呂秀麗，黃勝強，鐘 鐵

（1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.黑龍江省高校校企共建測試計量技術(shù)及儀器儀表工程研發(fā)中心黑龍江 大慶 163318；3.吉林大學(xué) 信息工程系，吉林 長春130012）

基于壓縮感知的地震勘探隨機噪聲消減算法研究

呂秀麗1，2，黃勝強1，2，鐘 鐵3

（1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.黑龍江省高校校企共建測試計量技術(shù)及儀器儀表工程研發(fā)中心黑龍江 大慶 163318；3.吉林大學(xué) 信息工程系，吉林 長春130012）

為有效提高地震勘探記錄的信噪比，文中將基于壓縮感知理論的梯度投影稀疏重建（GPSR）算法引入到地震勘探隨機噪聲壓制領(lǐng)域。該方法首先將含噪信號通過壓縮感知理論進(jìn)行稀疏表示，在此基礎(chǔ)上通過GPSR算法對信號進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)過程可以視為病態(tài)矩陣的求解過程，由于正則項的約束，在重構(gòu)過程中可以有效地壓制含噪信號中的噪聲。實驗結(jié)果表明，該算法在有效地消減隨機噪聲的同時，也可以較好的保持有效信號的幅度。將該算法的處理結(jié)果同傳統(tǒng)維納濾波處理結(jié)果進(jìn)行比較分析，表明該算法的處理效果要好于傳統(tǒng)的維納濾波算法。

地震勘探隨機噪聲；壓縮感知；梯度投影稀疏重建法；噪聲壓制

地震勘探是目前油氣勘探的重要手段之一。由于采集環(huán)境復(fù)雜，地震勘探記錄中常常混雜有大量的隨機噪聲。隨機噪聲的存在成為了獲取高精度地震記錄的主要障礙之一，因此需要對地震記錄中的隨機噪聲進(jìn)行有效的壓制。這里所說的隨機噪聲是指地震記錄中的非相干噪聲，它主要是由風(fēng)、環(huán)境噪聲、記錄儀器噪聲和檢波器與地面耦合不好引起的[1]。通常地震勘探記錄中的隨機噪聲被假設(shè)為平穩(wěn)隨機信號，基于此認(rèn)識，地球物理學(xué)家提出了一系列隨機噪聲壓制方法，例如維納濾波[2]、F-X預(yù)測濾波[3]、基于Radon變換[4]和Seislet變換[5]的去噪方法。而在實際應(yīng)用中，上述方法在某些情況下處理結(jié)果并不理想，有效信號容易發(fā)生畸變，去噪結(jié)果信噪比提高有限[6-7]。隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，越來越多的處理非平穩(wěn)信號的噪聲消減算法被引入到地震勘探隨機噪聲壓制領(lǐng)域，例如基于時頻峰值濾波TFPF[6]及其改進(jìn)算法[8]和S變換[9]等。上述方法在復(fù)雜噪聲情況下可以取得較維納濾波等傳統(tǒng)方法更好的處理結(jié)果，但是也有各自的局限性，例如TFPF算法中時窗選取問題。因此，對地震勘探隨機噪聲壓制算法的繼續(xù)研究是十分必要的，也有著廣闊的應(yīng)用前景。

壓縮感知算法[10]（Compressive Sample/Compressive Sensing，CS）是一種信號重構(gòu)算法，其可以按照遠(yuǎn)低于Nyquist采樣頻率對信號進(jìn)行稀疏采樣，在接收端基于最優(yōu)算法可以對稀疏采樣進(jìn)行重構(gòu)，無損的恢復(fù)出原信號?；趬嚎s感知的去噪方法是近年來業(yè)界研究的熱點之一。Donoho[11-12]提出在已知噪聲的分布特性時，可以采用匹配追蹤的方法，對重構(gòu)的約束條件進(jìn)行修改，從而在重構(gòu)過程中可以實現(xiàn)對原記錄中的噪聲進(jìn)行壓制。同時，當(dāng)信號的稀疏程度已知時，通過最小絕對收縮和變量選擇因子[13]（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）對信號進(jìn)行重構(gòu)并對噪聲進(jìn)行有效的壓制。Figueired[14]提出了梯度投影稀疏重構(gòu)法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR），該方法無需已知噪聲的分布及原始信號的稀疏程度，較前兩種方法具有更廣泛的適用性，同時也可以獲得更為有效的去噪結(jié)果。

地震勘探記錄的儲存需要大量的存儲資源，應(yīng)用CS算法對地震記錄進(jìn)行稀疏采樣后可以大大節(jié)省存儲空間。同時，由于地震勘探隨機噪聲的復(fù)雜性，對噪聲的先驗信息往往是很難獲得的，因此GPSR方法在地震勘探去噪領(lǐng)域更為可行。文中將GPSR方法引入到地震勘探隨機噪聲壓制領(lǐng)域，通過模擬記錄和實際記錄的處理分析，結(jié)果表明了GPSR算法在壓制地震勘探隨機噪聲方面具有較強的消減能力。

1　CS理論及GPSR去噪原理

對于一個未知信號，如果它是K稀疏的或是其可以通過已知變換變?yōu)镵稀疏的信號，那么基于K個稀疏變換稀疏，通過線性變換可以精確重構(gòu)出原信號，這就是CS理論的基本思想。具體的說，假設(shè)x（n）為一個N點長數(shù)字信號，通過壓縮感知稀疏采樣后得到M點長的稀疏系數(shù)y（m）。以上變換過程可以表示為矩陣形式y(tǒng)=Φx，其中Φ為大小為M×N測量矩陣，稀疏系數(shù)y可以看做是信號x在Φ系統(tǒng)下的線性投影。由于稀疏系數(shù)y的維數(shù)M是小于原信號x的維數(shù)N的，因此根據(jù)y求解的方程x為不定解方程，有無窮多解。上述不定解方程可以通過最優(yōu)解問題進(jìn)行求解，從而完成對信號的重構(gòu)[12-15]。

凸無約束最優(yōu)問題一直是近年來研究的熱點之一，其可以通過下式表示：

上式中x∈RN，y∈RM，A是一個M×N的矩陣，同時τ為非負(fù)常數(shù)?！珼‖2表示變量D的歐式范數(shù)，‖D‖1=Σi|di|表示變量l1的范數(shù)。從貝葉斯角度看，式（1）可以看作是從觀測值y=Ax+n中估計x的最大后驗準(zhǔn)則，這里n表示方差為σ2的高斯白噪聲。當(dāng)嘗試從含噪信號y=Ax+n中恢復(fù)有效信號x時，式（1）可以看做是一種克服病態(tài)問題的正則化技術(shù)，即在重建信號x的過程中，對噪聲進(jìn)行有效消減。

GPSR算法是求解上述病態(tài)問題的一種有效方法。GPSR算法的第一步是將式（1）轉(zhuǎn)換成為一個二次規(guī)劃問題。通常將變量x分為正、負(fù)兩部分：

式（2）可以表示為‖x‖1=1Tnu+1Tnv，其中1n=[，1，1…，1]T。因此，將式（2）帶入式（1）得到：

式（3）可以寫成帶有邊界條件的二次規(guī)劃形式：

式（4）可以通過以下迭代算法進(jìn)行求解：

Step 0:令k=0，給定初始值z（0），選擇合適的參數(shù)αmin和αmax，令α（0）∈[αmin，αmax]。Δ

Step 1:計算δ（k）的取值，δ（k）=（z（k）-α（k）F（z（k））+-z（k）。

Step 2:提取使得F（z（k）+λ（k）δ（k）取值最小的標(biāo)量λ（k）（λ（k）∈[0，1]），在此基礎(chǔ)上，令z（k+1）=z（k）+λ（k）δ（k）。

通過上述迭代過程獲得的最優(yōu)解即為重建信號，通過上述重建過程，含噪信號中的噪聲得到相應(yīng)的壓制。

2　實驗結(jié)果分析

本章通過理論仿真實驗驗證了GPSR算法的有效性，在此基礎(chǔ)上，將GPSR算法應(yīng)用于實際地震勘探記錄噪聲壓制中。為了比較GPSR算法的性能，對GPSR算法同傳統(tǒng)維納濾波算法進(jìn)行了比較。維納濾波算法是目前地震勘探隨機噪聲消減領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)典算法和常用方法之一，在實際應(yīng)用中也證明了維納濾波算法的有效性，

首先GPSR該算法應(yīng)用于模擬記錄中隨機噪聲的壓制。圖1（a）為一模擬的地震記錄，記錄中3條同相軸的速度分別為1 900 m/s、3 800 m/s和6 300 m/s，3條同相軸的主頻分別為40 Hz、30 Hz和25 Hz。在模擬記錄中加入實際噪聲，含噪記錄如圖1（b）所示，含噪記錄為信噪比SNR很小，趨于0 dB。分別采用GPSR算法和維納濾波算法對含噪記錄中的噪聲進(jìn)行壓制，結(jié)果如圖1（c）和（d）所示。GPSR算法獲得的去噪結(jié)果的信噪比SNR=6.35 dB，而傳統(tǒng)維納濾波方法處理結(jié)果的信噪比為SNR=3.84 dB，較傳統(tǒng)維納濾波算法，GPSR算法將信噪比多提升了2.51 dB。同時GPSR算法在同相軸形態(tài)保持上也明顯優(yōu)于維納濾波算法。

在此基礎(chǔ)上，選出單道波形對去噪結(jié)果進(jìn)行比較分析，第19道去噪結(jié)果如圖2所示。圖2（a）為時域波形比較，從圖中可以看出，GPSR算法對隨機噪聲的壓制效果更明顯，同時也可以很好的保持同相軸的幅度和形狀。對圖中方框圈示區(qū)域進(jìn)行放大分析，結(jié)果如圖2（b）所示。觀察發(fā)現(xiàn)，維納濾波對于噪聲壓制效果更好，但是對于同相軸的幅度有較大的衰減，而GPSR算法在保幅方面更具優(yōu)勢，同時也可以有效的壓制隨機噪聲。圖2（c）為頻域比較結(jié)果，通過比較發(fā)現(xiàn)GPSR算法的去噪結(jié)果同純凈信號的頻譜更為接近，而維納濾波結(jié)果的頻譜較純凈信號而言具有更多的中高頻成分。

在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用GPSR算法對實際地震勘探記錄進(jìn)行了處理，結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為一炮實際地震勘探記錄，圖3（b）為維納濾波處理結(jié)果，圖3（c）為GPSR算法處理結(jié)果。在原始記錄圈示的區(qū)域A中，GPSR算法的處理結(jié)果同維納濾波的處理結(jié)果相比，得到的同相軸信息更為連續(xù)清晰，說明GPSR算法對同相軸信息的恢復(fù)效果要好于傳統(tǒng)的維納濾波。同時，在原始記錄圈示的區(qū)域B和區(qū)域C中，由于強噪聲的存在，地震反射信號幾乎被完全的淹沒。GPSR算法處理后，強噪聲被很好的壓制，被噪聲淹沒的地震同相軸信息得以恢復(fù)，維納濾波雖然對上述區(qū)域中的噪聲也有一定的壓制作用，但是從結(jié)果上看，GPSR算法的處理結(jié)果明顯要好于維納濾波。上述處理結(jié)果也說明GPSR算法可以有效地壓制地震勘探記錄中的隨機噪聲。

圖1　模擬記錄去噪結(jié)果比較

圖2　單道去噪結(jié)果比較

3　結(jié)　論

文中將基于壓縮感知理論的GPSR算法引入到地震勘探隨機噪聲消減領(lǐng)域。通過對模擬記錄中的隨機噪聲進(jìn)行壓制，結(jié)果表明了GPSR算法的處理結(jié)果要好于傳統(tǒng)的維納濾波算法，GPSR算法在消減噪聲的同時，對地震同相軸信息也具有較好的保持效果，實際地震勘探記錄的處理結(jié)果同樣證明了算法的有效性。通過理論記錄和實際記錄的處理結(jié)果表明，GPSR算法可以有效的壓制地震勘探隨機噪聲，具有一定的應(yīng)用價值和發(fā)展前景。

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The research of the seismic prospecting random noise attenuation algorithm based on compressive sensing

LV Xiu-li1，2，HUANG Sheng-qiang1，2，ZHONG Tie3
（1.Department of Electronic Science and Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.The University-Enterprise R&D Center of Measuring and Testing Technology&Instrument and Meter Engineering in Heilongjiang Province，Daqing 163318，China；3.Department of Information and Engineering Jilin University，Changchun 130012，China）

In order to increase the signal to noise ratio，we attempt to apply the Gradient Projection for Square Reconstruction（GPSR）algorithm，which is based on compressive sensing theory，to suppress the random noise in seismic prospecting data. First，we use compressive sensing to get the sparse representation of the noised signal.On this basis，GPSR algorithm is used to reconstruct the signal.The reconstruction procedure can be viewed as solving an ill-conditioned matrix.Due to the regularization item，the noise can be suppressed effectively during the reconstruction procedure.The results show that this algorithm can attenuate the random noise effectively and protect amplitude of the effective events properly.We also make a comparison between the performances of the GPSR algorithm and the Wiener filtering.It shows that the GPSR algorithm works better than Wiener filtering in terms of denoising results.

seismic-prospecting random noise；compressive sensing；gradient projection for square reconstruction algorithm；noise attenuation.

圖3　實際記錄去噪結(jié)果比較

TN929.4

A

1674－6236（2016）21-0101-04

2015-10-29稿件編號：201510218

呂秀麗（1971—），女，黑龍江大慶人，博士，教授。研究方向：數(shù)字信號處理、圖像處理、生物特征識別技術(shù)、數(shù)字水印與信息隱藏。