陳 洋， 戴宗宏， 陳煥明， 劉大維

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

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車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下柔性瀝青路面的應(yīng)變分析

陳 洋， 戴宗宏， 陳煥明， 劉大維

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

為進(jìn)行車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下柔性瀝青路面的應(yīng)變分析，采用有限元分析軟件ABAQUS建立考慮柔性瀝青路面黏彈性的三維有限元模型，仿真計(jì)算車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下柔性瀝青路面三個(gè)方向的應(yīng)變響應(yīng)，分析車(chē)輛多軸作用下路面應(yīng)變時(shí)程變化特性，得到路面各點(diǎn)的最大應(yīng)變。結(jié)果表明， 在路面某一位置，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產(chǎn)生的三個(gè)方向的應(yīng)變大小及變化規(guī)律均不相同；瀝青上面層頂面和下面層底面無(wú)論是路面長(zhǎng)度方向還是寬度方向，各點(diǎn)的三個(gè)方向的最大應(yīng)變均不相同，沿路面長(zhǎng)度方向，中、后軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變大于前軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變，且橫向應(yīng)變大于縱向和垂向應(yīng)變。研究結(jié)果可為柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與路面壽命分析及預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

隨機(jī)動(dòng)載；柔性瀝青路面；黏彈性；應(yīng)變；有限元

隨著我國(guó)高等級(jí)公路建設(shè)的不斷發(fā)展，交通量迅速增長(zhǎng)，車(chē)輛大型化、車(chē)輛超載、車(chē)輛渠化行駛等問(wèn)題日趨嚴(yán)重。瀝青路面常出現(xiàn)龜裂、橫向裂縫、縱向裂縫、開(kāi)裂、坑槽、車(chē)轍等破壞現(xiàn)象，嚴(yán)重降低了道路使用性能。在設(shè)計(jì)路面結(jié)構(gòu)、分析路面性能和進(jìn)行路面疲勞壽命分析時(shí)，必須了解車(chē)輛荷載作用下路面的應(yīng)變變化，最大應(yīng)變值的產(chǎn)生位置等，才能確保路面的使用壽命。多年來(lái)，線彈性層狀理論作為經(jīng)典的分析方法被大量學(xué)者應(yīng)用于路面分析。但對(duì)柔性瀝青路面而言，瀝青混合料的黏彈性特性與車(chē)輛輪軸數(shù)、輪胎動(dòng)荷載、作用時(shí)間等有關(guān)，線彈性分析模型計(jì)算車(chē)輛荷載作用下路面結(jié)構(gòu)中應(yīng)力和應(yīng)變，已無(wú)法精確地進(jìn)行路面力學(xué)行為的定性和定量的描述[1-2]。為了更加準(zhǔn)確的模擬、預(yù)測(cè)車(chē)輛引起的路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)，許多學(xué)者考慮了柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)的黏彈性和非線性[3-9]。目前在研究車(chē)輛動(dòng)載作用下路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性方面，大多對(duì)車(chē)輛荷載進(jìn)行了簡(jiǎn)化[10-15]，難以全面分析車(chē)輛多輪荷載對(duì)柔性瀝青路面性能的影響?；诖?，本文建立多軸車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下考慮柔性瀝青路面黏彈性的三維有限元模型，分析多軸車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下柔性瀝青路面應(yīng)變的動(dòng)態(tài)變化特性，為柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與路面壽命分析及預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

1 車(chē)輛動(dòng)載作用下路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程

根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論，車(chē)輛多輪動(dòng)載作用下路面多層結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程為：

(1)

式中：M為路面系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為路面系統(tǒng)阻尼矩陣；K為路面系統(tǒng)剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移向量；F(t)為車(chē)輛多輪動(dòng)載荷矩陣。

路面系統(tǒng)阻尼矩陣采用瑞利阻尼假設(shè)求解：

{C}=α{M}+β{K}

(2)

式中：α和β是與路面結(jié)構(gòu)材料、固有頻率和阻尼比有關(guān)的比例常數(shù)[16]。

2 柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元模型

柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)如圖1所示，由瀝青上面層(改性瀝青SMA13)、中面層(改性瀝青Sup20)、下面層(普通瀝青Sup25)、基層(級(jí)配碎石)和土基組成。

圖1 瀝青路面結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the asphalt pavement

在建立柔性瀝青路面三維有限元模型時(shí)，選取路面長(zhǎng)為100 m，寬為18 m，高為5 m，采用ABAQUS有限元軟件中的C3D8R六面體單元對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分?？紤]到計(jì)算效率和計(jì)算精度，在寬度方向?qū)④?chē)輛車(chē)輪接觸區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格尺寸為0.015 m～0.085 m，車(chē)輛車(chē)輪非接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.6 m；在長(zhǎng)度方向(車(chē)輛前進(jìn)方向)網(wǎng)格尺寸均為0.2 m；在深度方向，瀝青上面層、中面層、下面層分別劃分為2層、3層、4層，基層和土基劃分為4層和15層。所建立的路面結(jié)構(gòu)各層之間的接觸面為完全連續(xù)，整個(gè)路面結(jié)構(gòu)單元數(shù)目為588 000個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為624 747個(gè)，瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)模型各層參數(shù)如表1所示[17]。

圖2 瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 The finite element model of the asphalt pavement

層類型層厚δ/m彈性模量E/MPa密度ρ/(kg·m-3)改性瀝青SMA130.04黏彈性2450改性瀝青Sup200.06黏彈性2450普通瀝青Sup250.08黏彈性2450級(jí)配碎石0.42502000土基4.42601800

對(duì)于瀝青層的黏彈性屬性，可根據(jù)瀝青混合料不同溫度和荷載頻率下復(fù)數(shù)模量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)基本黏彈性關(guān)系轉(zhuǎn)化確定其松弛模量，在ABAQUS中用Prony級(jí)數(shù)系列來(lái)表征。各瀝青混合料Prony系列的系數(shù)(25℃)如表2所示[17]。

表2 松弛模量Prony系列系數(shù)/MPa

3 車(chē)輛多輪動(dòng)載荷及加載

隨機(jī)動(dòng)載是車(chē)輛在不平路面上行駛時(shí)，因路面不平度而引起車(chē)輛振動(dòng)產(chǎn)生的。隨機(jī)動(dòng)載用與路面相互作用的車(chē)輛輪胎動(dòng)載荷來(lái)描述，可利用質(zhì)量-彈簧-阻尼單元組成的車(chē)輛振動(dòng)模型，或利用多體動(dòng)力學(xué)方法建立整車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算輪胎動(dòng)載荷。為較為準(zhǔn)確地獲得多軸車(chē)輛多輪輪胎動(dòng)載荷，本文采用基于路面有理函數(shù)功率譜密度的諧波疊加法建立雙輪轍空間域B級(jí)路面不平度模型，并采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立剛?cè)狁詈系恼?chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型(圖3)，計(jì)算車(chē)輛各軸輪胎動(dòng)載荷[18-19]。

車(chē)輛為某重型自卸汽車(chē)，滿載質(zhì)量27 000 kg，前軸載荷70 kN，中、后軸載荷各為100 kN，前軸和中軸距為3.865 m，中軸和后軸距為1.36 m，前軸輪距為2.02 m，中、后軸輪距為1.84 m，輪胎壓力為0.95 MPa。

圖3 整車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic multi-body model of heavy vehicle

圖4為車(chē)輛滿載，車(chē)速為60 km/h時(shí)，前軸、中軸、后軸兩側(cè)輪胎的法向作用力隨行駛距離的變化曲線。

圖4 車(chē)輛各軸輪胎法向力Fig.4 The normal force of the vehicle wheels

為了模擬車(chē)輛行駛過(guò)程中車(chē)輛各軸車(chē)輪動(dòng)載的作用效果，在ABAQUS軟件中用子程序vdload施加移動(dòng)載荷。vdload子程序可以用來(lái)定義一組關(guān)于位置時(shí)間和速度的函數(shù)，能很好地模擬垂直壓力在路面上的移動(dòng)加載過(guò)程。當(dāng)車(chē)速為60 km/h時(shí)，求解的輪胎法向作用力頻率為170.5 Hz，時(shí)間間隔為0.005 8 s，也就是每一次取得的載荷在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)按不變處理，在下一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)取另一組數(shù)值。由于vdload子程序?qū)虞d區(qū)域施加的是面載荷，因此需對(duì)各個(gè)車(chē)輪法向載荷進(jìn)行處理，得到相應(yīng)面載荷數(shù)值，再將其加載到瀝青路面有限元模型上。對(duì)于車(chē)輛各軸車(chē)輪如此眾多的載荷數(shù)據(jù)直接編寫(xiě)子程序十分困難，本文利用Python腳本語(yǔ)言編寫(xiě)程序，將獲得的車(chē)輪載荷數(shù)據(jù)填充到vdload子程序。

試驗(yàn)表明，重型車(chē)輛接地印跡近似為矩形[20]，本文所用車(chē)輛前、后輪胎與路面的接觸印跡分別為0.158 m×0.229 m和0.194 m×0.272 m的矩形，接地面積分別為0.036 1 m2和0.052 6 m2[21]。

4 仿真結(jié)果及分析

圖5為車(chē)輛左側(cè)車(chē)輪隨機(jī)動(dòng)載作用下路面某一位置的瀝青層三個(gè)方向應(yīng)變時(shí)程變化曲線。

由圖5可知，三軸車(chē)輛通過(guò)路面時(shí)，當(dāng)車(chē)輪接近與離開(kāi)該位置時(shí)，三個(gè)方向的應(yīng)變均發(fā)生了較大變化，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產(chǎn)生的三個(gè)方向的應(yīng)變大小及變化規(guī)律均不相同，三個(gè)層頂面的三個(gè)方向應(yīng)變變化規(guī)律基本相似，垂向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，縱向應(yīng)變出現(xiàn)拉壓應(yīng)變變化，橫向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，且橫向壓應(yīng)變最大；瀝青下面層底面(Sup25)應(yīng)變變化與各層頂面的應(yīng)變變化不同，垂向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，縱向應(yīng)變出現(xiàn)壓拉應(yīng)變變化、橫向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，且橫向拉應(yīng)變最大。由此可見(jiàn)，瀝青路面的破壞一方面是由于瀝青上面層受到較大的壓應(yīng)變而產(chǎn)生的自上而下的破壞；另一方面，由于瀝青下面層底面受拉應(yīng)變作用，將會(huì)向上拱起，使得瀝青下面層底面與粒料基層發(fā)生分離，產(chǎn)生一種自下而上的破壞。

從垂向應(yīng)變的時(shí)程變化來(lái)看(見(jiàn)圖5(a))，瀝青頂面各層在車(chē)輪荷載作用過(guò)程中均呈現(xiàn)拉應(yīng)變狀態(tài)，且隨著車(chē)輛前輪接近該位置，瀝青各層頂面的垂向拉應(yīng)變逐漸變大；當(dāng)車(chē)輪作用在該位置時(shí)，垂向拉應(yīng)變變??；在車(chē)輛后輪離開(kāi)后，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)到初始狀態(tài)；而瀝青下面層底面(Sup25)始終處于壓應(yīng)變狀態(tài)，且變化趨勢(shì)與瀝青各層頂面正好相反。

從縱向應(yīng)變的時(shí)程變化來(lái)看(見(jiàn)圖5(b))，當(dāng)車(chē)輛前輪和中輪接近該位置時(shí)，瀝青各層頂面縱向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變；當(dāng)車(chē)輪作用在該位置時(shí)，縱向應(yīng)變變?yōu)閴簯?yīng)變；當(dāng)車(chē)輛前輪離開(kāi)該位置時(shí)，縱向應(yīng)變變?yōu)槔瓚?yīng)變；當(dāng)中輪離開(kāi)時(shí)，由于中、后軸軸距較小，縱向壓應(yīng)變雖有所減小，但隨著后輪荷載的再次作用，縱向壓應(yīng)變?cè)俅卧龃螅划?dāng)后輪離開(kāi)該位置時(shí)，縱向應(yīng)變又變?yōu)槔瓚?yīng)變；而瀝青下面層底面(Sup25)的縱向應(yīng)變變化趨勢(shì)與瀝青各層頂面正好相反。上述現(xiàn)象也說(shuō)明柔性瀝青路面材料具有典型的黏彈性特性。

圖5 瀝青層應(yīng)變時(shí)程變化曲線Fig.5 The strain time history curves of the asphalt layers

從縱向應(yīng)變的時(shí)程變化可以看出，在車(chē)輛駛過(guò)的整個(gè)過(guò)程中，瀝青層經(jīng)歷了拉-壓-拉應(yīng)變的交變變化，在實(shí)際瀝青路面結(jié)構(gòu)中，車(chē)輛隨機(jī)荷載的反復(fù)作用會(huì)使路面出現(xiàn)反復(fù)的拉壓交變作用，而這種長(zhǎng)期的交變作用必然會(huì)導(dǎo)致瀝青路面疲勞破壞的產(chǎn)生。

從橫向應(yīng)變的時(shí)程變化來(lái)看(見(jiàn)圖5(c))，瀝青各層頂面在車(chē)輪荷載作用的過(guò)程中均呈現(xiàn)壓應(yīng)變狀態(tài)，而瀝青下面層底面(Sup25)始終處于拉應(yīng)變狀態(tài)。

圖6為車(chē)輛前軸和中、后軸左側(cè)車(chē)輪通過(guò)路面時(shí)，沿路面長(zhǎng)度方向?yàn)r青上面層頂面(SMA13)和下面層底面(Sup25)最大應(yīng)變變化曲線。

由圖6可看出，在路面長(zhǎng)度方向的不同位置，路面三個(gè)方向最大應(yīng)變均不相同，中、后軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變(因中、后軸輪距相同，中、后軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的最大應(yīng)變?yōu)槎咧械淖畲笾?大于前軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變，且橫向應(yīng)變大于縱向和垂向應(yīng)變。

圖6 路面長(zhǎng)度方向?yàn)r青上面層頂面和下面層底面最大應(yīng)變變化曲線Fig.6 The maximum strain curves of asphalt surface and bottom layer along the length direction

圖7為車(chē)輛隨機(jī)動(dòng)載作用下沿路面長(zhǎng)度和寬度方向?yàn)r青上面層頂面(SMA13)和下面層底面(Sup25)最大應(yīng)變變化曲線。

由圖7可以看出，車(chē)輛通過(guò)路面時(shí)，在瀝青上面層頂面和瀝青下面層底面無(wú)論是路面長(zhǎng)度方向還是寬度方向，各點(diǎn)的三個(gè)方向的最大應(yīng)變均不相同。

5 結(jié) 論

(1) 建立了考慮黏彈性的柔性瀝青路面三維有限元模型，仿真計(jì)算了重型車(chē)輛多輪隨機(jī)動(dòng)載作用下柔性瀝青路面的動(dòng)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。

(2) 三軸車(chē)輛通過(guò)路面時(shí)，當(dāng)車(chē)輪接近與離開(kāi)該位置時(shí)，三種瀝青材料組成的瀝青各層頂面和下面層底面產(chǎn)生的三個(gè)方向的應(yīng)變大小及變化規(guī)律均不相同，三個(gè)層頂面的三個(gè)方向應(yīng)變變化規(guī)律基本相似，垂向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，縱向應(yīng)變出現(xiàn)拉壓應(yīng)變變化，橫向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，且橫向壓應(yīng)變最大；瀝青下面層底面應(yīng)變變化與各層頂面的應(yīng)變變化不同，垂向應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，縱向應(yīng)變出現(xiàn)壓拉應(yīng)變變化、橫向應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，且橫向拉應(yīng)變最大。

(3) 在路面長(zhǎng)度方向的不同位置，路面三個(gè)方向的最大應(yīng)變均不相同，中、后軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變大于前軸車(chē)輪荷載產(chǎn)生的應(yīng)變，且橫向應(yīng)變大于縱向和垂向應(yīng)變。

(4) 車(chē)輛通過(guò)路面時(shí)，瀝青上面層頂面和瀝青下面層底面無(wú)論是路面長(zhǎng)度方向還是寬度方向，各點(diǎn)的三個(gè)方向的最大應(yīng)變均不相同。

(5) 研究結(jié)果可為柔性瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與路面壽命分析及預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

圖7 瀝青上面層頂面和下面層底面最大應(yīng)變變化曲線Fig.7 The maximum strain curves of asphalt surface and bottom layer

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Strain analysis of a flexible asphalt pavement under multi-wheel random dynamic loads of vehicles

CHEN Yang, DAI Zonghong, CHEN Huanming, LIU Dawei

(College of Mechanical & Electronic Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

In order to analyze the strain of a flexible asphalt pavement under vehicle random dynamic loads, the finite element model of the flexible asphalt pavement considering its viscoelasticity was established with the finite element analysis software ABAQUS. The flexible asphalt pavement’s strain responses in three directions under multi-wheel random dynamic loads of vehicles were simulated. The strains’ time histories features were analyzed under random dynamic loads of a multiaxial vehicle and the maximum strain of each point on the pavement was obtained. The results showed that the strains of each asphalt layer’s top surface and bottom surface for 3 layers of different asphalt materials are different in three directions and their variations are also different; on the top surface of the upper; layer and the bottom surface of the lowest layer in the longitudinal direction or the width direction, the maximum strains in 3 directions of each point are different; the strains caused by the middle and rear wheel axle loads are larger than those caused by the front wheel axle loads in the longitudinal direction and the transverse strains are bigger than the vertical and longitudinal strains. The results provided a reference for the design of flexible asphalt pavement structures and the analysis of pavement life.

random dynamic loads; flexible asphalt pavement; viscoelastic; strain; FEM

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475248)

2016-02-14 修改稿收到日期：2016-03-01

陳洋 女，碩士生，1991年10月生

劉大維 男，博士，教授，1957年3月

U416.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.003