowed states

2 可展開機(jī)構(gòu)靈敏度分析

動態(tài)靈敏度是動態(tài)特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的改變率，通過靈敏度計算可求出動態(tài)特性對結(jié)構(gòu)設(shè)計變量變化的敏感程度，進(jìn)而在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，可選擇對動態(tài)特性影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量。

固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度可表示為：

在整個工作空間中，分析系統(tǒng)第一階固有頻率對豎桿外徑dv、豎桿壁厚wv、橫桿外徑dh、橫桿壁厚wh的靈敏度，單位為Hz/m，表示單位結(jié)構(gòu)參數(shù)固有頻率的變化情況。結(jié)果如圖7所示，由圖可知，固有頻率對豎桿外徑、豎桿壁厚、橫桿外徑及橫桿壁厚都較為敏感。相對來說，對于豎桿外徑更為敏感。同時，在工作空間中，系統(tǒng)的基頻不僅取決于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時還與機(jī)構(gòu)的工位有關(guān)。機(jī)構(gòu)的輕量化性能以質(zhì)量為指標(biāo)，其精度性能以系統(tǒng)固有頻率為指標(biāo)，由于二者是一對矛盾的性能指標(biāo)，則需要綜合考慮整個工作空間性能，通過優(yōu)化的方法選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得機(jī)構(gòu)滿足設(shè)計需求。

圖7 基頻對結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度在工作空間的分布規(guī)律Fig.7 Sensitivity analysis of the eigenfrequency to structural parameters on the working space

3 可展開天線多態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

由于可展開天線結(jié)構(gòu)及工作環(huán)境的特殊性，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，需同時考慮多個狀態(tài)下的力學(xué)性能。一是在火箭發(fā)射整流罩中的收攏狀態(tài)；二是在太空工作時所處的展開狀態(tài)；還有就是展開過程中間態(tài)。由第2節(jié)分析可知，對展開天線而言，由于展開過程是在展開角為5°～90°之間，基頻變化較小，則取其中任意一個工位作為展開過程中間態(tài)即可(此處取展開角為45°工位)。本節(jié)在兩態(tài)動力優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)上，建立了可展開天線多態(tài)動力優(yōu)化模型：

Findd1,d2,…,dNandF1,F2,…,FM

(4)

(5)

S.T.Ddeploy≤DL

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

di∈?dL,dU(i=1,2,…,N)

(13)

Fi∈?FL,FU(i=1,2,…,M)

(14)

其中，di為索和桁架單元構(gòu)件截面尺寸設(shè)計變量，N為截面尺寸設(shè)計變量總數(shù)；Fi為索張力設(shè)計變量，M為預(yù)應(yīng)力設(shè)計變量總數(shù)；W為結(jié)構(gòu)重量；ρi為材料密度；Ai為截面積；Lij為與Ai對應(yīng)的構(gòu)件長度。

式(6)描述天線反射面精度約束。Ddeploy為實際網(wǎng)面精度，即索網(wǎng)節(jié)點的均方根誤差，DL為精度允許值。

式(13)為截面尺寸設(shè)計變量的邊界約束。dL和dU分別為截面尺寸的上、下限值。

式(14)為索張力設(shè)計變量的邊界約束。FL和FU分別為預(yù)應(yīng)力的上、下限值。

該優(yōu)化模型為一個復(fù)雜非線性問題，可通過序列二次規(guī)劃法、遺傳算法等優(yōu)化求解策略進(jìn)行求解。

4 案例仿真與分析

針對一個由30個桁架單元組成的口徑為16 m的周邊桁架可展開天線進(jìn)行案例分析。已知豎桿長度2.025 5 m，橫桿長度1.630 6 m，粗斜桿長度1.815 0 m，細(xì)斜桿長度0.696 0 m。桁架材料為碳纖維，彈性模量207 GPa，密度為1.8×103kg/m3，桿截面全部為圓管，壁厚取固定值1 mm。索網(wǎng)采用芳綸纖維材料，彈性模量為20 GPa，半徑為1 mm，密度為1.45×103kg/m3。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)包含上索網(wǎng)(焦距為8.4 m，中心偏距為9.3 m，索網(wǎng)采用三向網(wǎng)格，分為8環(huán)，共241個節(jié)點，672個索段)，下索網(wǎng)(焦距為4.5 m，對稱拋物面，分8環(huán)，共241個節(jié)點，672個索段)，以及豎向索(211根索段)。

要求反射面的均方根誤差不超過1 mm，展開態(tài)基頻不低于0.5 Hz，收攏態(tài)基頻不低于1 Hz，展開過程中間態(tài)基頻不低于0.4 Hz。

應(yīng)用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解第3節(jié)中的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，結(jié)果見表3?？芍?，在滿足剛度與強度等約束的條件下，可展開天線的質(zhì)量由最初的123.908 1 kg降至64.307 5 kg，降幅為48.1%。

表3 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

考慮到可展開天線在軌展開過程中的動態(tài)性能，就不能僅把其設(shè)計問題看做靜態(tài)的綜合設(shè)計，應(yīng)針對天線從收攏到展開中多個狀態(tài)進(jìn)行分析優(yōu)化。本文首先分析了展開機(jī)構(gòu)運動過程中瞬時結(jié)構(gòu)基頻隨天線展開工位的變化規(guī)律，進(jìn)而確定了展開過程中間態(tài)工位選取的準(zhǔn)則。然后建立了可展開天線多態(tài)動力優(yōu)化模型，將其應(yīng)用于某可展開天線的優(yōu)化設(shè)計中，取得了較為有效的結(jié)果。

[1] MIURA K, MIYAZAKI Y. Concept of the tension truss antenna[J]. AIAA Journal, 1990, 28(6): 1098-1104.

[2] MIKULAS M M, COLLINS T J, HEDGEPETH J M. Preliminary design approach for large high precision segmented reflectors[R]. NASA Technical Memorandum 102605, 1990: 1-51.

[3] AKIRA M, KYOJI S, MOTOFUMI U, et al.In-orbit deployment characteristics of large deployable antenna reflector onboard Engineering Test Satellite VIII[J]. Acta Astronautica, 2009, 65: 1306-1316.

[4] MEGURO A, HARADA S, WATANABE M. Key technologies for high-accuracy large mesh antenna reflectors[J]. Acta Astronautica, 2003, 53(11): 899-908.

[5] THOMSON W. The astromesh deployable reflector[J]. IEEE Antenna and Propagation Society, 1999, 3: 1516-1519.

[6] 李團(tuán)結(jié), 周懋花, 段寶巖. 可展天線的柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形分析方法[J]. 宇航學(xué)報, 2008, 29(3):794-798.

LI Tuanjie, ZHOU Maohua, DUAN Baoyan. A method of form finding analysis for flexible cable net structures of deployable antennas [J]. Journal of Astronautics,2008,29(3):794-798.

[7] 楊東武, 尤國強, 保宏. 拋物面索網(wǎng)天線的最佳型面設(shè)計方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2011, 47(19): 123-128.

YANG Dongwu, YOU Guoqiang, BAO Hong. Best geometry design method for paraboloid reflectors of mesh antenna [J]. Journal of Mechanical Engineering,2011,47(19): 123-128.

[8] 楊東武, 仇原鷹, 段寶巖. 預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報, 2008, 25(4): 617-621.

YANG Dongwu, QIU Yuanying, DUAN Baoyan. New method for prestressed Astromesh deployable antenna [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008, 25(4): 617-621.

[9] 袁茹. 環(huán)形可展開衛(wèi)星天線的固有特性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2004.

[10] 尤國強, 楊東武, 張杰. 以減輕重量為目標(biāo)的索網(wǎng)桁架式可展開太空天線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[J]. 高技術(shù)通訊, 2009, 19(7): 745-748.

YOU Guoqiang, YANG Dongwu, ZHANG Jie. Optimal design of cable-truss deployable space borne antennas for structure weight reduction [J]. High Technology Letters, 2009, 19(7): 745-748.

[11] 李斌. 網(wǎng)狀反射面可展開天線的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究 [D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2010.

[12] 段寶巖. 柔性天線結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化與精密控制[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005.

[13] CAO H J, ZONG Y L, MA Y J, Duan B Y. Pretension and size optimization of deployable frame-cable antennas[C]//Forth International Conference on Multidisciplinary Design Optimization and Applications, Xi’an, China, Nov.5-9, 2012.

[14] 程耀東. 機(jī)械振動學(xué)[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 1988.

[15] MIDHA A, KARAM D, THOMPSON B S,et al. The elastic slider-grank mechanism: A study of the configuration-dependent modal properties[C]//ASME. Flexible Mechanism Dynamics and Analysis, 1992.

Multi-state structural analysis and optimal design for space deployable antennas

ZHANG Yiqun, YANG Dongwu, LI Shen

(Key Laboratory of Electronic Equipment Structure of Ministry of Education Xidian University, Xi’an 710071, China)

Aiming at multi-state from a stowed state to a deployed one of a deployable space antenna, its static and dynamic structural performances were analyzed and its structural design was concluded into an optimization problem. Via constraining DOFs of active components, the influences of deployment driving were considered. Therefore, the variation laws of instantaneous structural eigenfrequencies in the deployment process were investigated. Then,a multi-state structural optimization model was built, the optimization objective was to minimize the antenna weight, the cross sectional areas of antenna components and the cable tension were selected as the design variables. Under the constraints of the minimum structural eigenfrequency, frequency preserve, and the structural strength, the optimization problem was solved and the optimal structural parameters were obtained. Tests and numerical simulation results demonstrated the correctness of the analysis model and the feasibility of this design method.

deployable antenna； structural analysis； optimization design； multi-state

國家自然科學(xué)基金(51405361)

2015-01-06 修改稿收到日期：2015-09-23

張逸群 男，博士，副教授，1984年生

楊東武 男，博士，副教授，1978年生

V443; V414

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.027