朱興高， 顧亮

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2.中國航天標準化與產(chǎn)品保證研究院， 北京 100071)

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履帶對地面的包絡特性研究

朱興高1，2， 顧亮1

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2.中國航天標準化與產(chǎn)品保證研究院， 北京 100071)

借助于有限元技術和Matlab軟件，利用路面功率譜密度函數(shù)構造不同空間頻率下的正弦路面，建立了履帶、負重輪的有限元模型，研究了履帶在重力作用下的變形，得到履帶對起伏土路、砂石路、戈壁路、鋪面路的包絡系數(shù)、包絡效果及功率譜變化情況. 通過研究履帶曲線與正弦地面之間的對應關系，得到4種典型路面下履帶對地面的濾波函數(shù). 實現(xiàn)了對4種典型路面的濾波分析，可以直接應用到對道路譜進行修改，為整車道路模擬系統(tǒng)直接對負重輪進行道路激勵加載提供理論依據(jù).

功率譜密度；履帶；包絡特性；濾波函數(shù)

由于履帶車輛行走機構的復雜性，人們在很早就想找到一種可以類似地面頻譜式的函數(shù)直接作用于負重輪，以研究履帶車輛的各種動態(tài)特性，但是由于傳統(tǒng)理論和方法的局限性，一直未找到好的方法. 隨著科學技術的發(fā)展和電子計算機的普及，履帶對地面包絡特性的研究成為履帶車輛行業(yè)內的一個熱點. 履帶對地面的包絡作用主要是指履帶對地面的濾波和載波作用. 履帶對地面的包絡特性研究涉及到復雜的履帶結構、地面地貌及地面-履帶之間、履帶-負重輪之間的耦合作用關系，傳統(tǒng)的理論很難給出精確的解答[1-8]. 本文作者通過有限元分析和Matlab的曲線擬合來研究履帶對地面的包絡特性.

1 地面和履帶及負重輪有限元模型的建立

1.1 地面模型的建立

地面模型的構建包括地面形貌的建立和地面非線性材料數(shù)學模型的選擇. 地面形貌的建立根據(jù)ISO/TC108/SC2N67規(guī)定的標準等級確定. 選取起伏路為研究對象，得到起伏路的路面譜為

(1)

式中：n為空間頻率，表示每米長度中包含n個波長，m-1；Gq(n)為路面功率譜密度，m2/m-1.

研究履帶對地面的包絡特性，在路面不平度的功率譜曲線上取有限個點來構造正弦路面，對起伏路路面譜上的任意一點，可以構造正弦路面，表達式為

(2)

nA=0.1時構造的正弦路面，地面非線性材料數(shù)學模型選用修正劍橋模型. 結合正弦路面的地面形貌和地面材料的數(shù)學模型，構建的地面有限元模型見圖1. 其中，地面模型的單元采用的是6面體單元，單元的長和寬均為100mm，高為400mm. 該模型共有37 088個節(jié)點，36 240個6面體單元.

1.2 履帶和負重輪模型的建立

履帶模型的建立考慮到了履帶之間的彈性連接、履帶板與地面之間的相互作用關系及履刺效應，故采用了履帶的實體結構. 履帶單元采用4面體結構，履帶模型共有496 900個節(jié)點，1 737 800個4面體單元，其有限元模型見圖2. 其中，兩塊履帶板之間通過端聯(lián)器和誘導齒連接，他們的連接方式采用共用履帶節(jié)點的方式；履帶銷和履帶銷孔之間的彈性連接采用不同材料的方式實現(xiàn).

負重輪的結構考慮了負重輪的掛膠影響，建立的負重輪有限元模型如圖3所示. 負重輪的單元采用6面體結構. 由于履帶車輛單側共有負重輪6個，故負重輪的有限元仿真模型共有26 460個節(jié)點，23 502個6面體單元.

1.3 負重輪-履帶-地面系統(tǒng)模型的建立

前面建立了地面有限元仿真模型、履帶和負重輪的有限元模型，結合履帶、負重輪及地面之間的相互位置關系及耦合作用關系，建立的負重輪-履帶-地面的有限元仿真模型見圖4.

負重輪與履帶之間、履帶與地面之間的耦合作用關系在有限元分析軟件中通過設置相應的接觸參數(shù)來實現(xiàn).

負重輪-履帶-地面系統(tǒng)的外部載荷主要指施加到各負重輪上的動態(tài)載荷. 履帶車輛在運行過程中，車輛自身的重量載荷不是均勻穩(wěn)定地分布在每個負重輪上的，而是隨著履帶車輛的運行工況、負重輪位置及運行時間而發(fā)生變化. 就履帶對地面的包絡特性研究而言，可以假設各個負重輪上分布的動載荷相等，都等于履帶車輛的1/12.

負重輪-履帶-地面系統(tǒng)的約束主要是指對負重輪的約束和對地面的約束兩部分. 首先，履帶車輛運行過程中負重輪以一定的速度在履帶上滾動，故在負重輪的中心處施加速度約束，速度的大小等于履帶車輛的行駛速度，履帶車輛運行過程中地面相對靜止，故約束地面單元6個方向的自由度.

1.4 有限元計算分析

負重輪-履帶-地面系統(tǒng)的地面形貌和地面力學特性復雜，模型規(guī)模大，且涉及到材料非線性和幾何大變形非線性，有限元模型迭代次數(shù)多，計算時間長，為了減少模型計算的工作量，縮短運算時間，研究履帶對地面包絡特性的初步規(guī)律，對模型進行了如下簡化，與履帶接觸的地面為剛性地面，地面模型用二維殼單元表示，簡化后的模型見圖5.

履帶對地面的包絡特性首先表現(xiàn)在履帶板對地面的改造作用. 為了得出履帶僅在重力作用下對地面的包絡效果，選取起伏路為研究對象，并選取起伏路空間功率譜曲線上的有限個點來構建正弦路面，利用有限元軟件仿真分析履帶對正弦路面的貼合程度，計算履帶對地面的包絡系數(shù)，擬合出履帶包絡后起伏土路的空間功率譜. 仿真計算的條件見表1.

表1 仿真計算條件

有限元仿真分析的邊界條件見圖6. 其中，地面為剛性地面，約束所有地面節(jié)點的6個自由度，每塊履帶板上的載荷為170 N. 履帶變形應力云圖見圖7，文中只列出了n=0.1的情況.

由圖7可知，履帶變形后基本與正弦路面貼合，履帶的重力克服了兩塊履帶板之間掛膠的扭轉阻力，履帶的形狀與正弦路面基本吻合.

通過對履帶變形數(shù)據(jù)的整理，可以得到履帶包絡前后地面波形的對比關系如圖8.

由圖8可知，鋪設履帶前后的正弦路面，只是幅值發(fā)生了改變，而相位和周期都沒有明顯變化. 對履帶包絡前后的路面幅值進行統(tǒng)計，得到不同空間頻率下履帶對起伏土路的包絡系數(shù)見表2.

表2 包絡系數(shù)

1.5 履帶對地面的濾波函數(shù)

由不同空間頻率下的包絡系數(shù)求得路面不平度系數(shù)，進而擬合求出履帶包絡后的路面功率譜密度函數(shù)見表3.

表3 路面功率譜密度變化

表中，n0=0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單位m2/m-1=m3；W為頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構[8].

履帶對地面的包絡作用主要表現(xiàn)為履帶對路面譜的濾波作用，特別是地面功率譜中的高頻成分，履帶的濾波作用更加明顯. 履帶對地面的濾波作用類似于二階低通濾波器的作用，履帶對地面的濾波函數(shù)認為是二階低通濾波器的幅頻特性.

二階低通濾波器的幅頻特性標準形式為

(3)

式中：G(ω)為濾波器的幅頻特性；ωn為二階濾波器的固有頻率；ξ為二階濾波器的阻尼系數(shù).

對濾波前后的功率譜密度進行擬合，得到履帶對起伏路的濾波函數(shù)為

(4)

式中n為路面的空間頻率.

采用同樣的方法，可以得到履帶對鋪面路、砂石路和戈壁路的濾波函數(shù)為

(5)

2 履帶濾波函數(shù)的應用

履帶車輛進行整車臺架試驗時，作為路面激勵輸入應該為去除履帶后的路面高程，應用上文研究的濾波函數(shù)，對試驗測得的4種典型路面(起伏路、鋪面路、砂石路和戈壁路)高程進行濾波分析，將濾波后的路面高程作為臺架試驗的路面激勵輸入.

通過試驗測得4種典型路面高程，在4種典型路面濾波函數(shù)的基礎上，以起伏土路為例，使用Matlab軟件得到起伏土路左右兩側路面濾波前和濾波后的時域對比圖和頻域對比見圖9～圖11.

利用相同的方法得到鋪面路、砂石路和戈壁路左右兩側濾波前和濾波后的時域和頻域對比圖，由于篇幅所限不再列出.

3 結束語

利用建立的負重輪-履帶-地面系統(tǒng)有限元仿真模型，得到了履帶對4種典型路面的濾波函數(shù). 利用構造的濾波函數(shù)，對4種典型路面實測的路面高程進行了濾波分析，分析表明，履帶對地面濾波作用明顯，高程幅值下降，功率譜中的高頻成分降低顯著，履帶對路面譜中高頻成分濾波作用明顯. 履帶濾波函數(shù)的構造為整車道路模擬系統(tǒng)激勵時，去除履帶直接對負重輪進行道路激勵加載提供了理論依據(jù).

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(責任編輯：孫竹鳳)

Research on Envelope Characteristics of the Track on Ground

ZHU Xing-gao1，2， GU Liang1

(1.School of Mechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.China Academy of Aerospace Standardization and Product Accurance, Beijing 100071, China)

Applying finite element technology and Matlab, a sine road was studied with different spatial frequencies by use of road power spectral density, and the finite element mode of track and road wheel were built. Investigating the deformation of track with the action of gravity, the state of changes of envelope coefficient, envelope effect and power spectrum in undulation road, gravel road, desert road and paved road was obtained. A filter function of four typical roads was derived according to the relation of track curves and sine road. The filter analysis of the four topical roads can be directly applied to revise the road spectrum and provide a theoretic fundament for the whole vehicle-road simulation system to power the load wheel.

power spectral density; track; envelope characteristic; filter function

2014-10-14

國家部委基金資助項目(1030020220707)

朱興高(1984—)，男，博士生，E-mail:zhuxinggao2008@126.com.

顧亮(1958—)，男，教授，博士生導師，E-mail:guliang@bit.edu.cn.

U 469.694； TJ 811.92

A

1001-0645(2016)01-0048-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.009