鄧露，肖志穎，王彪，宋曉萍，吳海濤

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082; 2. 湘電風能有限公司，湖南 湘潭 411102)

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半潛型浮式風力機平臺的完整穩(wěn)定性研究

鄧露1，肖志穎1，王彪1，宋曉萍2，吳海濤2

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082; 2. 湘電風能有限公司，湖南 湘潭 411102)

為研究半潛型浮式風力機平臺的初穩(wěn)性高度限值和完整穩(wěn)定性的影響因素等問題，對半潛型浮式風力機平臺的完整穩(wěn)定性進行了理論分析和數(shù)值計算?；谥匦囊苿釉?，結(jié)合風力機平臺的靜平衡角和搖擺周期等因素,提出了適用于半潛型浮式風力機平臺的初穩(wěn)性高度限值計算公式。從進水角的角度分析了浮式風力機平臺大傾角穩(wěn)定性中的最不利傾斜軸問題。利用Sesam軟件對某半潛型浮式風力機平臺進行數(shù)值模擬，研究了浮筒間距、浮筒直徑和干舷高度三個因素對風力機平臺穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：三個因素以不同的方式改變穩(wěn)定性，同時會對初穩(wěn)性高度、重心高度和排水體積等產(chǎn)生不同程度的影響。這些結(jié)論可為半潛型浮式風力機平臺設計提供參考。

浮式風力機；半潛型平臺；完整穩(wěn)定性；初穩(wěn)性高度

近年來，隨著海上風電場逐步由淺灘向深水區(qū)域發(fā)展，對海上浮式風力機的研究已成為各國開發(fā)海上風能的熱點工作。半潛型浮式風力機平臺因其穩(wěn)定性較好、適用水深范圍廣、安裝運輸方便而備受關注。穩(wěn)定性是指浮式平臺傾斜后恢復平衡位置的能力，是浮式平臺主尺寸的主要影響因素。歷史上曾發(fā)生多起浮式平臺傾覆事件：1979年我國的“渤海2號”鉆井平臺因低干舷拖航等原因而翻沉，造成72人死亡[1]；1982年美國的半潛型鉆井平臺Ocean Ranger號因惡劣天氣導致傾覆而造成84人死亡[2]?？梢姺€(wěn)定性對保證浮式風力機平臺的安全至關重要。目前國內(nèi)外對半潛型浮式風力機基礎性能的研究大多集中在浮式平臺的水動力性能和耦合動力分析等方面[3-5]，對浮式平臺穩(wěn)定性的研究較少，而且與浮式風力機平臺穩(wěn)定性相關的規(guī)范基本上是借鑒海洋采油平臺或船舶的相關規(guī)范。但浮式風力機屬于高聳柔性結(jié)構(gòu)，所受的風傾力矩較大，這與海洋采油平臺或船舶差別很大。因此，有必要對半潛型浮式風力機平臺進行專門深入的研究。

穩(wěn)定性包括完整穩(wěn)定性和破艙穩(wěn)定性，本文主要研究前者。完整穩(wěn)定性又分為初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)定性兩部分，評價指標分別是初穩(wěn)性高度和風傾力矩與回復力矩曲線圖(以下簡稱力矩曲線圖)。一方面，初穩(wěn)性高度越大，平臺抵抗傾覆的能力越強，但當其過大時平臺的搖擺周期就會越短，很可能與波浪發(fā)生共振而影響機組的正常工作。浮式風力機平臺的初穩(wěn)性高度可參考船舶工程的相關規(guī)范，但是目前各相關規(guī)范對其限值的規(guī)定不一致。比如，中國船級社[6]規(guī)定船舶初穩(wěn)性高度不小于0.15 m，而DNV-OS-J103[7]規(guī)范中規(guī)定深吃水浮體的初穩(wěn)性高度不小于1.0 m，但并未規(guī)定半潛型浮體的初穩(wěn)性高度。另一方面，對于力矩曲線圖的研究目前主要側(cè)重于驗證某具體浮式風力機平臺的力矩曲線圖是否滿足規(guī)范要求，而沒有探究影響力矩曲線圖(即穩(wěn)定性)的因素。張亮等[8]對其課題組設計的一種半潛式風力機平臺進行了穩(wěn)定性分析，采用數(shù)值模擬的方法分別計算了該平臺在不同工況下的力矩曲線，驗證了其完整穩(wěn)性和破艙穩(wěn)性滿足中國船級社規(guī)范的要求。唐友剛[9-10]針對5MW海上風力機，進行了半潛型浮式基礎的概念設計，并驗證了該平臺的完整穩(wěn)定性滿足中國船級社規(guī)范的要求。Roddier[11]對Windfloat的水動力學和結(jié)構(gòu)強度等技術(shù)性能進行了可行性研究，并簡單地分析該平臺在定常風作用下的穩(wěn)定性。Collu[12]提出了一種改進的半潛型浮式風力機平臺概念，并用Sesam軟件對平臺的完整穩(wěn)定性和破艙穩(wěn)定性做了分析，驗證了平臺的靜平衡角均不超過限值。Mayilvahanan[13]針對某四浮筒式風力機平臺的穩(wěn)定性和耐波性進行了分析，并驗證其初穩(wěn)性高度和靜平衡角均不超過限值。但他們均只是驗算了平臺的穩(wěn)定性，并未深入探究影響穩(wěn)定性的因素。

基于以上研究現(xiàn)狀，本文將首先根據(jù)重心移動原理并考慮平臺靜平衡角和橫搖周期等因素，提出適用于半潛型浮式風力機平臺的初穩(wěn)性高度限值計算公式。然后從進水角的角度分析大傾角穩(wěn)定性中的最不利傾斜軸問題。最后采用Sesam軟件對常見的三浮筒半潛型浮式平臺進行數(shù)值模擬，探究浮筒間距、浮筒直徑和干舷高度等因素對風力機平臺穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為浮式風力機平臺的穩(wěn)定性設計提供參考。

1 初穩(wěn)性分析

1.1 初穩(wěn)性高度計算原理

由船舶穩(wěn)定性理論[14]可知：1)當船舶小角度(≤10°～15°)傾斜時，傾斜軸通過水面線的形心(即漂心)；2)初穩(wěn)性半徑BM只與排水體積和水面線慣性矩有關，即：

(1)

(2)

式中：IT為靜水面線關于漂心軸的慣性矩，排水體積，G為重心位置，B為浮心位置，M為穩(wěn)心位置。

以上結(jié)論同樣適用于半潛型浮式風力機平臺。一般情況下船舶結(jié)構(gòu)的水面線為長方形，其與長邊平行的形心軸慣性矩最小，因此船舶的穩(wěn)定性主要研究橫穩(wěn)心高度以及橫傾穩(wěn)定性。目前半潛型浮式風力機大部分以正三角形布置的圓浮筒結(jié)構(gòu)[11, 15]為主，此類平臺的靜水面線對任意軸線的慣性矩相等，所以半潛型浮式風力機平臺對任意軸線的初穩(wěn)性高度相等。

1.2 初穩(wěn)性高度限值計算公式

當風力機平臺的初穩(wěn)性高度越大，平臺抵抗傾覆的能力越強，但當其過大時平臺搖擺周期就會較短，很可能與波浪發(fā)生共振而影響機組的正常工作。為限制風力機平臺的初穩(wěn)性高度，可以從抗傾覆力和搖擺周期兩個方面著手。在靜水條件下，由定常風產(chǎn)生的穩(wěn)定風壓作用使處于靜水中正浮狀態(tài)的浮體開始橫傾，復原力矩逐漸增大。當風傾力矩與復原力矩達到平衡，浮體將不再繼續(xù)傾斜，此時對應的橫傾角為靜平衡角，該狀態(tài)稱為靜平衡狀態(tài)，平衡條件為

(3)

式中：MH為風傾力矩；MR為回復力矩；φs為靜平衡角；ρ為海水的密度，取1 025 kg/m3。

對于半潛型浮式風力機平臺，其靜平衡角φs應小于一個限值，一般認為小于10°[16]。所以可推導出GM的下限公式：

(4)

另外浮體結(jié)構(gòu)的搖擺周期可表示為[17]

(5)

式中：T為結(jié)構(gòu)搖擺周期，i為風力機結(jié)構(gòu)關于傾斜軸的回轉(zhuǎn)半徑。

一般來說，半潛型浮式風力機平臺的搖擺周期要稍大于波浪的譜峰周期[18]。為防止共振，應該控制風力機平臺的搖擺周期不能太小，才能有效避開波浪的峰值周期Tp。這樣可推導出GM的上限公式：

(6)

式(4)、(6)中不僅包含了平臺本身的參數(shù)——排水體積和結(jié)構(gòu)關于傾斜軸的回轉(zhuǎn)半徑，還包含了與環(huán)境相關的參數(shù)——風傾力矩和波浪峰值周期。因此，本文提出的浮式風力機平臺初穩(wěn)性高度限值公式更加符合實際情況。浮式風力機平臺的初穩(wěn)性高度可根據(jù)式(4)、(6)判斷是否合理。

1.3 算例驗證

本文選取Collu[12]提出的半潛型浮式風力機平臺模型，選取美國可再生能源實驗室(NREL)的5 MW發(fā)電機組，以此為算例驗算初穩(wěn)性高度限值公式。風力機和平臺的具體參數(shù)如表1和表2所示。(表1中坐標系參考圖4所示，xy平面與平臺底平面重合。)采用SESAM軟件中GeniE模塊建立浮式風力機的整體模型，平臺數(shù)值模型如圖1所示。其中浮筒采用板單元模擬，連接構(gòu)件采用梁單元模擬，利用HydroD模塊進行穩(wěn)性數(shù)值模擬。根據(jù)海洋環(huán)境采用指數(shù)風剪切模型，剪切指數(shù)取為0.14，再根據(jù)IMOD MODU規(guī)范定義各構(gòu)件的風荷載系數(shù)，Sesam便可自行計算風荷載。設定海況水深100 m，作業(yè)工況下場地風速為11.4 m/s，波浪峰值周期為6 s，有義波高為3 m，此時風力機風輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，葉片槳距角為0°。自存工況下場地風速為44.1 m/s，波浪峰值周期為13 s，有義波高為11 m，此時風力機風輪停止轉(zhuǎn)動，葉片順槳。

圖1 半潛型平臺數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of the semi-submersible platform

數(shù)值模擬之后得到以下結(jié)果：平臺GM為13.79 m；最大風傾力矩分別是72 994 kN·m(作業(yè)工況)和59 812 kN·m(自存工況)；排水體積為3 500 m3；結(jié)構(gòu)關于傾斜軸的回轉(zhuǎn)半徑為40 m。

將數(shù)據(jù)代入式(4)和(6)得到：

作業(yè)工況：

自存工況：

所以GM的上下限值分別是37.33 m和11.63 m。因此根據(jù)本文的計算方法可判定：Collu模型的初穩(wěn)性高度是合理的。

表 1 風力機平臺模型參數(shù)

表 2 NREL 5 MW風力機主要參數(shù)

2 大傾角穩(wěn)定性

大傾角穩(wěn)定性一般指傾角大于10°～15°或甲板邊緣入水后的穩(wěn)定性。當風力機平臺大角度傾斜時，初穩(wěn)性的結(jié)論不再適用，此時需要通過研究傾覆力矩和回復力矩曲線隨傾角的變化規(guī)律來考查平臺的大傾角穩(wěn)定性。通過計算得到浮式風力機平臺復原力矩與風傾力矩隨傾角變化的曲線，如圖2所示。

圖2 典型力矩曲線圖Fig.2 Typical moment curves

通過分析曲線上的第一交角、進水角、穩(wěn)性消失角和面積比等參數(shù)來評價大傾角穩(wěn)定性。面積比指(A+B)/(B+C)的值，其中A、B、C分別為圖2所對應的面積。此面積比反映出回復力矩與風傾力矩做功的比值，是評價大傾角穩(wěn)定性的主要指標。

2.1 最不利傾斜軸

浮式風力機處于復雜的海洋環(huán)境之中，可能受到來自各方向的風荷載。當半潛型浮式平臺受到不同方向的風荷載而發(fā)生傾覆時，平臺抵抗傾覆的能力有差異，此時存在最不利的傾斜軸使平臺的穩(wěn)定性最差。為找到浮式平臺的最不利傾斜軸，大多數(shù)學者采用先假定一組傾斜軸再數(shù)值計算驗證的方法獲得，比如王寧[19]，但是他們并沒有從理論解釋最不利傾斜軸的問題。下面本文擬從理論分析的角度探究這個問題。由于浮式風力機平臺關于任意形心軸的慣性矩相同(忽略連接構(gòu)件對水線面的貢獻)。由前面的推導可知，風力機在任意傾斜軸方向具有相同的初穩(wěn)性高度，即相同的穩(wěn)定性。因此，不論風向如何，平臺必繞著垂直風向的形心軸傾覆。

首先根據(jù)船舶重心移動原理可知，初穩(wěn)性高度是由出入水體積決定，如圖3和式(7)、(8)所示。

(7)

(8)

式中：v1、v2分別為邊緣進水前出入水體積，g1、g2分別為邊緣進水前出入水體積的重心位置。

圖3 穩(wěn)心高度示意圖Fig.3 Illustration of metacentric height

當風力機平臺發(fā)生大傾角傾覆而導致邊緣開始進水，水面線形狀不再保持正三角形分布的圓形，水面線面積不再穩(wěn)步增長，入水體積的增長速度跟不上出水體積的增長速度，導致漂心偏向出水方向，水面線形心位置也發(fā)生偏移。此時式(9)、(10)成立，因此穩(wěn)心高度開始下降，即穩(wěn)定性下降。由于對不同傾斜軸浮式平臺的進水角不同，因此不同傾斜軸的穩(wěn)定性不再相同。由于進水前各軸穩(wěn)定性相同，進水之后穩(wěn)定性開始下降，因此平臺必先繞著最先進水之軸傾覆，即進水角最小之軸就是最不利傾斜軸。由幾何知識可知，邊緣距離傾斜軸越遠時進水角越小，浮體繞該軸的穩(wěn)心高度越低，此時對應的軸為最不利傾斜軸。

(9)

(10)

2.2 算例驗證

選用Collu的模型作為算例，計算參數(shù)和海況條件均參考1.3節(jié)描述。假定風力機的偏航系統(tǒng)可使風輪平面始終與風向垂直，由2.1節(jié)可知對應的傾斜軸均垂直風向。為探究風力機平臺的最不利傾斜軸，選取如圖4所示-60°～60°等9個不同的風向，分別計算在作業(yè)工況和自存工況下浮式平臺的穩(wěn)定性。計算結(jié)果如圖5和表3所示。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，0°風向的確為最不利的方向，其對應的傾斜軸為最不利傾斜軸。由此證明2.1節(jié)的結(jié)論是合理的。

表 3 不同工況下完整穩(wěn)性的衡準值

圖4 風荷載方向示意圖Fig.4 Illustration of wind headings

圖5 不同風向角的面積比Fig.5 Area ratios at different wind headings

3 穩(wěn)定性參數(shù)分析

為探究影響穩(wěn)定性的因素，本文以浮筒間距、浮筒直徑和干舷高度為變量研究穩(wěn)定性的變化。采用Sesam軟件進行數(shù)值模擬，以前文介紹的半潛型浮式平臺為母模型，分別調(diào)整母模型的浮筒間距、浮筒直徑和干舷高度等因素，一共建立了7個模型，以探究影響半潛型浮式風力機穩(wěn)定性的因素，得到改進穩(wěn)定性的措施。由于本文為探究性研究因此只計算作業(yè)工況下的穩(wěn)定性，平臺的傾斜軸均為對應的最不利傾斜軸。在此條件下計算浮式平臺在不同傾角下復原力矩與風傾力矩的關系曲線。

3.1 浮筒間距對穩(wěn)定性的影響

模型2、模型5和模型1的唯一區(qū)別在于浮筒中心距，其中心距依次為25、27和30 m。其他條件均不變，穩(wěn)定性分析的計算結(jié)果如表4和圖6所示。以具有最小中心距的模型2為參考，分別計算模型5和模型1兩者的中心距、面積比、GM以及排水體積等指標相對模型2對應指標的增長率，并以中心距的增長百分比作為橫坐標繪制圖形，以研究中心距對穩(wěn)定性的影響規(guī)律，如圖7所示。

由表4、圖6和圖7可知，隨著中心距的增大，第一交角變小，面積比和初穩(wěn)性高度均變大，說明平臺的穩(wěn)定性隨著中心距的增大而增強。這是因為隨中心距的增大，水面線關于形心軸的慣性矩變大，導致平臺GM變大，因此面積比增大而穩(wěn)定性增強。從圖7可看出，GM幾乎隨中心距呈線性變化，而排水體積幾乎不變。由式(1)可知，GM的增大是由水面線慣性矩增大而引起，所以改變中心距是以改變水面線慣性矩的方式影響GM，從而影響到平臺穩(wěn)定性。

表 4 模型1、2、5的穩(wěn)定性計算結(jié)果

圖6 模型1、2、5的力矩曲線圖Fig.6 Moment curves of models 1, 2 and 5

圖7 相關指標隨中心距的增長率Fig.7 Growth rates of relevant parameters with the distance between pontoons

由圖6發(fā)現(xiàn)，GM較大的模型1的穩(wěn)性消失角反而較小，由圖7表現(xiàn)出來就是面積比的增長百分比斜率變緩，說明隨傾角變大時，中心距較大平臺的穩(wěn)定性增長速度相對放慢。這是因為平臺中心距越大，進水角就越小，由2.1節(jié)的解釋可知，當平臺邊緣進水后回復力矩曲線將很快達到峰值并開始下降。因此中心距較大時，進水角對穩(wěn)定性的不利影響也會更加顯著。

因此，增大中心距能改善風力機平臺的穩(wěn)定性。此種措施的優(yōu)點是：對平臺的排水體積影響不大。而缺點是：當浮筒間距過大時，邊緣進水角會減小而對穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響；并且，初穩(wěn)性高度會隨浮筒間距增大而變大，從而導致橫搖和縱搖的周期變短。

3.2 浮筒直徑對穩(wěn)定性的影響

模型1、模型6和模型3的唯一區(qū)別在于浮筒直徑，其浮筒直徑依次為10、11和12 m，而其他條件均不變。穩(wěn)定性分析的計算結(jié)果如表5和圖8所示。以具有最小直徑的模型1為參考，分別計算模型6和模型3兩者的直徑、面積比、GM以及排水體積等指標相對模型1對應指標的增長率，并以浮筒直徑的增長百分比作為橫坐標繪制圖形，以研究浮筒直徑對穩(wěn)定性的影響規(guī)律，如圖9所示。

由表5、圖8和圖9可知，隨著浮筒直徑的增大，第一交角變小，穩(wěn)定消失角、面積比和初穩(wěn)性高度均變大，并且它們均隨浮筒直徑呈近似線性變化的關系。面積比的最大增大率達到160%，這說明增大浮筒直徑可顯著改善平臺的穩(wěn)定性。利用式(1)、(2)，并研究水面線慣性矩和重心高度BG的變化可知：當浮筒直徑在一定范圍內(nèi)增大時，水面線慣性矩和排水體積均增大而兩者的比值增大不顯著，所以導致GM增大的重要因素是重心高度的降低。由式(3)發(fā)現(xiàn)，GM和排水體積的共同增大導致回復力矩的顯著增大，這就是增大浮筒直徑會明顯改善穩(wěn)定性的原因。

因此，增大浮筒直徑能顯著提高浮式風力機平臺的穩(wěn)定性。但其缺點是：初穩(wěn)性高度會隨浮筒直徑的增大而增大，從而導致橫搖或縱搖周期變短，并且對平臺重心高度、排水體積等產(chǎn)生顯著影響。

表 5 模型1、3、6穩(wěn)定性計算結(jié)果

圖8 模型1、3、6的力矩曲線圖Fig.8 Moment curves of models 1, 3 and 6

圖9 相關指標隨浮筒直徑的增長率Fig.9 Growth rates of relevant parameters with the radius of pontoons

3.3 干舷高度對穩(wěn)定性的影響

模型1、模型4和模型7的唯一區(qū)別在于干舷高度，其干舷高度依次為9、10.5、12.5 m，而其他條件均不變。穩(wěn)定性分析的計算結(jié)果如表6和圖10所示。以具有最小干舷高度的模型1為參考，分別計算模型4和模型7兩者的干舷高度、面積比、GM以及排水體積等指標相對模型1對應指標的增長率，并以干舷高度的增長百分比作為橫坐標繪制圖形，以研究干舷高度對穩(wěn)定性的影響規(guī)律，如圖11所示。

由表6、圖10和圖11可知，隨著干舷高度的增大，第一交角、初穩(wěn)性高度和排水體積幾乎不變，穩(wěn)性消失角、面積比均變大。其中當干舷高度增大38%時，面積比分別增大將近100%，說明增大干舷高度可明顯提高平臺的穩(wěn)定性，并且不影響初穩(wěn)性高度。由于干舷高度對排水體積的影響很小，且水線面面積不變，所以導致初穩(wěn)性高度和第一交角幾乎不變，只有平臺進水角變大。因此穩(wěn)性消失角和面積比增大進而平臺穩(wěn)定性增強。改變干舷高度是以控制進水角的方式影響平臺的穩(wěn)定性。

因此，增加干舷能夠有效改善浮式風力機平臺的穩(wěn)定性。此種措施的優(yōu)點是：增加干舷長度基本不影響初穩(wěn)性高度，并且對排水體積影響較小。而其缺點是：影響浮筒的高度，對分艙造成影響。

表 6 模型1、4、7的穩(wěn)定性計算結(jié)果

圖10 模型1、4、7的力矩曲線圖Fig.10 Moment curves of models 1, 4 and 7

圖11 相關指標隨干舷高度的增長率Fig.11 Growth rates of relevant parameters with the freeboard height

4 結(jié)論

本文首先對半潛型浮式風力機平臺的初穩(wěn)性問題進行了理論分析；然后分析了大傾角穩(wěn)定性中的最不利傾斜軸問題；最后通過采用Sesam軟件進行數(shù)值模擬，研究了半潛型浮式風力機平臺穩(wěn)定性的主要影響因素。得到以下結(jié)論：

1)基于重心移動原理并考慮浮式風力機平臺靜平衡角和橫搖周期等因素，提出了適用于半潛型浮式風力機的初穩(wěn)性高度限值的計算公式。

2)在風力機平臺的邊緣進水之前，對任意傾斜軸半潛型浮式平臺的穩(wěn)定性相同。進水之后穩(wěn)定性迅速下降，因此導致最小進水角的形心軸為最不利傾斜軸。

3)浮筒間距、浮筒直徑和干舷高度等因素以不同的方式改變風力機的穩(wěn)定性，同時會對初穩(wěn)性高度、重心高度和排水體積等產(chǎn)生不同程度的影響。值得注意的是，較大的浮筒間距會減小進水角而對穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。設計者可根據(jù)具體情況選擇不同的措施調(diào)整浮式風力機平臺的穩(wěn)定性。

值得說明的是，本文沒有考慮浮筒之間的連接構(gòu)件對穩(wěn)定性的影響，同時研究內(nèi)容沒有涉及破艙穩(wěn)定性，這將在今后進一步研究。

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Intact stability analysis of a semi-submersible platform for floating offshore wind turbines

DENG Lu1, XIAO Zhiying1, WANG Biao1, SONG Xiaoping2, WU Haitao2

(1.College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2.XEMC Windpower Co., Ltd, Xiangtan 411102, China)

In order to investigate the limit of the initial metacentric height (GM) and factors influencing the intact stability of a semi-submersible platform for floating wind turbines, research on the stability of the semi-submersible platform is performed by theoretical analysis and numerical simulation. A design formula for setting the limit of GM of a semi-submersible platform for floating wind turbines is proposed according to steady-state heel angles and rolling periods based on stability theory in marine engineering. Then, the most critical heeling axle of the floater is analyzed by theory. Finally, a numerical simulation for a 5WM floating wind turbine is performed using Sesam software to investigate how three main factors, including the distance between pontoons, the radius of pontoons and the height of freeboard, influence the stability of platforms. The results indicate that these factors affect stability in different ways, corresponding with various effects on GM, center of gravity and displacement. These results can be used as reference for the design of semi-submersible platforms for floating wind turbines.

floating offshore wind turbines; semi-submersible platform; intact stability; initial metacentric height

2015-07-09.

日期：2016-08-29.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(2013AA050603)；湖湘青年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)平臺.

鄧露(1984-), 男, 教授, 博士生導師.

鄧露, E-mail:denglu@hnu.edu.cn.

10.11990/jheu.201507029

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1421.034.html

TK89

A

1006-7043(2016)10-1359-07

鄧露，肖志穎，王彪，等. 半潛型浮式風力機平臺的完整穩(wěn)定性研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1359-1365.

DENG Lu, XIAO Zhiying, WANG Biao， et al. Intact stability analysis of a semi-submersible platform for floating offshore wind turbines[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1359-1365.