郭黎利, 高飛, 孫志國

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于局部量化觀測的微弱信號分布式Rao檢測

郭黎利, 高飛, 孫志國

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對能量和帶寬受限的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)下的目標(biāo)檢測問題，提出了基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法。利用漸進(jìn)檢測理論構(gòu)造分布式檢測的優(yōu)化問題，通過粒子群算法求解得到最優(yōu)局部量化閾值，推導(dǎo)出Rao檢測器以及虛警概率和檢測概率的解析表達(dá)式。與均勻量化方案和未量化方案進(jìn)行對比分析，仿真結(jié)果表明：本文方法在適當(dāng)增加量化深度的情況下可減少信息損失，有效地改善檢測性能。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；分布式檢測；量化；Rao檢測

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network，WSN)中的分布式檢測(distributed detection，DD)問題[1-3]，近年來成為研究熱點(diǎn)。其由大量低功耗的傳感器節(jié)點(diǎn)和一個(gè)融合中心(fusion center，F(xiàn)C)組成，通過協(xié)同工作的方式來檢測一個(gè)未知信號的存在性。由于傳輸網(wǎng)絡(luò)中存在能量和帶寬的約束，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)需要將本地原始觀測信息進(jìn)行量化或者壓縮，降低數(shù)據(jù)的傳輸量。DD主要針對兩類不同的信源，一種是隨機(jī)參數(shù)，另一種是確定性未知參數(shù)。迄今國內(nèi)外一些研究者對確定性未知參數(shù)的檢測取得了許多研究成果：文獻(xiàn)[4-5]表明對于二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，無論是貝葉斯準(zhǔn)則還是紐曼皮爾遜準(zhǔn)則(Neyman-Pearson criterion，NPC)，傳感器本地最優(yōu)判決準(zhǔn)則都是似然比檢驗(yàn)(likelihood ratio test，LRT)。然而在實(shí)際情況中，待檢測信號的統(tǒng)計(jì)信息往往未知，在傳感器節(jié)點(diǎn)處無法計(jì)算LRT。通過在FC處使用廣義似然比檢驗(yàn)(generalized likelihood ratio test，GLRT)，可以很好地解決這個(gè)問題。文獻(xiàn)[6]提出了基于1-bit量化的GLRT檢測方法，在保證一定檢測性能的前提下，降低了所需傳輸?shù)男畔⒘?。文獻(xiàn)[7]提出了運(yùn)算效率更高的基于1-bit量化的Rao檢測方法。但原始信息損失過多，性能上與未量化的檢測方案相比損失較大。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[8]研究了基于局部軟決策GLRT融合準(zhǔn)則下的目標(biāo)檢測與定位。與直觀的計(jì)數(shù)融合準(zhǔn)則相比，文中提出的系統(tǒng)性能較高，但并未考慮量化閾值的選取對檢測性能的影響。文獻(xiàn)[9]在每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)引入多比特量化器，有效地提高了系統(tǒng)性能，但文中假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)對觀測信息做均勻量化處理，并不是最優(yōu)的量化方案。文獻(xiàn)[10]研究了分布式量化卡爾曼濾波問題，提出了一種動態(tài)量化器設(shè)計(jì)方法，但并未考慮量化閾值的選取與優(yōu)化。

針對上述方法存在的問題，本文在文獻(xiàn)[8]和[9]中多比特量化器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,將文獻(xiàn)[6]中漸進(jìn)檢測性能的思想引入量化閾值優(yōu)化的過程中,提出一種基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法，對局部量化閾值進(jìn)行了優(yōu)化，并得到檢測器的解析表達(dá)式。

1 分布式檢測模型

圖1為WSN中基于局部軟決策分布式檢測框圖?？紤]WSN采用并行結(jié)構(gòu)，由N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成，傳感器節(jié)點(diǎn)分別獨(dú)立地感知環(huán)境中感興趣的特征參數(shù)。由于網(wǎng)絡(luò)中存在帶寬以及功率受限的問題，傳感器節(jié)點(diǎn)需要將感知到的原始觀測信息進(jìn)行量化處理。最后將這些量化后的比特信息傳送至FC，F(xiàn)C基于接收到的量化觀測數(shù)據(jù)根據(jù)某種融合準(zhǔn)則對目標(biāo)的狀態(tài)做出實(shí)時(shí)檢測，則檢測問題可以描述為

圖1 基于局部量化觀測的分布式檢測框圖Fig.1 DD diagram based on local quantized measurements

1.1 量化器結(jié)構(gòu)

考慮到實(shí)際WSN中存在發(fā)射功率和傳輸帶寬的限制，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)需將觀測到的原始信息通過一個(gè)量化深度為q的標(biāo)量量化器對其進(jìn)行量化。假設(shè)第n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)處的q比特量化器表示為Qn,q(q∈Z+)，將觀測空間R劃分為2q個(gè)互不重疊的量化區(qū)間。定義τn,k(k=0,1,…,2q)為量化閾值，滿足如下關(guān)系，τn,0<τn,1<…<τn,2q，且τn,0=-，τn,2q=+。第n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)處的q比特量化器輸出數(shù)據(jù)dn可表示為

(2)

(3)

圖2 差錯(cuò)信道Fig.2 Distortion channel

1.2 差錯(cuò)信道

(4)

式中：Dn,i,j為q比特信息bn,j和bn,i之間的漢明距離，表示傳輸碼字bn,j與接收碼字bn,i之間總的錯(cuò)誤接收比特?cái)?shù)，通過計(jì)算可表示為

(5)

(6)

2 融合準(zhǔn)則

傳感器節(jié)點(diǎn)向FC發(fā)送量化信息，F(xiàn)C根據(jù)接收到的信息通過一定的融合準(zhǔn)則，對待檢測信號的存在性做出全局判決。本節(jié)將討論融合準(zhǔn)則的選取。

當(dāng)虛警概率(probability of false alarm，PFA)恒定時(shí)，要使得檢測概率(probability of detection，PD)最大，需采用NPC準(zhǔn)則。廣義似然比檢驗(yàn)(general likelihood ratio，GLRT)[11]具有結(jié)構(gòu)簡單，不需要待檢測信號的先驗(yàn)知識，性能良好等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。在大數(shù)據(jù)記錄(N→)的情況下，GLRT的漸進(jìn)概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)與Rao檢驗(yàn)的相同。然而GLRT需要分別計(jì)算H0和H1條件下未知參數(shù)的MLE，計(jì)算量較大，會增加檢測器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。而且在非高斯問題中未知參數(shù)的MLE很難獲得。Rao檢驗(yàn)只需要計(jì)算在H0條件下θ的MLE，運(yùn)算量較低，結(jié)構(gòu)簡潔，因此在FC處，本文選擇Rao檢驗(yàn)作為融合準(zhǔn)則。在滿足如下條件時(shí)，基于q比特量化觀測的Rao檢驗(yàn)判決為

(7)

(8)

對式(8)求關(guān)于θ的二階導(dǎo)數(shù)，再取負(fù)期望，可求得FI為

(9)

(10)

對式(8)求關(guān)于θ的一階導(dǎo)數(shù)，將結(jié)果與式(9)一并代入式(7)，可計(jì)算得到Rao檢驗(yàn)的解析表達(dá)式為

(11)

3 量化閾值的優(yōu)化與分析

(12)

(13)

式中：θ0=0和θ1=θ分別表示在H0和H1條件下的待檢測參數(shù)的真實(shí)值。根據(jù)式(12)可知，在給定的虛警概率PFA下，λQ越大，漸進(jìn)檢測性能越好。因此，為了得到使檢測概率最大的最優(yōu)量化閾值，可通過求解如下優(yōu)化問題:

(14)

(15)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 量化閾值的優(yōu)化

假設(shè)式(1)中的觀測噪聲ωn的PDF服從具有一般形式的廣義高斯分布:

(16)

圖3 β對1-bit最優(yōu)量化閾值的影響Fig.3 The effect on the 1-bit optimum quantization threshold

表1 3-bit量化方案在不同噪聲下的局部最優(yōu)量化閾值

從表1可以看出，在高斯噪聲和GGD噪聲背景下的量化方法都是非線性量化方法。在高斯噪聲背景下的最優(yōu)量化閾值呈現(xiàn)中心對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，而在GGD噪聲背景下并無明顯規(guī)律。

4.2 檢測性能分析

根據(jù)式(12)所示的Rao檢測器的漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)性能，虛警概率為

(17)

(18)

圖4 不同噪聲下的費(fèi)舍爾信息對比Fig.4 The fisher information comparison for different noises versus the number of sensors

從圖4和圖5可以看出，在量化觀測的前提下，最差性能發(fā)生在高斯噪聲情況下，這與文獻(xiàn)[11]對基于未量化觀測方案的分析結(jié)果一致。這是由于GGD噪聲的PDF具有強(qiáng)拖尾現(xiàn)象，在零值附近顯得較窄，很容易檢測到信號引起的均值微小偏移，因此在GGD噪聲環(huán)境中Rao檢測器與針對高斯噪聲設(shè)計(jì)的檢測器相比，性能有很大的改善。由于高斯噪聲下性能最差，下面給出高斯噪聲下的檢測性能分析，仿真結(jié)果如圖6所示(虛警概率為0.1，105蒙特卡洛實(shí)驗(yàn))。從圖6中可以看出，當(dāng)量化深度q=3時(shí)，隨著傳感器個(gè)數(shù)的增加，檢測性能提高。當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到30時(shí)，在理想信道下，本文方法的檢測概率Pd約為0.86，文獻(xiàn)[9]方法的Pd約為0.82。而在差錯(cuò)信道下，兩種方案性能大大降低，本文方法性能仍優(yōu)于文獻(xiàn)[9]方法。在理想信道下，本文方法在量化深度為3時(shí)接近檢測性能上界。

圖6 高斯噪聲下的3-bit量化方案檢測性能對比Fig.6 The detection performance comparison of the 3-bit schemes for Gaussian noise versus the number of sensors

4 結(jié)論

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中功率和帶寬受限所帶來的檢測問題，對1-bit量化研究一般化，提出了基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法，優(yōu)化了最優(yōu)局部量化閾值，并給出Rao檢測器、虛警概率和檢測概率的閉合表達(dá)式。仿真結(jié)果表明：

1)在高斯噪聲和GGD噪聲下，隨著傳感器個(gè)數(shù)和量化深度的增大，本文方法的檢測性能有明顯的提高；

2)在高斯噪聲下，當(dāng)量化深度為3時(shí)，檢測性能接近上限。本文方法在GGD噪聲下性能的提升將作為進(jìn)一步的研究內(nèi)容。

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Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo

( College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University, Harbin 150001，China)

To mitigate the detection problem caused by stringent bandwidth/energy constraints in wireless sensor networks, a Rao detector based on local quantized measurements was proposed. Distributed detection was optimized using the asymptotic detection theory. Local optimum quantization thresholds were obtained using a particle swarm optimization algorithm to solve the optimization problem, and the explicit expressions of the Rao detector, detection probability, and false alarm probability were derived. Compared with the unquantized and uniform quantization schemes, the results revealed that the proposed method can decrease information loss owing to the increasing quantization levels, thus effectively improving detection performance.

wireless sensor networks；distributed detection；quantization；Rao test

2015-08-31.

日期：2016-09-20.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271263, 61101141).

郭黎利 (1955-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師；

高飛 (1983-), 男, 博士.

高飛，E-mail：gaofei85@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201508057

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.066.html

TN911.23

A

1006-7043(2016)10-1438-06

郭黎利, 高飛, 孫志國. 基于局部量化觀測的微弱信號分布式Rao檢測[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(10): 1438-1442.

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo. Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1438-1442.