趙 巖 峰

(深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司第一分公司，廣東 深圳 518031)

?

基于支持向量機(jī)的鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱延性預(yù)測(cè)

趙 巖 峰

(深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司第一分公司，廣東 深圳 518031)

根據(jù)收集到的鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱的延性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了預(yù)測(cè)模型，并采用最小二乘支持向量機(jī)的方法，對(duì)其延性進(jìn)行仿真試驗(yàn)，指出在合理選擇參數(shù)的前提下，最小二乘支持向量機(jī)法預(yù)測(cè)鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱的延性可達(dá)到滿(mǎn)意的結(jié)果。

高強(qiáng)混凝土，延性，支持向量機(jī)，預(yù)測(cè)模型

0 引言

在普通鋼筋混凝土構(gòu)件中增設(shè)型鋼，形成鋼骨混凝土構(gòu)件，能顯著提高構(gòu)件剛度、承載力，從而減少構(gòu)件的截面尺寸增大室內(nèi)凈空。鋼骨混凝土構(gòu)件相對(duì)于普通鋼筋混凝土構(gòu)件，除承載力、剛度增加明顯外，其延性也明顯優(yōu)于普通鋼筋混凝土構(gòu)件。在日本經(jīng)歷了十勝?zèng)_地震(1968年)以及阪神大地震(1995年)后，震區(qū)鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)建筑幾乎未遭破壞，即使少量的破壞也很輕微。因此目前對(duì)于鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用已廣泛的展開(kāi)。

目前人工智能算法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍。在結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用較為普遍的主要是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及參數(shù)預(yù)測(cè)中。作為新興的支持向量機(jī)算法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用目前較為少見(jiàn)，該文利用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱的延性做一預(yù)測(cè)。

1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題,它能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)。支持向量機(jī)算法的基本思想是：通過(guò)非線(xiàn)性變換將輸入向量映射到高維特征空間，在這個(gè)空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)時(shí)應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過(guò)利用滿(mǎn)足Mercer條件的核函數(shù)以取代高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算。

標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)回歸算法是[2]：假設(shè)給定了訓(xùn)練樣本為{(x1，y1)，…，(xl，yl)}，其中xi∈Rn是第i個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，且為一n維列向量，yi∈R為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。采用一個(gè)非線(xiàn)性映射φ(·)將樣本從原空間映射到維數(shù)為k(k可能是無(wú)窮大)的高維特征空間中，然后在高維特征空間中進(jìn)行線(xiàn)性回歸。設(shè)回歸函數(shù)為：

f(x)=wT·φ(x)+b。

式中：w——權(quán)向量，w∈Rk；

b——常數(shù)，b∈R。

定義ε為不敏感損失函數(shù)：

(1)

在ε為不敏感損失函數(shù)下，采用兩個(gè)松弛變量ξ,ξ*來(lái)控制誤差項(xiàng)，可得下面的優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

約束為：

yi-f(xi)≤ξi+ε。

式中：ε——函數(shù)擬合精度，ε≥0；

C——懲罰參數(shù)，C>0，表示模型函數(shù)的光滑度和最小經(jīng)驗(yàn)誤差的折中性。

而最小二乘支持向量機(jī)[3]優(yōu)化目標(biāo)采用ξ的平方項(xiàng)，把不等式約束改成等式約束，故優(yōu)化問(wèn)題即成為：

(3)

約束為：

yi-wT·φ(xi)-b=ξi(i=1，2，…，l)。

為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題，建立Lagrange函數(shù)：

L(w,b,ξ,α)=

(4)

其中,αi為L(zhǎng)agrange乘子。根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最優(yōu)條件:

得到如下等式約束條件：

yi-wT·φ(xi)-b-ξi=0。

對(duì)于i=1，2，…，l消去ξi和w后,得到如下線(xiàn)性方程組：

(5)

其中,e=[1，1，…，1]T；I為單位矩陣;α=[α1，α2，…，αl]T;Qij=φ(xi)T·φ(xj)(i，j=1，2，…，l)。

根據(jù)Mercer條件，定義如下核函數(shù)：K(xi，xj)=φ(xi)T·φ(xj)。

綜上，該方程組為：

(6)

由式(6)可得，最小二乘支持向量機(jī)的算法將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以最小二乘法求解的線(xiàn)性方程組，而不像標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)那樣要求解一個(gè)二次優(yōu)化問(wèn)題，解線(xiàn)性方程組比求解二次優(yōu)化更為簡(jiǎn)單快速。

最后可得如下最小二乘支持向量機(jī)的回歸模型：

(7)

2 主要試驗(yàn)參數(shù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4]

截面尺寸200 mm×200 mm，試件剪跨比分別為λ=1.5和λ=2.0，配鋼率分別為ρss=3.01%，4.52%和6.37%，配筋率均為ρ=1.78%，箍筋為直徑6 mm，8 mm經(jīng)過(guò)熱處理的冷軋帶肋鋼筋，體積配箍率ρv分別為0.8%，1.2%,1.6%和2.2%。試件的試驗(yàn)軸壓力系數(shù)nt分別為0.52，0.46,0.42,0.36和0.30。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，μΔ為位移延性系數(shù)的試驗(yàn)值。

表1 訓(xùn)練樣本的輸入與輸出值

3 預(yù)測(cè)模型建立

采用文獻(xiàn)[4]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)將其中的28個(gè)作為訓(xùn)練樣本，3個(gè)作為測(cè)試樣本。將影響試件延性的主要因素：剪跨比λ，鋼筋配筋率ρ，鋼骨的含量ρss，軸壓力系數(shù)nt，配箍率ρv以及訓(xùn)練樣本中已知的延性系數(shù)μΔ作為輸入?yún)?shù)。μr為延性系數(shù)預(yù)測(cè)值。訓(xùn)練樣本各參數(shù)見(jiàn)表1。而在3個(gè)測(cè)試樣本的輸入中只是少輸入了已知延性系數(shù)μΔ，而是將其作為輸出結(jié)果項(xiàng)μr。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試樣本的輸入與輸出值

最小二乘支持向量機(jī)僅需要確定核函數(shù)和懲罰系數(shù)C，而不需要選取不敏感損失函數(shù)的ε值。核函數(shù)的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響較大，經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)表明RBF核函數(shù)比多項(xiàng)式函數(shù)等獲得的精度更高。此外，當(dāng)核函數(shù)確定后，懲罰參數(shù)C值對(duì)支持向量機(jī)的性能也有影響，本文取1 500。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱的延性預(yù)測(cè)研究表明，在合理的選擇參數(shù)的前提下，使用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱延性進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠得到理想的結(jié)果，由表2可看出最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%。此外經(jīng)過(guò)仿真試驗(yàn)表明RBF核函數(shù)比多項(xiàng)式函數(shù)等在針對(duì)于鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱的延性預(yù)測(cè)中能獲得更高的精度。

[1] 趙鴻鐵.鋼與混凝土結(jié)合結(jié)構(gòu)[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2] 孫德山.支持向量機(jī)分類(lèi)與回歸方法研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2004.

[3] Suykens J A K，Vandewalle J. Least Squares Support Vector Machines Classifiers[J].Neural Network Letters，1999，19(3):293-300.

[4] 賈金青，徐世烺.鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱軸壓力系數(shù)限值的試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2003,24(1)：14-18.

[5] 賈金青，姜麗君.配箍率對(duì)SRHC短柱延性的影響[J].工業(yè)建筑，2002,32(9)：21-23.

[6] 賈金青，徐世烺，趙國(guó)藩.配箍率對(duì)鋼骨高強(qiáng)混凝土短柱軸壓力系數(shù)限值影響的試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2002,35(6)：39-43.

[7] 李 哲，胡立黎.基于遺傳—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)粘結(jié)部分預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土梁延性預(yù)測(cè)模型[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,21(3)：281-284.

Ductility prediction of steel-reinforced high-strength concrete short-column on the basis of support vector machine

Zhao Yanfeng

(ShenzhenBuildingDesignInstituteHeadquarterCorporation1stBranchCompany,Shenzhen518031,China)

According to ductility testing data collected of steel-reinforced high-strength concrete short-column, the paper establishes prediction model, carries out its ductility simulating test by applying the least squares support vector machine method, and finally points out that: in the premise of rationally selecting parameters, satisfied ductility prediction results can be achieved by applying the least squares support vector machine method.

high-strength concrete, ductility, support vector machine, prediction model

1009-6825(2016)10-0048-02

2016-01-25

趙巖峰(1981- )，男，工程師

TU375

A