張昊，王飛

（河海大學 商學院，江蘇 南京 211100）

基于概率排序算法的企業(yè)排班系統(tǒng)研究

張昊，王飛

（河海大學 商學院，江蘇 南京 211100）

針對企業(yè)現(xiàn)有崗位和員工資源限制下，為實現(xiàn)所有崗位均有員工在職的目標，考慮員工空閑或者忙碌的時間因素、員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關系以及每個員工對應的崗位數(shù)量對排班系統(tǒng)的影響，利用隨機概率生成員工忙閑時間分布空閑概率，并結(jié)合排序算法對員工崗位配對進行排序。實證仿真結(jié)果顯示：算法進行100次循環(huán)穩(wěn)定性較高；當員工數(shù)量和崗位數(shù)量均為10時，員工空閑概率為0.8；當員工數(shù)大于崗位數(shù)時，員工空閑概率為0.9；而員工人數(shù)增加到21人時，空余崗位數(shù)量為0的概率接近1。

概率分布；排序算法；差異排班；無差異排班

在排班系統(tǒng)中，公平、合理的排班方法對于調(diào)動工作人員的工作積極性、提高工作效率都具有重要的意義[1]。企業(yè)的排班問題是公司正常運轉(zhuǎn)面臨的重要問題之一，人力成本在企業(yè)的日常營運過程中占了一部分重要的支出[2]。企業(yè)排班問題可分為兩大問題[3]：一是員工數(shù)恰好等于工作崗位數(shù)，即無差異排班；二是員工數(shù)不等于工作崗位數(shù)，即差異排班。而排班系統(tǒng)作為企業(yè)資源配置的關鍵節(jié)點，必將會發(fā)揮更大的作用[4]。對于小企業(yè)來說更是如此，員工需要花費大量的工時用于工作崗位，這對排班系統(tǒng)提出了更高的要求[5]。排班系統(tǒng)安排能適應員工時間和崗位變化的一種靈活性組織管理[6]，企業(yè)進度的規(guī)劃、員工人力資源以及員工與崗位之間的匹配是影響排班系統(tǒng)的關鍵因素[7]。因此，合理的排班系統(tǒng)是企業(yè)順利運轉(zhuǎn)的重要保證，也是保證員工集中時間提高工作效率的重要基礎。

本研究以員工數(shù)量和崗位數(shù)量為排班系統(tǒng)的依據(jù)，以所有崗位均有員工在職為目標，結(jié)合員工空閑或者忙碌的時間因素、員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關系以及每個員工對應的崗位數(shù)量對排班系統(tǒng)的影響，利用隨機概率生成員工忙閑時間分布空閑概率，并結(jié)合排序算法對員工崗位配對進行排序。

1　模型的建立

1.1問題描述

企業(yè)的崗位排班系統(tǒng)是一個重要戰(zhàn)術決策問題[8]，在制定排班指派的中長期計劃時，每個月崗位的人員安排可以根據(jù)企業(yè)人力資源管理制度明確得出，但是由于管理層員工的隨機性，在未來每個月的員工的忙閑情況是不確定的[9]。假設每位員工每個月的工時分布獨立且服從同一分布，企業(yè)需要根據(jù)員工及其忙閑分布、崗位用工時數(shù)等安排每個月供需要在崗的對應排班的數(shù)量，使得整個排班系統(tǒng)中沒有員工在崗工時數(shù)量最少，所有崗位均有員工的概率最大[10]。在上述情況下，影響排班系統(tǒng)的因素主要包含兩個方面：員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小比例關系、對應崗位的工時，分別研究這兩個因素對于排班系統(tǒng)的影響，以所有崗位均有員工在職的概率最大為目標，在此基礎上制定出調(diào)整排班指派關系或員工增減的長期決策。

1.2條件假設

本研究針對企業(yè)每月進行一次排班的分析[11]，因此假設如下：1）員工工作能力無差異；2）每個員工在職的機會成本相同；3）只考慮崗位數(shù)量，不考慮相同崗位存在相同的工作績效擔當；4）排班之前不確定每個員工忙碌與空閑的情況。

在排班系統(tǒng)研究中，員工數(shù)量和崗位數(shù)量的大小關系影響排班系統(tǒng)的設置，研究對應崗位數(shù)量對排班系統(tǒng)的影響時，還需要假設在該企業(yè)中員工的數(shù)量和崗位的數(shù)量相等。由于排班系統(tǒng)中，員工的能力和工種的差異會導致對應崗位數(shù)量存在差異。因此，不考慮這種差異，則假設所有員工對應的崗位數(shù)量相同，不存在某些員工對應同一崗位而某些員工同時對應兩個崗位的情況。

2　概率排序算法

2.1概率分布

基于以上4點條件假設，只知道所有員工空閑和忙碌的時間服從0-1的概率分布，其中，0代該表員工可以從事該項崗位，概率為α；1代表該員工無法從事該項崗位的機會成本非常大，概率為1-α。因此，對于員工的忙碌與空閑時間分布概率如表1所示。

表1　員工時間分布概率表

在每位員工對應一個崗位的情況下，由于員工空閑概率為α，忙綠概率為1-α，因此，對應崗位有員工在職的概率為α，沒有員工在職的概率為1-α，當員工數(shù)量和崗位數(shù)量為m時，沒有員工在職的崗位數(shù)的概率可以表示為[12]：

在每個員工對應兩個崗位的情況，只有崗位對應的兩個員工都處于忙碌狀態(tài)時才會出現(xiàn)該崗位為空余崗位，相對于對應崗位數(shù)為1的情況，空余崗位數(shù)為0的概率會有所降低，由于對應崗位數(shù)大于2時，直接解析計算概率會比較復雜[13]，因此，利用隨機概率算法對員工的時間分布進行分析。

隨機概率算法以每個員工空閑概率為α的概率隨機生成100次所有員工的時間分布值，根據(jù)該分布計算不同課程對應狀態(tài)下空閑崗位的概率值，根據(jù)員工空閑或者忙碌的狀態(tài)派段空閑崗位數(shù)量，計算得到100個空余崗位數(shù)量，同時，得到每個空余崗位在100次計算中的比例得到空余崗位數(shù)對應的概率。

2.2排序算法

將待排序的員工空閑概率與崗位數(shù)量分別存儲在連續(xù)的順序物理空間A={a1，a2，…，an}和B={b1，b2，…，bm}中，從兩頭開始排序[14]，每趟定位2個元素，即找出當前待排序員工空閑概率的最大值amax和崗位數(shù)的最小值bmin，將最大值移動到末尾，最小值移動到首位，重復上一趟工作，這樣每趟縮小2個元素的待排范圍、并定位，知道范圍縮小到剩余1或者0個元素。當n為偶數(shù)時最終以0個待排數(shù)量中值，當n為奇數(shù)時最終以1個待排數(shù)量終止[15]。算法步驟如下：

Step.1：置趟數(shù)計數(shù)器j=0，找出員工數(shù)組中最大值的位序下標和崗位數(shù)組中最小值，并記錄在max和min中；Step.2：如果max=j，則完成以下運算

Step.4：趟數(shù)計數(shù)器j增1，即j=j+1；

Step.5：如果j

2.3隨機概率排序算法

基于員工空閑和忙碌的時間服從0-1的概率分布和排序算法，本研究將兩個算法進行整合使用，具體算法流程如圖1所示。

圖1　隨機概率排序算法

3　實證檢驗

3.1算法分析

從算法描述中不難發(fā)現(xiàn)，對于具有m個崗位的序列完成排序，一共需要進行m/2趟，每趟完成元素對比次數(shù)為次m-2j-1（j為趟次，0≤j＜m/2），即總對比次數(shù)為[16]：

當尋找到第j趟中員工空閑概率的最大值和崗位數(shù)最小值后，需要把最大值元素移動到m-j-1處，把最小值元素移動到j處，每趟的移動賦值運算最多8次，所以排序總移動賦值次數(shù)最多為4m次[17]，該算法的總時間復雜度為（m2+m）/4。當數(shù)據(jù)序列為正序時，每趟移動元素的次數(shù)為0，算法的總時間復雜度為m2/4。當數(shù)據(jù)序列為逆序時，每趟移動元素的次數(shù)最多4m次，則該算法關于循環(huán)次數(shù)的穩(wěn)定性如圖2所示。其中，趟數(shù)計數(shù)器從0到100循環(huán)過程中，算法逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2　算法的穩(wěn)定性

3.2無差異排班

當員工數(shù)量和崗位數(shù)量相等m=n=10，員工空閑概率為0.8，利用上述算法計算不同崗位對應關系下空閑崗位數(shù)量對應的概率大小得到結(jié)果如圖3所示。

圖3　崗位數(shù)量對空余崗位數(shù)量概率

由圖3可以看出，當空余崗位數(shù)量較小時，對應崗位數(shù)越多空余崗位對應的概率值越大：在極端情況下，當空余崗位數(shù)為0，每個員工對應5個崗位可以使得概率接近1，即幾乎能夠保證所有崗位均有員工在職；對應崗位數(shù)為1時，空余崗位為0的概率只有0.028，幾乎不能保證所有崗位均有員工在職；對應崗位數(shù)為2時，空余崗位是0的概率為0.47，只有約一般的可能性保證所有崗位均有員工在職。當對應崗位數(shù)量從1開始且以1的速率累計增加時，空余崗位數(shù)量的平均值下降的速度遠遠大于對應崗位數(shù)量增加的速度，由5.99下降到1.79，繼而下降為0.51。

根據(jù)以上計算，增加對應崗位數(shù)量可以增加空余崗位的概率為0，然而，由于員工的工種和精力相對有限，過多增加對應崗位數(shù)量會加大員工壓力進而影響工作質(zhì)量和進度。

同時，員工空閑概率為0.8，每個員工對應5個崗位幾乎就能保證所有崗位均由員工完成正常運轉(zhuǎn)的概率為1，過多的增加對應崗位數(shù)并沒有必要。

3.3差異排班

由于考慮員工數(shù)量與崗位數(shù)量之間的差異性，假設員工數(shù)量多于崗位數(shù)量為2，即對于某個崗位對應的2名員工都處于忙綠狀態(tài)時才會出現(xiàn)該崗位空余的情況。因此，一個剩余空閑員工只對其中一個空閑崗位進行補充，只有剩余員工均處于忙碌狀態(tài)時才會出現(xiàn)該崗位最后成為空閑崗位，在員工數(shù)為n=8，n=10，崗位數(shù)為m=10，員工空閑概率為0.9的情況下，得到空閑崗位概率如圖4所示。

圖4　員工數(shù)大于崗位數(shù)時空閑崗位概率圖

由圖可以看出在同一對應關系下，員工數(shù)量多余崗位數(shù)量會明顯降低空余崗位為0的概率，因此在不改變每位員工對應崗位的情況下適當增加員工可以減少空余崗位的產(chǎn)生。員工的增加會增加排班系統(tǒng)的成本，考慮員工的累計增加對排班系統(tǒng)的影響，在對應崗位數(shù)為2和崗位數(shù)為11的情況下改變員工的數(shù)量，得到的結(jié)果如表2所示。

表2　員工數(shù)量對應空余崗位的影響

員工數(shù)量持續(xù)增加，空余崗位數(shù)為0的概率不斷增加，空余崗位的平均數(shù)不斷減少，當員工人數(shù)增加到21人時，空余崗位數(shù)量為0的概率接近1，可以滿足所有崗位均有員工在崗的目標。在崗位數(shù)量固定的情況下增加員工可以減少崗位，保證企業(yè)正常運轉(zhuǎn)的順利實現(xiàn)，而員工增加的數(shù)量需要比較增加員工的成本和出現(xiàn)空余崗位產(chǎn)生的損失，尋求兩個成本之間的平衡點保證兩者之和最小，實現(xiàn)排班系統(tǒng)所有崗位均有員工在崗以及成本最小的目標。由于不同對應崗位數(shù)也會影響空余崗位，增加員工數(shù)量的同時也可以考慮改變每個員工的對應崗位數(shù)，此時排班系統(tǒng)最優(yōu)的策略是實現(xiàn)員工的成本最小。

4　結(jié)　論

文中研究了以企業(yè)員工數(shù)量和崗位數(shù)量為系統(tǒng)的排班問題優(yōu)化，在綜合考慮員工的忙碌與空閑時間的概率分布的情況下，利用了隨機概率生成空閑崗位數(shù)量，同時，利用排序算法對隨機生成的空閑崗位與空閑員工進行匹配，從而提高企業(yè)員工的工作效率。在設計算法時利用概率分布的基本思想，對其稍作改進后使之適用于企業(yè)排班系統(tǒng)的求解，并通過算例證明了該算法同時適用于差異排班和無差異排班系統(tǒng)。參考文獻：

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Enterprise scheduling system based on probability sorting algorithm

ZHANG Hao，WANG Fei
（School of Business，Hohai University，Nanjing 211100，China）

Under existing jobs and enterprise staff resource constraints，to achieve the goal of serving all posts are staff employees idle or busy considering the time factor，the number of employees and the number of jobs as well as the relationship between the size of each employee corresponding to the number of jobs affect scheduling system，using a random probability generating employees busy idle time distribution probability，combined with sorting algorithm to sort the pairing of staff positions.Empirical Simulation results show that:the algorithm 100 times higher cycle stability；when the number of employees and the number of jobs are 10 employees idle probability is 0.8；when the number of employees is greater than the number of jobs，people are free probability is 0.9；and increase the number of employees to 21，the number of vacant posts 0 probability close to 1.

probability distribution；sorting algorithm；difference scheduling；no difference scheduling

TN-9

A

1674－6236（2016）21-0007-04

2016-03-20稿件編號：201603263

國家自然科學基金項目（71372166）；江蘇高校哲學社會科學研究重點項目（2010ZDIXM004）

張 昊（1992—），男，吉林大安人，碩士研究生。研究方向：財務管理。