楊淑英， 丁大尉， 李曦， 張興

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

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基于反電動(dòng)勢(shì)滑模觀測(cè)器的異步電機(jī)矢量控制

楊淑英， 丁大尉， 李曦， 張興

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

為提高異步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制參數(shù)魯棒性，同時(shí)減小滑模抖振，研究了一種基于反電動(dòng)勢(shì)高階滑模觀測(cè)器的異步電機(jī)速度觀測(cè)和矢量定向方案。在對(duì)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換的基礎(chǔ)上，通過(guò)非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確觀測(cè)。據(jù)此設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速適應(yīng)率，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速觀測(cè)，并由反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的故有相位關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的直接定向。該方案的突出優(yōu)勢(shì)在于其較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性：一方面，其矢量定向的準(zhǔn)確性不受轉(zhuǎn)子電阻這一易變參數(shù)的影響；另一方面，轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)速度觀測(cè)精確度的影響較小。同時(shí)高階滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)有效地抑制了滑模抖振，提高了觀測(cè)精確度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性，展示了其較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

異步電機(jī)；無(wú)速度傳感器；反電動(dòng)勢(shì)；參數(shù)魯棒性；高階滑模觀測(cè)器

0 引 言

異步電機(jī)(IM)具有穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，使其在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。矢量控制的引入，實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，使異步電機(jī)的調(diào)速性能得到了質(zhì)的飛躍，達(dá)到與直流電機(jī)控制性能相媲美的程度?；谵D(zhuǎn)差頻率的間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向(IFO)和基于磁鏈觀測(cè)的直接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向(DFO)是常見的兩種矢量控制方案。IFO中轉(zhuǎn)差頻率的計(jì)算對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)較為敏感，且該參數(shù)隨電機(jī)溫度變化較大，一般需要在線校正[2-3]。DFO通常通過(guò)靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)直接獲得矢量定向角，良好的觀測(cè)器設(shè)計(jì)能夠提高參數(shù)變化的魯棒性[4]。

速度是異步電機(jī)調(diào)速所必備的另一重要信息。而傳統(tǒng)基于機(jī)械傳感器的速度檢測(cè)方案，不僅增加了變流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成本，而且降低了系統(tǒng)的可靠性。近年來(lái)異步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制逐漸成為研究熱點(diǎn)，且高頻注入和數(shù)學(xué)模型運(yùn)算是獲得速度信號(hào)的兩類主要方式。高頻注入法[5]具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性和低速性能，但要求電機(jī)的轉(zhuǎn)子具有一定的凸極性，需要電機(jī)進(jìn)行特定設(shè)計(jì)，適用范圍受到限制。當(dāng)前應(yīng)用較多的速度觀測(cè)方案是基于數(shù)學(xué)模型運(yùn)算方式獲得轉(zhuǎn)速信息。直接基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)轉(zhuǎn)速計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單，但對(duì)電機(jī)參數(shù)具有較強(qiáng)的依賴性，且速度計(jì)算過(guò)程沒有反饋校正，其速度觀測(cè)精確度受到限制[6]?；跀?shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案，可以顯著減小參數(shù)變化的不利影響，但是系統(tǒng)較為復(fù)雜，且對(duì)處理器要求較高[7]；模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器，物理意義明確，且便于實(shí)現(xiàn)，但其觀測(cè)精確度依賴于參考模型的準(zhǔn)確性[8-9]。自Utkin將滑模觀測(cè)器應(yīng)用于電機(jī)控制[10]以來(lái)，滑模觀測(cè)器因其參數(shù)魯棒性強(qiáng)，設(shè)計(jì)靈活，而備受關(guān)注[11-13]。為克服一階滑模觀測(cè)器存在高頻抖振問題，文獻(xiàn)[12]引入了高階滑模面設(shè)計(jì)方案，但在其定子磁鏈參考值獲得中存在純積分問題，實(shí)用性差。文獻(xiàn)[13]以勵(lì)磁電流為中間量，設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器，但依然需要積分獲取參考量，同時(shí)該觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的魯棒性不足。文獻(xiàn)[14]中設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)方案，能夠顯著提高參數(shù)魯棒性，但依然沒有擺脫積分的困擾。

鑒于此，本文研究了一種基于反電動(dòng)勢(shì)高階滑模觀測(cè)器的異步電機(jī)速度觀測(cè)和矢量定向方案。在對(duì)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換的基礎(chǔ)上，通過(guò)非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確觀測(cè)和矢量的準(zhǔn)確定向，并以觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)作為參考值，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速適應(yīng)率對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行觀測(cè)。相比與文獻(xiàn)[13]中基于勵(lì)磁電流的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)方案，不僅通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)參數(shù)的選取克服了其純積分問題，通過(guò)高階非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)較好地抑制了滑模抖振，而且本無(wú)速度傳感器矢量控制方案具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

1 電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)與磁鏈定向

在兩相靜止坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為[11]：

(1)

依據(jù)磁鏈和電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，可將式(1)的數(shù)學(xué)模型變換為：

(2)

其中：eα，eβ為反電動(dòng)勢(shì)。

將式(2)中電流模型表示成向量形式為

(3)

其中:i=[iα,iβ]Τ，e=[eα,eβ]Τ，V=[Vα,Vβ]Τ, Γ=Lr/Lm，λ=LrRs/Lm。

據(jù)此，可設(shè)計(jì)如下滑?？刂破鳛?/p>

(4)

定義

U=Ueq+Un，

(5)

(6)

選擇非奇異終端二階滑模面為[12]

(7)

構(gòu)造滑?？刂屏繛?/p>

(8)

將式(4)減去式(3)可以得到以下估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)方程

(9)

圖1 定向角獲取結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of obtaing orientation angle

觀測(cè)器的收斂性可通過(guò)李雅普諾夫方法加以證明。首先定義如下李雅普諾夫函數(shù)為

(10)

對(duì)其求導(dǎo)，可得

(11)

而Π的導(dǎo)數(shù)為

(12)

將式(6)帶入式(12)得

(13)

繼而，將式(13)帶入式(11)中可得

(14)

考慮到式(8)，式(14)可進(jìn)一步表示為

(15)

+η11‖s‖2}。

(16)

結(jié)合文獻(xiàn)[12]中非奇異終端滑模收斂性判斷的結(jié)論，滑模面將在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

2 轉(zhuǎn)速觀測(cè)

對(duì)比式(1)和式(2)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

(17)

(18)

將式(1)帶入式(18)可得：

(19)

由式(19)可構(gòu)建如下狀態(tài)觀測(cè)器[13]：

(20)

將式(20)減去式(19)可以得到以下誤差方程：

(21)

令轉(zhuǎn)速誤差為

(22)

圖2 轉(zhuǎn)速觀測(cè)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of speed observation

為證明式(20)觀測(cè)方案的收斂性，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

則其導(dǎo)數(shù)可表示為

(24)

顯然k>0是保證系統(tǒng)收斂的條件。

3 轉(zhuǎn)子電阻魯棒性分析

參數(shù)魯棒性是衡量觀測(cè)器性能的重要指標(biāo)，而轉(zhuǎn)子電阻是異步電機(jī)中最具變化性的參量，對(duì)電機(jī)溫度較為敏感。

首先，由反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)方程(4)可知，電阻參數(shù)沒有出現(xiàn)在反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)方程中，因此電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)精確度不受轉(zhuǎn)子電阻的影響。同時(shí)依據(jù)式(23)、式(24)關(guān)于收斂性的證明可知，盡管轉(zhuǎn)子電阻出現(xiàn)在了圖2所示的速度觀測(cè)器中，但該參數(shù)的變化并不影響其收斂性。因此，接下來(lái)只需分析轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)對(duì)速度觀測(cè)精確度的影響。

將式(19)表示為頻域形式為：

(25)

其中s為頻域變量。

考慮到參數(shù)的變化，式(20)的頻域形式可表示為：

(26)

由式(22)可以得到轉(zhuǎn)速誤差方程為

(27)

將式(26)減去式(25)得

(28)

將式(28)代入式(22)可得

-Vα+Rsiα)。

(29)

其中:sφα=Vα-Rsiα，sφβ=Vβ-Rsiβ。

式(29)可以進(jìn)一步表示為

(30)

(31)

考慮實(shí)際運(yùn)行中轉(zhuǎn)子電阻隨溫度的升高而增大，相當(dāng)于觀測(cè)器中轉(zhuǎn)子電阻值在減小[11]。針對(duì)本文的電機(jī)參數(shù)，當(dāng)觀測(cè)器中轉(zhuǎn)子電阻值從其標(biāo)稱值減小到0的范圍內(nèi)，|F(Δα,t)|<90。G(s)中k為設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的k取不同值時(shí)，敏感系數(shù)G(s)將有著不同的幅頻特性，如圖3中所示。

圖3表明，在所有情況下G(s)的幅值均小于-30 dB，并隨著k值的增加會(huì)進(jìn)一步減小。如k取為300，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻誤差最大時(shí)，F(xiàn)(Δα,t)幅值小于90，由圖3(b)可知在電機(jī)全速度范圍內(nèi)，G(s)的幅值均小于-50 dB，轉(zhuǎn)速誤差小于0.4 rad/s。

圖3 參數(shù)敏感系數(shù)幅頻特性Fig.3 Amplitude of the coefficient of parameter sensitivity

圖4為觀測(cè)器中轉(zhuǎn)子電阻值從其標(biāo)稱值減小到0過(guò)程中的實(shí)時(shí)仿真結(jié)果，其間電機(jī)由標(biāo)準(zhǔn)矢量控制穩(wěn)定運(yùn)行在100 rad/s，估計(jì)轉(zhuǎn)速?zèng)]有用于控制。圖4表明，在轉(zhuǎn)子電阻值變化過(guò)程中，定向角和反電勢(shì)沒有受到影響，如圖4(c)和4(d)所示；參數(shù)的變化對(duì)轉(zhuǎn)速的影響也非常有限，如圖4(b)所示，其平均偏差小于0.4 rad/s。

圖4 觀測(cè)器對(duì)電阻參數(shù)的魯棒性Fig.4 Robustness of the observation to rotor resistance

4 仿真研究

為驗(yàn)證算法的正確性，在Matlab/SIMULINK中建立了系統(tǒng)仿真模型，其控制系統(tǒng)如圖5所示，所用電機(jī)參數(shù)見表1。仿真中勵(lì)磁電流穩(wěn)定在其額定值，而轉(zhuǎn)矩電流則有速度調(diào)節(jié)器給定。

圖5 雙閉環(huán)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)圖Fig.5 Diagram of the control system

參數(shù)數(shù)值 參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)子電阻Rr/Ω5.6額定功率P/KW1.84定子電阻Rs/Ω5.9額定電壓V/V380勵(lì)磁電感Lm/H0.55額定頻率f/Hz50轉(zhuǎn)子電感Lr/H0.58極對(duì)數(shù)p2定子電感Ls/H0.574

4.1 對(duì)比研究

圖6為本方案與文獻(xiàn)[13]基于勵(lì)磁電流方案的對(duì)比結(jié)果。顯然，文獻(xiàn)[13]方案轉(zhuǎn)速抖振較大，觀測(cè)和控制精確度差于本方案。

圖6 轉(zhuǎn)速精確度對(duì)比Fig.6 Comparison of accuracy of the observed speeds

圖7對(duì)比了兩種方案的轉(zhuǎn)子電阻魯棒性。在轉(zhuǎn)子電阻偏差超過(guò)50%時(shí)，文獻(xiàn)[13]系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖7(b)所示，而本文方案依然能夠保持較好的運(yùn)行性能，如圖7(c)所示。

圖7 轉(zhuǎn)子電阻對(duì)轉(zhuǎn)速影響對(duì)比Fig.7 Comparison of influence of the rotor resistance on the observed speeds

4.2 系統(tǒng)性能研究

圖8所示為轉(zhuǎn)速變化動(dòng)態(tài)過(guò)程中，所設(shè)計(jì)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果。非奇異終端滑模面的引入消除了滑模抖振，提高了速度觀測(cè)的準(zhǔn)確性和快速性，如圖8(a)所示。

圖9所示為轉(zhuǎn)矩階躍的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，在0.5s時(shí)加入轉(zhuǎn)矩階躍，由圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠較好地跟蹤其指令值。圖10為轉(zhuǎn)子電阻值由標(biāo)稱值減小到0過(guò)程中的仿真結(jié)果。本方案在反電勢(shì)觀測(cè)和定向角的獲取過(guò)程中不涉及轉(zhuǎn)子電阻，因此定向角和反電勢(shì)的觀測(cè)不受轉(zhuǎn)子電阻的影響，如圖10(c)和10(d)所示。在轉(zhuǎn)速觀測(cè)過(guò)程中，證得該轉(zhuǎn)速觀測(cè)器很好的抑制了轉(zhuǎn)子電阻變化對(duì)估計(jì)轉(zhuǎn)速的影響，如圖10(b)所示。

圖8 轉(zhuǎn)速斜坡響應(yīng)Fig.8 Ramp response of the observation

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.9 Step response to load torque

圖10 轉(zhuǎn)子電阻變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響Fig.10 Influence of rotor resistance on the designed control system

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于反電動(dòng)勢(shì)的高階滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)速度觀測(cè)和矢量定向。高階滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)較好地實(shí)現(xiàn)了反電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確觀測(cè)，并據(jù)此設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確觀測(cè)。同時(shí)，依據(jù)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子磁鏈間的相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的直接定向。本方案的突出優(yōu)勢(shì)是對(duì)轉(zhuǎn)子電阻變化有較強(qiáng)的魯棒性，且較好地抑制了滑模抖振。

[1] ZERAOULIA M，BENBOUZI M,DIALLO D．Electric motor drive selection issues for HEV propulsion systems：a comparative study[J]．IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2006，55(6)：1756-1764．

[2] 郭磊磊，張興，楊淑英，等．一種改進(jìn)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向校正算法[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，24：127-134+19．GUO Leilei，ZHANG Xing，YANG shuying，et al．A modified rotor flux oriented correction algorithm of induction motors[J]．Proceedings of the CSEE，2013，24：127-134+19．

[3] 劉和平，湯夢(mèng)陽(yáng)，劉慶．基于定子磁鏈模型的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)辨識(shí)[J]．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014，01：56-61．

LIU Heping，TANG Mengyang，LIU Qing．Rotor time constant identification of induction machine based on stator flux linkage model[J]．Electric Machines and Control，2014，01：56-61．

[4] RONG Jongwai，KUO Minlin．Robust decoupled control of direct field-oriented induction motor drive[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52：837-854．

[5] BASIC D，MALRAIT F，ROUCHON P．Current controller for low-frequency signal injection and rotor fluxPosition tracking at low speeds[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics．2011，58(9)：4010-4022．

[6] BECK M，NAUNIN D．A new method for the calculation of the slip frequency for a sensorless speed control of a squirrel-cage induction motor[C]//Power Electronics Specialists Conference, June 1985, Toulouse France Toulouse, 1985：687-683．

[7] JAFARZADEH S，LASACU C．FADALI M S.State estimation of induction motor drives using the unscented kalman filter[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics．2011，59(11)：4207-4216．

[8] TAJIMA H，HORI Y．Speed sensorless field-orientation control of the induction machine[J]．IEEE Industry Applications Society, 1993, 29(01)：175-180.

[9] ORLOWS K T，DYBKOWSKI M．Stator-current-based MRAS estimator for a wide range speed-sensorless induction motor drive[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics．2010，57(4)：1296-1308．

[10] UTKIN V I．Sliding mode control design principles and applications to electric drives[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics．1993，40(1)：23-36．

[11] BARAMBONES O，ALIKORTA P．Position control of the induction motor using an adaptive sliding-mode controller and observers[J]．IEEE Transactions on IndustrialElectronics，2014，61(12)：6556-6565．

[12] 史宏宇，馮勇．感應(yīng)電機(jī)高階終端滑模磁鏈觀測(cè)器的研究[J]．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，02：288-294．

SHI Hongyu，F(xiàn)ENG Yong．High-order terminal sliding mode flux observer for induction motors[J]．Acta Automatica Sinica，2012，02：288-294．

[13] PADILHA V R，CAAUDURO G C，ZELIR A R．Sensorless sliding-mode rotor speed observer of induction machines based on magnetizing current estimation[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics．2014，61(9)：4573-4582．

[14] REHMAN H，DERDIYOK A，GUVEN M K．A new current model flux observer for wide speed range sensorless control of an induction machine[J]．IEEE Transactions on Power Electronics．2002，17(6)：1041-1048．

(編輯：賈志超)

Back-EMF based sliding mode observer for vector control of induction machine

YANG Shu-ying， DING Da-wei， LI Xi， ZHANG Xing

(School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To improve robustness of speed sensorless control of induction motor and reduce sliding mode control chattering, a high-order sliding mode observer for back electromotive force (EMF) in induction machine (IM) is investigated to achieve the speed estimation and the vector orientation. By operating the mathematical model of IM, and designing on a non-singular terminal sliding mode observer, the EMF was observed accurately. Further, the speed adaptation law and speed observation scheme were figured out, meanwhile, based on the phase property of the observed EMF out of the rotor flux, the direct orientation of vector control was obtained with the designed observer. One of the advantages of the strategy is with high parameter robustness.Namely,the accuracy of the vector orientation is not affected by the parameter of rotor resistance,and the negative impact on speed accuracy is scarcely perceptible. In addition, the chattering disturbance resulting from the discontinuous control in sliding mode observer is inhibited well in the high-order sliding mode observer, improving the observation accuracy. The simulation results show the validity and robustness of the proposed strategy.

induction machine; speed sensorless control; back electromotive force; parameter robustness; high-order sliding mode observer

2015-09-11

楊淑英(1980—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榇蠊β曙L(fēng)力發(fā)電用變流器及電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制；

丁大尉(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)控制；

楊淑英

10.15938/j.emc.2016.10.004

TM 343+.2

A

1007-449X(2016)10-0023-08

李 曦(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)控制；

張 興(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電源系統(tǒng)、大功率風(fēng)力發(fā)電用變流器及大型光伏并網(wǎng)發(fā)電。