王國(guó)韜

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，且無(wú)論是研究數(shù)的知識(shí)還是形的知識(shí)，都需要計(jì)算?？v觀小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材，每個(gè)年級(jí)均有安排與計(jì)算有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。計(jì)算能力是小學(xué)生必須形成的數(shù)學(xué)基本技能，也理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。筆者認(rèn)為應(yīng)該從傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中汲取精華，正確理解課改精神和理念，讓計(jì)算教學(xué)的主動(dòng)性與有效性相得益彰，才能演繹一堂富有鮮活生機(jī)的課。

一、注重操作，理解算理

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，知識(shí)技能目標(biāo)與過(guò)程性目標(biāo)并無(wú)主次之分，它們是一個(gè)相互影響、相輔相成的有機(jī)體。其中，過(guò)程性目標(biāo)使用了“經(jīng)歷（感知）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等描述數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的詞匯。在算理與算法之間，算理是算法的前提，課堂教學(xué)中應(yīng)注重算理的分析，要讓學(xué)生知其然，更知其所以然。

例如，在“兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算”中，傳統(tǒng)的教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生掌握豎式計(jì)算的技能，忽視了技能形成的過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課就是在不斷的練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生的豎式計(jì)算技能。這樣的計(jì)算課雖能使學(xué)生掌握豎式計(jì)算的方法，但學(xué)生仍停留在機(jī)械地模仿中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)未能得到發(fā)展，他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力也未能得到提高，收效甚微。

筆者認(rèn)為在課程推進(jìn)至“23×3”的教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生將算式與先前學(xué)過(guò)的表內(nèi)乘法進(jìn)行對(duì)比，幫助他們理解這個(gè)算式表示的意義，就是求3個(gè)23是多少。接著，讓學(xué)生思考如何計(jì)算23×3。在學(xué)生短暫的思考后，教師可以借助點(diǎn)子圖，組織學(xué)生進(jìn)行“圈一圈”“分一分”與“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷將對(duì)算理的理解轉(zhuǎn)化成對(duì)算法的表達(dá)的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生通過(guò)在點(diǎn)子圖上的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)23×3產(chǎn)生不同的算法。有的學(xué)生圈出3個(gè)23，然后相加得到結(jié)果69；有的學(xué)生先算3個(gè)20是60，再算3個(gè)3是9，最后再把60與9合并起來(lái)得到69；也有的學(xué)生直接用豎式來(lái)表示。此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的算法進(jìn)行比較，使其初步感悟豎式計(jì)算的簡(jiǎn)便。在初始豎式建立后，讓學(xué)生充分運(yùn)用豎式進(jìn)行計(jì)算，在體驗(yàn)中理解算理，同時(shí)通過(guò)比較和討論，自己探索出簡(jiǎn)化豎式并理解豎式計(jì)算每一步的具體含義。

在整個(gè)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了從新知轉(zhuǎn)化為舊知；從幾何直觀（點(diǎn)子圖）到抽象概括，用數(shù)學(xué)符號(hào)（豎式）表示；從算法多樣化到算法優(yōu)化的過(guò)程。教師在實(shí)物圖和抽象豎式之間，增加了學(xué)生操作的點(diǎn)子圖，操作的目的不僅是為了求出得數(shù)，更重要的是讓學(xué)生借助這種半形象半抽象的工具，理解算理。在形成豎式的過(guò)程中，學(xué)生在教具演示、學(xué)具操作等直觀刺激下，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，親身經(jīng)歷、體驗(yàn)算理的形成過(guò)程，從而清晰地理解算理，實(shí)現(xiàn)了在“玩”中學(xué)計(jì)算，在“操作”中理清算理。改變了以往學(xué)生對(duì)計(jì)算教學(xué)枯燥無(wú)味的印象，更大程度地激發(fā)了他們上計(jì)算課的興趣。

二、思考探究，掌握算法

盡管學(xué)生在動(dòng)手操作中理解了算理，但算理并不等同于算法。因?yàn)樗憷碇皇且话阍?，只是為算法提供了理論指?dǎo)。而算法反過(guò)來(lái)又會(huì)使算理更具體化。當(dāng)學(xué)生充分理解了算理，就能依據(jù)算理通過(guò)思考、練習(xí)，從中掌握算法，甚至舉一反三，產(chǎn)生多樣算法。學(xué)生產(chǎn)生多樣算法，并優(yōu)化算法的過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)已獲得的知識(shí)的深化，并在參與活動(dòng)的全過(guò)程中發(fā)展思維、體驗(yàn)樂(lè)趣、培養(yǎng)能力。

【教學(xué)片段1】整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)（口算）。

1. 以說(shuō)促思，產(chǎn)生多樣算法。

問(wèn)題：坐旋轉(zhuǎn)木馬每人2元，9人需要多少錢？

學(xué)生很快算出9人需要18元，列式：2×9=18（元）。

師：10人需要多少錢？

學(xué)生列出算式：2×10=20（元）。

師：為什么2×10=20？

生1：9個(gè)2的和是18，再加上一個(gè)2是20。

生2：10個(gè)2相加是20。

生3：把2×10，看成2個(gè)10相加，10+10=20。

生4：2×10，先用2去乘10中的“1”得2，再添上一個(gè)“0”，就得20。

學(xué)生思維活躍，搶著發(fā)言，說(shuō)出如此多的算法，是在充分理解了乘法的意義、算理以及乘法和加法之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，才能多角度地打開思維的閘門，這實(shí)質(zhì)就是一次數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

2. 在觀察對(duì)比中思考，歸納優(yōu)化總結(jié)算法。

接著，在讓學(xué)生計(jì)算“20×7”“200×7”“2000×7”的過(guò)程中，學(xué)生又一次在觀察思考中發(fā)現(xiàn)了“整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)”的算法，即先用十位（百位或千位）上的數(shù)和一位數(shù)相乘，再看末尾有幾個(gè)0，積就再添上幾個(gè)0。

學(xué)生在遇到新知識(shí)時(shí)，本能地將它與舊知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，在解決的過(guò)程中由直觀過(guò)渡到抽象，在抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)中思考。這種思考是富有挑戰(zhàn)性的，能讓學(xué)生興奮不已，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的自信心。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生融會(huì)貫通，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，扎實(shí)有效地掌握算法，也提升了學(xué)習(xí)能力。

三、加強(qiáng)練習(xí)，提高技巧

練習(xí)是運(yùn)算技能形成的基本途徑。學(xué)生的運(yùn)算技能是通過(guò)練習(xí)而形成的。傳統(tǒng)的計(jì)算練習(xí)是大量、機(jī)械的練習(xí)，可能更扎實(shí)，但卻枯燥。練習(xí)應(yīng)該是有目的、有計(jì)劃、有步驟的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)運(yùn)算技能形成的規(guī)律設(shè)計(jì)變式練習(xí)，認(rèn)真地指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)形成扎實(shí)的運(yùn)算技能。

題海戰(zhàn)術(shù)、盲目練習(xí)并不能促進(jìn)計(jì)算技能的形成。教師在設(shè)計(jì)變式練習(xí)時(shí)要遵循“從一般到特殊”與“從易到難”的原則講求創(chuàng)新、兼顧梯度、層層深入，不要一味的為練而練，這樣才能讓學(xué)生在愉快的練習(xí)中掌握計(jì)算技巧，提高計(jì)算能力。

例如，在學(xué)完兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)。

算一算，看看誰(shuí)算得又快又好！

1×9= 12×9= 123×9= 1234×9= 12345×9=

這組練習(xí)，不僅考查學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算”的掌握程度，還將知識(shí)延伸到多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算中。同時(shí)，習(xí)題的設(shè)計(jì)也照顧到那些學(xué)有余力的學(xué)生，他們可以通過(guò)觀察思考、探索分析、歸納概括得出規(guī)律，從而快速得出結(jié)果。這樣的一組練習(xí)，重點(diǎn)突出、全面兼顧，教學(xué)效果自然高效。學(xué)生在這樣的練習(xí)中，收獲的不僅僅是知識(shí)，更重要的是內(nèi)心的愉悅和滿足。

針對(duì)目前計(jì)算教學(xué)中存在的問(wèn)題，一線教師要以《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“以人為本”為教學(xué)理念，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓課堂富有生命力，并以此促進(jìn)計(jì)算教學(xué)更扎實(shí)、有效。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)）