張 磊，游衛(wèi)龍，楊 恒，李昕欣

（1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 傳感技術(shù)國家重點實驗室，上海200050；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京　100040）

硅基MEMS振蕩器的靜電反饋技術(shù)研究

張 磊1，2，游衛(wèi)龍1，2，楊 恒1，李昕欣1

（1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 傳感技術(shù)國家重點實驗室，上海200050；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京100040）

硅基MEMS振蕩器的頻率溫度系數(shù)高達(dá)-30 ppm/℃，是石英晶體振蕩器的100倍以上，因此必須進(jìn)行頻率溫度補(bǔ)償。靜電反饋是一種低功耗補(bǔ)償技術(shù)，但是靜電力小，對于頻率較高的振蕩器效果不理想。設(shè)計了一種具有高Q值的I2BAR結(jié)構(gòu)的高頻振蕩器，通過優(yōu)化振蕩結(jié)構(gòu)、制作納米尺度間隙、采用高摻雜襯底來提高靜電反饋的作用。建立了器件的機(jī)電耦合解析模型，并根據(jù)器件的物理結(jié)構(gòu)和尺寸建立了包含寄生效應(yīng)的等效電學(xué)模型，進(jìn)行PSpice仿真。實驗測得振蕩器在30 Pa氣壓下具有48 000的Q值，當(dāng)電壓從1 V增加到25 V，頻率變化-1 194 ppm，頻率溫度特性為-14 ppm/℃，表明通過靜電反饋能夠補(bǔ)償85℃范圍內(nèi)溫度變化引起的頻率偏移。

MEMS振蕩器；靜電反饋；電學(xué)模型；溫度補(bǔ)償

隨著移動通信和可穿戴設(shè)備的發(fā)展，市場對尺寸小、功耗低的振蕩器有日益迫切的需求。MEMS振蕩器具有尺寸小、可集成、耐高沖擊的優(yōu)點，有望替代石英晶體振蕩器在集成微系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[1-2]。硅基MEMS振蕩器是時鐘產(chǎn)品的核心單元，它也是組成濾波器、收發(fā)器及混頻器等無線通訊領(lǐng)域電子元件的基本部件，所有電子產(chǎn)品涉及頻率的發(fā)射和接收都需要振蕩器[3]。同時，很多以振蕩器作為基本結(jié)構(gòu)的傳感器通過振蕩頻率的變化或振蕩點振幅的變化來測量多種物理量，包括應(yīng)力與應(yīng)變，氣壓或質(zhì)量變化等等，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展前景[4-6]。

MEMS振蕩器的一個主要問題是頻率溫度系數(shù)高達(dá)-30ppm/℃，是石英晶體振蕩器的100倍以上。如何調(diào)節(jié)振蕩頻率來補(bǔ)償溫度造成的偏移成為MEMS振蕩器領(lǐng)域的一大難點[7]。

SiTime公司的MEMS振蕩器使用小數(shù)N分頻的鎖相環(huán)模塊來補(bǔ)償頻率溫度漂移[8]。內(nèi)部的壓控振蕩器產(chǎn)生的頻率在進(jìn)行一定倍數(shù)的分頻后可以通過鎖相環(huán)鎖定MEMS振蕩器的振蕩頻率，根據(jù)溫度的變化，采用特定的算法不斷地調(diào)整分頻的數(shù)值，使得輸出頻率穩(wěn)定在一定范圍，達(dá)到頻率溫度補(bǔ)償?shù)哪康?。但這種方法必須采用頻率高達(dá)GHz的高速鎖相環(huán)，顯著增加了功耗，應(yīng)用范圍受到了很大限制。

利用靜電反饋技術(shù)來補(bǔ)償溫度漂移更具有優(yōu)勢。通過控制電壓來調(diào)節(jié)頻率使得振蕩器與反饋電路部分更具兼容性，同時提高了振蕩器的性能，功耗也遠(yuǎn)小于小數(shù)分頻的鎖相環(huán)補(bǔ)償方案。此外，這種調(diào)諧機(jī)制不需要增加額外的結(jié)構(gòu)，能更好的支持動態(tài)頻率控制。但是，由于靜電力本身較小，當(dāng)振蕩頻率增大時，靜電反饋的作用會顯著減小，因此目前能實現(xiàn)靜電反饋的最高頻率是5 MHz[9]。

文中設(shè)計并制作了一種利用靜電反饋技術(shù)來補(bǔ)償頻率溫度漂移的高頻振蕩器，振蕩頻率25.5 MHz。通過優(yōu)化振蕩結(jié)構(gòu)、制作納米尺度間隙、采用高摻雜襯底，提高了靜電反饋的作用。

1　設(shè)計與建模

MEMS振蕩器具有多種結(jié)構(gòu)，常見的如RING，PLATE，DOG-BONE[10-12]等。其中I2BAR結(jié)構(gòu)的振蕩器具有Q值高、一致性好、易于制作和測試等優(yōu)點，所以文中設(shè)計制作I2BAR結(jié)構(gòu)的振蕩器。

I2BAR振蕩器的平面俯視圖和立體結(jié)構(gòu)圖如圖1（a）和1（b）所示。結(jié)構(gòu)包含兩根對稱的I梁，通過兩個固定在硅基底的錨點連接，I梁兩端制作BAR電極，驅(qū)動電極與BAR電極之間形成間隙電容，構(gòu)成整個I2BAR結(jié)構(gòu)的振蕩器。在驅(qū)動電極施加由直流電壓和交流驅(qū)動小信號耦合的電壓信號，通過BAR電極耦合，以此激勵振蕩器振蕩。I梁是核心振蕩單元，振蕩時I梁保持直拉直壓的振動。振蕩輸出信號通過壓阻檢測的方式得到，將兩個錨點電極間的結(jié)構(gòu)電阻用作力敏電阻，利用電阻值隨應(yīng)力變化的壓阻效應(yīng)，通過檢測振蕩器結(jié)構(gòu)電阻的變化即可以檢測出振蕩信號。

圖1　MEMS振蕩器結(jié)構(gòu)圖

振蕩器的振動本身可以等效為一個簡單的彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)。I梁的振動和通過驅(qū)動電極施加的靜電力共同作用相當(dāng)于串聯(lián)的彈簧，BAR電極相當(dāng)于由彈簧支撐的質(zhì)量塊。根據(jù)等效彈簧系數(shù)和等效質(zhì)量，得到振蕩頻率的相對變化為

其中，f為振蕩器中心頻率，ε0為真空介電常數(shù)，V為通過驅(qū)動電極施加的直流電壓，wb為BAR電極的寬度，d0為電容間隙。

由公式（1）可知，靜電反饋的作用與振蕩頻率成平方反比關(guān)系，隨中心振蕩頻率的增大而迅速下降，這給高頻振蕩器的靜電反饋帶來了挑戰(zhàn)和難度，也是目前能實現(xiàn)靜電反饋的振蕩器頻率不高的主要原因。同時，靜電反饋作用與BAR電極的寬度和電容間隙的三次方成反比關(guān)系，即減小電容間隙和BAR電極的寬度可提高靜電反饋的作用。本設(shè)計基于以上的考慮，在保證BAR電極結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和工藝能夠?qū)崿F(xiàn)的條件下，優(yōu)化BAR電極寬度至最小尺寸，同時采用150nm的電容間隙來實現(xiàn)振蕩器的靜電反饋。

由于BAR電極寬度的減小，寄生的三階彎曲模態(tài)對結(jié)構(gòu)振蕩頻率有顯著影響。因此我們建立了考慮BAR電極三階彎曲模態(tài)的I2BAR結(jié)構(gòu)解析模型。首先由均質(zhì)矩形截面梁的縱振動微分方程和橫振動微分方程[13]分別求得I梁縱振動振型函數(shù)和BAR電極三階彎曲振型函數(shù)。I梁的直拉直壓振型函數(shù)為

BAR電極電極的三階彎曲振型函數(shù)為

其中k=10.996，A為振幅，L為I梁的長度。求得上式一階導(dǎo)數(shù)為0時的x=0.28，即得到BAR電極與I梁連接點在距BAR電極中點兩側(cè)的0.28長度處。

根據(jù)I梁和BAR電極的振型函數(shù)，利用瑞麗-里茲法求得振蕩器的振蕩頻率為

初讀阿袁的小說，的確會讓人眼前一亮，無論是敘事的方式方法，還是語言的靈活運(yùn)用，都體現(xiàn)出她作為中文系教師的文學(xué)功底?？季康挠迷~，細(xì)膩的筆觸，精致的敘述方式，以及她對女性命運(yùn)的無奈與悲涼的書寫，儼然有著當(dāng)年張愛玲的神韻；對唐詩宋詞元曲的巧妙運(yùn)用，各種各樣新奇比喻層出不窮，在描述婚姻對大學(xué)女教師的束縛時，又有著錢中書的知識分子書寫風(fēng)度。

式中，l、w、h分別為振蕩結(jié)構(gòu)的長度、寬度和厚度，為密度，為楊氏模量。

根據(jù)如表1所設(shè)計的尺寸值，利用公式（4）計算得到當(dāng)楊氏模量為1.7×1011Pa時理論振蕩頻率為26.069 MHz，利用圖2模型進(jìn)行ANSYS有限元模擬，仿真得到振蕩頻率為25.998 MHz，解析計算結(jié)果與ANSYS模擬結(jié)果偏差0.27%，基本吻合。

表1　振蕩器結(jié)構(gòu)尺寸

靜電反饋對振蕩頻率的影響同樣可由瑞麗-里茲法求得。

圖2　振蕩器ANSYS頻率仿真

1.2等效模型

振蕩器作為一種電子器件，根據(jù)機(jī)電耦合可以得到等效的電學(xué)模型，利用電學(xué)模型可以系統(tǒng)性的研究并仿真其靜電反饋特性。通過比較振蕩器的機(jī)械運(yùn)動方程和RLC串聯(lián)振蕩電路的微分方程，可以定義等效的電感，電阻和電容的表達(dá)式如下

由于振蕩器的振蕩頻率為26 MHz，屬于高頻頻段，同時器件尺寸較小，由此引入的寄生效應(yīng)和信號耦合會造成解析模型產(chǎn)生偏差。因此，等效電路模型需要包含寄生效應(yīng)，然后通過PSpice仿真得到頻率隨電壓變化的準(zhǔn)確關(guān)系。

根據(jù)器件的物理模型和信號的檢測方式，寄生來源主要包括驅(qū)動極板與振蕩結(jié)構(gòu)之間的寄生電容和電阻，驅(qū)動極板與襯底硅之間的寄生電容和電阻，驅(qū)動極板與振蕩結(jié)構(gòu)之間通過底層硅耦合的電阻，以及信號輸入輸出之間的耦合電容等。根據(jù)器件的結(jié)構(gòu)和尺寸，通過計算和測量提取出相應(yīng)的寄生參數(shù)，并建立器件的等效電學(xué)模型，如圖3所示。

圖3　振蕩器等效電學(xué)模型

利用該電路模型，通過PSpice仿真，可以得到器件在不同電壓下的頻譜曲線，得到頻率隨電壓變化的結(jié)果，仿真表明電壓從1 V增加到25 V時頻率變化了-2 342 ppm。

2　制　造

振蕩器制造的關(guān)鍵在于解決150 nm電容間隙的制作。采用了在HAPASS工藝[14]基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種工藝[15]制作電容間隙，同時采用P型（100）重?fù)诫s的SOI硅片，摻雜濃度為2× 1018/cm3。工藝步驟如下

1）氧化800 nm厚度的氧化層，光刻刻蝕出振蕩結(jié)構(gòu)的輪廓。

2）用光刻膠做掩膜，掩蓋部分電極區(qū)的溝槽，DRIE深刻一半厚度的頂層硅，然后去掉光刻膠，再深刻一半厚度的頂層硅至埋氧層，制作出臺階電極。

3）氧化刻蝕150 nm厚的氧化層，作為電容間隙。

4）填充N型多晶硅，反刻表面多晶硅，自對準(zhǔn)刻蝕出多晶硅臺階電極，以保證良好的電學(xué)連接特性和機(jī)械特性。

5）刻蝕接觸窗口，采用lift-off工藝制作鋁電極后劃片，HF蒸汽腐蝕釋放結(jié)構(gòu)。

制作的振蕩器結(jié)構(gòu)和電容間隙如圖4所示。

圖4　振蕩器電鏡圖

3　實驗測試

振蕩器的測試原理如圖5所示。使用安捷倫E5071網(wǎng)絡(luò)分析儀作為交流信號源，通過電容和直流電壓源耦合輸入到振蕩器驅(qū)動電極，在錨點上加一直流電壓源Vb作為壓阻測試的半橋電壓輸入，另一錨點作為信號的輸出，經(jīng)過運(yùn)算放大器的電壓放大后接入網(wǎng)絡(luò)分析儀檢測端口進(jìn)行測試。

圖5　測試系統(tǒng)原理圖

通過網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行S21參數(shù)測量得到幅頻特性曲線如圖6（a）所示，器件振蕩頻率為25.5 MHz，在真空度為30 Pa的氣壓下，Q值為48 000。進(jìn)一步，調(diào)節(jié)加在驅(qū)動極板上的直流電壓Vdc，可以測得振蕩頻率隨電壓增大而減小，在室溫16℃的條件下，靜電反饋結(jié)果如圖6（b）所示。

根據(jù)測試結(jié)果，當(dāng)電壓從1 V增到25 V時，頻率變化了-1 194 ppm，繼續(xù)增加電壓則出現(xiàn)非線性效應(yīng)。將器件加熱到80℃，同樣測得頻率隨電壓變化如圖6（b）所示，對于相同的電壓下，振蕩頻率相對于16℃時平均降低了約896 ppm，即測得器件的頻率溫度特性為-14 ppm/℃。測量表明，器件的實際電極大小為理論值的75.8%，由此造成了靜電反饋效果減小了505 ppm，此外，楊氏模量不準(zhǔn)確及硅片晶向的偏移也造成了實際測試結(jié)果與仿真結(jié)果的偏差。根據(jù)測試結(jié)果，結(jié)合公式（5）計算表明，通過進(jìn)一步減小驅(qū)動結(jié)構(gòu)之間的電容間隙至100 nm，可以將靜電反饋能力提高2.3倍，從而實現(xiàn)對全溫區(qū)頻率溫度系數(shù)的補(bǔ)償。

圖6　器件測試結(jié)果圖

4　結(jié)　論

文中設(shè)計并制作了一種硅基I2BAR結(jié)構(gòu)的MEMS高頻振蕩器。振蕩器的振蕩頻率為25.5 MHz，真空度30 Pa時Q值為48 000。通過控制直流電壓可以改變靜電力的大小，進(jìn)而調(diào)整振蕩頻率的大小。測試結(jié)果表明，當(dāng)電壓從1 V增加到25 V時，頻率變化了-1 194 ppm，頻率溫度系數(shù)為-14 ppm/℃，即可以實現(xiàn)利用靜電反饋來補(bǔ)償85℃范圍的溫度變化。通過進(jìn)一步減小驅(qū)動結(jié)構(gòu)之間的電容間隙至100 nm，可以實現(xiàn)對全溫區(qū)頻率溫度系數(shù)的補(bǔ)償。

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Research on electrostatic tuning technology of MEMS oscillator

ZHANG Lei1，2，YOU Wei-long1，2，YANG Heng1，LI Xin-xin1
（1.StateKey Laboratory of Transducer Technology，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100040，China）

The TCF（Temperature Coefficient of Frequency）of MEMS oscillator is-30ppm/℃，which is 100 times than quartz crystal oscillator，the frequency must be compensated.Tuning by static electricity is a low power compensation technology，but it's too small to compensate high frequency oscillator.An I2BAR based oscillator with high Q value is designed，by optimizing the resonant structure，making nanometer gap and using highly doped substrate to increase the effect of electrostatic.An analytical relationship between resonant frequency and static electricity is carried out，then establish an equivalent electrical model and simulate with PSpice.The experiment shows that the oscillator has a Q value of 48000 at 30Pa pressure，when increase the voltage from 1V to 25V，frequency changes-1195ppm，and the TCF is-14ppm/℃，shows electrostatic tuning can compensate frequency shift caused by temperature within the range of 85℃.

MEMS oscillator；electrostatic tuning；electrical model；temperature compensate

TP212

A

1674－6236（2016）21-0156-04

2016-03-08稿件編號：201603090

國家863計劃項目(2013AA041106)；上海市科委項目(13dz1100300)

張 磊（1990—），男，寧夏固原人，碩士研究生。研究方向：傳感器與微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計及制造。