沙海
(上海交通大學,上海 200030)
混勻儀Thermomixer5355振動系統(tǒng)共振分析
沙海
(上海交通大學,上海 200030)
艾本德混勻儀5355振動系統(tǒng)產(chǎn)生在X和Y方向的往復交替的簡諧受迫振動,使試管中的生物液體樣本簡諧振動,從而使液體樣本產(chǎn)生混勻效果,共振分析對于混勻儀運行可靠性和振動激勵頻率選擇、振動結(jié)構(gòu)設計很重要。本文利用振動學能量法計算了系統(tǒng)固有頻率、系統(tǒng)頻率比,利用ANSYS軟件對振動系統(tǒng)模態(tài)分析,ANSYS中使用MPC方法設置零件裝配關(guān)系,根據(jù)BlockLanczos提取系統(tǒng)10階模態(tài),得到每階固有頻率和振型特征,ANSYS模態(tài)分析一階和二階振型特征符合混勻儀運行特征,根據(jù)固有頻率和頻率比結(jié)果,利用幅頻響應曲線,證明混勻儀5355振動系統(tǒng)沒有接近共振頻率,激勵頻率高于系統(tǒng)自身固有頻率,系統(tǒng)沒有共振風險。
固有頻率;ANSYS模態(tài)分析;幅頻響應;頻率比
混勻儀是主要的生命科學儀器,用于實驗室和醫(yī)療機構(gòu)處理血液,分子細胞液體樣本的必要設備,能滿足實驗操作的簡便、靈活的需求。振動機構(gòu)是實現(xiàn)混勻功能的關(guān)鍵。
艾本德Thermomixer5355型混勻儀振動機構(gòu)采用直流電機驅(qū)動偏心軸,偏心力驅(qū)動彈簧鋼片振動機構(gòu),其產(chǎn)生在X和Y方向的往復交替的簡諧受迫振動,最終試管中液體在振動環(huán)境下產(chǎn)生混勻效果。其中電機速度:300~1500r/min,由于系統(tǒng)是受迫振動,根據(jù)振動學原理激勵力頻率即系統(tǒng)頻率,激勵力頻率即電機頻率,范圍31.4~157rad/s,并且振動參數(shù)可以通過調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速實現(xiàn),如圖1。
圖1 混勻儀5355振動系統(tǒng)
圖中:1——鋁合金振動平臺;2——振動平臺支架;3——鋁合金振動模塊;4——偏心軸;5——0.5mm65Mn彈簧鋼片;X藍色標記——彈簧鋼片固定位置;藍色箭頭——平臺振動方向和電機旋轉(zhuǎn)方向。
本文對混勻儀5355中0.5mm碳素彈簧鋼片、偏心軸、振動模塊裝配而成的振動系統(tǒng)進行共振分析,系統(tǒng)固有頻率計算、系統(tǒng)頻率比與幅頻響應曲線關(guān)系。以及系統(tǒng)裝配體在ANSYS中模態(tài)分析,利用MPC方法裝配接觸定義、載荷設置。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果,分析系統(tǒng)振幅與系統(tǒng)共振的關(guān)系。避免混勻儀系統(tǒng)在受迫振動運行中發(fā)生共振。
模態(tài)分析用于確定機械部件的振動特性,即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型,它們是結(jié)構(gòu)承受動態(tài)載荷設計中的重要參數(shù)。模態(tài)分析的最終目標是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)。有限元模態(tài)分析的方法是解析模態(tài)分析、其實際上是一種理論建模過程,主要運用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進行離散,建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學模型,用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。根據(jù)有限元法,結(jié)構(gòu)整體的動力平衡方程為:
公式(1)中:[M]——質(zhì)量矩陣,[C]——阻尼矩陣,[K]——剛度矩陣,{u˙˙}——節(jié)點加速度矢量,{u˙}——節(jié)點速度矢量,{u}——節(jié)點位移矢量,{Fa}——結(jié)構(gòu)外載荷矢量。
本文模態(tài)分析使用ANSYS14軟件中進行混勻儀振動系統(tǒng)模態(tài)分析,其過程包括以下四步。
(1)建立模型。在前處理模塊中通過完成指定單元類型、定義實常數(shù)與輸入材料屬性等一系列操作,完成建立分析對象的計算模型,在此過程中,密度與彈性模量要得到指定,另外,一切非線性因素都將被忽略。
(2)加載并求解。根據(jù)實際情況對計算模型正確地施加邊界條件并設置載荷,進而對之完成分析求解。ANSYS軟件提供了Subspace(子空間)法、Block Lanczos(分塊蘭索斯)法、Re-duced(縮減)法、QR Damped(QR阻尼)法等七種模態(tài)求解法,分析計算時可根據(jù)各種方法的適用類型與使用條件選擇使用。
(3)擴展模態(tài)。就是把振型寫入結(jié)果文件,擴展到完整的DOF集上,以便在后處理模塊中觀察振型。
(4)觀察結(jié)果。將模態(tài)擴展的結(jié)果寫入結(jié)果文件Jobname.RST中,并在后處理模塊中觀察模態(tài)分析結(jié)果。
本文ANSYS14模態(tài)分析時采用BlockLanczos法提取模態(tài)。計算時使用內(nèi)存只有Subspace法的50%。
系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)無阻尼自由振動時,系統(tǒng)每秒振動次數(shù)稱為系統(tǒng)固有頻率,固有頻率 nω是系統(tǒng)的固有特性,它僅決定于振動系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m和k),而與系統(tǒng)所受的初始擾動無關(guān)。
系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)振動的重要特性之一,在振動研究中有著十分重要的意義。固有頻率是振動系統(tǒng)自由振動時的圓頻率。單自由度固有頻率的計算有幾種方法;靜變形法、能量法、瑞利法(Rayleigh)。本文研究中使用能量法計算優(yōu)化結(jié)構(gòu)的固有頻率,公式(2)如下:
能量法可以比較方便的計算出復雜的單自由度系統(tǒng)的固有頻率。
根據(jù)混勻儀5355振動系統(tǒng)參數(shù),將65Mn0.5mm鋼片等效剛度系數(shù)K=K=217N/m,偏心質(zhì)量1.75kg帶入公式(2)。
計算得到0.5mm彈簧鋼片振動系統(tǒng)的固有頻率是11.3rad/s。
由于振動系統(tǒng)由彈簧鋼片、振動模塊、偏心軸等零部件裝配而成,在ANSYS中定義這些零部件的裝配關(guān)系尤為重要,本文中使用ANSYS接觸向?qū)Чδ蹸ontact manager_contact wizard_contact properties_contact algorithm選擇MPC接觸算法模擬裝配,type of constraint選擇Solider to Solider實體與實體裝配關(guān)系,如圖2。
整個裝配體模型在Contact manager_contact wizard中定義裝配關(guān)系,根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實際裝配關(guān)系,即彈簧鋼片與振動模塊之間的緊固螺絲裝配,設置為實體與實體單元裝配體分析,共6個如圖3。選擇彈簧鋼片和振動模塊之間的接觸面定義為目標面和接觸面,即實體單元與實體單元裝配體分析,接觸和目標面通過實體單元面粘結(jié)。
圖2 設置MPC接觸算法在ANSYS
圖3 設置裝配關(guān)系在ANSYS
利用有限元分析軟件ANSYS14對于65Mn0.5mm彈簧鋼片優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型進行模態(tài),其基本的過程有模型加載、網(wǎng)格劃分、模態(tài)計算方法、擴展模態(tài)振型、分析結(jié)果。具體過程如下:
(1)模型加載。在ANSYS_IMPORT導入x_t格式的優(yōu)化結(jié)構(gòu)Soliderworks文件,在Soliderworks中對振動系統(tǒng)的模型進行了簡化調(diào)整,模型中把需混勻液體和試管重量、振動平臺與振動模塊視為一體,即偏心質(zhì)量。材料為質(zhì)量較重的黃銅,使振動模塊重量等于整個系統(tǒng)偏心質(zhì)量1.75kg,如圖4。
(2)設置材料屬性。添加內(nèi)外彈簧鋼片、振動模塊共6個零件材料類型,SOLID185為內(nèi)外彈簧鋼片的實體單元,共四個。SOLID185為X、Y方向振動模塊實體單元,共二個。設置彈簧鋼片材料屬性;彈性模量:2.11×1011N/m2、泊松比:0.288、密度:7820kg/m3。設置X、Y方向振動模塊黃銅材料屬性;彈性模量:1×1011N/m2、泊松比:0.33、密度:8500kg/m3。
(3)網(wǎng)格劃分與裝配關(guān)系設置。分別選用6個不同的SOLID185實體單元進行網(wǎng)格劃分單元格,如圖5。并且按照上第三節(jié)中闡述,設置模型零件之間的裝配關(guān)系,用Contact manager_contact wizard命令和MPC接觸接觸算法模擬裝配,實體與實體裝配粘連關(guān)系。
圖4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型在ANSYS
圖5 網(wǎng)格劃分在ANSYS
(4)設置約束。根據(jù)振動系統(tǒng)實際裝配和運行關(guān)系,ANSYS中設置模型的約束,本文中利用Contact manager_contact wizard設置模型中零件的約束方向,如圖6。外彈簧鋼片螺絲緊固連接,振動模塊在X和Y方向往復簡諧振動,因此選擇外彈簧鋼片與緊固螺絲固定的表面,設置為二個全約束。而在振動模塊模型中,選擇振動平臺表面,設置X和Y方向無約束。因此共三個約束關(guān)系定義在Contact manager中。
圖6 設置約束關(guān)系在ANSYS
(5)定義模態(tài)計算方法與階數(shù)。利用Solution_ Analysis_type_New_Analysis_Modal命 令 選 擇 模態(tài) 分 析,在Solution_Analysistype_AnalysisOptions設置模態(tài)計算方式Block Lanczos,模態(tài)階數(shù)No.ofmodestoextract即振型為10階。
(6)模態(tài)求解。選擇Solution_solve_currentLS命令模態(tài)求解。得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型10階模態(tài)分析結(jié)果,如圖7。
圖7 模態(tài)分析結(jié)果
根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果圖7,依次選取不同階數(shù)模態(tài),在ANSYS中觀察其振型運動特征,具體振型特征描述見表1。
表1 0.5mm彈簧鋼片優(yōu)化結(jié)構(gòu)10階模態(tài)特征
觀察10階模態(tài)的不同振型運動特征,分析如下:
模態(tài)階數(shù)1的固有頻率為11.359,其接近于公式(2)中能量法計算得到的系統(tǒng)固有頻率11.3,并且其振型特征也符合混勻儀運行時的振幅運動,如圖8。即偏心質(zhì)量沿Y方向往復振動。因此ANSYS的模態(tài)分析數(shù)據(jù)證明了能量法計算固有頻率11.3的正確性。
模態(tài)階數(shù)2固有頻率為22.020,其振型特征也符合混勻儀運行時的振幅運動,如圖(9)。即偏心質(zhì)量沿X方向往復振動,因此22.202也是系統(tǒng)固有頻率。模態(tài)階數(shù)3—模態(tài)階數(shù)10,如圖10、11。振型特征不符合混勻儀運行時的振動運動,因此不會對混勻儀運行產(chǎn)生影響。并且其固有頻率也遠高于系統(tǒng)激勵頻率。
根據(jù)振動學理論得知系統(tǒng)頻率比是系統(tǒng)激勵頻率與系統(tǒng)的固有圓頻率之比,如公式(3)。
圖8 一階模態(tài)振型云圖
圖9 二階模態(tài)振型云圖
圖10 三階模態(tài)振型云圖
圖11 四階模態(tài)振型云圖
圖12 幅頻響應與相頻響應曲線
混勻儀5355振動系統(tǒng)是由偏心質(zhì)量引起的受迫振動,影響受迫振動振幅的因素主要是激勵力幅值F0、頻率比r、阻尼比ζ。頻率比對振幅的影響,以B/u為縱坐標,r為橫坐標,對于不同的ζ值作出如圖12左下角所示的幅頻曲線圖。
圖12當r=1時,受迫振動的振幅將達到無窮大,即共振?;靹騼x5355振動系統(tǒng)得到頻率比r=2.78、r=1.41,計算結(jié)果r>>1,系統(tǒng)激勵頻率沒有接近共振頻率,當r>>1即ω>>ωn時,在高頻范圍內(nèi),振幅接近常數(shù)即偏心軸的偏心距,系統(tǒng)沒有共振風險。
本文研究了混勻儀5355中0.5mm彈簧鋼片振動系統(tǒng)的共振分析,利用能量法計算了系統(tǒng)固有頻率,利用ANSYS軟件對優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)分析,使用MPC方法設置裝配體關(guān)系,根據(jù)Block Lanczos提取模態(tài)計算,得到系統(tǒng)10階模態(tài)分析結(jié)果,觀察每階模態(tài)固有頻率和振型特征,得到系統(tǒng)固有頻率,并計算了頻率比r>>1,根據(jù)振動幅頻響應曲線,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)激勵頻率ω高于其自身固有頻率nω,系統(tǒng)沒有接近共振頻率。
[1]聞邦椿,劉樹英,陳照波,等.機械振動理論及應用[M],北京:高等教育出版社,2009.5.
[2]張洪才.ANSYS14.0理論解析與工程應用實例[M],北京:機械工業(yè)出版社,2012.10.
[3]張義民.機械振動[M],北京:清華大學出版社,2007.3.
[4]袁安富.ANSYS在模態(tài)分析中的應用[J],制造技術(shù)與機床,2007,(8).
TB53
A
1671-0711(2016)11(上)-0115-04