王先平，曹卉

（1.重慶文理學(xué)院軟件工程學(xué)院，重慶 402160；2.河南廣播電視大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心，河南 鄭州 450000）

基于量子布谷鳥搜索的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配

王先平1，曹卉2

（1.重慶文理學(xué)院軟件工程學(xué)院，重慶 402160；2.河南廣播電視大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心，河南 鄭州 450000）

為了有效解決認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配的離散優(yōu)化問題，將量子計算引入布谷鳥搜索算法，提出了一種新的組合優(yōu)化算法——量子布谷鳥搜索算法。該算法使用量子鳥窩表征問題的多維解，通過Lévy flights隨機游動方式和量子突變策略快速搜索到全局最優(yōu)位置。通過使用基準函數(shù)驗證了算法的高效性，并提出了一種基于量子布谷鳥搜索的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配方法。然后與經(jīng)典頻譜分配算法在不同的網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)下進行仿真性能比較。結(jié)果表明，所提出的頻譜分配方法能夠較快找到全局最優(yōu)解，并且在不同網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)下均優(yōu)于已有的經(jīng)典頻譜分配算法。

認知無線網(wǎng)絡(luò)；頻譜分配；離散優(yōu)化問題；量子計算；布谷鳥搜索算法

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，無線頻譜資源愈發(fā)緊缺，成為通信業(yè)務(wù)發(fā)展的瓶頸［1］。認知無線電網(wǎng)絡(luò)（cognitive radio network，CRN）作為下一代通信網(wǎng)絡(luò)，能夠高效解決頻譜資源浪費問題，成為國內(nèi)外研究者的關(guān)注熱點［2］。在認知無線網(wǎng)絡(luò)中，次級用戶（非授權(quán)用戶）可通過頻譜感知模塊實時感知電磁空間的頻譜利用情況，在不影響主用戶（授權(quán)用戶）正常通信的前提條件下動態(tài)占用空閑頻譜，提高頻譜利用效率。目前應(yīng)用認知無線網(wǎng)絡(luò)的主要頻譜算法有圖 著 色 （color sensitive graph coloring，CSGC）［3］、博 弈 論［4］和拍賣理論［5］等。其中基于圖著色法的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型由于可以根據(jù)實際需要選取不同的效益函數(shù)，近年來得到廣泛應(yīng)用和研究［6］。

為了解決頻譜分配優(yōu)化問題，很多研究將量子計算引入傳統(tǒng)群智能算法，提出了量子遺傳算法（quantum genetic algorithm，QGA）［7］、量子粒子群優(yōu)化（quantum particle swarm optimization，QPSO）［8］算法和量子蜂群 （quantum artificial bee colony，QABC）［9］算法等。以上群智能算法在解決低維優(yōu)化問題時具有快速和有效的優(yōu)化性能，但針對頻譜分配這種具有高維度解的優(yōu)化問題，其收斂速度和性能受到嚴重挑戰(zhàn)。2009年，Yang等人［10］提出了粒子群的變種算法——布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）。CSA不僅具有參數(shù)少、計算簡單和易于實現(xiàn)的特點，而且其收斂性能優(yōu)于遺傳算法、粒子群算法和量子蜂群算法［11，12］。但由于CSA只能解決連續(xù)優(yōu)化問題，并不能解決離散組合優(yōu)化問題。

本文基于布谷鳥搜索算法，首次引入量子計算，提出了一種新的群智能優(yōu)化算法——量子布谷鳥搜索算法（quantum cuckoo search algorithm，QCSA）。該算法首先使用量子比特表征問題潛在解，通過布谷鳥種群搜索空間找到問題的最優(yōu)解。其次，提出了基于量子布谷鳥搜索算法的認知無線網(wǎng)絡(luò)的頻譜分配算法，并驗證了分配算法的有效性。結(jié)果證明，相比于傳統(tǒng)群智能優(yōu)化算法，本算法具有高效的收斂速度和優(yōu)化性能。

2 量子布谷鳥搜索算法

標準布谷鳥搜索算法將對鳥窩位置的搜索空間視作可行域，將鳥窩位置視作潛在解，將最優(yōu)的鳥窩位置作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解，進而建立布谷鳥種群和解集之間的關(guān)系。由CSA服從的3條基本原則［13］可知，鳥蛋代表問題解，并且每只布谷鳥在每次迭代過程中只能占用一個鳥窩并生產(chǎn)一顆蛋，這是最簡單的情況。當(dāng)然可以通過擴展蛋的生產(chǎn)數(shù)目來解決多目標優(yōu)化問題。但本文仍基于這種最簡單的情形，因為布谷鳥、鳥窩和蛋的數(shù)目相同，在后文的描述中三者可以等同，均表示問題的解，為便于理解，后文將使用量子鳥窩位置代表問題的解。

2.1 量子鳥窩表征問題解

量子計算是一種雙狀態(tài)的量子系統(tǒng)，不同于傳統(tǒng)的二進制系統(tǒng)，其狀態(tài)可以落在狀態(tài)和的任一線性組合狀態(tài)上。因此，量子比特狀態(tài)可表示為：

量子鳥窩位置由量子比特組成的向量表示，向量中元素的數(shù)目取決于問題解的維數(shù)。在QCSA中，量子鳥窩i被定義為：

其中，|αij|2+|βij|2=1，且 0≤αij，βij≤1。

種群測量是指將量子向量轉(zhuǎn)換為二進制向量的過程，如圖1所示。問題潛在解必然存在于量子狀態(tài)集合的某一個狀態(tài)，需要通過量子測量確認此解的狀態(tài)，通過二進制比特表示其解的穩(wěn)定狀態(tài)。量子測量并不會破壞量子鳥窩的量子位置，量子位置會被保存至下一次迭代。量子比特對應(yīng)的二進制值可以通過量子比特的狀態(tài)概率|α|2和|β|2計算得到。其量子比特測量主要過程為：算法會針對某量子比特生成一個介于0和1之間的隨機數(shù)randi，如果randi≥|α|2，則量子比特值為 1，否則為 0，表示如下：

同時，量子鳥窩的量子位置測量式為：

2.2 QCSA算法描述

QCSA的搜索過程主要由種群初始化、擇優(yōu)選擇和隨機遷移構(gòu)成，通過更新進化布谷鳥種群的量子窩位置，找到全局最優(yōu)的量子鳥窩位置。每只布谷鳥選擇的量子鳥窩代表優(yōu)化問題的一個潛在解，通過適應(yīng)度函數(shù)來評估潛在解，找到最優(yōu)解。

圖1 量子突變策略示意

（1）種群初始化

假設(shè)進化種群共有h只量子布谷鳥（對應(yīng)相同數(shù)目的量子鳥窩），并且量子鳥窩的量子位置和測量位置（用二進制比特表示）的維數(shù)是 l。因此，量子位置集合為 υ=｛υ1，υ2，…，υh｝，測量位置集合為 x=｛x1，x2，…，xh｝。t次迭代過程中量子窩i的量子位置表示為，經(jīng)過量子測量后獲得的測量位置，且有i=1，2，…，h。

（2）擇優(yōu)選擇

在擇優(yōu)選擇過程中，每只量子布谷鳥通過Lévy flights隨機游動方式和量子突變策略搜索更新量子鳥窩的量子位置，通過量子測量得到測量位置。t次迭代后所有量子窩中的全局最優(yōu)位置為，表示搜索至今所有局部最優(yōu)值中的最優(yōu)解。種群進化是指量子鳥窩位置更新，設(shè)量子旋轉(zhuǎn)角度為，量子旋轉(zhuǎn)門為，其表達式為：

在式（7）中，a 為搜索步長，Léυy（β）是 Lévy 飛行隨機游動方式的概率函數(shù)，⊕指點乘積。為便于計算，Léυy（β）表達式為：

其中，u和r均服從正態(tài)分布，且有：

其次，采用量子突變策略來增強潛在解的多樣性。當(dāng)某量子窩滿足或生成小于變異概率pm的隨機數(shù)時，QCSA采用量子比特間交叉變異和量子比特內(nèi)突變以增強種群多樣性，過程如圖1所示。量子比特內(nèi)突變使用量子非門，其量子旋轉(zhuǎn)角度=0，表達式為：

（3）隨機遷移

QCSA會通過發(fā)現(xiàn)概率pa放棄部分劣質(zhì)解，同時使用Lévy飛行隨機游動方式隨機生成相同數(shù)量的解，進而增加種群多樣性，避免陷入局部過優(yōu)。量子布谷鳥算法的主要步驟如下。

開始

種群初始化 （隨機生成h只量子鳥窩）

While（停止準則）

·使用Lévy飛行路徑隨機更新量子鳥窩；

·使用量子變異策略；

·測量量子鳥窩；

·評估量子鳥窩；

·以發(fā)現(xiàn)概率pa放棄部分劣質(zhì)解并生成相同數(shù)量的新解；

·保持優(yōu)質(zhì)解至下一代；

·通過適應(yīng)度函數(shù)值評估對量子鳥窩排序，求得最

優(yōu)解。

End While

結(jié)束

3 基于QCSA的認知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配方法

3.1 認知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型

設(shè)在認知無線網(wǎng)絡(luò)中有N個次級用戶去競爭主用戶未占用的M個空閑正交頻段的使用權(quán)。認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型主要由可用頻譜矩陣L、干擾矩陣C、效益矩陣B和無干擾分配矩陣A組成［14，15］。

可用頻譜矩陣 L=｛ln，m|ln，m∈｛0，1｝｝N×M表示次級用戶n在不影響相鄰授權(quán)用戶正常通信的條件下是否可以使用頻段m。如果次級用戶n使用頻段m不影響其他授權(quán)用戶，則令 ln，m=1；否則，令 ln，m=0。

干擾矩陣 C=｛ln，k，m|ln，k，m∈｛0，1｝N×N×M表示用戶 n 和 k 使用頻段m的干擾情況。如果ln，k，m=1，表示用戶n和k同時使用頻段 m時會互相干擾；如果ln，k，m=0，表示用戶n和 k同時使用頻段m時不會互相干擾。同時，干擾矩陣與可用頻譜矩陣也有制約關(guān)系，即 ln，k，m≤ln，m×lk，m。當(dāng) n=k 時，cn，k，m=1-ln，m。

效益矩陣 B=｛bn，m｝N×M表示次級用戶 n 使用頻段 m 的效益，效益正比次級用戶的覆蓋范圍，可以用資源利用率、吞吐量、最大流量等描述。如果 ln，m=0，則 bn，m=0。

無干擾分配矩陣A給出了一種可行的頻譜分配方案，表達式為 A=｛an，m|an，m∈｛0，1｝｝N×M。 如果將頻段 m 分配給次級用戶 n，則 an，m=1。最后，矩陣 A必須滿足的干擾約束條件為：

若cn，k，m=1，?1≤n，k≤N，1≤m≤M，每個次級用戶n獲得的效益rn定義為：

所有次級用戶組成的效益矩陣為 R=｛rn｝N×1，所有可行的頻譜分配方案集合為 Λ（L，C）N×M，無線電頻譜分配方案的目標就是從此集合中找到使網(wǎng)絡(luò)效益優(yōu)化目標函數(shù)U（A）最大的分配方案A*。

其中，i∈｛MSR，MPF｝。

最大網(wǎng)絡(luò)效益和函數(shù)UMSR（A）為：

式（15）是為了獲得最大的平均網(wǎng)絡(luò)效益，并未考慮用戶接入的公平性。

最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)UMPF（A）定義為：

式（16）中每個用戶的初始效益為1×10-6。

3.2 基于QCSA的認知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配方法

無干擾頻譜分配矩陣A受限于可用頻譜矩陣L，如果ln，m=0，則對應(yīng)矩陣中的元素 an，m必為 0。為了減小計算量，僅將L中值為1的元素位置對應(yīng)的矩陣A中的元素構(gòu)成量子布谷鳥量子鳥窩的量子位置。量子布谷鳥搜索算法中所有量子比特初始值均設(shè)為在本文中QCSA的適應(yīng)度指網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)值，通過求取最大網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)值來獲得問題的最優(yōu)解。具體頻譜分配方案步驟如下所述。

步驟2 初始化量子布谷鳥群，設(shè)有h只量子布谷鳥。初始化量子鳥窩的量子位置，測量得到量子鳥窩的二進制表示的測量位置，同時得到初始的局部最優(yōu)值。

步驟3 首先將量子鳥窩測量位置的第j位比特映射到無干擾分配矩陣A的an，m。然后針對所有頻段m，尋找干擾矩陣 C中所有滿足 cn，k，m=1并且 n≠k的元素，再對應(yīng)檢查 A矩陣的 an，m和 ak，m是否都為 1：如果是，則隨機將其中一個設(shè)置為0，同時改變矩陣測量位置中對應(yīng)的比特值。

步驟4 計算量子鳥窩測量位置的適應(yīng)度，確定每只量子布谷鳥的局部最優(yōu)位置，同時確定種群到現(xiàn)在為止找到的全局最優(yōu)位置。

步驟5 判斷是否達到最大迭代次數(shù)：如果是，則迭代結(jié)束，將得到的全局最優(yōu)解轉(zhuǎn)換成無干擾分配矩陣A；否則，進行下一步。

步驟6 隨機放棄部分劣質(zhì)解，并生成相同數(shù)目的新解。

步驟7 保存最優(yōu)解至下一代。

步驟8 使用Lévy flights隨機游動方式和量子突變策略更新種群的量子鳥窩的量子位置，并轉(zhuǎn)至步驟3。

4 仿真結(jié)果和分析

本節(jié)首先仿真了QCSA和QGA、QPSO、QABC傳統(tǒng)優(yōu)化算法在某典型測試函數(shù)作為目標函數(shù)條件下的性能比較，然后在不同網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)下仿真了基于QCSA的頻譜分配方法，并和基于 CSGC、QGA、QPSO和 QABC等傳統(tǒng)優(yōu)化算法的頻譜分配方法進行了性能比較。為便于性能比較，所有試驗中每個優(yōu)化算法的種群規(guī)模和迭代次數(shù)均相同，其中，種群規(guī)模為50，終止迭代次數(shù)為1 000次，仿真試驗結(jié)果采用200次獨立的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)效益的統(tǒng)計平均值。除了文中設(shè)置的參數(shù)，傳統(tǒng)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置見參考文獻［6-9］。QCSA算法的主要參數(shù)為：搜索步長 a=0.01，變異概率 pm=0.2，發(fā)現(xiàn)概率 pa=0.25。

4.1 基于SchwefeI函數(shù)的QCSA性能測試

經(jīng)典測試函數(shù)Schwefel［16］公式為：

其中，-500≤yi≤500，i=1，2。

由于Schwefel函數(shù)是具有大量局部最優(yōu)點的復(fù)雜多峰非線性函數(shù)，因此經(jīng)常用于優(yōu)化算法的收斂性能測試，測試曲線如圖2所示。優(yōu)化算法的收斂性能優(yōu)劣排序為QCSA＞QPSO＞QABC＞QGA。其中，本文所提算法 QCSA的收斂速度和收斂性能遠遠優(yōu)于其他傳統(tǒng)算法。而QPSO、QABC和QGA具有相近的收斂性能，均易陷入函數(shù)的部分局部解中。

圖2 QCSA性能測試曲線

4.2 基于最大網(wǎng)絡(luò)效益的性能仿真

設(shè)認知無線電網(wǎng)絡(luò)中主用戶數(shù)目為15，次級用戶數(shù)目為15，可用頻段數(shù)目為15。圖3為不同頻譜分配算法以最大網(wǎng)絡(luò)效益為優(yōu)化目標的性能曲線。由圖4可知，CSGC算法性能最差，平均網(wǎng)絡(luò)效益固定不變；其他算法如QPSO、QABC和QGA等易早熟，容易陷入局部解中，而本文所提的QCSA算法的收斂速度和收斂精度明顯優(yōu)于其他3種優(yōu)化算法。

圖3 基于最大網(wǎng)絡(luò)效益的性能比較

為分析在相同條件下可用頻段數(shù)目對網(wǎng)絡(luò)效益的影響，設(shè)次級用戶數(shù)目為10，其中，主用戶數(shù)目和頻段數(shù)目相同，增加頻段數(shù)目以研究平均網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況，表1為仿真結(jié)果。隨著頻段數(shù)目的增加，次級用戶獲得的頻譜資源在增加，因此平均網(wǎng)絡(luò)效益也逐漸增加。并且可知使用QCSA的網(wǎng)絡(luò)效益優(yōu)于其他算法。

表1 不同頻段數(shù)目對最大網(wǎng)絡(luò)效益的影響

當(dāng)可用頻段數(shù)目和主用戶數(shù)目不變時，考慮不同次級用戶數(shù)目對平均網(wǎng)絡(luò)效益的影響，設(shè)頻段數(shù)目為10，結(jié)果見表2。隨著次級用戶數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)中的頻段使用權(quán)競爭激烈，平均網(wǎng)絡(luò)增益下降，但QCSA性能仍優(yōu)于其他算法。

表2 不同次級用戶數(shù)目對最大網(wǎng)絡(luò)效益影響

4.3 基于最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益的性能仿真

設(shè)認知無線網(wǎng)絡(luò)中主用戶數(shù)目、次級用戶數(shù)目和可用頻段數(shù)目均為15。圖4為不同頻譜分配算法以最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益為優(yōu)化目標的性能曲線。由圖5可知，CSGC算法的性能很差，其他優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，而本文所提的QCSA算法具有較好的收斂性能，能夠更好地尋找到最優(yōu)解。

圖4 基于最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的性能比較

設(shè)次級用戶數(shù)目為10，逐漸增加主用戶和可用頻段數(shù)目，分析頻段數(shù)目對最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的影響，仿真結(jié)果見表3。隨著可用頻段數(shù)目的增加，次級用戶可以使用的網(wǎng)絡(luò)資源在增加，因此網(wǎng)絡(luò)中次級用戶可以獲得更公平的頻段接入，并且QCSA的最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益優(yōu)于其他算法。

表3 不同頻段數(shù)目對最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的影響

保持主用戶和可用頻段數(shù)目為10，逐漸增加次級用戶數(shù)目，研究次級用戶數(shù)目對最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的性能影響，數(shù)值結(jié)果比較見表4。QCSA算法性能優(yōu)于其他傳統(tǒng)算法，且隨著次級用戶數(shù)目的增加，頻段使用權(quán)競爭激烈，用戶接入公平性降低。

表4 不同次級用戶數(shù)目對最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的影響

5 結(jié)束語

本文提出了量子布谷鳥搜索優(yōu)化算法，使用Schwefel函數(shù)驗證了算法的有效性。同時提出了基于QCSA的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配方法，旨在解決以最大網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)和最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)為優(yōu)化目標的頻譜分配問題。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)優(yōu)化算法，本文所提方法可以獲得更好的網(wǎng)絡(luò)效益性能。下一步的工作是運用量子布谷鳥搜索算法解決認知無線電網(wǎng)絡(luò)的決策引擎和頻譜感知等問題。

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Spectrum allocation based on quantum cuckoo search algorithm in cognitive radio network

WANG Xianping1，CAO Hui2
1.School of Software Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing 402160，China 2.Modern Education Technology Center，Henan Radio&Television University，Zhengzhou 450000，China

There are discrete optimization problems for spectrum allocation in cognitive wireless network.A novel combinatorial optimization algorithm called quantum cuckoo search algorithm （QCSA）was proposed，which was based on quantum computing and cuckoo search algorithm.The quantum nest was used to represent multiple dimensionality solution for the optimization problem，and the global optimal position was found according to Lévy flights and quantum mutation strategy.In additional，some classical benchmark functions were employed to prove the effectiveness of QCSA，and a spectrum allocation method based on QCSA was proposed for cognitive network.Compared with classical spectrum allocation methods by using different network utility functions，the global optimal solution can be searched so fast.Simulation results show that the proposed spectrum allocation method based on QCSA is better than other traditional methods under different network utility functions.

cognitive wireless network，spectrum allocation，discrete optimization problem，quantum computing，cuckoo search algorithm

s：Henan Provincial Department of Science and Technology Project “the Public Service Platform of Massive Digital Resources of Henan Lifelong Education Based on Cloud Storage”（No.152102210304），Henan Provincial Department of Education Project “Research on Storage Management of Massive Digital Teaching Resources for Community Distance Education in Henan”（No.ZJA15172）

TP311

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016125

2016-03-09；

2016-04-08

河南省科技廳基金資助項目“基于云存儲的河南省終身教育海量數(shù)字化資源公共服務(wù)基礎(chǔ)平臺建模研究”（No.152102210304）；河南省教育廳基金資助項目“面向河南省社區(qū)遠程教育的海量數(shù)字化教學(xué)資源存儲管理研究”（No.ZJA15172）

王先平（1972-），男，重慶文理學(xué)院軟件工程學(xué)院講師，主要研究方向為算法理論和應(yīng)用。

曹卉（1982-），女，河南廣播電視大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心講師，主要研究方向云計算、大數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析。