王曉楠，劉仁云

(長春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林長春 130032)

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變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

王曉楠，劉仁云

(長春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林長春 130032)

本文針對初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，論述了變式教學(xué)法的內(nèi)涵，討論了變式教學(xué)法對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、定義和定理，培養(yǎng)他們良好數(shù)學(xué)思維方法以及提高綜合素質(zhì)的作用，并給出了利用變式教學(xué)法的應(yīng)用實(shí)例。

變式教學(xué)法；概念教學(xué)；初中數(shù)學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)。概念教學(xué)的方法比較多，大多數(shù)課堂采用直接給出概念，或者結(jié)合生活中的事例然后給出概念的定義，此類方法的課堂效果并不理想。如何進(jìn)行概念教學(xué)是值得我們深思的課題，本文從變式的角度對這一問題進(jìn)行了研究。

1 變式教學(xué)法的內(nèi)涵

許多數(shù)學(xué)概念是從實(shí)際生產(chǎn)和生活中衍生而來，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可以運(yùn)用變式的方法來引入其本質(zhì)屬性，以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，對于提高教學(xué)效果具有良好的作用。變式是通過變換事物的非本質(zhì)特征，從不同的角度組織感性材料，在不同的形式中表現(xiàn)事物本質(zhì)特征的過程和方法。

變式教學(xué)法，即在教學(xué)過程中引入變式方法，利用知識的非本質(zhì)特征來突出其本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的一種教學(xué)方法。它主要利用構(gòu)造多種變式的方法，從不同角度向?qū)W生展示知識發(fā)生和發(fā)展的過程，并突出數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)問題演變的過程，使學(xué)生在解決該數(shù)學(xué)問題時(shí)可以依據(jù)所給的變式尋求到解決同類問題的思維方法，以及創(chuàng)設(shè)思維障礙情境，從而在變式中達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。

簡單地說，如果用文字來表示，那么概念是用簡潔的文字將一個復(fù)雜的事物表述出來，從而讓人類通過這一事物得到認(rèn)識的抽象文字。但是，無論這些文字如何表述，概念都是抽象的、不易理解的。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，傳授數(shù)學(xué)概念就更加困難了。首先，初中數(shù)學(xué)中的各個知識點(diǎn)和各個概念都是比較初級的，越初級的知識點(diǎn)解釋起來難度就越大。其次，初中學(xué)生是一群特殊群體，他們的年齡正處于青少年階段，他們對新鮮事物接受得比較好、比較快，對枯燥的介紹性的文字不感興趣。因此，要想在這個群體中講授枯燥的概念，教師首選變式教學(xué)法。變式教學(xué)法，可以有效地針對不同學(xué)生進(jìn)行不同的訓(xùn)練，使基礎(chǔ)層次不同的學(xué)生都有所收獲，有利于集中他們的注意力，使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，發(fā)散思維，擴(kuò)展視野，有效地避免了學(xué)生的厭學(xué)情緒，達(dá)到事半功倍的效果。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)法，不僅能夠讓學(xué)生多角度地理解和鞏固概念，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括的能力，開發(fā)他們的智力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

2 變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教育者需要應(yīng)用行之有效的教學(xué)手段，將抽象的概念傳授給學(xué)生。應(yīng)用變式教學(xué)方法，使學(xué)生在不同情境中感受同一個數(shù)學(xué)知識，將枯燥的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的知識，讓學(xué)生在不經(jīng)意間接觸并接受新概念，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.1 變式教學(xué)有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念、公式及定理

在初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中引入變式教學(xué)方法，一方面，可以使學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)公式的變化、數(shù)學(xué)定理的演算以及概念的演示的同時(shí)，清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系，便于他們在以后的學(xué)習(xí)中自主地進(jìn)行探索，找到每一個公式、定律之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的概括能力；另一方面，初中學(xué)生正處于一個特殊的過渡階段，他們?nèi)雽W(xué)前所處的環(huán)境和所受的教育都不相同，其基本素養(yǎng)也是參差不齊，變式教學(xué)具有的針對性和概括性可以補(bǔ)充學(xué)生在入學(xué)前的知識缺欠，回顧上一階段的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，起到平衡數(shù)學(xué)水平、全面提高班級數(shù)學(xué)水平的作用。

2.2 變式教學(xué)法有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方法

將變式教學(xué)應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方法。變式教學(xué)是豐富多樣的，它能讓一個數(shù)學(xué)公式有多種轉(zhuǎn)換，從而映射出更多的數(shù)學(xué)公式和定理。這就相當(dāng)于一個圓形的輻射教學(xué)模式，這種教學(xué)模式應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可以使學(xué)生通過學(xué)習(xí)一個知識點(diǎn)輻射出多個知識點(diǎn)，增加了教學(xué)效率，降低了學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，這樣耐人尋味的學(xué)習(xí)感受，可以吸引學(xué)生去思考更多知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不拘泥于某一方面，便于學(xué)生思考這些知識點(diǎn)背后的根源，開發(fā)他們的創(chuàng)造力。

2.3 變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

變式教學(xué)可以從圖形、公式、定理等幾個方面進(jìn)行變式和演化，變式的角度豐富多樣，這樣的教學(xué)方法為學(xué)生營造一個非常廣袤的想象空間，學(xué)生在這種教學(xué)模式下能夠很自然地形成逆向型思維，從不同角度思考問題，在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，通過教師的變式的引導(dǎo)，多方面、多角度地去接受新知識、新概念，理解新概念的實(shí)質(zhì)，輕松愉悅地掌握抽象難懂的數(shù)學(xué)概念。

3 變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用舉例

變式教學(xué)法在具體的應(yīng)用中會分支出許多類別，本文舉出其中兩種變式方法用以說明變式教學(xué)法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要性。

3.1 類比歸納變式教學(xué)法

數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，并且有很強(qiáng)的概括性，學(xué)生很難在書面上完全理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，甚至有些概念通過教師的講解，學(xué)生理解得也不是十分透徹，對于這樣的問題，教師可以通過應(yīng)用類比變式，來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的含義。例如，講解一元二次方程的概念，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，分別提出多個問題，讓學(xué)生列方程，引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生探究興趣。教師在開始講解一元二次方程的基本概念之前，設(shè)置了一系列情境，讓學(xué)生自己根據(jù)情境列方程。

情境1 如圖1所示，點(diǎn)C在線段AB上，如果點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，那么AC/AB=CB/AC。

圖1 情境1圖示

假設(shè)AB=1，AC=x，則有BC=1-x，根據(jù)已知有x/1=(1-x)/x，即x2+x-1=0。

情境2 已知一個長方形的面積是40cm2，現(xiàn)將它的一個邊長增長5cm，另一個邊長增長3cm，此時(shí)正好形成一個新的四邊形——正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

假設(shè)新正方形的邊長是x，則長方形的邊長分別是(x-5)和(x-3)，則根據(jù)已知有(x-5)(x-3)=40，即x2-3x+30=0。

情境3 學(xué)校要組織年度籃球賽，參賽隊(duì)每兩個隊(duì)要比賽一場，最終得出獲勝隊(duì)，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，比賽將進(jìn)行5天，每天安排3場比賽，則一共有多少個隊(duì)參賽？

假設(shè)一共有x個隊(duì)參賽，則全部比賽共有0.5x(x-1)場，根據(jù)已知有0.5x(x-1)=3×5，即x2-x+30=0。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上方程的共同點(diǎn)，并歸納總結(jié)出一元二次方程的本質(zhì)特征，從而引出一元二次方程的概念。學(xué)生通過類比歸納出新知識的概念，再經(jīng)過練習(xí)變式習(xí)題鞏固和辨析新知識的概念，對新概念徹底地理解和吸收，并與已有知識進(jìn)行整合。以上案例展現(xiàn)了類比歸納變式的應(yīng)用特點(diǎn)，通過對三個問題情境的分析，可以總結(jié)出一元二次方程的概念，再通過變式習(xí)題中的非概念變式和概念變式，讓學(xué)生理解辨析了一元二次方程的概念，也掌握了其本質(zhì)屬性。

3.2 圖形變式教學(xué)法

在初中幾何課程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生習(xí)慣于標(biāo)準(zhǔn)圖形，容易由習(xí)慣形成思維定式，自以為掌握了新概念的本質(zhì)屬性，但在需要動手實(shí)踐的時(shí)候，學(xué)生常?；煜赂拍畹谋举|(zhì)屬性與其非本質(zhì)屬性，將非本質(zhì)屬性誤認(rèn)為是本質(zhì)屬性了?；谶@種情況經(jīng)常發(fā)生，筆者便對概念教學(xué)進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)在幾何概念教學(xué)中，可利用圖形的變式來突出新概念的實(shí)質(zhì)，采用圖形變式來變換新概念本質(zhì)的表現(xiàn)形式，變換人們以往觀察事物的角度和方法，從而突出新概念中隱含的本質(zhì)要素，避免混淆本質(zhì)屬性，達(dá)到對新概念的準(zhǔn)確理解。

例如，講解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，清楚這三個角與角的位置關(guān)系的概念，對于初學(xué)幾何知識的學(xué)生來說是至關(guān)重要的，這些概念是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)和判定的前提，為以后學(xué)習(xí)三角形和平行四邊形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)教材中給出了一個標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形(圖2)，并且按照圖2給出了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的文字定義。

圖2 初中數(shù)學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形示例

教師在教學(xué)過程中，可以不拘泥于教材中的一種圖形進(jìn)行講解，適當(dāng)采用圖形變式，在變化新概念的非本質(zhì)屬性的同時(shí)突出其本質(zhì)屬性，如給出如圖3、圖4、圖5所示圖形，讓學(xué)生從多個角度理解新概念。

圖3 圖例1

圖4 圖例2

圖5 圖例3

在學(xué)生理解新概念的本質(zhì)屬性后，教師可根據(jù)學(xué)生的理解程度從新概念的內(nèi)涵和外延分別作變式練習(xí)，使學(xué)生通過對這些變式的練習(xí)，達(dá)到對新概念本質(zhì)的進(jìn)一步深化理解的目的。以上案例可以凸顯幾何概念教學(xué)的特點(diǎn)。教師在描述幾何概念時(shí)可以用三種語言對其描述，即文字語言、符號語言和圖形語言。學(xué)生在進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)時(shí)，對圖形語言是比較敏感且易懂的，教師要利用學(xué)生的這個特征，從圖形入手，對圖形進(jìn)行變式，使學(xué)生從多角度理解幾何概念，深層次理解概念的實(shí)質(zhì)。這樣，概念教學(xué)可以達(dá)到事半功倍的效果。

4 結(jié)語

時(shí)代在進(jìn)步，人們的思想在改變，科學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要，將變式教學(xué)方法引入到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中是一種科學(xué)有效的教學(xué)方法。教師運(yùn)用變式教學(xué)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，而且時(shí)間久了學(xué)生從“學(xué)會”逐漸轉(zhuǎn)變到了“會學(xué)”，提升了學(xué)習(xí)能力。在變式概念教學(xué)的課堂上，學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法，就能夠有效地與教師進(jìn)行互動，享受變式給他們帶來的歡樂，輕松愉悅地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使之前枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生機(jī)勃勃，充滿活力。

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2016-06-11

王曉楠(1986- )，女，碩士研究生，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

劉仁云(1968- )，女，教授，碩士生導(dǎo)師，博士，從事結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)及智能計(jì)算應(yīng)用研究。

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2095-7602(2016)08-0102-03