方昕，劉云駒，曹海燕，潘鵬

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復雜度的稀疏信道估計

方昕，劉云駒，曹海燕，潘鵬

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

針對大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)信道估計算法復雜度高的缺陷，結合無線通信信道固有的稀疏性提出了一種低復雜度的稀疏信道估計算法。該算法是在傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（DFT）信道估計的基礎上利用分離算法將信道抽頭與噪聲空間分離開來，使得信道估計時只需要計算信道抽頭的部分，因此算法的計算復雜度被大大降低。仿真結果表明，該算法在保持低復雜度的同時，可獲得接近最小均方誤差（MMSE）性能。

大規(guī)模MIMO；信道估計；稀疏性；算法復雜度

1 引言

大規(guī)模MIMO（multiple-input multiple-output）技術［1］是下一代移動蜂窩網(wǎng)的關鍵技術之一［2］，它通過在小區(qū)基站端配備大量的天線形成大規(guī)模的天線陣列，充分利用空間資源大幅度地提升了信道容量和頻譜利用率，成為了近幾年來無線通信領域的一個研究熱點［3-6］。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，一條精確的信道狀態(tài)信息是至關重要的，直接關系到系統(tǒng)的信號檢測、波束成形、資源分配等。而大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基站天線數(shù)目達到了成百上千級別，大大地加深了系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的復雜度，因此為了充分利用大規(guī)模MIMO技術潛在的優(yōu)勢，更加有效且復雜度低的信道估計算法值得進一步研究。

目前依據(jù)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)各方面的特性，對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道進行估計的算法很多。比如基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計、協(xié)作式信道估計、半盲信道估計、盲信道估計。參考文獻［7］采用基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計算法，針對多小區(qū)大規(guī)模MIMO上行鏈路，當基站天線數(shù)無限大時，接收端解碼得到的數(shù)據(jù)會受到不同用戶數(shù)據(jù)之間的相關性產(chǎn)生類似于導頻污染的交叉污染以及信道估計誤差產(chǎn)生的自身污染。相比于導頻信號，數(shù)據(jù)信號具有較低的交叉相關性，并且在信號幀中的數(shù)據(jù)部分通常要比導頻部分更長。該文獻利用此特性，有效地減少了交叉污染帶來的影響。參考文獻［8］提出了一種頻率選擇性稀疏信道估計算法，該算法主要利用相鄰天線之間共享最小信息通過采用協(xié)作方式在接收端估計每條信道的脈沖響應，仿真結果表明提出的方法相比于最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）具有良好的性能。參考文獻［9］針對于傳統(tǒng)的基于特征值分解（eigenvalue decomposition，EVD）和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）半盲信道估計在實際計算過程中復雜度過高的缺陷，為此提出了一種基于快速單補償近似冪迭代 （fast single compensation approximated power iteration，F(xiàn)SCAPI）子空間追蹤算法，該算法收斂性快，具有很好的正交性，計算復雜度低。仿真結果表明，基于FSCAPI半盲信道估計能獲得與基于EVD信道估計相近的性能。參考文獻［10］針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路時分雙工（time division duplexing，TDD）模式下，為了獲得可靠的解碼信息，信道增益必須保證是已知的。為此提出了一種可用于任何用戶且不需要獲取任何導頻信息的盲信道估計算法，理論分析表明，在信道增益未知情況下系統(tǒng)性能遠遠優(yōu)于信道增益已知的情況，仿真結果表明該算法在信噪比較大且導頻信號未知的情況下具有很好的性能。

然而對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說，基站天線數(shù)目比較大，加劇了信道估計的復雜度。參考文獻［11，12］分析了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)運用MMSE及最小方差無偏（minimum variance unbiased，MVU）進行信道估計時均需要對方差矩陣進行求逆使得算法復雜度比較高的缺陷，提出了低復雜度貝葉斯信道估計和多項式擴展信道（polynomial expansion channel，PEACH）估計，仿真結果表明新提出的算法在計算復雜度大大降低的情況下能獲得與其他算法相近的性能。參考文獻［13］分析了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由于時延擴展長和基站天線數(shù)量多造成信道估計復雜度較高從而嚴重影響系統(tǒng)的性能。為此提出了一種低復雜度自適應稀疏濾波法，仿真結果表明該算法具有可行性并且相比較于傳統(tǒng)的信道估計算法該算法能有效地提升系統(tǒng)的性能。參考文獻［14］提出利用多項式擴展信道估計算法保證在低復雜度的條件下有效地提升信道估計的性能。

就大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計復雜度高的缺陷，在上行鏈路TDD模式下利用無線信道固有的稀疏特性［15］，提出了一種基于快速傅里葉變換信道估計新算法，并與傳統(tǒng)的最小二乘（least square，LS）、MMSE、DFT 進行了對比，仿真結果表明，該算法能在保持低復雜度的情況下，獲得接近MMSE的性能。此外，該算法在多小區(qū)協(xié)同MIMO［16］和中繼MIMO［17］系統(tǒng)中也能適用。

使用的符號定義如下：用斜體大小寫字母表示矩陣和矢量。（A）-1、（A）T、（A）H分別表示矩陣的求逆、轉置以及共軛轉置，IN表示N階單位陣。

2 系統(tǒng)模型

模型如圖1所示，主要考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)的TDD模式下的上行鏈路。該系統(tǒng)包括一個配備M根天線的基站和K個配備單天線的用戶，N個子載波上每個用戶發(fā)送 Np（0＜Np＜N）個導頻序列用來對信道進行估計且發(fā)送的導頻序列表示為 x=［x1，x2，…，xNp］T。因此在傳送第 k個OFDM符號期間，基站接收的導頻向量可以表示為：

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

其中，A=diag（x）FNp，Lt表示N行N列的DFT矩陣的Np行Lt列的子矩陣；ni，k表示系統(tǒng)第k個用戶與基站第 i根天線之間信道的高斯白噪聲，其服從獨立同分布，并且均值為0，方差為σ2；hi，k=［hi，k（1），hi，k（2），… ，hi，k（Lt），0，… ，0］T表示第k個用戶與基站第i根天線最大時延長為Lt的信道脈沖響應。對于采樣的抽頭時延模型來說，信道包含的Lt個抽頭可以表示為：

其中，αl表示均值為0的復高斯隨機變量，并且滿足E［αlαm*］=0，（l≠m）和 E［|αl|2］=σl2。由于無線信道具有稀疏特性，這就意味著在hi，k中的抽頭數(shù)L要小于信道脈沖響應長度Lt，即式（2）中的一些抽頭增益為零。

為了使分析簡便，假設系統(tǒng)的所有子載波數(shù)為N全部用于傳送導頻序列，即N=Np，每條子載波循前綴的長度為Lcp，信號脈沖響應的長度Lt必須滿足Lt＜Lcp。

3 信道估計

先介紹傳統(tǒng)的 DFT（discrete Fourier transform）信道估計算法的過程，接著闡述改進算法的過程。

3.1 DFT信道估計

對上述所建立的系統(tǒng)模型，用戶到基站的每根天線之間的信道類似，單獨針對用戶到基站的單個信道進行闡述。在一個OFDM符號中，假設所有的子載波全部用于傳送導頻序列，因此采用LS估計的信道脈沖響應表示為：

其中，F(xiàn)表示N×N的DFT矩陣；X表示的是已知的導頻序列。信道脈沖響應的抽頭數(shù)最多可以為Lcp，其他的抽頭均看成是噪聲。因此采用LS進行估計時只需要對h^LS前Lcp個抽頭進行估計，即：

因此，時域上DFT信道估計可以表示為：

同理：

因此，時域上的噪聲可以表示為：

噪聲的方差為：

3.2 改進的算法

本算法是在以上算法基礎上進行改進的。算法過程如下。

輸入 X，F(xiàn)，N

（1）計算出基站端天線接收到的信號R。

（2）采用LS對信道進行估計得到 hLS，對其進行升排列得到并記錄對應的位置I。

（3）計算信道噪聲的均值σn2。

（4）求出方差向量 ε。

（5）確認有效信道抽頭的位置。

（6）運用上述更新的I，重組傅里葉變換矩陣Fpropose。

其主要思路如下。

一般來說，無線信道有用信號抽頭有較大的幅度值，幅度值越大，該位置的信道抽頭發(fā)生的概率就越大。由此可以設定一個閾值對信道抽頭進行選取，只要實際信道抽頭個數(shù)L^被確定下來，信道抽頭的位置也就確定下來。為此，假設有這樣的一個方差向量：

其中：

本文考慮的是理想情形，假設所估計的信道是理想信道，即信號的幅度值大于噪聲的幅度值伴隨著噪聲，隨著J的增大，εJ也隨之不斷增大。當J=N-L-1時，ε的前J項 Sε（J）和會趨近于零。

基于上述的考慮，可以通過確定的值來分離出信道抽頭空間，即當 S＜0且S≥0 時的位置就被確定了。當?shù)奈恢帽淮_定下來了，I中最后的項元素1），…，i（N-1）｝就是信道抽頭的位置。但在此基礎上還必須確保其位置不得超過循環(huán)前綴的長度值，此時傅里葉變換矩陣可以表示為：

因此，時域上DFT信道估計可以表示為：

從式（10）和式（11）可以看出，可以發(fā)現(xiàn)提出的算法只需要計算稀疏信道抽頭部分的方差，而傳統(tǒng)的DFT需要計算前Lcp部分的方差，因此算法復雜度比傳統(tǒng)的DFT信道估計算法更低。

4 計算復雜度分析

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，計算復雜度是衡量信道估計算法性能的一項重要指標。對第3節(jié)所給出的DFT信道估計、改進的信道估計及MMSE信道估計3種算法的計算復雜度進行分析與比較。一般來說，算法的計算復雜度可以定義為是該算法中的浮點運算（floating point operations，F(xiàn)LOPS）的次數(shù)［11］。為了使分析簡便，本文將主要考慮該算法中復數(shù)的乘法運算，并將算法中復數(shù)乘法總的運算次數(shù)作為FLOPS的次數(shù)。

對一個維數(shù)為a的方陣來說，對其求逆需要2a次乘法運算；維數(shù)為a×b的矩陣與維數(shù)為b×c的矩陣相乘需要abc次乘法運算。據(jù)此基于DFT的信道估計算法和改進的信道估計算法在計算基站天線端接收到的信號時均需要N3+MN2次復數(shù)乘法運算。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于信道相干時間是有限的，因此小區(qū)內(nèi)基站只能同時服務一定數(shù)目的的用戶量，并且用戶在相干時間內(nèi)也只能發(fā)送一定數(shù)目的數(shù)據(jù)樣本［1］?，F(xiàn)定義 ξ=M／K，仿真時載波數(shù) N為 64，抽頭數(shù) L為 6，循環(huán)前綴Lcp為16，用戶數(shù)K為4，3種算法的計算復雜度結果對比如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著ξ的增加，三者的計算復雜度越來越高，MMSE的計算復雜度遞增梯度大于DFT和改進的算法，DFT和改進的算法計算復雜度遞增梯度基本一致，這是由于改進的算法相比于DFT忽略了稀疏信道的噪聲空間只是計算了信道的抽頭部分。從圖中還可以看出，ξ較小時，DFT和改進的算法計算復雜度多高于MMSE。當ξ增加到30時，MMSE計算復雜度開始高于改進的算法；當ξ增加到50時，MMSE計算復雜度開始高于DFT。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站端天線數(shù)M較大，因此改進的算法計算復雜度會遠遠好于MMSE。

圖2 不同ξ對應的浮點運算次數(shù)

5 仿真結果

通過蒙塔卡羅法對第3節(jié)中所提出的信道估計算法進行仿真。仿真過程中考慮的是單小區(qū)單用戶系統(tǒng)，仿真性能采用歸一化均方誤差來衡量（NMSE），定義如下：

其中，Hk表示用戶與基站某天線之間的信道頻率響應的第k個子載波。算法仿真主要參數(shù)見表1。假設信道的時延功率譜為：

每條子信道的第一個抽頭時延初始化為零，第一個抽頭與最后一個抽頭之間的其他抽頭的位置隨機產(chǎn)生。

表1 仿真參數(shù)

圖3為信道脈沖響應長度一定時，不同信道抽頭個數(shù)時的性能對比。仿真時信道脈沖響應長度設定為14，信道抽頭個數(shù)設定為3和6兩種情況。從圖3（a）和圖3（b）中可以看出，LS、DFT、MMSE、改進的算法4種信道估計算法中，改進的算法的性能明顯優(yōu)于其他3種算法。此外，信道脈響應長度一定時，改進的算法的性能隨信道抽頭數(shù)不同有差別，信道抽頭數(shù)越少，性能越好，即信道稀疏度越小，性能越好，而信道稀疏度的大小對其他3種信道估計算法來說幾乎沒有影響。

圖4為信道抽頭個數(shù)一定時，不同信道脈沖響應長度時的性能對比。仿真時信道抽頭個數(shù)設定為3，信道脈沖響應長度設定為8和14兩種情況。從圖4（a）和圖4（b）中可以看出，改進的算法、傳統(tǒng)的 DFT、MMSE、LS 4種信道估計方法中，改進的方法的性能很明顯優(yōu)于其他3種方法。此外，信道抽頭個數(shù)一定時，LS、DFT、改進的算法的性能隨信道脈沖響應長度的不同幾乎沒差異，MMSE存在差異，表現(xiàn)為信道脈沖響應長度越小，其性能越好。

圖5為估計的信道抽頭個數(shù)與實際的信道抽頭個數(shù)的對比。仿真時信道脈沖響應長度設定為14，信噪比設定為20 dB。從圖5中可以看出，估計出來的均值與實際上的值相差不大，信道抽頭數(shù)較少時，兩者差異較大。隨著信道抽頭個數(shù)的逐漸增加，兩者的差異逐漸減小。當信道抽頭個數(shù)為13時，兩者相等。隨著信道抽頭個數(shù)的繼續(xù)增加，兩者的差異也逐漸增大。

圖3 抽頭個數(shù)不同時信道估計的性能對比

圖4 信道脈沖響應長度不同時信道估計性能的對比

圖5 估計的信道抽頭個數(shù)與實際的信道抽頭個數(shù)的對比

圖6為不同算法對噪聲敏感程度的關系。為了說明各種算法對噪聲的敏感程度。假設噪聲中疊加了均值為零的高斯白噪聲w，即：

定義此噪聲的信噪比為：

在進行仿真時信道脈沖響應長度設定為14，信道抽頭個數(shù)設定為3，發(fā)送導頻信噪比設定為20 dB。從圖6中可以看出傳統(tǒng)的LS對噪聲影響的敏感程度最大，其次是MMSE和DFT，兩者比較接近，但DFT稍優(yōu)于MMSE，改進的算法對噪聲的敏感度最小。綜上可見，4種算法中改進算法的抗噪性能最優(yōu)。

圖6 不同算法對噪聲敏感程度的影響

圖7為各種算法的頻譜效率對比。仿真時信道脈沖響應長度設定為14，信道抽頭個數(shù)設定為3，信噪比設定為20 dB。從圖7中可以看出，隨著基站天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的頻譜效率在不斷提升，并且提升幅度越來越平緩，說明大規(guī)模MIMO系統(tǒng)可以通過增加基站天線數(shù)目來提升系統(tǒng)的頻譜效率。改進的算法與其他算法相比，頻譜效率幾乎一致。

圖7 各種算法的頻譜效率對比

6 結束語

本文提出了一種低復雜度的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)稀疏信道估計算法。其主要思想是將噪聲空間與信道抽頭空間分離開，對信道進行估計時，只需要計算信道抽頭的部分，對于噪聲部分可以忽略不計。這樣大大減少了計算量，特別是對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說效果更加明顯。

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Low-complexity sparse channel estimation for massive MIMO systems

FANG Xin，LIU Yunju，CAO Haiyan，PAN Peng
School of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China

Due to the high computational complexity of massive MIMO system，a low-complexity sparse channel estimation algorithm was proposed utilizing the inherent sparsity of the wireless communication channel to improve the estimation performance.The proposed algorithm separated channel tap from noise space based on the traditional discrete Fourier transform by adopting integral separation algorithm.This channel estimation algorithm need only calculate the channel tap，thus markedly reducing complexity of the algorithm.Numerical simulations show that proposed algorithm can approach to the performance of the minimum mean-square error estimator while maintaining lower complexity.

massive MIMO，channel estimation，sparsity，algorithm complexity

s：The National Natural Science Foundation of China for Youths （No.61501158），The Natural Science Foundation of Zhejiang Province （No.LY14F010019），Solid State Storage and Data Security Key Technology of Zhejiang Province （No.2013TD03）

TN911.22

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016149

2016-03-30；

2016-05-10

國家自然科學青年基金資助項目（No.61501158）；浙江省自然科學基金資助項目（No.LY14F010019）；浙江省固態(tài)存儲和數(shù)據(jù)安全關鍵技術重點科技重新團隊項目（No.2013TD03）

方昕（1975-），女，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為4G、5G移動通信系統(tǒng)物理層算法等。

劉云駒（1991-），男，杭州電子科技大學通信工程學院碩士生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。

曹海燕（1975-），女，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為寬帶無線擴頻通信理論、無線分集技術、OFDM多載波調(diào)制技術、信息論與編碼技術以及MIMO與空時編碼理論。

潘鵬（1983-），男，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為多用戶檢測技術、協(xié)作通信理論與技術和通信系統(tǒng)。