李 巍

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

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基于熵值法的軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型

李 巍

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

根據(jù)軌道不平順的變化發(fā)展特征，在灰色預(yù)測與回歸分析預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用熵值法，計算組合預(yù)測加權(quán)平均系數(shù)，建立了軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型，解決了原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常而影響預(yù)測結(jié)果的問題。

軌道，預(yù)測模型，軌道質(zhì)量指數(shù)，熵值法

線路質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響到列車的運(yùn)行速度，日常的養(yǎng)護(hù)維修是保持線路穩(wěn)定的主要手段，而指導(dǎo)線路養(yǎng)護(hù)維修的主要依據(jù)之一便是軌道檢查車檢測的數(shù)據(jù)。隨著高速列車的出現(xiàn)，列車對軌道平順性要求也相應(yīng)提高，這就要求鐵路工務(wù)部門改變延續(xù)幾十年的維修管理體制和維修作業(yè)方法，根據(jù)對軌道質(zhì)量指數(shù)的發(fā)展進(jìn)行有效預(yù)測，合理制定維修作業(yè)計劃，真正意義上實(shí)現(xiàn)“狀態(tài)修”，節(jié)省維修費(fèi)用。目前軌道狀態(tài)的預(yù)測方法有灰色理論法、綜合因子法和線性回歸分析等多種方法，這些方法在預(yù)測軌道不平順狀態(tài)方面已經(jīng)取得較好效果，但由于這些方法是基于某個方面的單一預(yù)測方法，而這些不同的預(yù)測方法往往只能考慮某一方面的有用信息，這樣就造成了一些有用信息的遺漏。根據(jù)灰色預(yù)測及回歸分析預(yù)測為單項預(yù)測，以鐵道部軌檢車軌道檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)，深度挖掘檢測數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系，利用熵值法建立起軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型，為鐵路工務(wù)部門制定合理的維修計劃提供依據(jù)。

1 組合預(yù)測模型的建立

1.1 單一預(yù)測模型

1)回歸分析預(yù)測模型?；貧w分析預(yù)測方法按回歸方程所含的變量的多少分為一元回歸和多元回歸，按回歸方程的性質(zhì)分為線性回歸和非線性回歸。

本文采用一元線性回歸模型，即設(shè)隨機(jī)變量y受自變量x的影響，作n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到n對觀測值：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈線性變化，則可用數(shù)學(xué)模型表示為：

y=α+βx+ε

(1)

其中，α，β均為未知常數(shù)；ε為隨機(jī)干擾或隨機(jī)誤差。

通過對某局某線下行線62 km+000～62 km+200 m處，某年10月8日～次年5月23日期間鐵道部軌檢車測得的軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其變化的趨勢在短期內(nèi)呈線性變化，其值初期變化較快，變化的斜率較陡，中期的變化較為平緩。在60 d左右進(jìn)行了一次人工線路維修作業(yè)后，TQI值有所下降，100 d左右經(jīng)過一次大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)后，TQI值明顯降低，隨后繼續(xù)呈快速上升趨勢發(fā)展。在無人工維修作業(yè)及大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)期間TQI值呈線性發(fā)展，所以回歸分析預(yù)測模型適用。TQI變化趨勢圖見圖1。

2)灰色預(yù)測模型?；疑到y(tǒng)研究的是部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)?；疑A(yù)測方法就是通過對原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測。因?yàn)橛绊慣QI值的因素很多，比如說列車的運(yùn)行速度、通過的客貨運(yùn)總量以及軌道的日常維修與大型機(jī)械維修等等，大部分影響因素很難量化與確定，灰色預(yù)測模型恰好能較好的解決此類問題。

灰色預(yù)測模型中的數(shù)列預(yù)測是對系統(tǒng)變量的未來行為進(jìn)行預(yù)測，本文采用GM(1,1)作為預(yù)測模型。具體計算步驟如下：

灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)是基于累加生成數(shù)列的累加運(yùn)算，設(shè)有原始時間數(shù)列x0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}，對其作一次累加生成運(yùn)算，即令：

(2)

從而可得新的生成數(shù)列x1={x1(1)，x1(2)，…，x1(n)}，然后白化微分方程：

(3)

其中，a，b值可以通過最小二乘法擬合得到：

(4)

其中，Y為列向量[x0(2)，x0(3)，…，x0(n)]T；B為構(gòu)造數(shù)矩陣。微分方程(3)所對應(yīng)的時間響應(yīng)函數(shù)為：

(5)

將式(5)離散化并再次做累減生成運(yùn)算就可以得到GM(1,1)模型的預(yù)測計算式：

(6)

其中，k=1，2，…，n，n+1，…。

1.2 組合預(yù)測模型的建立

灰色預(yù)測模型具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡單、運(yùn)算方便、短期預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，可取得較好的預(yù)測效果。但是也存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在GM(1,1)模型主要適用于指數(shù)增長的模型，如果預(yù)測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常很難加以考慮，回歸分析預(yù)測模型過于注重對過去數(shù)據(jù)的擬合，而外推性不是很好，所以需要結(jié)合灰色預(yù)測模型與回歸分析預(yù)測模型優(yōu)點(diǎn)，建立了一種新的預(yù)測方法。

結(jié)合熵值和組合預(yù)測模型的特點(diǎn)，在研究灰色預(yù)測與回歸分析預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用熵值法確定兩種單一預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)，將各單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果加權(quán)并求和，從而建立軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型，對軌道的綜合狀態(tài)進(jìn)行合理預(yù)測。

組合預(yù)測模型，設(shè)預(yù)測對象存在m種單一預(yù)測方法，利用這m個單項預(yù)測方法得到的第i個單項預(yù)測方法的預(yù)測值為fi，i=1，2，…，m。若組合預(yù)測值f滿足f=l1f1+l2f2+…+lmfm，則稱該組合預(yù)測為線性組合模型，其中用熵值法確定組合預(yù)測加權(quán)系數(shù)的步驟如下：

1)將各類單項預(yù)測方法預(yù)測相對誤差序列歸一化，即計算第i種單項預(yù)測方法第t時刻的預(yù)測相對誤差的比重。

(7)

2)計算第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差的熵值：

(8)

其中，k>0為常數(shù)，ln為自然對數(shù)；hi≥0，i=1，2，…，m。對于第i種單項預(yù)測法而言，如果pit全部相等，即pit=1/N，t=1，2，…，N，那么hi取最大值，即hi=klnN，這里取k=1/lnN，則有0≤hi≤1。

3)計算第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差序列的變異程度系數(shù)，因?yàn)?≤hi≤1，根據(jù)系統(tǒng)某項指標(biāo)的熵值的大小與其變異程度相反的原則，所以定義第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差序列的變異程度系數(shù)di為：

di=1-hi，i=1，2，…，m

(9)

4)計算各種預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)：

(10)

5)計算組合預(yù)測值：

(11)

2 實(shí)例應(yīng)用與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

當(dāng)前，我國鐵路系統(tǒng)主要干線鐵路廣泛采用軌道檢查車與綜合檢測車來動態(tài)檢查軌道狀態(tài)，采用Ⅴ型軌檢車與0號綜合檢測車按月動態(tài)檢查軌道線路。兩種檢測車產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分為超限數(shù)據(jù)、波形數(shù)據(jù)、公里小結(jié)、TQI數(shù)據(jù)等。其中TQI數(shù)據(jù)按單元區(qū)段長度，每200 m計算各項偏差的均方差，用以綜合評價線路平均質(zhì)量。本文采用某年10月～12月鐵道部Ⅴ型軌檢車的TQI數(shù)據(jù)，作為組合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)源，預(yù)測下一年1月TQI數(shù)據(jù)。

本文采用的TQI數(shù)據(jù)為某年10月8日～12月6日的某線下行70 km～72 km。并據(jù)此建立其對應(yīng)的軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型。

軌檢車實(shí)測TQI值見表1。

2.2 計算實(shí)例

利用以上數(shù)據(jù)及GM(1，1)模型和一元線性回歸分析模型兩種預(yù)測方法對12月鐵道部軌檢車TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(因每年9月底對線路進(jìn)行大型機(jī)械養(yǎng)護(hù)維修作業(yè))，并對兩種預(yù)測方法的相對誤差序列進(jìn)行歸一化處理，計算得出兩種單項預(yù)測的相對誤差的熵值分別為：h1=0.917 5，h2=0.675 3，然后計算兩種單項預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差序列的變異程度系數(shù)分別是：d1=0.576 0，d2=0.424 0，進(jìn)而建立組合預(yù)測模型：

(12)

表1 軌檢車實(shí)測TQI值

利用一元線性回歸、灰色理論、組合預(yù)測模型分別對下一年1月6日軌檢車TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，分別計算各自的相對誤差，從預(yù)測結(jié)果來看，基于熵值法的組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，優(yōu)于兩種單一預(yù)測模型。

熵值法預(yù)測TQI及相對誤差見表2。

表2 熵值法預(yù)測TQI及相對誤差

3 結(jié)語

從實(shí)際結(jié)果可以看出，在數(shù)據(jù)精度、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性和預(yù)測結(jié)果等方面，組合預(yù)測模型相對于單一預(yù)測模型有較大提高。通過數(shù)據(jù)測試，其相對誤差相對較小，滿足預(yù)測的要求。組合預(yù)測模型能充分利用各單項預(yù)測模型中所包含的有用信息，降低異常數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，更能準(zhǔn)確把握軌道不平順狀態(tài)的發(fā)展趨勢，為鐵路工務(wù)部門的維修提供有效依據(jù)。

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Li Wei

(LiaoningVocationalCollegeofRailway,Jinzhou121000,China)

According to track irregularity development features, on the basis of gray prediction and regression analysis prediction, the paper calculates composite prediction weighted average coefficient by applying entropy value method, establishes composite track state prediction model, and finally solves prediction problems owning to original abnormal data.

track, prediction model, track quality index, entropy value method

1009-6825(2016)10-0143-03

2016-01-22

李 巍(1982- )，男，助理工程師

U216.3

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