張　霞，張艷偉，姚鵬飛

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

FDM成型系統(tǒng)中模型擺放方向的優(yōu)化方法

張霞，張艷偉，姚鵬飛

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

目前，對(duì)于單噴頭的熔融沉積型成型系統(tǒng)而言，由于打印材料的單一性，后期的去支撐處理會(huì)對(duì)模型的成型質(zhì)量產(chǎn)生極大的負(fù)面影響。在整個(gè)成型過(guò)程中，模型的擺放方向是待支撐面積大小的重要影響因素。在以上分析的基礎(chǔ)上，為了改善模型的表面質(zhì)量，提出了一種對(duì)模型的擺放方向進(jìn)行優(yōu)化處理的方案。建立了以支撐面積最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法來(lái)求解，從而得出較優(yōu)的模型擺放方向。采用C＋＋語(yǔ)言編寫文中描述的算法，并選擇一兔子三維模型進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過(guò)算法處理后的待支撐面積明顯減少，驗(yàn)證了算法的可行性與有效性。

熔融沉積；減少支撐；模型擺放方向；優(yōu)化處理；遺傳算法；成型質(zhì)量

1　引　言

熔融沉積成型系統(tǒng)（Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM）是將絲狀熱熔性材料在噴頭內(nèi)加熱融化，通過(guò)一個(gè)帶有微細(xì)噴嘴的噴頭擠噴出來(lái)。熱熔材料融化后從噴嘴噴出，沉積在制作平臺(tái)或者前一層已經(jīng)固化的材料上，當(dāng)溫度低于固化溫度后便開始固化，通過(guò)材料的層層堆積最終形成制品。在3D打印技術(shù)中，F(xiàn)DM的機(jī)械結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)也相對(duì)容易，制造成本、維護(hù)成本和材料成本也最低，是桌面級(jí)3D打印機(jī)中使用得最多的技術(shù)，其中模型的設(shè)計(jì)軟件和打印機(jī)之間協(xié)作的標(biāo)準(zhǔn)文件格式是STL文件格式［1］。

對(duì)于FDM成型系統(tǒng)而言，最關(guān)鍵的依舊是成型質(zhì)量及成型時(shí)間。影響成型質(zhì)量的因素很多，例如切片層厚、掃描速度、打印溫度以及打印支撐等［2］。目前，采用多噴頭打印機(jī)進(jìn)行打印時(shí)，在需要待支撐的部位采用水溶性材料進(jìn)行打印，可以在保證質(zhì)量的前提下，有效去除支撐，但是對(duì)于大部分的桌面級(jí)打印機(jī)來(lái)說(shuō)，基本上都是單噴頭打印機(jī)，采用一種材料進(jìn)行打印，其中去支撐的后處理會(huì)嚴(yán)重破壞成型件的表面質(zhì)量［3］，所以打印過(guò)程中希望待支撐的面積越小越好［4］。

為了避免以及減少支撐面積，操作者會(huì)自行對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)選擇合適的擺放方向。對(duì)于簡(jiǎn)單模型，用戶的直覺(jué)判斷會(huì)選擇出合適的模型擺放方向；但是對(duì)于稍微復(fù)雜的模型，用戶判斷就會(huì)出現(xiàn)偏差。文中對(duì)模型的擺放方向進(jìn)行優(yōu)化處理，建立基于支撐面積的數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法來(lái)確定合適的模型方向來(lái)減少支撐面，從而提高模型的成型質(zhì)量［5］。

2　優(yōu)化模型的建立

2.1模型的旋轉(zhuǎn)變換

許多研究學(xué)者對(duì)模型的成型方向做了諸多研究，文中針對(duì)成型方向?yàn)閆軸正方向的打印機(jī)，讓模型繞X／Y／Z軸分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)如圖1所示，不改變模型的成型方向，而是優(yōu)化模型的擺放方向。

圖1　模型的旋轉(zhuǎn)方向

模型繞X／Y／Z軸分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)α、β、θ后，STL模型相應(yīng)的點(diǎn)、三角面片都隨著角度的變化做了改變，假設(shè)模型上一點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0，z0），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換矩陣求出旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的值如式（1）所示：

為了降低計(jì)算復(fù)雜度，并未采用STL模型的三角面片的面積作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而是采用三角面片在平臺(tái)（XY面）上的投影面積作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)［6］。設(shè)第i個(gè)三角面片的坐標(biāo)值分別為（xij，yij，zij），j=1，2，3，求得第i個(gè)三角面片的投影面積如式（2）所示：

2.2支撐面積的數(shù)學(xué)模型

加支撐的后處理對(duì)于成型件的表面質(zhì)量具有嚴(yán)重影響［7］，為了提高成型質(zhì)量，文中提出減少待支撐面的面積［8］。減少支撐面積應(yīng)當(dāng)使STL模型在成型方向（Z軸正方向）上法向量向下的水平面以及法向量向下且傾斜角度超過(guò)30°的面片盡可能的少，據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型如式（3）所示：

其中δ（γ）為一閾值函數(shù)，如式4所示，對(duì)于小傾斜角的懸垂面，依靠材料自身的粘結(jié)性在保證質(zhì)量的前提下可以不用支撐進(jìn)行打印，γ為三角面片法矢量n→與成型方向（Z軸正方向）的夾角，其中旋轉(zhuǎn)后的單位法矢量n→也可以通過(guò)式（1）求得式（4）。

3　優(yōu)化模型的求解

遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，它是一個(gè)迭代過(guò)程，首先從隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群中開始搜索，然后將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于種族群體中，最后獲得問(wèn)題的全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解［9］。該算法結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，具有一定的實(shí)用價(jià)值，能夠解決一些傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題。

3.1適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度用于評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣程度，適應(yīng)度越大個(gè)體越好，反之適應(yīng)度越小則個(gè)體越差。根據(jù)適應(yīng)度大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，以保證適應(yīng)性能好的個(gè)體有更多的機(jī)會(huì)繁衍后代，使優(yōu)良特性得以遺傳。故適應(yīng)度函數(shù)的選取對(duì)遺傳算法的收斂速度以及是否能夠?qū)で蟮阶顑?yōu)解具有直接影響，許多場(chǎng)合下，目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)是不完全一致的，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般會(huì)將求最小值目標(biāo)函數(shù)映射成求最大值形式并且函數(shù)值為正的適應(yīng)度函數(shù)。文中將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成如式（）所示的適應(yīng)度函數(shù)：

式（5）中Cmax是目標(biāo)函數(shù)f（α，β，θ）的最大值。

3.2編碼方式

為了改善遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性、提高運(yùn)算效率，對(duì)α，β，θ三個(gè)變量采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼。三個(gè)變量的取值范圍都為（0，2π），3個(gè)指定范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)組成一個(gè)個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生此種個(gè)體作為初始種群。

3.3遺傳算子設(shè)計(jì)

為了避免有效基因缺失，算法需要進(jìn)行選擇操作。文中采用輪盤賭選擇法，可以確保適應(yīng)度比平均適應(yīng)度大的個(gè)體能夠被遺傳到下一代群體中，提高全局收斂性。

浮點(diǎn)型編碼的基因突變過(guò)程一般是對(duì)原來(lái)的浮點(diǎn)數(shù)增加或者減少一個(gè)小隨機(jī)數(shù)，這個(gè)小隨機(jī)數(shù)稱之為“步長(zhǎng)”，為了使遺傳算法的進(jìn)化速度變快，保證最終結(jié)果能夠精確收斂到全局最優(yōu)解，采取動(dòng)態(tài)改變步長(zhǎng)的方法。其中遺傳算子的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1　遺傳算子的參數(shù)設(shè)置

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在windows環(huán)境下，以Visual Studio 2010為開發(fā)平臺(tái)，采用C＋＋編寫了以上所述的優(yōu)化模型擺放方向算法。如圖2所示的兔子模型，模型的包圍盒長(zhǎng)、寬、高大小分別為：81.0mm、34.65mm、40.39mm，該STL模型由28736個(gè)三角面片組成，文中對(duì)這一兔子模型進(jìn)行了測(cè)試。

圖2　優(yōu)化前的模型

表2　優(yōu)化前后參數(shù)變化

利用文中算法處理后，得出α=349.464、β= 95.7817、θ=278.16。如表2所示，未優(yōu)化處理前模型的擺放如圖2所示，優(yōu)化前的模型待支撐面積為1652.85mm2，優(yōu)化后模型的擺放方向如圖3所示，待支撐面積為981.39mm2，支撐面積減少了40.62%，運(yùn)用該優(yōu)化算法得出模型較佳的擺放方向，驗(yàn)證了算法可靠性。

圖3　優(yōu)化后的模型

5　結(jié)束語(yǔ)

考慮到FDM成型技術(shù)中支撐對(duì)成型質(zhì)量的影響，從減少支撐面積的角度出發(fā)來(lái)優(yōu)化模型的擺放方向即改變模型的成型方向。相對(duì)于人為地來(lái)擺放模型而言，利用遺傳算法尋求的最優(yōu)擺放方向要精確許多，可以有效減少待支撐面積，大大減輕了支撐后處理對(duì)成型質(zhì)量的影響，改善了成型件的表面質(zhì)量。

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Optimization of Part Placement Direction In Fused Deposition Modeling System

Zhang Xia，Zhang Yanwei，Yao Pengfei
（College of Internet of Things Engineering，HoHai University，Changzhou 213022，China）

Currently，in terms of Fused Deposition Modeling system with a single nozzle，because of the unity of the printed material，processing after printing support will have a great negative impact on the molding quality.Throughout the molding process，placing direction of the model is an important factor for the size of bearing area.Based on the above analysis，in order to improve the surface quality of the model，we propose to optimize the placing direction of the model.The mathematical model is established to optimize the bearing area.Then the optimization of placing orientation is obtained by genetic algorithm.Using C＋＋language to write above algorithm and selecting a rabbit model as experimental subject，the result shows that the algorithm can obviously decrease bearing area，and verify the feasibility and effectiveness of the algorithm.

Fused Deposition Modeling；Reduce support；Model placement direction；Optimization；Genetic algorithm；Molding quality

10.3969／j.issn.1002－2279.2016.01.014

TP391.7；TH166

A

1002－2279（2016）01－0054－03

張霞（1990－），女，安徽省合肥市人，碩士研究生，主研方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、三維打印。

2015－05－11