張永宏 陶潤喆 王麗華 謝陽陽

(南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇 南京 210044)

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基于解相關CEEMD的滾動軸承特征信號提取算法研究*

張永宏 陶潤喆 王麗華 謝陽陽

(南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇 南京 210044)

近年來隨著時頻分析方法希爾伯特黃變換的提出，經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)已經(jīng)在滾動軸承信號處理中得到了應用。但不管EMD還是其改進的互補總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解( Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)，到目前為止依然都存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了實現(xiàn)特征信號的精確提取，需要對分解后產(chǎn)生模態(tài)混疊的部分予以修正，從而保證各固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量之間互不耦合(即正交)。針對這一問題提出了解相關與CEEMD相結合的算法。該方法首先運用CEEMD自適應分解的能力對信號進行細節(jié)的提取，然后對分解后依然存在的少量頻率混疊部分利用解相關運算予以修正，實現(xiàn)對特征頻率信號的提取，從而解決了頻率混疊問題。通過仿真試驗驗證了該方法的有效性，并將該方法應用于旋轉機械振動信號的特征頻率成分的提取中，取得很好的效果。

模態(tài)混疊；互補總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解；解相關；特征提取

滾動軸承是旋轉機械中應用最廣且也是最易損壞的機械零件之一，許多機械故障都與滾動軸承有關，它工作好壞對機械的工作狀態(tài)有很大的影響，故對工作中的滾動軸承特征頻率信號的精確提取尤為重要，為后期的故障診斷奠定基礎。由于機械設備振動信號多為非線性非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的傅里葉分析不免有一定的局限性。時頻分析方法如小波變換(wavelet transform, WT)、小波包變換(wavelet package transform, WPT)、Gabor變換、希爾伯特黃變換(hilbert-huang transform,HHT)等，由于能夠同時提供信號時域和頻域的局部信息，得到廣泛的應用。希爾伯特黃變換是由N.E Huang在1998年提出的一種處理和分析非平穩(wěn)信號的新方法[1]。希爾伯特黃變換中的EMD能將信號自適應分解為有限個IMF，各IMF分量包含原信號不同時間尺度的局部特征信號，因此可以通過對各IMF分量的變化來進行監(jiān)測。于德介等人就是應用這個原理來進行滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測[2]。但EMD最大的缺點是存在嚴重的模態(tài)混疊，不同頻率的信號會被自適應地分解到同一IMF內，無法實現(xiàn)對特征頻率成分的提取。針對模態(tài)混疊的缺點，陳建國等提出了采用獨立分量分析(independent component analysis，ICA)方法來進行模態(tài)混疊抑制[3]。獨立分量分析可有效提高EMD分解得到的IMF分量之間的正交性，但是 ICA具有幅度不確定性，從而會限制對信號的分析及判斷。肖瑛等人提出基于解相關的EMD分解[4]，可以有效地對小頻率比信號進行分解，但分解過程中需對每個特征頻率信號的提取進行多次迭代，且相鄰頻率成分信號幅值差異較大時分解得到的結果不理想。近年來隨著Wu等人[5]通過研究白噪聲信號的統(tǒng)計特征，提出了總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)，在抑制模態(tài)混疊的問題上更進了一步，但分解后得到的IMF在低頻率段依然存在少量的模態(tài)混疊，且分解過程中每次添加的白噪聲可能會引起重構誤差。雷亞國等人根據(jù)Wu的算法提出了一種自適應的EEMD并其應用在行星齒輪箱故障檢測中[6]，取得了比EEMD更好的分解結果。該方法基于EMD的濾波特性，在提取IMF的過程中自適應改變加入噪聲的幅值，并對每個IMF選擇不同的篩選次數(shù)，有效地削弱了模態(tài)混淆，但也大大增加了分解過程的計算量。Yeh等人又在EEMD的基礎上提出了新的改進算法CEEMD[7]，有效地解決了EEMD分解可能造成的幅值改變問題。但在實際應用中，想要完全避免模態(tài)混疊，實現(xiàn)對各頻率信號精確的提取，仍然存在沒有完全得到解決的問題[8]。

模態(tài)混疊產(chǎn)生的現(xiàn)象是分解得到的IMF分量之間的信息相互耦合，本質上可歸結為IMF分量之間不完全正交。根據(jù)零均值隨機信號之間不相關和正交性等價原理，本文提出了一種對CEEMD分解后依然存在的模態(tài)混疊部分，運用解相關運算予以修正的改進算法，保證分解結果各IMF嚴格的正交，從而實現(xiàn)對旋轉機械特征頻率信號的精確提取。

1 算法描述

1.1 CEEMD分解

CEEMD 是基于EMD和EEMD提出的一種改進算法。EMD[1]是一種自適應的局部化分析方法，它利用信號的局部特征時間尺度，從原信號中提取出若干階固有模態(tài)函數(shù)IMF和一個殘余量，分解出的IMF分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征，殘余分量體現(xiàn)了信號中的緩慢變化量，從根本上擺脫了傅里葉變換的局限性，非常適用于非平穩(wěn)、非線性信號的處理。但當信號中含有異常事件時(如間斷信號，脈沖等)，EMD會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[9]。模態(tài)混疊現(xiàn)象是指同一IMF分量包含了不同的尺度分量，這直接導致混疊的IMF缺乏足夠的物理意義，致使后續(xù)的時頻分布混淆。產(chǎn)生模態(tài)混疊的原因主要有: ① 信號中存在噪聲干擾，改變了信號原本的極值點分布; ② 信號中含有間斷高頻弱信號的干擾; ③ 混合信號中組合分量的頻率過于接近。針對EMD的缺陷，EEMD[5]被提出，其利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，使混入白噪聲的信號在不同時間尺度上具有連續(xù)性，從而有效地抑制了模態(tài)混疊問題，但由于分解時添加的白噪聲會引起重構誤差，提取的信號幅值會被改變。

故采用CEEMD對信號進行自適應分解效果最好，其與EEMD的主要區(qū)別是通過向信號中添加兩個相反的白噪聲信號，并分別進行EMD分解，從而消除了EEMD分解中添加白噪聲的影響。CEEMD具體步驟如下：

(1)分別向被分析信號x(t)中加入等長度的、給定標準差的、一組符號正負相反的正態(tài)分布白噪聲，形成兩個新信號。

(2)應用EMD對加入白噪聲后的兩個信號分別進行分解，得到其各自的IMF分量。

(3)重復上述(1)、(2)步驟n次，要求每次加入新的隨機正態(tài)分布白噪聲序列。

(4)將每次分解得到的分量共計2n組IMFs對應相加后(如第一次分解的IMF1加上第二次分解IMF1，直到2n組IMF1相加)再分別除以2n求其平均。得到一組IMF分量即為分解結果。

(1)

(2)

仿真信號采樣頻率為1kHz， 采樣時間為1s。

分別采用EMD和CEEMD對仿真信號s(t)進行分解，分解次數(shù)為50次，添加白噪聲幅值標準差為仿真信號的0.1倍，結果如圖1和圖2所示。

由圖1可見，兩個頻率相差很大的信號被EMD分解到同一個分量即IMF1內，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

由圖2可以看出CEEMD分解得到的IMF1很好地提取出高頻間斷信號且幅值只有很小的改變；IMF2、IMF3含有少量的兩個源信號，出現(xiàn)了少量的模態(tài)混疊現(xiàn)象；IMF4提取出低頻正弦信號。對IMF1和y2(t)做相關性分析可以達到93.12%。

綜上所述，使用CEEMD分解提取特征信號的效果最好。與EMD相比有效地抑制了模態(tài)混疊，又降低了EEMD添加隨機白噪聲對提取分量幅值的影響。但CEEMD在實際分解過程中，低頻部分還是有少量的模態(tài)混疊部分存在，出現(xiàn)了IMF2和IMF3兩個虛假分量，且同一IMF內出現(xiàn)了兩個或兩個以上的頻率分量。

1.2 解相關

CEEMD在實際分解結果中依然存在少量模態(tài)混疊，其根本原因可以歸結為分解過程中EMD不是嚴格正交分解，因此導致部分IMF之間信息相互耦合。為了實現(xiàn)特征頻率信號的精確提取，對CEEMD分解后存在模態(tài)混疊的IMF分量進行修正，保證相鄰IMF之間的正交性，是消除CEEMD分解后依然存在模態(tài)混疊的一個有效方法。定義兩個隨機變量x和y，其相關函數(shù)：

(3)

(4)

(5)

利用上述解相關算法，可以對CEEMD分解后依然存在模態(tài)混疊(尤其是在低頻段)的IMF進行修正，使分解得到的相鄰的IMF之間不相關，即滿足正交性，從而更好地對每個頻率成分進行精確的提取。

2 基于解相關的CEEMD算法

對機械設備運行現(xiàn)場采集的振動信號進行CEEMD自適應分解，得到各頻率段的IMF分量，若出現(xiàn)模態(tài)混疊的部分再利用解相關算法予以修正，使相鄰的IMF分量滿足正交性，從而達到對特征頻率信號的精確提取，即本文提出的改進CEEMD算法。具體算法流程如圖3所示。

第一步：對采集得到的振動信號做頻譜分析，根據(jù)頻譜圖確定信號噪聲的大小以及各頻率成分的幅值大小。

第二步：根據(jù)信號中所含噪聲的大小，進行CEEMD重復步驟次數(shù)和白噪聲幅值的確定，信號內所含噪聲越大CEEMD分解時所添加的白噪聲幅值越大即倍數(shù)越大。本文中選擇標準差倍數(shù)k為0.1～0.2倍，重復步驟次數(shù)n一般選擇百以內即可。

第三步：進行CEEMD自適應分解。

第四步：CEEMD分解后各IMF分量自適應提取出各頻率信號，對每個IMF做出其頻譜圖，根據(jù)頻率與幅值的對應關系檢查是否出現(xiàn)頻率混疊的部分，并根據(jù)式(4)對每個相鄰的IMF分量做相關性分析。(可多次實驗調整重復步驟次數(shù)和幅值標準差，選擇特征頻率信號所在的相鄰的IMF之間相關系數(shù)最小的一組作為解相關修正的分量)。

第五步：對特征頻率信號所在的相鄰IMF分量進行解相關修正，設定閾值λ(閾值可根據(jù)自己要求設定)，CEEMD分解后的低頻部分的特征頻率信號易被分解到相鄰的2～3個IMF內，出現(xiàn)少量的模態(tài)混疊，故將2～3個IMF從高頻到低頻逐一修正：

3 仿真實驗及工程應用

3.1 仿真實驗

3.1.1 混合信號仿真

旋轉機械的振動信號中，存在各部件正常工作運行信號、故障信號及環(huán)境噪聲等多種信號，仿真試驗耦合信號組成選取以下4 種基本信號[6]。S1、S2模擬設備正常運行信號；S3模擬碰摩故障發(fā)生時的特征信號； Noise模擬噪聲信號。設采樣頻率為1kHz，采樣時間為1s，信號模型如式(6)。

(6)

混合信號為Signal=S1+S2+S3+Noise。

正弦信號S1頻率為100 Hz，振幅為1(圖4a)；余弦信號S2頻率為10 Hz,振幅為1.5，初相位為1.5cos(-10)(圖4b)；頻率為2.5 Hz，振幅為2的正弦信號與頻率為30 Hz振幅為1的余弦信號相乘得到的S3(圖4c)以及振幅為2.5的隨機信號模擬噪聲Noise。信號時域波形如圖4所示。

3.1.2 解相關CEEMD自適應分解

利用解相關CEEMD對仿真信號進行分解，提取特征信號S3。首先為了確定CEEMD的重復步驟次數(shù)與加入隨機噪聲的信號標準差，故作以下實驗。選擇不同的次數(shù)30、50、100次以及不同的信號標準差倍數(shù)0.1、0.15、0.2倍。表1記錄了不同參數(shù)的選擇所提取出的特征信號所在的相鄰IMF之間的相關性數(shù)值(特征信號被S3分解到IMF3和IMF4內)。

表1 迭代次數(shù)和噪聲幅值選擇的相關性分析

幅值倍數(shù)相關性分數(shù)/(%)次數(shù) 0.10.150.2301713.8310.125011.69.916.2710013.4611.029.34

可以由表1看出選擇迭代次數(shù)為50，信號標準差為仿真信號的0.2倍為最佳，故作為解相關修正的輸入。設定閾值λ=0.01，因篇幅關系，在仿真部分直接給出對信號進行解相關CEEMD分解后得到的IMF結果，解相關修正IMF的部分在實際工程應用中再具體說明。解相關CEEMD分解得到的前4個IMF分量如圖6所示。

為驗證解相關CEEMD分解的效果，檢查是否還存在模態(tài)混疊部分，對前4個IMF分量做頻譜分析，如圖7所示。

從圖7可以看出各頻率信號已經(jīng)很好地分離，相鄰的IMF分量相關性數(shù)值都在閾值λ=0.01以下，解相關 CEEMD很好地對特征頻率信號S3進行了提取。

3.2 工程應用

采用OROS R3X系的動態(tài)信號分析儀對臥式螺旋離心機(簡稱臥螺離心機)在工作轉速運行階段的振動信號進行測試實驗[10]。臥螺離心機相關參數(shù)如表2所示。

表2 臥螺離心機主要技術參數(shù)

轉鼓工作轉速轉速差功率整機質量外形尺寸n/(r/min)Δn/(r/min)p/kWm/kgl1×l2×l3/(mm×mm×mm)3300304542004500×1240×1340

振動傳感器布置在左右軸承座，從水平和垂直兩個方向測量大端和小端瓦振；在大端和小端都安裝了支架固定電渦流傳感器用來測量軸的振動；光電傳感器安裝于轉鼓大端。傳感器的布置如圖8所示。

試驗中，測量瓦振的傳感器為本特利9200速度傳感器，靈敏度為20 mV/(mm/s)；測量軸振的傳感器為東南儀器廠生產(chǎn)的電渦流傳感器，靈敏度為8 V/mm；測量脈沖信號的傳感器為東南儀器廠生產(chǎn)的光電傳感器，轉速測量取值以脈沖前沿為觸發(fā)參考。

取大端垂直方向軸振工作階段的振動信號為例，采樣頻率為12.8 kHz，采樣時間為20 s，圖9為其時域信號。

圖10看出振動信號由多個頻率成分組成，使用解相關CEEMD算法對臥螺離心機的工作頻率即55 Hz進行提取。經(jīng)過文章第2部分算法的1～4步驟，選擇分解重復步驟次數(shù)n為100，添加的白噪聲的幅值標準差為振動信號的0.1倍。由于CEEMD自適應分解后的IMF分量是根據(jù)頻率段從高到低依次排列下來，因篇幅限制只列出CEEMD分解后特征頻率信號所在的、出現(xiàn)模態(tài)混疊的IMF7、IMF8兩個分量，其時域圖和頻譜圖分別為圖11、12。

由圖12頻譜圖可知CEEMD自適應分解后，在低頻部分依然出現(xiàn)了少量的模態(tài)混疊(圖中虛線圓圈標注)，特征頻率信號55 Hz被分解到IMF7與IMF8內，兩者的相關系數(shù)λ為26.91%。為了對工作頻率信號進行精確提取，故對IMF7和IMF8做解相關修正，設定閾值λ=0.05，解相關修正后提取的工作頻率信號如圖13所示。

由圖13解相關修正后的頻譜圖可以看出IMF8中1倍頻被很好地提取出來，與采集得到的振動信號頻譜圖進行對比，解相關CEEMD有效地解決了CEEMD分解后依然存在的模態(tài)混疊問題，兩個模態(tài)混疊的IMF分量相關性系數(shù)達到閾值以下，實現(xiàn)了對特征頻率成分的有效提取。

4 結語

(1)本文介紹了近年來HHT的發(fā)展以及在故障診斷中的運用，詳細闡述了HHT中EMD信號處理方法的優(yōu)點以及缺陷，針對EMD的模態(tài)混疊問題引入CEEMD。

(2)CEEMD自適應分解雖有效地改善了EMD在含有間斷點信號中的模態(tài)混疊問題，但在實際應用中低頻部分依然存在少量的頻率混疊，針對此問題再次結合解相關運算請予以修正，有效地解決了分解后存在的模態(tài)混疊問題，實現(xiàn)對特征頻率的提取。

(3)運用解相關CEEMD算法對實際工程信號中的特征頻率分量進行了精確的提取。

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[4]肖瑛, 殷福亮.解相關EMD:消除模態(tài)混疊的新方法[J].振動與沖擊, 2015, 34(4):25-29.

[5]Wu Z H, Huang N E.Ensemble empirical mode Decomposition: A noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1: 1-41.

[6]雷亞國, 孔德同, 李乃鵬.自適應總體平均經(jīng)驗模式分解及其在行星齒輪箱故障檢測中的應用[J].機械工程學報, 2014, 50(3): 64-70.

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Research on feature extraction of rolling bearing based on decorrelation CEEMD

ZHANG Yonghong, TAO Runzhe, WANG Lihua, XIE Yangyang

(School of Information and Control, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, CHN)

In recent years, along with the time-frequency analysis method of Hilbert Huang transform (HHT) is proposed, the Empirical Mode Decomposition (EMD) has been applied in the rolling bearing fault diagnosis.But whether EMD or its improved Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition (CEEMD), so far mode mixing phenomenon still exists.In order to realize the accurate diagnosis of rolling bearing defection, The need for decomposition of the mode mixing part is corrected, to ensure the Intrinsic Mode Function(IMF) components are not mutually coupled (orthogonal), in order to solve this problem this paper proposes to Decorrelation CEEMD.First, the method applies CEEMD adaptive ability to decompose signals for the extraction of detail, and then the small amount of frequency aliasing exists after decomposition using Decorrelation to modify the part again and the characteristic frequency of signal was extracted.Both simulations and a case of the working frequency of extraction demonstrate that the proposed method is effective.

mode mixing; complementary ensemble empirical mode decomposition; decorrelation; feature extraction

* 國家自然科學基金資助項目( 51405241，51505234，51575283)

TN911.72

B

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.11.015

張永宏，男，1974年生，教授，博士研究生導師，主要研究領域為機械故障無損檢測，模式識別與智能系統(tǒng)、氣象裝備自動化與機電一體化系統(tǒng)集成。

(編輯 孫德茂)

2016-07-12)

161122