薛美盛 袁 鑫 薛生輝 李先知 孫勝杰

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動化系，合肥 230026)

溶解氧的廣義預(yù)測控制仿真研究

薛美盛 袁 鑫 薛生輝 李先知 孫勝杰

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動化系，合肥 230026)

通過Matlab仿真,運(yùn)用漸消記憶遞推最小二乘法進(jìn)行在線辨識，對溶解氧過程進(jìn)行了廣義預(yù)測控制的研究。通過嘗試不同控制器參數(shù)，找到了控制效果較好的參數(shù)組合。同時對廣義預(yù)測控制在快時變系統(tǒng)上的應(yīng)用和相關(guān)參數(shù)的影響進(jìn)行了探索。研究表明：廣義預(yù)測控制比模糊自適應(yīng)PID控制的電耗指標(biāo)有所減少。

廣義預(yù)測控制 溶解氧 漸消記憶遞推最小二乘法 模型在線辨識

由于溶解氧過程存在非線性和時變性，難以精確建模[1～3]，因而關(guān)于溶解氧在常規(guī)控制和基于規(guī)則的控制方面的研究較多[3～7]，而基于模型的控制的研究則較少。為了實(shí)現(xiàn)溶解氧濃度的精確控制，需要在溶解氧過程模型的在線辨識和基于模型的控制方面進(jìn)行一定的研究。廣義預(yù)測控制是一種具有自適應(yīng)功能的預(yù)測控制技術(shù)，由Clarke D W等于1987年提出[8,9]。與一般的預(yù)測控制方法相比，它更強(qiáng)調(diào)在線適應(yīng)被控對象特性的變化。對于變參數(shù)、變時延、變階次的系統(tǒng)，只要輸入輸出數(shù)據(jù)足夠豐富，就能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)辨識，運(yùn)用廣義預(yù)測控制獲得穩(wěn)定的控制效果。筆者運(yùn)用漸消記憶遞推最小二乘法進(jìn)行模型的在線辨識，針對溶解氧過程進(jìn)行了廣義預(yù)測控制的研究。

1 廣義預(yù)測控制①

1.1 模型

廣義預(yù)測控制采用受控自回歸積分滑動平均

(Controlled Auto-Regressive Integral Moving-Average，CARIMA)模型，當(dāng)取C(q-1)=1時，其增量模型如下：

A(q-1)Δy(t)=B(q-1)Δu(t-k)+ξ(t)

(1)

將式(1)作為廣義預(yù)測控制的模型。

1.2預(yù)測

利用Diophantus方程推導(dǎo)j步最優(yōu)輸出預(yù)測：

1=Ej(q-1)A(q-1)Δ+q-jFj(q-1)

(2)

其中，Δ為后向差分算子，由式(2)可以看出，Ej(q-1)、Fj(q-1)由j和A(q-1)唯一確定。由式(2)可推導(dǎo)出Ej(q-1)、Fj(q-1)和Gj(q-1)的遞推表達(dá)式。其中，Gj(q-1)的前j項(xiàng)是式(1)單位階躍響應(yīng)的前j項(xiàng)。

將系統(tǒng)預(yù)測輸出分成兩部分，一部分由t時刻已知信息組成，一部分由t時刻未知信息組成。用p表示預(yù)測步長，對i=0，1，…，p-1，系統(tǒng)預(yù)測輸出如下：

y(t+k+i)=Fk+i(q-1)y(t)+Gk+i(q-1)Δu(t+i)+Ek+i(q-1)ξ(t+k+i)

(3)

Y=[y(t+k)y(t+k+1)…y(t+k+p-1)]T

ΔU=[Δu(t) Δu(t+1)…Δu(t+p-1)]T

E=[Ek(q-1)ξ(t+k)Ek+1(q-1)ξ(t+k+1)

…Ek+p-1(q-1)ξ(t+k+p-1)]T

則式(3)可表示為如下形式：

Y=Yt+GΔU+E

(4)

1.3設(shè)定值規(guī)劃

按下式對系統(tǒng)未來的設(shè)定值軌跡進(jìn)行規(guī)劃：

(5)

其中，SP(t)為t時刻系統(tǒng)的設(shè)定值，w(t+j)是未來t+j時刻系統(tǒng)的柔化設(shè)定值，α為柔化因子。

1.4目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化控制

記W=[w(t+k)w(t+k+1)…w(t+k+

p-1)]T，取目標(biāo)函數(shù)為：

λΔUTΔU]

(6)

ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-Yt)

(7)

實(shí)際應(yīng)用中，只需要計算當(dāng)前時刻的控制量u(t)，即：

(8)

2 漸消記憶遞推最小二乘法

溶解氧模型具有時變性，模型參數(shù)與當(dāng)前時刻的進(jìn)水流量和呼吸速率緊密相關(guān)，而進(jìn)水流量和呼吸速率處于時刻變化的狀態(tài)，所以模型參數(shù)的辨識對之前的輸入輸出狀態(tài)依賴性不強(qiáng)。因此，溶解氧模型的參數(shù)采用帶有遺忘因子的漸消記憶遞推最小二乘法進(jìn)行辨識。

假設(shè)從t時刻后開始測得N組數(shù)據(jù)，并定義向量和矩陣如下：

x(t+i)=[-Δy(t+i-1)…-Δy(t+i-na) Δu(t-

k+i) Δu(t-k+i-1)…Δu(t-k+i-nb)]T

X(N)=[x(t+1)x(t+2)…x(t+N)]T

Y(N)=[Δy(t+1) Δy(t+2)…Δy(t+N)]T

θ=[a1a2…anab0b1…bnb]T

Ξ(N)=[ξ(t+1)ξ(t+2)…ξ(t+N)]T

其中，i=1，2，…，N。由式(1)可知，有：

Y(N)=X(N)θ+Ξ(N)

(9)

(10)

假設(shè)指數(shù)權(quán)(遺忘因子)為ρ，對于k組觀測數(shù)據(jù)，目標(biāo)函數(shù)L(k)為：

(11)

記：

k-1)ε(t+k)]T

k-1)x(t+k)]T

k-1) Δy(t+k)]T

增加一組觀測數(shù)據(jù)后有：

(12)

(13)

(14)

式(12)～(14)構(gòu)成了漸消記憶遞推最小二乘法的遞推估計式。

3 溶解氧的廣義預(yù)測控制

經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)預(yù)測步長p≤3時，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的控制，且p≤2時的控制效果達(dá)到最好?？刂屏繖?quán)重λ的影響不大，取λ=0.1。柔化因子α的影響與通常情況有所不同，α取0.9或0.1，相應(yīng)的p取2或3時的廣義預(yù)測控制效果分別如圖1～3所示。

圖1 α=0.9，p=2時溶解氧的廣義預(yù)測控制效果

圖2 α=0.1，p=3時溶解氧的廣義預(yù)測控制效果

圖3 α=0.1，p=2時溶解氧的廣義預(yù)測控制效果

由式(5)可知，柔化因子α越靠近1，下一時刻的控制目標(biāo)越靠近其相應(yīng)的預(yù)測值，而非真實(shí)的設(shè)定值；α越靠近0，下一時刻的控制目標(biāo)越靠近其真實(shí)的設(shè)定值，而非相應(yīng)的預(yù)測值。對于參數(shù)比較固定或時變性不是很強(qiáng)的系統(tǒng)，下一時刻的真實(shí)輸出與相應(yīng)的預(yù)測值是接近的，因而離預(yù)測值越近的更適合作為控制目標(biāo)，α靠近1時更能得到平滑而精確的控制效果。相反，對于參數(shù)時變性很強(qiáng)的系統(tǒng)，下一時刻的真實(shí)輸出與相應(yīng)的預(yù)測值可能相差很遠(yuǎn)，因而將離預(yù)測值較近的作為控制目標(biāo)很不科學(xué)。最好的解決辦法就是讓控制目標(biāo)緊盯設(shè)定值，即讓α小一些，離0近一些，圖1和圖3的控制效果很好地說明了這一點(diǎn)。因此，應(yīng)用于快時變領(lǐng)域時，α的經(jīng)驗(yàn)取值應(yīng)擴(kuò)展至最大范圍。

由圖2、3可知，由于模型參數(shù)的時變性比較強(qiáng)，因而預(yù)測步長不宜過長，預(yù)測步長越長，預(yù)測誤差越大，控制效果越差。

從圖1～3中可以看出，α=0.1，p=2時的控制效果最好，其穩(wěn)定性比較好，控制精度也比較高，出水氨氮濃度也低于污水排放一級A類標(biāo)準(zhǔn)。由文獻(xiàn)[13]中的式(6)計算得到的電耗指標(biāo)J=1226.8，比模糊自適應(yīng)PID控制的電耗指標(biāo)有所減少，從長期來看廣義預(yù)測控制會更加節(jié)能。

4 結(jié)束語

針對溶解氧過程在基于模型控制方面研究較少的問題，運(yùn)用漸消記憶遞推最小二乘法進(jìn)行模型在線辨識，對溶解氧過程的廣義預(yù)測控制進(jìn)行了研究。研究過程中發(fā)現(xiàn)，柔化因子α和預(yù)測步長p的取值與通常有所不同，甚至與經(jīng)驗(yàn)取法相反。因此，當(dāng)廣義預(yù)測控制應(yīng)用于快時變系統(tǒng)或控制模型不精確時，參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值需要進(jìn)行修正，應(yīng)擴(kuò)展至最大范圍。這也是對廣義預(yù)測控制的參數(shù)整定問題進(jìn)行了補(bǔ)充和完善。

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[2] 杜樹新.污水生化處理過程建模與控制[J].控制理論與應(yīng)用，2002，19(5)：660～666.

[3] 王健，張興申.污水處理系統(tǒng)溶解氧的模糊自適應(yīng)PID控制[J].自動化與儀器儀表，2010，(1)：39～41.

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《化工自動化及儀表》2016年征稿簡則

1.專業(yè)范圍

報道化工、石油化工、冶金、電力、醫(yī)藥、造紙、紡織等行業(yè)過程控制理論與應(yīng)用、計算機(jī)技術(shù)及其應(yīng)用、檢測技術(shù)研究與應(yīng)用、控制裝置設(shè)計及應(yīng)用、儀器儀表技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用、企業(yè)技術(shù)改造經(jīng)驗(yàn)等。

2.報道內(nèi)容

◆綜述與評論。博采眾覽，兼收并蓄，及時、準(zhǔn)確、全面地反映國內(nèi)外過程控制技術(shù)、檢測技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)及儀器儀表技術(shù)的發(fā)展動態(tài)、趨勢和水平。著文要求準(zhǔn)確性和權(quán)威性，信息量大，能夠較全面地闡明命題的過去、現(xiàn)狀及發(fā)展。

◆過程控制。報道現(xiàn)代控制理論的研究與應(yīng)用，新型控制策略及控制技術(shù)的應(yīng)用實(shí)例；先進(jìn)控制系統(tǒng)及控制裝置的現(xiàn)場應(yīng)用；國家重大科技攻關(guān)項(xiàng)目及成果。

◆檢測與儀表。報道國內(nèi)外先進(jìn)的檢測技術(shù)、自動化儀器儀表技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用。

◆研究與應(yīng)用。報道控制技術(shù)、檢測技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、儀器儀表技術(shù)等的研發(fā)及其在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用。

◆技改與創(chuàng)新。報道技術(shù)改造和技術(shù)成果，系統(tǒng)及儀表的日常檢測與維修經(jīng)驗(yàn)等，著文要求突出實(shí)用性。

3.投稿要求

◆文稿應(yīng)簡明扼要，突出重點(diǎn)，公式、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。

◆要求E-mail投搞，一律為Word文檔(A4幅面，單倍行距，通欄，五號字體)，不受理復(fù)印稿或傳真稿。

◆每篇文章請附150～200字中、英文摘要，4～6個中、英文關(guān)鍵詞，作者所在單位的中、英文名稱。

◆若條件允許，每篇文章請附中圖分類號(分類方法請參考《中國圖書館分類法》第四版)。

◆圖、表要有圖題、表題，圖中文字、符號、數(shù)字、圖注需清楚，圖、表中標(biāo)注盡量用中文。

◆公式另行居中書寫，大/小寫、上/下標(biāo)標(biāo)注清楚。

◆為使您的稿件能夠被及時處理，投稿時請務(wù)必提供每位作者的詳細(xì)信息，包括郵編、聯(lián)系地址、工作單位、電話等。

4.稿件受理

◆來稿收到后即以電子郵件方式給以回復(fù)，并分配稿件登記號，以便于查詢。

◆投稿后若有變動(如撤稿，作者通訊地址、聯(lián)系方式改變等)，請務(wù)必通知編輯部。

◆審稿周期為15個工作日。

◆刊物出版后，向作者贈送兩本當(dāng)期刊物。

GeneralizedPredictiveControlofDissolvedOxygen

XUE Mei-sheng, YUAN Xin, XUE Sheng-hui, LI Xian-zhi, SUN Sheng-jie

(Dept.ofAutomation,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)

Through Matlab simulation and applying fading-memory recursive least-squares method to implement online identification, the generalized predictive control (GPC) of dissolved oxygen (DO) was investigated; and through testing of various controller parameters, the combination of parameters which boasting of better control effect was found. Investigating GPC’s application in fast time-varying system and its influences on the parameters related show that GPC’s power consumption index somewhat decreases as compared to the fuzzy PID control.

GPC, dissolved oxygen, fading-memory recursive least-squares method, model online identification

2015-04-07(修改稿)

TH865

A

1000-3932(2016)04-0359-04