白蕾，楊寧寧

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術學院 陜西 咸陽 712000；2.西安理工大學 陜西 西安 710048）

基于眼固定的機器人視覺定位

白蕾1，楊寧寧2

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術學院 陜西 咸陽 712000；2.西安理工大學 陜西 西安 710048）

針對眼固定型機器人的視覺定位問題，提出了一種基于kalman濾波的機器人無標定視覺定位方法。在攝像機和機器人坐標系不標定的情況下，采用kalman濾波算法對眼固定的圖像雅克比矩陣進行在線辨識，并建立基于圖像特征的最優(yōu)反饋控制。利用機器人Matlab仿真工具箱建立了基于眼固定的機器人無標定視覺定位Simulink模型，實現(xiàn)了6自由度機器人的視覺定位，實驗結果表明了該方法的可行性和有效性。

眼固定型機器人；視覺定位；kalman濾波；無標定；圖像雅克比矩陣

視覺定位是機器人視覺伺服領域的一個熱點和難點問題[1-2]。機器人的手眼系統(tǒng)可分為眼在手上構型和眼固定構型[3]，由于后者具有視場范圍固定、圖像分辨率固定、系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的特點，因而獲得廣泛應用[4]。傳統(tǒng)的機器人視覺定位系統(tǒng)采用基于標定的方法來實現(xiàn)機器人的手眼協(xié)調關系[5-6]，這種方法需要根據(jù)已知模型和預先標定好的攝像機內外參數(shù)建立圖像空間和機器人運動空間的映射。但是一旦標定好的參數(shù)發(fā)生微小變化，計算結果就會有很大誤差，必須重新標定。為了克服基于標定方法的弊端，無標定方法被提出[7-8]，它是指在不預先標定機器人和攝像機參數(shù)的情況下，直接利用圖像上的系統(tǒng)狀態(tài)誤差設計控制律，以驅動機器人運動的機器人手眼協(xié)調方法。

目前，對圖像雅克比矩陣進行在線辨識并實現(xiàn)直接圖像反饋控制是解決無標定手眼協(xié)調問題的有效途徑之一[9]，其關鍵是如何實現(xiàn)圖像雅克比矩陣的在線辨識[10]。文中根據(jù)系統(tǒng)辨識原理，將圖像雅克比矩陣的在線辨識轉化為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測問題，并設計了相應的Kalman濾波估計算法來實現(xiàn)。文中設計的這種基于Kalman濾波的眼固定機器人手眼無標定視覺定位方法，可以使機器人準確定位到目標位置，且定位精度較高。

1 固定攝像機的圖像雅克比矩陣

將攝像機固定于機器人工作平面的上方，可以同時觀察機器人手爪和目標的運動。設手爪在機器人基坐標系中的坐標為p（t）=[x（t）y（t）]T，同時定義手爪在固定攝像機圖像平面上的投影位置為f（t）=[u（t）v（t）]T。圖像雅克比矩陣反映的是圖像特征空間與機器人運動空間的微分關系[11]，即

其中J（P）∈R2×2為固定攝像機觀察手爪平面運動的圖像雅克比矩陣。從式（1）可知，圖像雅克比矩陣J與手爪位置p有關，在定位過程中是時變的，因此需設計圖像雅克比矩陣J的在線估計算法。

2 眼固定圖像雅克比矩陣的在線kalman估計

基于眼固定的圖像雅克比矩陣在機器人的運動過程中是不斷變化的，因此在應用圖像雅克比矩陣建立圖像反饋控制器時，為了保證控制性能，需要對其進行實時地辨識[12]。文中使用Kalman濾波算法實現(xiàn)圖像雅克比矩陣 的在線估計。定義圖像雅克比矩陣的觀測向量x為一個四維向量：

由圖像雅克比矩陣的定義，有

可寫成如下狀態(tài)方程：

其中η（k）為狀態(tài)噪聲，v（k）為圖像觀察噪聲。

建立Kalman濾波遞推估計[13-14]：

其中Rη，Rv為噪聲方差陣，P（k）為狀態(tài)估計誤差方差陣。（0）可采用如下方法獲得：

在初始位置任意給定兩步線性無關的試探運動Δp1，Δp2，而在固定攝像機中觀察手爪相應圖像平面上位置的變化為Δf1，Δf2，從而獲得初始圖像雅克比矩陣的估計值：

3 眼固定的視覺反饋控制

對于眼固定的視覺反饋而言，控制的任務就是使手爪準確定位任意位置的目標，本文通過建立最優(yōu)反饋控制率[15]實現(xiàn)。假定圖像上觀察到的目標位置為fmb（t）=[umb（t） vmb（t）]T，機器人手爪位置為fsz（t）=[usz（t） vsz（t）]T，定義系統(tǒng)誤差為：

將控制量離散化，有

k時刻最優(yōu)控制量為：

4 仿真實驗

利用機器人 Matlab仿真工具箱對文中所提出的基于kalman濾波的眼固定機器人手眼無標定視覺定位系統(tǒng)進行仿真。仿真模型如圖1所示。

圖1 基于kalman濾波的眼固定機器人手眼無標定視覺定位仿真模型

在眼固定條件下，Kalman濾波估計算法中的Rη、Rv分別取為0.5I4，0.5I2，P矩陣的初始值可取為P（0）=105I4。圖像雅克比矩陣的初值（0）通過任意做兩步試探運動得到：設手爪在機器人基坐標系下的初始位置為 p0=[0.5 0]，p1=[0.4855 0.0056]，p2=[0.4719 0.0109]， 所 以 Δp1=p1-p0=[-0.0145 0.0056]，Δp2=p2-p1=[-0.0136 0.0053]。手爪對應在圖像平面的坐標為 f0=[102.8863 279.8150]，f1=[104.9358 278.5422]，f2= [106.8826 277.3330]，可得 Δf1=[2.0495 -1.2728]，Δf2= [-0.0136 0.0053]，則初始J矩陣的估計值為：

實驗中手爪在世界坐標系下的起始位置為：[0.5 0 0]，對應的圖像平面坐標為[217.72 261.95]（單位：像素）；目標在世界坐標系下的位置為：[0.1 0.1 0.1]，對應的圖像平面坐標為fmb=[230.05 259.51]（單位：像素）。圖像平面誤差定義為e=fmbfsz，整個定位過程結束后，機器人手爪在圖像平面上的坐標為fsz=[230.00 260.43]（單位：像素），與目標位置對應的圖像平面坐標之間的差值為e=[0.05-0.92]（單位：像素）。將誤差e取其二范數(shù)，得到整個機器人視覺定位系統(tǒng)的圖像誤差為E==0.9211（單位：像素）。機器人定位結果如圖2所示；圖3為機器人分別沿x軸、y軸的定位誤差曲線；圖4為機器人在圖像平面中的定位誤差曲線，誤差最終收斂到0.9211像素。

圖2 手爪在圖像平面上的運動軌跡

圖3 x，y方向定位誤差曲線

圖4 圖像平面定位誤差曲線

以上實驗結果表明，文中所設計的kalman濾波器能準確地在線估計出眼固定的圖像雅可比矩陣，使機器人到達目標位置，且定位精度較高。

5 結論

文中根據(jù)系統(tǒng)辨識原理，在眼固定的條件下，將圖像雅克比矩陣的在線辨識問題轉化為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測問題，并設計了相應的kalman濾波估計算法來實現(xiàn)機器人的視覺定位。本文設計的這種基于kalman濾波的眼固定機器人手眼無標定視覺定位方法，可以使機器人準確定位任意位置的目標，且定位精度較高。

[1]賈丙西，劉山，張凱祥，等.機器人視覺伺服研究進展:視覺系統(tǒng)與控制策略[J].自動化學報，2015，41（5）:861-873.

[2]王麟琨，徐德，譚民.機器人視覺伺服研究進展[J].機器人，2004，26（3）:277-282.

[3]Chaumette F，Hutchinson S.Visual servo control，part I: basic approaches[J].IEEE Robotics&Automation Magazine，2006，13（4）:82-90.

[4]陳錫愛，黃孝明，徐方.基于眼固定安裝方式的機器人定位系統(tǒng)[J].微計算機信息，2006（8）:182-184.

[5]胡鵬.基于標定技術機器人視覺伺服控制研究 [D].南京：南京航空航天大學，2011.

[6]段堅，張少鵬，王現(xiàn)康.工業(yè)機器人視覺系統(tǒng)的攝像機標定[J].機械工程與自動化，2013（1）:97-98.

[7]H Wang，M Jiang，W Chen.Visual servoing of robots with uncalibrated robot and camera parameters[J].Mechatronics，2012，22（6）:661-668.

[8]J Armstrong Piepmeier，PA Morgan.Uncalibrated Vision-Based Mobile Robot Control[J].Space&Robotics，2014: 388-395.

[9]張捷.機器人圖像雅可比矩陣在線估計算法研究 [D].西安：西安理工大學，2010.

[10]劉廣瑞，黃真，韓莉莉，等.基于Kalman濾波的圖像雅克比矩陣在線估計 [J].鄭州大學學報:工學版，2013，34（1）: 95-98.

[11]錢江，蘇劍波.圖像雅可比矩陣的在線Kalman濾波估計[J].控制與決策，2003，18（1）:77-80.

[12]劉偉，于振中，惠晶.基于卡爾曼濾波器的圖像雅克比在線估計[J].江南大學學報:自然科學版，2015，14（5）:606-609.

[13]時也，吳懷宇，徐文霞，等.基于擴展卡爾曼濾波器的移動機器人SLAM研究[J].電子設計工程，2012，20（1）:104-106.

[14]辛菁，白蕾，劉丁.基于自適應kalman濾波的機器人6DOF無標定視覺定位[J].系統(tǒng)仿真學報，2014，26（3）:586-591.

[15]陳秦睿，滕祥飛.基于圖像的機器人視覺伺服方法[J].文摘版:自然科學，2015（6）:184.

The robot vision positioning based on fixed eye

BAI Lei1，YANG Ning-ning2
（1.Shanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China；2.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China）

An un-calibrated robot vision positioning method based on kalman filter is proposed focus on the robot with fixed eye.Kalman filter algorithm is adopted to on-line identify the image Jacobian matrix in the un-calibrated hand-eye coordination systems，and build the optimal feedback control based on the image features.The simulink model for robot uncalibrated vision positioning system using eye-fixed configuration is built with the robotics toolbox for Matlab.Finally，Experimental results testify the feasibility and validity of this method.

eye-fixed robot；vision positioning；kalman filter；uncalibrated；image Jacobian matrix

TN06

A

1674－6236（2016）15-0025-03

2016-01-17 稿件編號：201601130

國家自然科學基金資助項目（51507134）

白 蕾（1988—），女，陜西咸陽人，碩士。研究方向：工業(yè)機器人、電力電子技術、圖像處理、自動控制。