蔡 柯，季順迎

（1. 國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心 國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

設(shè)計(jì)與研究

平整冰與船舶結(jié)構(gòu)相互作用的離散元分析

蔡 柯1，季順迎2

（1. 國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心 國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

對(duì)于在冰區(qū)航行的船舶，冰荷載是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全航行的重要影響因素。采用離散單元法對(duì)船舶在平整冰區(qū)中航行的過程進(jìn)行數(shù)值分析。平整冰由球形顆粒黏結(jié)而成，并考慮海流對(duì)海冰單元的浮力和拖曳力；當(dāng)海冰單元間的作用力大于其凍結(jié)強(qiáng)度時(shí)，海冰發(fā)生破壞；船體結(jié)構(gòu)由三角形單元構(gòu)成，其在與海冰作用的過程中可確定各單元上的海冰作用力；通過海冰單元與船體單元間的接觸作用可計(jì)算船體在冰區(qū)航行過程中的局部冰壓力和總冰力。通過對(duì)船舶結(jié)構(gòu)與海冰作用進(jìn)行離散元分析，重點(diǎn)確定船體水線處海冰線荷載的分布規(guī)律，探討航速和冰厚對(duì)船體線荷載及總冰力的影響。分析結(jié)果可為冰區(qū)船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和船舶在冰區(qū)安全航行提供科學(xué)依據(jù)。

平整冰；船體結(jié)構(gòu)；離散元方法；冰荷載

0 引 言

近年來，受全球氣候急劇變暖的影響，北極海冰覆蓋面積持續(xù)減少，對(duì)北極航道夏季通航的可行性論證和探索性運(yùn)行也已開始［1-2］。我國是一個(gè)近北極國家，無論是北極西北航道還是北極東北航道，均對(duì)我國的海上運(yùn)輸有著重要的戰(zhàn)略意義［3-5］。我國于2012年開始在北冰洋考察中對(duì)北極航道的可行性運(yùn)行進(jìn)行系統(tǒng)的專題調(diào)查［4］。2013年9月，我國貨船首次經(jīng)白令海峽通過東北航道到達(dá)歐洲，開辟了我國遠(yuǎn)洋運(yùn)輸?shù)男峦ǖ馈Ｍ瑫r(shí)，北極海域蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源，其油氣儲(chǔ)量相當(dāng)于目前世界上已探明原油儲(chǔ)量的13%和天然氣儲(chǔ)量的30%［6］。因此，冰區(qū)航行的安全保障及船體結(jié)構(gòu)的抗冰設(shè)計(jì)是當(dāng)前亟待解決的工程問題。然而，目前我國對(duì)船舶在冰區(qū)航行及船體冰力的研究還處于相對(duì)薄弱的階段。

船舶在冰區(qū)航行時(shí)，受海冰類型、船體結(jié)構(gòu)和航行方式等因素的影響，海冰與船體的作用過程極為復(fù)雜。目前，相關(guān)學(xué)者［7-11］已對(duì)平整冰與船體作用時(shí)的斷裂、擠壓和破碎過程，以及碎冰在船首的堆積、重疊和撞擊過程進(jìn)行系統(tǒng)的研究。合理確定船體局部冰壓力不僅是分析船體局部變形和強(qiáng)度的基礎(chǔ)，而且是求取船體總冰力的重要依據(jù)［12-14］。此外，海冰對(duì)船體結(jié)構(gòu)的影響及冰力的大小與船舶的錨泊、直行及轉(zhuǎn)彎等不同航行方式密切相關(guān)［15-17］。在船體結(jié)構(gòu)冰荷載研究中，綜合采用室內(nèi)模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)冰荷載測(cè)量、數(shù)值方法和理論分析等研究方法有助于全面揭示海冰與船體的作用機(jī)理［18-20］。尤其是船體冰荷載的數(shù)值分析，可從不同層面解釋海冰的破壞機(jī)理、局部冰壓力分布特征及總冰力變化規(guī)律，是海冰與船體相互作用研究的重要途徑。但是，計(jì)算模型的可靠性和計(jì)算參數(shù)的合理性需依托于準(zhǔn)確的理論模型，并通過有效的試驗(yàn)驗(yàn)證。

船體冰荷載的數(shù)值分析有連續(xù)介質(zhì)［21-23］、離散元［24-25］及黏結(jié)單元［26-27］等不同的數(shù)值分析方法。通過采用連續(xù)介質(zhì)模型可分析不同海冰速度下冰塊對(duì)于船舶的作用力［28-29］。采用LS-DYNA軟件對(duì)冰山和船首的碰撞過程進(jìn)行數(shù)值模擬，探究海冰與船體相互作用時(shí)船首的壓力和應(yīng)力分布規(guī)律及船體總冰力和局部冰壓力分布規(guī)律［30］。此外，采用MSC.Dytran等有限元軟件可對(duì)不同冰況下海冰與船體碰撞的過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［31-32］。由于海冰在與船體結(jié)構(gòu)相互作用的過程中會(huì)呈現(xiàn)出由連續(xù)體向離散塊體轉(zhuǎn)變的破壞過程［33］，且不同尺度下的海冰又呈現(xiàn)出很強(qiáng)的離散分布特性，并在冰緣區(qū)、碎冰區(qū)、重疊和堆積冰區(qū)表現(xiàn)得更為明顯［34-36］，因此離散元法在確定船體結(jié)構(gòu)冰荷載方面具有明顯的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。離散元法自20世紀(jì)70年代建立以來，在單元形態(tài)、接觸模型、流固耦合、多尺度算法、破壞準(zhǔn)則及計(jì)算規(guī)模等方面不斷發(fā)展和完善，目前已廣泛應(yīng)用于巖土、化工及海洋等多個(gè)研究領(lǐng)域中［37-39］。該方法從20世紀(jì)80年代開始用于分析海冰動(dòng)力演變及海洋結(jié)構(gòu)冰荷載等問題［40-43］，例如：采用二維圓盤離散單元模型對(duì)錨系船舶在冰區(qū)中的航行進(jìn)行數(shù)值模擬；采用三維非規(guī)則離散單元模型對(duì)浮式平臺(tái)結(jié)構(gòu)與冰的相互作用進(jìn)行初步探討［44］。由此可見，離散元法不僅可以精確描述離散冰塊的幾何特性、碰撞作用和動(dòng)力學(xué)過程，還可對(duì)海冰與船體作用時(shí)的破壞模式進(jìn)行合理的數(shù)值分析，進(jìn)而確定船體結(jié)構(gòu)的局部冰壓力和總體冰阻力。

由此，針對(duì)海冰與船體結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力特性，建立具有黏結(jié)-破碎特征的海冰離散單元方法，對(duì)海冰與船體作用時(shí)的破壞模式、船體結(jié)構(gòu)局部冰壓力和總冰力進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)而研究船體線荷載的分布，并分析船舶的航行速度和冰況對(duì)船體冰荷載的影響。

1 海冰的離散元模型及船體結(jié)構(gòu)模型

1.1 平整冰的離散元計(jì)算模型

在通過離散元法模擬平整冰時(shí)，采用平行黏結(jié)單元構(gòu)造冰排，同時(shí)考慮海冰單元受到海水的浮力和拖曳力的作用。典型的平整冰離散元模型見圖1。為模擬無限大冰場(chǎng)中海冰計(jì)算域的邊界條件，在平整冰計(jì)算域的四周采用彈性約束以模擬冰場(chǎng)的影響。

平整冰內(nèi)部之間的相互作用（即球形顆粒與球形顆粒之間的接觸力）采用線性模型計(jì)算（見圖2），其中：MA與MB為單元A與B的質(zhì)量；Kn與Ks為單元間的法向與切向剛度；Cn與Cs為法向和切向的阻尼系數(shù)；μ為顆粒間的摩擦因數(shù)。取顆粒間的法向剛度Kn=πED/4，其中：E為海冰彈性模量；D為 2個(gè)接觸顆粒的平均直徑。在海冰單元的線性接觸模型中，法向力和切向力分別為和這里x和x˙分別為2個(gè)顆粒的重疊量和相對(duì)速度。其中無量綱黏滯系數(shù)為回彈系數(shù)。取Ks=Kn，且忽略顆粒間的切向阻尼。

圖1 平整冰的離散單元模型

圖2 海冰單元間的接觸模型

考慮到海冰單元間的凍結(jié)作用，這里采用平行黏結(jié)模型，即2個(gè)黏結(jié)單元間不僅可以傳遞力，還可以傳遞力矩（見圖3）。圖3中：XA和XB為單元A及單元B的位置向量；分別為總的力和力矩沿法向方向及切向方向的分量。海冰單元間的最大拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力為

式（1）中：A=πR2，為黏結(jié)位置的面積；J=1/2πR4，黏結(jié)位置橫截面的極慣性矩；I=1/4πR4，為黏結(jié)位置橫截面的慣性矩。

海冰單元間的凍結(jié)作用在法向或切向力超過其拉伸或剪切強(qiáng)度時(shí)，顆粒間的凍結(jié)作用會(huì)發(fā)生損傷。這里采用線性軟化失效準(zhǔn)則表征凍結(jié)顆粒間的破壞過程。以法向拉伸過程為例（見圖4），當(dāng)法向距離x＜x0時(shí)，顆粒間的作用力與相對(duì)位移呈線性增加，此時(shí)顆粒間的剛度設(shè)為接觸剛度Kn；當(dāng)x=x0時(shí)，顆粒間的作用力達(dá)到其最大值Fmax；當(dāng)x＞x0時(shí)，黏結(jié)顆粒間發(fā)生損傷，其作用力隨相對(duì)位移的增加而線性減小，其軟化剛度為Knsoft。取Kn=Knsoft，當(dāng)x＞xmax時(shí)，黏結(jié)顆粒間的作用力降為0，此時(shí)顆粒斷開。采用該軟化接觸模型有助于降低黏結(jié)顆粒發(fā)生破壞時(shí)的斷裂能，獲得穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。

圖3 顆粒之間的平行黏結(jié)模式

圖4 顆粒之間的斷裂模型

1.2 “雪龍?zhí)枴睒O地考察船的結(jié)構(gòu)模型

針對(duì)“雪龍?zhí)枴睒O地考察船的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由于船體結(jié)構(gòu)在船首處和船尾處存在曲面，且目前多數(shù)學(xué)者均采用球形顆粒與三角形單元的接觸算法，因此為更好地模擬船體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用三角形單元構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)模型（見圖5）。船體尺寸見表1，共采用1912個(gè)三角形單元。當(dāng)海冰顆粒單元與船體結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時(shí)，主要有3種接觸模式，即顆粒單元與三角形單元的棱邊、角點(diǎn)及平面發(fā)生接觸（見圖6）。在判斷接觸模式及計(jì)算作用力時(shí)，參考海冰單元間的搜索方法和接觸模型。

表1 雪龍?zhí)枠O地考察船的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 “雪龍?zhí)枴睒O地考察船現(xiàn)場(chǎng)照片及結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

圖6　海冰顆粒單元與船體三角形單元的棱邊、角點(diǎn)和平面的接觸模式

2 船舶在平整冰區(qū)航行的離散元分析

船舶在冰區(qū)航行的過程中，對(duì)船體整體冰阻力和局部冰壓力進(jìn)行確定有助于分析船體在冰區(qū)的通航性能，并為船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供計(jì)算參數(shù)。

2.1 船體結(jié)構(gòu)冰荷載的離散元模擬

在離散元的數(shù)值模擬中，破冰船的航速一定，且固定平整冰的邊界。海冰離散元模擬中的主要計(jì)算參數(shù)見表2。當(dāng)船舶以恒定航速 Vi=7.0m/s 駛?cè)肫秸鶇^(qū)時(shí)，海冰在船體的沖擊下發(fā)生破碎，并在冰區(qū)內(nèi)形成一條狹長(zhǎng)水道。船舶在駛?cè)牒婉偝霰鶇^(qū)的過程中，海冰對(duì)船體結(jié)構(gòu)的總冰力變化見圖8。由圖8可知：當(dāng)船舶剛進(jìn)入冰區(qū)時(shí)，船體冰荷載隨航行距離的增加而逐漸增大；隨著船舶在冰區(qū)中行進(jìn)，冰荷載逐漸達(dá)到一定的極限并呈現(xiàn)出很強(qiáng)的脈動(dòng)性；隨著船舶駛離冰區(qū)，冰荷載逐漸下降。

表2 海冰離散元模擬中的主要計(jì)算參數(shù)

船舶在冰區(qū)航行過程中，船體上不同位置處受到的冰荷載是不同的。船舶在直行時(shí)，海冰最先與船首發(fā)生接觸，當(dāng)冰力達(dá)到一定程度時(shí)，平整冰會(huì)發(fā)生彎曲破壞并形成碎冰；船體側(cè)面和船尾則主要與碎冰發(fā)生碰撞，或與水道兩側(cè)的海冰發(fā)生摩擦作用。因此，船首的冰荷載要明顯高于船體其他部位。為顯示船體局部荷載的分布，對(duì)船舶在冰區(qū)行駛過程中單元的節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行提取。圖9為船舶在平整冰中行駛過程中船體所受冰壓力的分布。由圖9可知，冰壓力的空間分布主要集中在水線附近，且船首和船肩上的冰壓力要明顯高于其他位置。

圖7 DEM模擬的海冰與平整冰作用過程

圖8 船舶在冰區(qū)行駛過程中的總冰力變化

圖9 船體所受冰壓力的分布

2.2 船體水線處冰力的線荷載分布

船舶在直行時(shí)，冰排的破壞一般發(fā)生在船首水線處，會(huì)使船首產(chǎn)生較大的冰阻力［45-46］，而船側(cè)大多與破碎后的冰塊發(fā)生接觸，由此導(dǎo)致船體不同部位冰荷載出現(xiàn)差異。為研究冰荷載在船體上的分布規(guī)律，可將船體劃分為不同區(qū)域。這里將船體水線處的輪廓提取出來，對(duì)船體水線處以10m為一個(gè)區(qū)間進(jìn)行劃分，共分為26個(gè)區(qū)域（見圖10），由此可統(tǒng)計(jì)出各個(gè)區(qū)間內(nèi)冰力的線分布規(guī)律。

圖10 不同時(shí)刻作用點(diǎn)冰荷載分布

根據(jù)以上船體在冰區(qū)航行的離散元分析，可得船體周圍各分區(qū)線荷載時(shí)程曲線（見圖 11）。由圖 11可知，在船首區(qū)域，線荷載的變化是隨機(jī)的，多呈脈沖特性；而在船側(cè)區(qū)域，線荷載有一定的連續(xù)性。船首區(qū)域的線荷載要遠(yuǎn)大于船側(cè)區(qū)域，這主要是由于海冰與船首作用過程中主要呈彎曲破壞狀態(tài)。海冰每發(fā)生一次斷裂，就會(huì)導(dǎo)致海冰與船體接觸間斷，從而使冰荷載呈現(xiàn)出很強(qiáng)的脈動(dòng)性。然而，船體兩側(cè)主要發(fā)生碎冰與船體的摩擦作用，該作用是相對(duì)持續(xù)的。海冰與船首作用發(fā)生彎曲破壞時(shí)的冰荷載要遠(yuǎn)大于碎冰的摩擦作用。從船體不同部位的冰荷載時(shí)程上也可看出冰荷載與船體作用的次序，即海冰首先與船首發(fā)生碰撞，然后再與船側(cè)及船尾等部位發(fā)生作用。

在船舶行進(jìn)過程中，海冰與船體的作用可分為法向碰撞和切向摩擦。由此，將船體水線處的海冰作用力分解為法向力和切向力（見圖12），可得到不同船體部位海冰荷載在這2個(gè)方向上的變化情況。對(duì)各個(gè)區(qū)間的線荷載取平均值?；谝陨虾１c船體相互作用的離散元模擬結(jié)果，船體不同部位的法向和切向冰荷載見圖13。由圖13可知，在船舶整個(gè)行進(jìn)過程中，法向和切向冰荷載均大體對(duì)稱，且船首處的線荷載要遠(yuǎn)大于船側(cè)荷載，法向線荷載要遠(yuǎn)大于切向線荷載。

圖11　船體周圍各分區(qū)線荷載時(shí)程曲線

圖12 線荷載分解示意

圖13 船體周圍法向和切向線荷載分布（單位：kN/m）

3 航速和冰厚對(duì)船體線荷載的影響

船舶在冰區(qū)航行時(shí)，航速和冰厚是影響船體冰荷載的重要因素。針對(duì)不同航速和冰厚，采用離散元法對(duì)船體局部冰荷載及整體冰荷載進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和對(duì)比分析。

3.1 航速對(duì)船體線荷載的影響

為分析航速對(duì)船體線荷載的影響，航速分別設(shè)為3m/s，5m/s，7m/s和9m/s，冰厚為0.8m，其他計(jì)算參數(shù)取用表1和表2中的數(shù)值。在不同航速下，船體各部位的法向和切向冰力線荷載分布見圖14。由圖14可知：線荷載隨航速的增加而明顯增大；船首處的荷載要明顯高于船體側(cè)面荷載；法向荷載要明顯高于切向荷載。圖15為船首（區(qū)域10～區(qū)域17）及船體側(cè)面線荷載均值隨航速的變化情況。由圖15可知，船首線荷載與航速大體呈線性關(guān)系，而船側(cè)荷載對(duì)航速不敏感。

圖14 船體不同位置處在不同航速下法向和切向線荷載的分布（單位：kN/m）

圖15 船首與船側(cè)線荷載隨航速的變化規(guī)律

3.2 冰厚對(duì)船體線荷載的影響

冰厚、密集度、冰塊大小及冰強(qiáng)度等因素對(duì)船體冰荷載有顯著的影響。這里主要對(duì)不同冰厚下的船體線荷載分布進(jìn)行對(duì)比分析。冰厚取值在0.7～1.2m范圍內(nèi)，其他計(jì)算參數(shù)取用表1和表2中的數(shù)值，由此計(jì)算得到的不同冰厚下的法向和切向線荷載分布見圖16。船首冰荷載要遠(yuǎn)大于船體兩側(cè)荷載，法向荷載要明顯高于切向荷載。此外，船首冰荷載隨冰厚的增加而線性增大，而船側(cè)冰荷載對(duì)冰厚不敏感（見圖17）。

圖16 船體周圍隨冰厚變化的法向和切向線荷載分布（單位：kN/m）

圖17 船首與船側(cè)線荷載隨冰厚的變化

4 結(jié) 語

采用離散元法對(duì)船舶在平整冰區(qū)內(nèi)的航行過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析不同船體部位線荷載的分布規(guī)律，研究航速和冰厚對(duì)船體冰荷載的影響。研究表明，離散元法可合理地計(jì)算船舶在冰區(qū)的航行過程，可對(duì)海冰在與船體結(jié)構(gòu)作用過程中的破碎現(xiàn)象進(jìn)行模擬，進(jìn)而確定不同船體部位冰荷載的分布規(guī)律；船舶在冰區(qū)航行過程中，冰荷載主要集中在船首，且法向荷載要遠(yuǎn)大于切向荷載；船首區(qū)域的冰荷載隨航速和冰厚的增加而線性增大，而船體兩側(cè)線荷載對(duì)航速和冰厚不敏感。以上研究有助于揭示船體冰荷載的變化規(guī)律和分布特性，為后續(xù)研究不同航行狀態(tài)、不同冰況下的船體冰荷載提供有效的數(shù)值方法。

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Analysis of Interaction between Level Ice and Ship Hull Based on Discrete Element Method

CAI Ke1， JI Shun-ying2
（1. Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting，National Marine Environment Forecasting Center， Beijing 100081， China；2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China）

For ships operating at ice areas， ice load is an important factor influencing the structural design and safe navigation. The discrete element method （DEM） is used to numerically analyze ship’s voyage in level ice， which takes into consideration of the level ice formed by the binding of spherical particles， as well as the buoyancy force and pulling force on ice elements. When the force between ice elements is larger than its freezing strength， ice would be broken. Hull structure is modeled with triangular elements to determine the force on each element during the ice interaction. Local ice pressure and general ice resistance on ship hull is determined according to the interaction between ice elements and hull elements. The distribution characteristics of linear ice load on ship structure along waterline are determined based on the DEM simulations of interaction between level ice and ship hull. The influences of operating speed and ice thickness on ice load are discussed on the basis of simulated results. The study provides some scientific basis for the ship structure design and the navigation safety in ice-covered waters.

level ice； ship hull； DEM； ice load

U674.21； U661.31+1

A

2095-4069 （2016） 05-0005-010

10.14056/j.cnki.naoe.2016.05.002

2015-10-10

國家自然科學(xué)基金（41176012）；國家海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（201105016； 201205007）

蔡柯，男，碩士，研究實(shí)習(xí)員，1990年生。2016年畢業(yè)于大連理工大學(xué)，現(xiàn)主要從事極地海洋工程及海冰數(shù)值模式研究。