滕青芳， 李國飛， 朱建國， 郭有光

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院, 甘肅 蘭州 730070；2.悉尼科技大學 工程與信息技術(shù)學院，澳大利亞 悉尼 2007)

?

三相四開關(guān)容錯逆變器的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)FCS-MPC策略

滕青芳1， 李國飛1， 朱建國2， 郭有光2

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院, 甘肅 蘭州 730070；2.悉尼科技大學 工程與信息技術(shù)學院，澳大利亞 悉尼 2007)

針對三相四開關(guān)容錯逆變器的永磁同步電機(PMSM)驅(qū)動系統(tǒng)，基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)觀測器，提出一種有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)策略?？紤]溫度變化對永磁磁鏈影響，采用MRAS技術(shù)，實現(xiàn)了對永磁磁鏈的在線辨識；同時考慮降低逆變器開關(guān)頻率的需求，設(shè)計開關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC系統(tǒng)目標函數(shù)。與常規(guī)FCS-MPC方法比較，本方法可以有效減小系統(tǒng)控制過程的計算量，與此同時，本方法中的電流反饋特性可對四開關(guān)逆變器直流母線電容分壓不平衡形成的不利影響實現(xiàn)自動抑制。仿真結(jié)果表明，本方法能夠保證四開關(guān)容錯逆變器驅(qū)動的PMSM系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行、具有良好運行性能，并能明顯降低逆變器功率管的開關(guān)頻率。

三相四開關(guān)容錯逆變器；有限控制集模型預測控制；永磁同步電機；開關(guān)頻率；永磁磁鏈辨識

0 引 言

作為常用驅(qū)動部件的三相六開關(guān)電壓源逆變器(voltage source inverter, VSI)是電機控制系統(tǒng)潛在故障之一。如果VSI功率開關(guān)元件短路或斷路，造成電機某相繞組開路，電機缺相運行會使輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大的波動，產(chǎn)生較大的機械噪音，系統(tǒng)的整體性能大大降低。因此，必須考慮針對VSI故障的電機驅(qū)動系統(tǒng)容錯控制問題。

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)具有轉(zhuǎn)矩慣量比高、高功率因數(shù)等優(yōu)點，因而在工業(yè)、交通、軍事、航空等重要領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。對于PMSM驅(qū)動系統(tǒng)而言，目前成熟的控制方法有磁場定向控制(field oriental control, FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)?；诙ㄗ与娏骺刂品绞降腇OC，其固有電流內(nèi)環(huán)的存在影響了驅(qū)動系統(tǒng)響應(yīng)性能；基于開關(guān)表控制方式的DTC存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大等缺點。近些年，在電機領(lǐng)域又出現(xiàn)了一種引起廣泛重視的控制方式—有限控制集模型預測控制(finite control set model predictive control, FCS-MPC)[12-16]。FCS-MPC具有較強的約束處理能力[17-20]。與FOC和DTC技術(shù)相比，F(xiàn)CS-MPC能顯著減少轉(zhuǎn)矩和定子電流中的諧波，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

FCS-MPC方法雖然可以獲得良好控制效果，但需要計算出每個采樣周期內(nèi)VSI全部開關(guān)組合狀態(tài)下系統(tǒng)的預測值，從而增加了系統(tǒng)控制過程的計算成本，而龐大的計算量是MPC進入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的主要瓶頸[21]。為了克服常規(guī)FCS-MPC上述缺點，文獻[22]提出了改進型FCS-MPC，該方法無需計算每個采樣周期內(nèi)VSI所有開關(guān)組合狀態(tài)下的預測電流值，因而減小了控制過程的計算量。

對于三相四開關(guān)VSI而言，直流母線電容分壓會出現(xiàn)不均衡現(xiàn)象，這將使電機驅(qū)動系統(tǒng)控制性能降低[23]。文獻[24]采用模型預測轉(zhuǎn)矩控制(model predictive torque control, MPTC)策略研究了基于三相四開關(guān)VSI的異步電機控制系統(tǒng)，并通過將不平衡電壓引入目標函數(shù)實現(xiàn)了對電容分壓不均衡影響的抑制，但該方法需要調(diào)整目標函數(shù)中兩個相互影響的權(quán)重因子。而改進型FCS-MPC具有電流反饋閉環(huán)控制特性，它可以自動修正定子參考電壓，以補償直流母線電容分壓不平衡對電機造成的不利影響[2]。

考慮四開關(guān)VSI的可靠性問題(即減小功率管開關(guān)頻率)，同時考慮到溫度變化對永磁磁鏈的影響，本文基于模型參考自適應(yīng)(model reference adaptive system, MRAS)永磁磁鏈觀測器，針對PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的三相四開關(guān)容錯VSI，提出了開關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC控制方法。

1 四開關(guān)容錯逆變器PMSM拓撲及數(shù)學模型

1.1 四開關(guān)容錯逆變器PMSM拓撲

容錯逆變器供電的PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，母線間兩串聯(lián)電容的中點通過三個雙向晶閘管TRn(n=a,b,c)分別連接到繞組輸入端。要實現(xiàn)逆變器的容錯控制，根據(jù)對應(yīng)的故障開關(guān)位置，斷開熔斷絲Fi(i=1,2,3)，隔離故障橋臂，觸發(fā)相應(yīng)的雙向晶閘管導通，故障橋臂將由串聯(lián)電容取代。不失一般性，以a相橋臂故障為例，此時四開關(guān)容錯逆變器PMSM的等效結(jié)構(gòu)如圖2所示。

四開關(guān)逆變器具有4個開關(guān)狀態(tài)，可以形成4個電壓矢量。如圖3所示，四個電壓矢量的幅值并非完全相等，電壓矢量的分布在空間呈非對稱特性，從而使得控制難度加大。

圖1 容錯逆變器拓撲Fig.1 Fault-tolerant inverter topology

圖2 容錯逆變器PMSM的等效結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Equivalent structure of fault-tolerant inverter and PMSM drive

圖3 四開關(guān)逆變器的電壓矢量分布Fig.3 Voltage vector distribution of four-switch inverter

1.2 四開關(guān)容錯逆變器PMSM數(shù)學模型

對于三相四開關(guān)逆變器，實際系統(tǒng)中存在著電容電壓的不平衡現(xiàn)象，母線電容C1、C2兩端電壓將隨流過的電機a相電流ia產(chǎn)生波動[25]。

假設(shè)不平衡電壓為Δu，且C1=C2=C，此時電容C1、C2端電壓為

(1)

式中：Δu=(1/C)∫(-ia/2)dt。

此時，三相定子繞組的各相電壓為

(2)

式中：Si(i=b，c)為第i相橋臂對應(yīng)的開關(guān)函數(shù)。橋臂上管導通下管關(guān)斷時Si=1，橋臂上管關(guān)斷下管導通時Si=0。(Sb，Sc)具有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四種開關(guān)狀態(tài)。

abc三相靜止坐標系轉(zhuǎn)換到αβ二相靜止坐標系的變換矩陣為

αβ兩相靜止坐標系下的PMSM繞組定子電流方程可表示為

(3)

式中：iα、iβ和uα、uβ分別為定子電流、電壓的αβ軸分量；ψf為永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；L為繞組電感；ω為轉(zhuǎn)速；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

由式(1)、式(2)和式(3)可知，電容不平衡電壓Δu會對定子電流產(chǎn)生不利影響，從而使得電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大紋波，降低了驅(qū)動系統(tǒng)控制性能。采用具有電流反饋特性的FCS-MPC策略能夠自動抑制這種電容電壓不平衡的影響。

2 四開關(guān)容錯逆變器PMSM的FCS-MPC系統(tǒng)

針對四開關(guān)逆變器PMSM驅(qū)動系統(tǒng)，基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)的永磁磁鏈觀測器，提出了開關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC策略，其系統(tǒng)框圖如圖4所示。圖4系統(tǒng)主要包括：MRAS永磁磁鏈觀測器、FCS-MPC、四開關(guān)容錯逆變器、PI控制器等。

圖4 基于MRAS觀測器的四開關(guān)容錯逆變器PMSM的FCS-MPC系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of FCS-MPC for PMSM system driven by four-switch fault-tolerant inverter based on MRAS observer

2.1 基于MRAS的永磁磁鏈在線辨識

溫度變化會改變電機定子電阻和永磁體磁鏈。相比于定子電阻變化的影響，溫度變化引起的永磁體失磁對電機驅(qū)動系統(tǒng)的影響占主導地位[26]，而永磁體磁鏈的不準確或變化對控制精度的影響是顯著的，因此本文在對PMSM實施FCS-MPC時，將采用模型參考自適應(yīng)(MRAS)技術(shù)對永磁體磁鏈進行在線辨識。

αβ兩相靜止坐標系下的定子電流觀測器構(gòu)造為

(4)

定義αβ兩相靜止坐標系下定子電流和永磁磁鏈估計誤差為

(5)

式(3)減式(4)得動態(tài)誤差方程：

(6)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)如下：

(7)

由式(6)、式(7)可得

(8)

(9)

由于永磁磁鏈實際值變化相對定子電流觀測器(4)時間尺度而言是緩慢的，因此可得

(10)

進而可以得到永磁磁鏈的自適應(yīng)律：

(11)

式(11)能夠保證模型參考自適應(yīng)觀測器(4)的穩(wěn)定性。

為了改善永磁磁鏈辨識的精度和收斂速度，采用PI結(jié)構(gòu)設(shè)計自適應(yīng)率：

(12)

式中：kp1，ki1分別是比例和積分增益。

2.2 四開關(guān)容錯逆變器PMSM系統(tǒng)FCS-MPC控制

對式(4)進行離散，可得αβ坐標系下定子電流在下一采樣時刻的預測值表達式為

(13)

(14)

目標函數(shù)通常根據(jù)控制目標來定義，文獻[22]所采用的目標函數(shù)定義為

(15)

通過式(15)判斷出最接近定子參考電壓的電壓矢量，并將其所對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作用于逆變器。根據(jù)式(15)所建立的目標函數(shù)雖然可以保證系統(tǒng)的運行性能，但并未考慮減少逆變器功率管開關(guān)頻率的問題。

與常規(guī)六開關(guān)逆變器相比，四開關(guān)逆變器產(chǎn)生的電壓矢量個數(shù)減少，因此每個功率管在相同的時間內(nèi)所承受的開關(guān)次數(shù)必然會增加，因此增加了開關(guān)損耗，這將會影響驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性。為降低四開關(guān)逆變器功率管在每個采樣周期內(nèi)的開關(guān)次數(shù)，采用如下目標函數(shù)為

(16)

式(16)權(quán)重因子k的取值設(shè)計如下：

(17)

式(17)表明，權(quán)重因子k通過電流偏差進行選取。若電流偏差在誤差允許范圍之外，此時的首要任務(wù)是將電流偏差快速收斂到電流偏差界限值之內(nèi)，以免過大的電流偏差影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)；而當電流偏差在界限值之內(nèi)時，則取k=a，在保證系統(tǒng)良好運行性能的同時減小開關(guān)頻率。

通過上述設(shè)計過程可以看出，本文FCS-MPC策略具有以下兩個特點：

1)由式(14)可知，所采用的FCS-MPC方法實質(zhì)為電流反饋閉環(huán)控制，它可以通過對定子參考電壓的自動修正，來補償式(1)直流母線電容C1、C2端電壓uc1,uc2不平衡給電機電流帶來的影響[2]。

2)與常規(guī)FCS-MPC方法相比，本FCS-MPC方法不需要計算每個采樣周期內(nèi)逆變器所有開關(guān)組合狀態(tài)下的預測電流值，而關(guān)鍵在于計算每個采樣周期內(nèi)αβ軸定子參考電壓矢量，因此能夠明顯降低計算量[22]。

2.3 PI控制器

PI控制器用于調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速，其輸出為電機dq二相旋轉(zhuǎn)坐標系下q軸參考電流。適當選擇PI控制器參數(shù)，可減小電機轉(zhuǎn)速波動和轉(zhuǎn)矩波動。

2.4 四開關(guān)容錯逆變器

采用圖2所示的拓撲結(jié)構(gòu)。

3 仿真研究

為驗證基于四開關(guān)容錯逆變器的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)FCS-MPC方法的有效性和正確性，利用Matlab/SIMULINK搭建了圖4的仿真模型。電機參數(shù)如表1所示[27]。

系統(tǒng)采樣周期設(shè)置為10 μs，圖4中控制系統(tǒng)PI參數(shù)設(shè)置為kp=3，ki=4。

式(12)中MRAS永磁磁鏈觀測器的PI參數(shù)設(shè)置為kp1=0.001，ki1=0.2。給定轉(zhuǎn)速ω*設(shè)置為1 000 r/min，PMSM帶載(1 N·m)啟動，在0.2 s時加載 2 N·m。在0.4 s時將永磁磁鏈值由0.19 Wb突變?yōu)?.175 Wb。

表1 PMSM參數(shù)

圖5為不考慮開關(guān)頻率時的定子電流偏差Δi=||i*|-|i||。由圖5可看出，當定子電流達到穩(wěn)態(tài)時，定子電流偏差Δi約為0.5 A，因此在考慮一定裕度基礎(chǔ)上，將|Δiband|取值為0.7 A。

圖5 定子電流偏差Fig.5 Stator current error

a轉(zhuǎn)矩脈動/(N·m)開關(guān)頻率/kHz00.12529.331000.13222.302000.15315.47

表2給出了在不同a取值下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動及開關(guān)頻率。由表2可得，當a取值為100時，在明顯降低開關(guān)頻率的同時系統(tǒng)還可以保證較小的轉(zhuǎn)矩脈動，因此本文選取a值為100。表2中的逆變器平均開關(guān)頻率計算采用以下公式：

s.t.i∈(b,c)。

(18)

式中N為采樣周期的個數(shù)。

圖6～圖8分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及三相定子電流動態(tài)響應(yīng)。這些結(jié)果反映出：轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩都具有好的動態(tài)響應(yīng)特性，與此同時，三相定子電流也具有良好的平衡性。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)CS-MPC方法中的電流反饋控制特性能夠有效地減少由于直流母線電容分壓不平衡造成的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩紋波。

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Speed response

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.7 Electromagnetic torque response

圖8 三相定子電流響應(yīng)Fig.8 Three phase stator current responses

圖9為MRAS觀測器對永磁磁鏈辨識的仿真曲線。由圖9可看出，一方面，突加負載對永磁磁鏈的辨識并未產(chǎn)生明顯影響，另一方面，對于實際永磁磁鏈的突變，MRAS觀測器可以快速實現(xiàn)跟蹤。因此本文所設(shè)計的MRAS觀測器具有良好的辨識精確度。

圖9 永磁磁鏈辨識曲線Fig.9 Identification curve of permanent magnet flux linkage

4 結(jié) 論

本文對三相四開關(guān)容錯逆變器PMSM進行了數(shù)學建模分析，提出了基于三相四開關(guān)逆變器的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)FCS-MPC策略。在設(shè)計FCS-MPC系統(tǒng)目標函數(shù)時，考慮了降低逆變器開關(guān)頻率的需求，同時基于MRAS方法對FCS-MPC系統(tǒng)所需的永磁磁鏈值進行了在線辨識。仿真結(jié)果表明基于四開關(guān)容錯逆變器的FCS-MPC策略可以使PMSM系統(tǒng)穩(wěn)定運行，具有良好響應(yīng)特性和較強魯棒性，并能明顯降低逆變器功率管的開關(guān)頻率，提高系統(tǒng)可靠性。本文FCS-MPC方法中的電流反饋特性可以通過對定子參考電壓的自動修正，來補償直流母線電容端電壓不平衡給電機電流帶來的影響。

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(編輯：劉素菊)

Finite-control-set model predictive control for PMSM systems driven by three-phase four-switch fault-tolerant inverter

TENG Qing-fang1, LI Guo-fei1, ZHU Jian-guo2, GUO You-guang2

(1.Department of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China；2.Faculty of Engineering and Information Technology, University of Technology, Sydney 2007, Australia)

Based on three-phase four-switch inverter, a finite-control-set model predictive control (FCS-MPC) strategy is proposed for permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system with MRAS observer. Because of the reason that permanent magnet flux linkage is varied with temperature change, a MRAS observer was designed to identify permanent magnet flux online. In order to improve the inverter reliability, its switch frequency optimization was taken into account in designing cost function of FCS-MPC. Compared with conventional FCS-MPC, the proposed one in this paper obviously reduces the computation amount of control system. Meanwhile the current feedback characteristic provided by this method can automatically suppress the adverse effect resulting from two capacitor voltages’ unbalance of DC bus terminal in three-phase four-switch inverter. Numerical simulation results illustrate that the proposed FCS-MPC can enable whole system to not only run continuously and stably but also achieve satisfactory torque and speed control as well as reduce the average inverter switching frequency.

three-phase four-switch fault-tolerant inverter; finite-control-set model predictive control; PMSM; switch frequency; permanent magnet flux identification

2015-01-05

國家自然科學基金(61463025)

滕青芳(1964—),女，博士，教授，研究方向為控制理論與工程、電氣控制；

李國飛(1991—),男，碩士研究生，研究方向為逆變器容錯控制；

滕青芳

10.15938/j.emc.2016.10.003

TM 301.2

A

1007-449X(2016)10-0015-08

朱建國(1958—),男，博士，教授，研究方向為新型電機設(shè)計及其驅(qū)動系統(tǒng)控制；

郭有光(1965—),男，博士，副教授，研究方向為電機設(shè)計及其優(yōu)化，電機驅(qū)動系統(tǒng)控制。