時培燕，毛　寧，楊恒輝，常博博

（中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安　710065）

渦槳發(fā)動機螺旋槳建模與控制系統(tǒng)設計研究

時培燕，毛寧，楊恒輝，常博博

（中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710065）

針對渦槳發(fā)動機全權(quán)限數(shù)字電子控制技術(shù)對螺旋槳控制的計算精度和實時性要求，建立了某型發(fā)動機螺旋槳實時模型并設計了其控制系統(tǒng)；基于最小二乘辨識方法，應用試車數(shù)據(jù)建立了螺旋槳實時動態(tài)數(shù)學模型；采用前向拉力控制模式，設計了螺旋槳轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，并對模型和控制系統(tǒng)進行仿真驗證；結(jié)果表明，辨識所得模型滿足計算精度和實時性的要求，控制系統(tǒng)能夠保證螺旋槳在各個工作狀態(tài)下安全穩(wěn)定工作、滿足轉(zhuǎn)速控制的需求，具有良好的工程應用價值。

螺旋槳；建模；系統(tǒng)辨識；最小二乘法

0　引言

渦槳發(fā)動機以其在低亞聲速飛行范圍內(nèi)獨有的高推進效率、低耗油率，廣泛應用于民用小型飛機、支線客機，各類軍用運輸機、預警機等。螺旋槳作為渦槳發(fā)動機的核心部分，是旋翼飛機飛行的動力來源。目前，國內(nèi)螺旋槳控制系統(tǒng)多采用機械液壓控制，數(shù)字電子控制技術(shù)仍處于起步階段。研究螺旋槳全權(quán)限數(shù)字電子控制技術(shù)，對于提高螺旋槳性能、增加可靠性具有重要的意義，建立螺旋槳實時數(shù)學模型是研究螺旋槳數(shù)字仿真分析的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

早期機理建?；诼菪龢瑮l理論分析葉素受力情況，計算在不同的高度、馬赫數(shù)、轉(zhuǎn)速及槳距角等條件下螺旋槳的功率和拉力，建立螺旋槳機構(gòu)的特性曲線?。文獻［4-6］采用渦格法、面元法和升力面法計算螺旋槳特性，通過實驗數(shù)據(jù)驗證算法的有效性。上述方法計算過程復雜，不能實時計算。系統(tǒng)辨識建模無需獲得對象的結(jié)構(gòu)、運行特性，獲得的數(shù)學模型還具有快速求解的優(yōu)點［7］，在工程研究中廣泛應用。

本文結(jié)合試車數(shù)據(jù)采用系統(tǒng)辨識方法建立某型渦輪螺旋槳實時數(shù)學模型，利用殘差分析法進行了模型分析，并結(jié)合前向拉力控制模式開展了仿真驗證。

1　數(shù)據(jù)預處理

辨識數(shù)據(jù)的準確性影響著螺旋槳模型的置信度，試車數(shù)據(jù)通常都含有直流成分或高頻成分，測量噪聲較大，無法真實反映螺旋槳的正常工作狀態(tài)信息。因此，為使所辨識的模型不受這些因素的影響，必須對數(shù)據(jù)進行篩選、濾波等預處理。

為使系統(tǒng)是可辨識的，輸入信號必須滿足一定的條件：在辨識時間內(nèi)系統(tǒng)的動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。從譜分析角度看，輸入信號的頻譜必須足以覆蓋系統(tǒng)的頻譜［8］。通過對試車數(shù)據(jù)分析和迭代檢驗，選取螺旋槳前向拉力模式下，螺旋槳轉(zhuǎn)速從100%降至88%的槳葉角和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)作為辨識對象，其中，以槳葉角β為輸入、轉(zhuǎn)速NP為輸出，進行螺旋槳數(shù)學模型的離線辨識。

圖1　槳葉角隨時間變化曲線

根據(jù)3σ準則：數(shù)據(jù)樣本x服從正態(tài)分布，若有|xi-μ |＞3σ，則認為該點為野點，其中μ和σ分別為樣本的數(shù)學期望和標準差。由圖1～3可知，槳葉角數(shù)據(jù)在第7 s附近存在野點，這些點不符合槳葉角隨時間變化單調(diào)遞增的趨勢，且超出了隨機誤差所允許的范圍，因而需將這些野點剔除或替換處理。通常，野點的替換處理規(guī)則為：

圖2　轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

圖3　轉(zhuǎn)速隨槳葉角變化曲線

考慮到試車數(shù)據(jù)采樣時間不等，以0.01 s作為辨識系統(tǒng)的采樣周期，對輸入輸出數(shù)據(jù)進行三次樣條插值，結(jié)果如圖4所示。

圖4　槳葉角與螺旋槳轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線圖

為了在保留原有數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上解決數(shù)據(jù)漂移和偏離問題，進一步提高辨識精度和辨識模型的可用性，在插值的基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)進行零均值化處理，結(jié)果如圖5、圖6所示。

2　建模分析

2.1辨識方法

圖5　零均值化后輸入輸出數(shù)據(jù)

圖6　零均值化后轉(zhuǎn)速隨槳葉角變化曲線圖

系統(tǒng)辨識是一種通用的測試建模方法，即通過分析未知系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，擬合一個與所測系統(tǒng)外特性等價的數(shù)學模型［8］。即在同一輸入下，模型的輸出^y（t）=Gu（t）+v（t）最接近系統(tǒng)的真實輸出y（t），如圖7所示。

圖7　辨識原理

其中u（t）和y（t）為系統(tǒng)的輸入和輸出，v（t）為隨機干擾噪聲，G為待辨識系統(tǒng)的等價模型。

最小二乘辨識（LS）法是一種基本的參數(shù)估計方法。利用最小二乘原理，通過極小化誤差準則函數(shù)來確定一組系統(tǒng)模型的最佳匹配估計值。它既可用于動態(tài)系統(tǒng)也可用于靜態(tài)系統(tǒng)，既可用于線性系統(tǒng)也可用于非線性系統(tǒng)，既可用于離線估計又可用于在線估計，且在一定條件下，所獲得估計是無偏的、一致的和有效的。

設含有噪聲的被辨識SISO系統(tǒng)的數(shù)學模型為：

其差分方程可表示為：

其中：y（k）、u（k）分別為系統(tǒng)的輸出和輸入量；e（k）為均值為零的噪聲信號；ak和bk分別為未知的向量參數(shù)，k=1，2，…，n。將式（2）寫成如下最小二乘形式：

通過極小化二次誤差準則求估計參數(shù)^θ，使得J（θ）最小，從而確定辨識系統(tǒng)的模型參數(shù)。

2.2模型辨識

對于去除均值的輸入輸出數(shù)據(jù)，其反映的是Δβ和ΔNP之間相對增量模型的關(guān)系，而不是直接反映槳葉角和螺旋槳轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但前者可以轉(zhuǎn)化為后者［8］。利用系統(tǒng)辨識工具箱配置不同結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，分析辨識模型［11］。

基于處理后的數(shù)據(jù)，分別選擇一階P1、二階P2、P2Z等不同結(jié)構(gòu)的模型依次執(zhí)行辨識過程，辨識結(jié)果如圖8所示。一階P1與二階P2模型的適應度較高，故選取P1模型作為最終辨識的螺旋槳模型：

圖8　不同結(jié)構(gòu)模型適應度比較

將模型輸出與另外一組實測試車數(shù)據(jù)進行對比，由圖9、圖10可知，模型輸出數(shù)據(jù)能夠快速跟蹤實測試車數(shù)據(jù)的變化趨勢，螺旋槳轉(zhuǎn)速絕對誤差Er不超過1%，所辨識模型具有較高的精確度。

圖9　模型輸出與實測轉(zhuǎn)速對比圖

2.3模型驗證

為進一步驗證辨識模型的準確性，本文采用殘差分析法對辨識模型進行分析［12］。即檢驗模型與過程輸出殘差序列的白色性，如果殘差序列在一個接近于0的區(qū)間（置信度α）內(nèi)波動，可以視作零均值白噪聲序列，說明所估計的模型參數(shù)精度較高。α常取99%。

圖11為模型殘差自相關(guān)和互相關(guān)分析，它顯示殘差控制在置信區(qū)間內(nèi)，且呈均勻分布。即辨識模型能夠很好地反映真實螺旋槳系統(tǒng)的動態(tài)特性，所辨識的模型是可行且有效的。

圖10　模型輸出與實測轉(zhuǎn)速絕對誤差圖

圖11　模型輸出殘差分析圖

3　仿真分析

以螺旋槳前向拉力控制模式為對象，采用PID控制算法，構(gòu)建螺旋槳轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)仿真模型如圖12～13所示。在該控制模式下，控制量為伺服閥電流，被控參數(shù)為螺旋槳轉(zhuǎn)速，控制規(guī)律為通過改變伺服閥電流使螺旋槳轉(zhuǎn)速達到期望轉(zhuǎn)速。

圖12　前向拉力控制模式轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制仿真圖

圖13　PID控制仿真圖

圖14給出了前向拉力模式下，螺旋槳轉(zhuǎn)速從100%降至88%的動態(tài)過程。由圖14可知，螺旋槳實際轉(zhuǎn)速迅速、精確地趨近于期望轉(zhuǎn)速，超調(diào)量小于1%，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%。仿真表明，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性，能夠保證螺旋槳在不同

工作態(tài)下平穩(wěn)可靠運行。

圖14　螺旋槳轉(zhuǎn)速變化曲線圖

4　結(jié)論

本文利用試車數(shù)據(jù)，結(jié)合辨識原理建立了某型渦槳發(fā)動機螺旋槳實時數(shù)學模型，該模型的輸出能夠在滿足辨識精度的前提下快速跟蹤實測試車數(shù)據(jù)變化趨勢；應用辨識模型設計了螺旋槳轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，仿真驗證表明，控制效果良好，能夠滿足螺旋槳控制系統(tǒng)實時仿真的需要。本文的研究對于后續(xù)渦槳發(fā)動機螺旋槳數(shù)字仿真分析工作，具有良好的工程應用價值。

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Research on Modeling and Control System Designing of Turboprop Engine Propeller

Shi Peiyan，Mao Ning，Yang Henghui，Chang Bobo
（Xi'an Computing Technique Research Institute AVIC，Xi'an710065，China）

The propeller real-time model and control system were established to satisfy the calculation accuracy and real-time request by turboprop engine FADAC.According to aero-engine test data and computational properties of propeller，model foundation of the high precision real-time propeller was achieved by using the least square identification theory.Appling forward-tension control mode，the propeller rotating speed control system was designed and verified.The results indicated that the modal made a guarantee of propellers working credibility in overall conditions，met the demand of propeller control system and had good engineering application value.

propeller；modeling；system identification；the least squares theory

1671-4598（2016）05-0103-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.030

V235.1

A

2016-02-25；

2016-03-23。

時培燕（1986-），女，山東菏澤人，碩士，助理工程師，主要從事航空發(fā)動機控制與仿真技術(shù)方向的研究。